初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)淺談

楊偉明

摘要：數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的數(shù)學(xué)習(xí)題中提供的條件與題目中的所求，用圖像化的方法更加清晰明了地展示，從而將題目條件與結(jié)論之間的聯(lián)系更加體系化。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)接觸到了平面圖形，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在解決題目的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，而不僅僅是學(xué)會幾個平面圖形而已。本文即向廣大數(shù)學(xué)教師提供數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維以及運(yùn)用能力的措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)與形；對應(yīng)關(guān)系；相互轉(zhuǎn)化

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）06-0135

數(shù)學(xué)的很多公式與概念都是從一個圖形中推導(dǎo)與演變出來的，數(shù)與形往往都是對應(yīng)的關(guān)系，圖形不僅能夠直接展示出平面圖形的每一條線段與每一個角度，同時也能夠更加清晰地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)概念以及公式中的邏輯關(guān)系。例如在一個數(shù)學(xué)概念中，包含著適用對象、適用條件與限制以及結(jié)論，這三者之間存在著一種邏輯關(guān)系，往往都是由適用條件結(jié)合適用對象的一些具體特性得出相關(guān)的結(jié)論。在理解概念的過程中，學(xué)生就可以采用將文字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的方法，實(shí)現(xiàn)更加高效的理解記憶。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與圖形之間存在的聯(lián)系，在一定條件下能夠擁有將二者互相轉(zhuǎn)換的能力，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、數(shù)形結(jié)合在“數(shù)”中的應(yīng)用

同時，數(shù)軸也是解決范圍問題的良好武器，在學(xué)習(xí)一元一次不等式以及一元一次不等式組的過程中，運(yùn)用數(shù)軸來找到兩個不等式的解的交集也是十分容易的。例如6x-2>0與2x+1<3構(gòu)成的不等式組的解，先將兩個不等式的解求出來，分別是x>1/3和x<1，如果單純依靠想象得出二者的交集很容易出錯，如果將兩個解呈現(xiàn)在數(shù)軸上，分別代表1/3右側(cè)部分以及1的左側(cè)部分，兩個部分相交的部分即該一元一次不等式組的解，這樣直接準(zhǔn)確地得出結(jié)論，極大地提升了學(xué)生的解題效率。

二、數(shù)形結(jié)合在“形”中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)學(xué)生開始接觸一些簡單的函數(shù)，例如一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)等。函數(shù)學(xué)習(xí)最重要的也就是函數(shù)的三要素之一——圖像，學(xué)生需要將函數(shù)的解析式以及圖像結(jié)合起來一起理解，并能夠解決一些最值問題以及三角形面積問題。一次函數(shù)是學(xué)生第一個學(xué)習(xí)到的函數(shù)，學(xué)生首先需要掌握通過觀察函數(shù)的圖像計(jì)算出函數(shù)解析式的能力，反過來，在看到解析式的時候，學(xué)生需要畫出函數(shù)的簡圖，例如y=2x-3是一次函數(shù)，斜率為正，圖像沿著x軸上升，而-3<0，因此該函數(shù)在y軸上的截距為負(fù)，通過畫簡單的函數(shù)圖像，學(xué)生首先能夠了解需要運(yùn)用到的函數(shù)，其次能夠節(jié)省解題時間，提升解題效率。

對于二次函數(shù)，中考數(shù)學(xué)中常常將其放在探究性問題中進(jìn)行考查，同時也是學(xué)生之間拉分的題目。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法就是將函數(shù)圖像以及函數(shù)解析式，對應(yīng)的不等式條件緊密結(jié)合起來，解題過程中數(shù)與形相輔相成，才能提高解題的正確率。例如，二次函數(shù)的探究性問題第一問往往會讓學(xué)生求解函數(shù)關(guān)系式，由于二次函數(shù)中的平方項(xiàng)，學(xué)生往往會解答出兩組解，但是在有些問題中，題目中的隱含條件已經(jīng)將其中一組解舍去，例如一些題目給出條件在函數(shù)內(nèi)接三角形，通過三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)求解出二次函數(shù)的關(guān)系式，求出兩組解時會發(fā)現(xiàn)有一組解并沒有將剛剛條件中給出的三角形包圍起來，因此就需要舍去那一組解。學(xué)生在解題過程中如果沒有養(yǎng)成圖形與解析式結(jié)合分析的習(xí)慣，很容易出現(xiàn)忽視題目中給出的隱含條件而失分的狀況。其次，在解決內(nèi)接三角形面積以及周長的具體問題時，學(xué)生也需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。在拋物線中畫出每一種三角形的圖形情況，運(yùn)用坐標(biāo)x，y來表示三角形的每一條邊，求出每一種情況下三角形面積與周長的解析式，并結(jié)合圖像分析出，在每一種不同的情況下，每一條邊長度的要求，例如不能越過零點(diǎn)，或者是其他題目中的具體要求，在每一個條件下解出函數(shù)的最大最小值，通過比較得出題目的答案。這樣的解題方法不僅更加快捷與高效，同時學(xué)生對于每一種不同的情況下三角形的情況也能了然于心，求解關(guān)系時也能做到邏輯清晰。

數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著十分重要的角色，教師需要在教學(xué)過程中注重學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維以及能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在平時解題的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想實(shí)現(xiàn)題目的簡化，高效地解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：河北省邢臺市第八中學(xué)054000）