挖掘隱含信息 構(gòu)建晶體密度計(jì)算模型

河北 史義靜 王民會(huì)

一、明確晶胞中含有的微粒數(shù)目，突破晶胞質(zhì)量的計(jì)算

1.熟悉“均攤法”，明確晶胞中微粒數(shù)目

(1)立方晶胞中不同位置的粒子數(shù)

(2)六棱柱晶胞中不同位置的粒子數(shù)

2.利用摩爾質(zhì)量架起微粒數(shù)目與質(zhì)量之間計(jì)算的橋梁

二、明確晶體空間構(gòu)型，突破晶胞體積的計(jì)算

晶體中微粒排列的空間構(gòu)型影響晶體的密度，常見晶體類型的空間構(gòu)型是空間想象能力和邏輯思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)，是解題中運(yùn)用類比遷移思維的捷徑。所以要明確常見晶胞中晶胞參數(shù)即晶胞的邊長(zhǎng)a與粒子半徑r的關(guān)系。以立方晶胞為例，已知晶胞參數(shù)為a，則晶胞體積V=a3。

1.簡(jiǎn)單立方晶胞

立方體中處于相鄰頂點(diǎn)位置的粒子相切，晶胞如圖1所示，由圖可知a=2r，V=(2r)3。

圖1

2.體心立方晶胞

圖2

3.面心立方晶胞

4.金剛石晶胞

(a)

(b)

(c)

(d)

圖5

三、典型例題

【例1】(2019·全國(guó)卷Ⅰ·35節(jié)選)(4)圖6(a)是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖6(b)是沿立方格子對(duì)角面取得的截圖。可見，Cu原子之間最短距離x=________pm，Mg原子之間最短距離y=________pm。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2的密度是________g·cm-3(列出計(jì)算表達(dá)式)。

(a)

(b)

【分析】該題中，圖6(a)比較復(fù)雜，而圖6(b)需要考生將兩個(gè)圖的位置關(guān)系對(duì)應(yīng)起來，在有限的考試時(shí)間內(nèi)，考生很難入題，導(dǎo)致放棄該題。這就需要學(xué)生們要熟記常見晶體的結(jié)構(gòu)特征，精準(zhǔn)審題，快速突破難點(diǎn)。

第一步：提取信息，快速突破思維障礙點(diǎn)

(1)類比常見晶體類型，突破陌生晶體難點(diǎn)

題目需求的“Mg原子之間最短距離y”，根據(jù)圖7(b)可知，為Mg原子的直徑，但是題目并沒有給出Mg原子的半徑、直徑等信息，這需要我們將圖7(b)跟圖7(a)對(duì)應(yīng)起來，如圖7所示：

(a)

(b)

(2)靈活提取題干信息，突破思維難點(diǎn)

圖6(a)過于復(fù)雜，多數(shù)考生很難看出Cu原子的位置，很多考生到此就放棄了。如果考生能認(rèn)真審題的話，是不用糾結(jié)于Cu原子的具體位置的，因?yàn)轭}目中“圖6(a)是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)”，這句話表明了Mg原子和Cu原子的個(gè)數(shù)比為1∶2，這樣就能得出晶胞內(nèi)含有的Cu原子的數(shù)目為8×2=16?；蛘吒鶕?jù)題目中“八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu”，可知Cu原子全部在晶胞的體內(nèi)，即Cu原子的數(shù)目為4×4=16。

(3)注意單位換算，避免非智力失誤

1 pm=10-10cm 1 nm=10-7cm

由圖7(b)可知，晶胞的邊長(zhǎng)為apm，即a×10-10cm，晶胞的體積為V(晶胞)=a3×10-30cm3。

第二步：構(gòu)建立體晶胞構(gòu)型與平面截圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突破邊長(zhǎng)與微粒半徑的關(guān)系

(c)

(d)

