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    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與形的應(yīng)用

    2017-07-14 21:35:50陸力
    神州·下旬刊 2017年3期
    關(guān)鍵詞:數(shù)與形初中數(shù)學(xué)應(yīng)用

    陸力

    摘要: “數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念,它們既是對(duì)立的,又是統(tǒng)一的,每一個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀,大小,位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系;反之,數(shù)量關(guān)系又常??梢酝ㄟ^(guò)幾何圖形做出直觀地反映和描述。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái),使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái),在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí),想到它的圖形,從而啟發(fā)思維,找到解題之路;或者在研究圖形時(shí),利用代數(shù)的性質(zhì),解決幾何的問(wèn)題.實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,化難為易,化抽象為直觀。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)與形;應(yīng)用

    一、研究目的及意義

    數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合就是充分運(yùn)用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀,將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言結(jié)合起來(lái),使抽象思維和形象思維結(jié)合,通過(guò)圖形的描述、代數(shù)的淪證來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái),關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化,它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化,幾何問(wèn)題代數(shù)化。數(shù)形結(jié)合思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的精髓之一,是把許多知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的“橋”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有些抽象問(wèn)題學(xué)生往往覺(jué)得難以理解,如果教師能靈活地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化為直觀、易感知的問(wèn)題,學(xué)生就易理解,就能把問(wèn)題解決,從而獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。尤其是對(duì)于較難問(wèn)題,學(xué)生若能獨(dú)立解決或在老師的啟發(fā)和引導(dǎo)下把問(wèn)題解決,心情更是愉悅,這樣,就容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、興趣和積極性。同時(shí),學(xué)生一旦掌握了數(shù)形結(jié)合法,并不斷進(jìn)行嘗試、運(yùn)用,許多問(wèn)題就能迎刃而解。

    二、教學(xué)中廣泛涉及數(shù)字與圖形之間的結(jié)合

    (一)函數(shù)及其圖像中的數(shù)與形關(guān)系

    “函數(shù)及其圖象”是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容,同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容,有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題讓許多學(xué)生感到畏懼。其實(shí)函數(shù)與方程、不等式之間有著非常密切的聯(lián)系,在解題時(shí)要善于將它們“牽手”,將它們的“形”與對(duì)應(yīng)的“數(shù)”結(jié)合起來(lái),往往會(huì)使很多棘手問(wèn)題迎刃而解,且解法簡(jiǎn)捷、獨(dú)特。

    (二)不等式中蘊(yùn)含的數(shù)與形之間的關(guān)系

    對(duì)于“不等式和不等式組”,一元一次不等式的解法雖然與一元一次方程的解法相似,但學(xué)生不易理解一元一次不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè),在教學(xué)時(shí),為了加深學(xué)生對(duì)不等式的解集的理解,老師在教學(xué)時(shí),把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái),使學(xué)生形象地看到,不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解。另外,再做一些練習(xí),要求它通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置,去求變量的取值范圍或者是變量的值。這里滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法,在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn),而在數(shù)軸上表示數(shù)集,則比在數(shù)軸上表示數(shù)又邁進(jìn)了一步,在確定一元一次不等式組的解集時(shí),利用數(shù)軸更為有效。

    (三)如何引導(dǎo)學(xué)生利用好數(shù)與形

    數(shù)形結(jié)合中數(shù)軸是重要工具,借助其可直觀表示較多數(shù)學(xué)問(wèn)題,令數(shù)形有機(jī)結(jié)合,因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)合理引入數(shù)軸幫助學(xué)生掌握相反意義概念,了解絕對(duì)值、相反數(shù)內(nèi)涵,全面掌握比較有理數(shù)大小方式,深刻理解有理數(shù)運(yùn)算意義法則等,進(jìn)而圓滿(mǎn)完成教學(xué)任務(wù)。

