對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)的幾點(diǎn)建議

佟朔穎??

摘要：“導(dǎo)數(shù)”是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然學(xué)科的基礎(chǔ)，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具。在我們高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，它就像一座不可跨越的大山，擋在了我們探索數(shù)學(xué)之路的最關(guān)鍵的一環(huán)，有很多學(xué)生因此而退縮，或者只知其皮毛，抓不住導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。下面就我個(gè)人對(duì)這部分內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中的幾點(diǎn)建議和設(shè)想，供大家參考：

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；極限；數(shù)與形；教學(xué)；蛻變

一、 注重概念的形成過(guò)程

導(dǎo)數(shù)與定積分概念的建立是基于“無(wú)限趨近”的過(guò)程，這與初等數(shù)學(xué)所涉及的思想方法有本質(zhì)的不同，教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：第一要結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)通過(guò)實(shí)際背景創(chuàng)設(shè)豐富的情境。第二教學(xué)中要通過(guò)“問(wèn)題串”引導(dǎo)學(xué)生用心體會(huì)，“無(wú)限趨近”所蘊(yùn)涵的“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學(xué)原理，要注意對(duì)概念的教學(xué)，不要用極限理論，以免涉及過(guò)多的極限知識(shí)，干擾對(duì)概念本質(zhì)的理解。教材中的高臺(tái)跳水，運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度問(wèn)題中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，使學(xué)生體會(huì)“無(wú)限趨近”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的飛躍，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)用性和導(dǎo)數(shù)的本源。

二、 加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)

我們理解了導(dǎo)數(shù)概念之后，便轉(zhuǎn)化出數(shù)學(xué)上的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)中以前我們無(wú)法解決的問(wèn)題。對(duì)這些內(nèi)容的授課過(guò)程中，“數(shù)”與“形”的有機(jī)結(jié)合，會(huì)讓抽象的問(wèn)題充滿活力，讓學(xué)生直觀去認(rèn)識(shí)和感受，導(dǎo)數(shù)如何簡(jiǎn)化嚴(yán)格的推導(dǎo)過(guò)程。

例如：我們?cè)谘芯亢瘮?shù)單調(diào)性的問(wèn)題上，可以拋開(kāi)以往單調(diào)性的概念，以及初等函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)而用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)解釋函數(shù)的單調(diào)問(wèn)題，思維得到了飛躍，這種飛躍需要數(shù)形結(jié)合，才能讓學(xué)生更好地理解這種變化。

三、 避免過(guò)渡的形式化運(yùn)算

在教學(xué)過(guò)程中我們往往把導(dǎo)數(shù)作為一種規(guī)則來(lái)認(rèn)識(shí)，從而在授課過(guò)程中，不自覺(jué)得過(guò)分強(qiáng)調(diào)形式化的運(yùn)算，只要解題過(guò)程中運(yùn)算方法的應(yīng)用，而對(duì)其本質(zhì)認(rèn)識(shí)不足，從而抑制了學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)在解題過(guò)程中的想象力，導(dǎo)致很多認(rèn)為“算”不出題來(lái)，就是不“理解”題意，從而放棄了導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)。

所以我們?cè)趯?dǎo)數(shù)的教學(xué)中，要降低導(dǎo)數(shù)計(jì)算的難度，通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)及性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。（將解題過(guò)程中所涉及的不等式運(yùn)算，解方程運(yùn)算，含參分類討論等問(wèn)題，要單獨(dú)拿出來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練）例如2017年的高考試題中的21題，我們可以分幾步去解析本試題：

①通過(guò)理解題意，縱觀此題，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，講清為什么求導(dǎo)。

②面對(duì)求導(dǎo)后的函數(shù)表達(dá)式，如何含參因式分解，如何討論含參不等式。

③將討論的結(jié)果如何與單調(diào)性聯(lián)系起來(lái)。

④函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題為什么要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)。

⑤導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合解方程，怎么解。

分為五步，讓學(xué)生體會(huì)一道難題是怎么形成的，到底是哪一部分知識(shí)沒(méi)有學(xué)好，才導(dǎo)致沒(méi)有做出此題，這樣學(xué)生就不會(huì)感覺(jué)導(dǎo)數(shù)遙不可及，而是加強(qiáng)基本功訓(xùn)練才是尤為重要的。

四、 使用課標(biāo)教材，準(zhǔn)確把握教學(xué)要求

我認(rèn)為教師們一定要改變，這部分知識(shí)“講透”與“講不透”沒(méi)有什么區(qū)別的想法，有的甚至干脆把導(dǎo)數(shù)概念的引入直接拿掉，只給求導(dǎo)公式，這樣一來(lái)看似是輕松了很多，好像影響不大，但知識(shí)是循序漸進(jìn)的，學(xué)生如果不能理解一件事件，而是單純的去記住它，是不會(huì)在腦海中停留很久的。我們要改變傳統(tǒng)的習(xí)慣，努力按照課標(biāo)教材的呈現(xiàn)來(lái)組織教學(xué)，以免拔苗助長(zhǎng)，再想補(bǔ)救就來(lái)不及了，此外還要控制應(yīng)用的廣度和深度，避免陷入其中偏離主題。

五、 注重對(duì)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思維的滲透

導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)及其性質(zhì)的一個(gè)非常重要的工具，將這個(gè)工具發(fā)揮到了極致，是我們探索未知領(lǐng)域數(shù)學(xué)的一把鑰匙，它完美的蛻變，正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的最好的教學(xué)內(nèi)容。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，可適當(dāng)加入導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景，知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生知道導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，認(rèn)識(shí)羅爾定理、柯西定理、拉格朗日定理、洛必達(dá)法則等，為學(xué)生思維的拓展插上飛翔的翅膀。

例如，在解導(dǎo)數(shù)題的過(guò)程當(dāng)中有時(shí)會(huì)遇到求函數(shù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值，表達(dá)式為分式0∶0型，無(wú)法求解，我們運(yùn)用洛必達(dá)法則求出了在這一點(diǎn)處的極限值，從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算，避免了討論，見(jiàn)識(shí)了洛必達(dá)法則，更加深了對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，從而提高學(xué)生自身文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。

導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是研究變量和函數(shù)的重要方法和手段。如何讓學(xué)生更好、更準(zhǔn)、更快的熟悉掌握這一重要工具，需要我們每一位教師，在教育教學(xué)過(guò)程中多積累，多交流一些自己的體會(huì)。

以上是我的一些想法，請(qǐng)老師們多提建議。

參考文獻(xiàn)：

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)，數(shù)學(xué)選修1-2，2-2

[2] 數(shù)學(xué)（A版）教書(shū)培訓(xùn)手冊(cè)2014.

[3] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.

[4] 魅力中國(guó)雜志，2014年2月中.

作者簡(jiǎn)介：佟朔穎，河北省易縣中學(xué)。endprint