共棱八面體問題的巧解*

徐汪華

(安慶師范學院化學化工學院 安徽安慶246011)

同多酸是由相同的酸酐組成的一類酸，亦可說是由兩個或兩個以上同種簡單含氧酸分子縮合而成的酸。V、Cr、Mo等許多元素均能形成同多酸，如:H7V5O16、H2Cr4O13、H6Mo7O24等。同多酸的生成條件與溶液的濃度、溫度、酸度等因素有關，一般隨著酸度的增大，縮合的程度增加［1］。同多酸中的氫離子被金屬離子取代可生成相應的同多酸鹽，其中同多酸根陰離子由簡單的含氧酸根以共角、共棱或共面的形式連接而成［2］。

同多酸根陰離子的結(jié)構(gòu)復雜，要在平面上表達這些復雜的結(jié)構(gòu)并非一件容易的事。為此，筆者嘗試采用投影法和編號法解答共棱八面體問題。這種方法可以方便地在二維層面上解決三維堆積的問題，值得推廣與應用。這種方法既有助于加深學生對這些復雜結(jié)構(gòu)的認識，又能培養(yǎng)學生的空間想象能力。

下面以1992年全國高中化學競賽決賽第6題為例，介紹投影法和編號法。

［試題］(1992年全國高中化學競賽決賽第6題)鉬有一種含氧酸根［MoXOY］Z-，式中X、Y、Z都是正整數(shù);Mo的氧化態(tài)為+6，O呈-2。可按下面的步驟來理解該含氧酸根的結(jié)構(gòu):

(A)所有Mo原子的配位數(shù)都是6，形成［MoO6］n-，呈正八面體，稱為“小八面體”(圖A);

(B)6個“小八面體”共棱連接可構(gòu)成一個“超八面體”(圖B);

(C)2個“超八面體”共用2個“小八面體”可構(gòu)成一個“孿超八面體”(圖C);

(D)從一個“孿超八面體”里取走3個“小八面體”，得到的“缺角孿超八面體”(圖D)便是本題的［MoXOY］Z-(圖D中用虛線表示的小八面體是被取走的)［3］。

回答下列問題:

(1)小八面體的化學式［MoO6］n-中的n=__________。

(2)超八面體的化學式是__________。

(3)孿超八面體的化學式是__________。

(4)缺角孿超八面體的化學式是__________。

(2)解答此題的關鍵是把圖看懂，把小八面體、超八面體和孿超八面體的結(jié)構(gòu)弄清楚。然而，原題所提供的圖A、B和C不容易看清，學生解答此題就很吃力，甚至無從下手。為了形象地描述小八面體、超八面體和孿超八面體的結(jié)構(gòu)，我們用圖1表示。圖1為它們的形貌。

圖1 小八面體(A)、超八面體(B)和孿超八面體(C)的形貌

為了更直觀地描述小八面體、超八面體和孿超八面體的結(jié)構(gòu)，我們用圖2和圖3表示。圖2和圖3為它們的球棍模型。

顯然，圖1、圖2和圖3都很形象、直觀，若借助多媒體播放這些圖形，教師教起來方便，學生學起來也容易。但在實際教學中，在沒有多媒體的情況下，教師講解此題就很為難。因為，短時間內(nèi)在黑板上畫出這些復雜的圖形幾乎是不可能的。那么，能不能用一種簡單的方法來表示以上復雜的結(jié)構(gòu)呢?

經(jīng)過反復研討，筆者整合出了投影法和編號法，可用于解決這一問題。

①投影與表示。以圖2-C為例，設孿超八面體模型中含中心原子鉬原子最多的平面為“主板”。把孿超八面體的模型放在紙面上，使“主板”與紙面平行，使垂直于“主板”的二次對稱軸C2(該軸與每個小八面體的一根垂直于紙面的C4軸平行)與紙面垂直，沿著該C2的方向投影得投影圖(圖4-C)。