本題中，16個(gè)Cu原子的位置排列情況如下，根據(jù)題目中“八面體空隙，填入以四面體方式排列的Cu”，這個(gè)八面體指的是面心的6個(gè)Mg原子圍成的正八面體，在其中心填入了四個(gè)銅原子以正四面體結(jié)構(gòu)排列，如圖9所示。

圖9

再根據(jù)題目中“半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu”，這個(gè)“半數(shù)四面體”指的是“Mg以金剛石方式堆積”的晶胞分割成的八個(gè)小立方體中，體心內(nèi)無鎂原子的小立方體，即本文圖4(b)的8號(hào)、3號(hào)、1號(hào)、6號(hào)小立方體，在這四個(gè)小立方體的體內(nèi)分別填充了四個(gè)銅原子，以正四面體結(jié)構(gòu)排列，如圖10所示。

圖10

由圖10可知，上述八面體空隙中的4個(gè)Cu原子，分別處在這四個(gè)正面體中，所以，該晶胞中16個(gè)Cu原子分為4組，每組4個(gè)以正四面體結(jié)構(gòu)排列，填充在該晶胞的體內(nèi)。

【例2】(2019·全國(guó)卷Ⅱ·35節(jié)選)(4)一種四方結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)化合物的晶胞結(jié)構(gòu)如圖11(a)所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖11(b)所示。

(a)

(b)

圖中F-和O2-共同占據(jù)晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1-x代表，則該化合物的化學(xué)式表示為________，通過測(cè)定密度ρ和晶胞參數(shù)，可以計(jì)算該物質(zhì)的x值，完成它們關(guān)系表達(dá)式：ρ=________g·cm-3。

【答案】SmFeAsO1-xFx

【分析】該題晶胞為長(zhǎng)方體，對(duì)于一些習(xí)慣立方晶胞的考生來說，容易陷入思維定式，將晶胞的體積算為a3×10-30cm3，從而失分。除此，該題還考查了數(shù)學(xué)上的三視圖，另外，運(yùn)用“均攤法”求解各個(gè)原子的數(shù)目時(shí)，一部分考生難以理解題意，無法算出F-和O2-的數(shù)目，導(dǎo)致放棄該題。這就需要學(xué)生們平時(shí)要訓(xùn)練自己的空間想象能力，考試時(shí)提取有效信息，突破難點(diǎn)。

第一步：類比常見晶體類型，突破陌生晶體難點(diǎn)

第二步：理解俯視圖，突破微粒的相對(duì)位置

根據(jù)題目中“晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖11(b)所示”，對(duì)比圖11(a)和圖11(b)可知，圖11(b)是圖11(a)的俯視圖，As和Sm原子位置關(guān)系如下：

(a)

(b)

第三步：靈活提取題干信息，突破思維難點(diǎn)

那么，F(xiàn)-和O2-的數(shù)目各自為多少呢？根據(jù)題目中“兩者的比例依次用x和1-x代表”，可得，F(xiàn)-的數(shù)目為2x，O2-的數(shù)目為2(1-x)。

(1)該化合物中各個(gè)微粒的比值為Sm∶Fe∶As∶O∶F=2∶2∶2∶2(1-x)∶2x=1∶1∶1∶(1-x)∶x，故該化合物的化學(xué)式為SmFeAsO1-xFx。

(3)該晶胞為長(zhǎng)方體，其體積=底面積×高，即：V(晶胞)=a2c×10-30cm3

圖13

【例3】(2018·全國(guó)卷Ⅲ·35節(jié)選)(5)金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖13所示，六棱柱底邊邊長(zhǎng)為acm，高為ccm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，Zn的密度為________g·cm-3(列出計(jì)算式)。

圖14

第二步：晶胞的上下面都為正六邊形，因?yàn)檎呅斡闪鶄€(gè)等邊三角形組成，所以，正六邊形的面積=三角形OAB的面積×6，如圖14所示。

設(shè)OD的距離為xcm，根據(jù)勾股定理：