    (四)初步統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中的數(shù)與形

    在初步統(tǒng)計(jì)中,一組數(shù)據(jù)反映在坐標(biāo)平面上就是一群離散點(diǎn)。研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)),相當(dāng)于考察這群離散點(diǎn)的分布狀態(tài);而研究一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(方差、標(biāo)準(zhǔn)差),就相當(dāng)于考察坐標(biāo)平面上這群離散點(diǎn)的分布規(guī)律。

    三、數(shù)形結(jié)合對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的重要性

    (一)有利于提高學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

    思維的獨(dú)立創(chuàng)造性是指敢于超越傳統(tǒng)習(xí)慣的束縛,擺脫原有知識(shí)范圍和思維定勢(shì)的禁錮,善于把頭腦中已有的知識(shí)信息重新組織,產(chǎn)生具有進(jìn)步意義的新設(shè)想和新發(fā)現(xiàn)。利用形的直觀性,探尋到具有創(chuàng)新意識(shí)的簡(jiǎn)捷妙法,可避開(kāi)繁瑣運(yùn)算,簡(jiǎn)捷解題,提高解題速度,達(dá)到培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性之目的。

    (二)有利用提高解題準(zhǔn)確性

    正確是指解題結(jié)果完全符合預(yù)期的設(shè)想。在解題過(guò)程中,準(zhǔn)確是解題的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合,可用利用“形”的直觀性提高“數(shù)”的準(zhǔn)確性。

    (三)有利于開(kāi)闊學(xué)生的思維

    思維的廣闊性是指思維活動(dòng)中避開(kāi)單一狹隘的思維模式,對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,多角度、全方位思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的程度。思維越廣解決處理的方法越多。利用數(shù)形結(jié)合,用大樹(shù)知識(shí)解決幾何問(wèn)題,或用幾何知識(shí)解決代數(shù)問(wèn)題,避免以代數(shù)解代數(shù),幾何解幾何的單一模式。數(shù)形結(jié)合解題就是根據(jù)數(shù)量的特征與圖形結(jié)構(gòu),使數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化,開(kāi)辟解題新途徑。

    (四)有利于提高學(xué)生靈活思考的能力

    思維的靈活性是指思維活動(dòng)具有較高的靈活程度,能善于沿著不同角度,順著不同方向,選擇不同方法,對(duì)同一問(wèn)題從多方位、多側(cè)面的認(rèn)識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生多方位思考,審時(shí)度勢(shì),適時(shí)突破常規(guī)的思維定勢(shì),有利于培養(yǎng)解題思維的靈活性。

    四、數(shù)形結(jié)合是提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的重要途徑

    代數(shù)法是利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的又一方法,是利用代數(shù)知識(shí)來(lái)解決幾何問(wèn)題的思考方法。其指導(dǎo)思想是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法,根據(jù)形與數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,對(duì)形的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)的描述,把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題,再有效地利用代數(shù)工具 (代數(shù)式的恒等變形、方程(組)、函數(shù)、不等式、行列式等)求得數(shù)的結(jié)果,通過(guò)對(duì)數(shù)的結(jié)果進(jìn)行幾何解釋?zhuān)玫叫蔚慕Y(jié)論。

    幾何法是與代數(shù)法并列的利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的方法,是利用幾何知識(shí)來(lái)解決代數(shù)問(wèn)題的思考方法,其指導(dǎo)思想是數(shù)形結(jié)合的思想方法,根據(jù)形與數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,對(duì)數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行形的表述,把數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形的問(wèn)題,通過(guò)對(duì)圖形的研究來(lái)推出數(shù)的結(jié)論,從而能使解題更加簡(jiǎn)捷、明晰。學(xué)生在動(dòng)手畫(huà)圖和觀察圖形關(guān)系中經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、驗(yàn)證”的過(guò)程,學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的能力和水平得到提高,數(shù)形結(jié)合的思想得到滲透和運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)極富有數(shù)學(xué)特色的信息轉(zhuǎn)換,由數(shù)想其形,由形研究數(shù),數(shù)形互補(bǔ)。這成為溝通代數(shù)幾何的橋梁,對(duì)簡(jiǎn)化解題過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有重要的作用。endprint

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