圖2 小八面體(A)、超八面體(B)和孿超八面體(C)的球棍模型

圖3 各原子帶編號的小八面體(A)、超八面體(B)和孿超八面體(C)的球棍模型

采用投影法，小八面體、超八面體和孿超八面體等復雜結(jié)構(gòu)便躍然紙上(圖4)。

顯然，圖4-A是1個小八面體;圖4-B由6個小八面體構(gòu)成，其中“主板”有4個，“主板”上1個，“主板”下1個;圖4-C由10個小八面體構(gòu)成，其中“主板”有6個，“主板”上2個，“主板”下2個。

圖4 小八面體、超八面體和孿超八面體的投影圖

②編號與定位。為了便于說明問題，用編號來表明各原子在酸根模型中所處的位置。在紙平面內(nèi)，從左到右，各列依次為第1、2、3等列;從下到上，各行依次為第1、2、3等行。在圖4-B和圖4-C中，“Z”表示中間，即“主板”;“S”表示“主板”的上面;“X”表示“主板”的下面;“D”表示小八面體中與投影軸平行的C4軸上的頂點;不加括號的數(shù)組如“S12”、“Z43”等表示配位原子氧原子且“S12”表示與“主板”平行的上一層第1列第2行的氧原子、“Z43”表示“主板”上第4列第3行的氧原子(見圖3-C);加括號的數(shù)組如“(S11)”、“(Z32)”等表示每個小八面體的中心原子鉬原子且“(S11)”表示與“主板”平行的上一層第1列第1行的鉬原子，“(Z32)”表示“主板”上第3列第2行的Mo原子(見圖3-C);“SD1”表示模型最上面頂點從左到右第1個氧原子。根據(jù)以上規(guī)定，各原子在酸根模型中所處的位置就有相應的編號，如圖3和圖4中各原子的編號。為了與圖4-B和圖4-C中的編號相匹配，圖4-A中也采用了“復雜”的編號。

③整合投影法和編號法的優(yōu)點。整合投影法和編號法不僅讓我們短時間內(nèi)在黑板上表達復雜的結(jié)構(gòu)由不可能變?yōu)楝F(xiàn)實，而且給我們的討論帶來很多方便。有了投影圖與編號，我們可以指認模型中的每一個原子和每一個小八面體。如圖4-B中的6個小八面體分別是:SD1-S11-S12-S22-S21-Z22、S11-Z11-Z12-Z22-Z21-X11、S12-Z12-Z13-Z23-Z22-X12、S22-Z22-Z23-Z33-Z32-X22、S21-Z21-Z22-Z32-Z31-X21、Z22-X11-X12-X22-X21-XD1，它們的中心原子分別是(S11)、(Z11)、(Z12)、(Z22)、(Z21)、(X11)。以上6個小八面體可以簡單地分別表示為:□(S11)、□(Z11)、□(Z12)、□(Z22)、□(Z21)、□(X11)。這6個小八面體之間的關系見表1。

表1 圖4-B超八面體中6個小八面體之間的關系

④整合投影法和編號法的應用。畫出圖4那樣的投影圖，通過以上的分析，我們就很容易知道每個超八面體中有6個Mo和19個O?(+6)×6+(-2)×19=-2?超八面體的化學式為［Mo6O19］2-。

(3)同理也很容易知道每個孿超八面體中有10個Mo和28個O?(+6)×10+(-2)×28=+4?孿超八面體的化學式為［Mo10O28］4+。

(4)從一個孿超八面體里取走3個小八面體，就相當于從圖3-C中取走(Z11)、(Z21)、(Z31)等3個Mo和Z11、Z21、Z31、Z41等4個O?一個缺角孿超八面體中有(10-3=)7個Mo和(28-4=)24個O?(+6)×7+(-2)×24=-6?缺角孿超八面體的化學式是［Mo7O24］6-。

由此可見，使用整合投影法和編號法，可以化繁為簡、化隱為顯，有助于解決“看不懂”、“不好講”的問題。

［1］嚴業(yè)安.大學化學，2008，23(3):60

［2］任學寶，李蓉，嚴業(yè)安，等.沖刺金牌奧林匹克競賽輔導-高中化學.長春:吉林教育出版社，2002

［3］何炳坤，王金理，黃曉華，等.化學奧林匹克題典.南京:南京大學出版社，1995