固井界面接觸熱阻對井筒溫度場預(yù)測的影響

段云星， 楊 浩

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院， 北京 100083)

中國稠油資源豐富，已探明稠油地質(zhì)儲量20.6×108t，已動用地質(zhì)儲量13.59×108t，未動用地質(zhì)儲量7.01×108t[1]。目前稠油開采技術(shù)是通過熱力開采，降低原油黏度，提高流動性，從而將其采出。在稠油熱采過程中，高溫工作液往復(fù)注停產(chǎn)生壓縮、拉伸的交變載荷，導(dǎo)致套管產(chǎn)生變形、擠毀等損壞現(xiàn)象[2-3]。因此，井筒內(nèi)溫度場分布的預(yù)測精度影響到生產(chǎn)動態(tài)分析和生產(chǎn)方法優(yōu)化，是安全、高效生產(chǎn)的前提。

Ramey[4]首先提出了井筒傳熱模型，將井筒傳熱分為兩個部分：井筒內(nèi)部縱向流體的流動傳熱，井筒徑向與外部地層的傳熱。井筒縱向傳熱考慮蒸汽、多元熱流體等的相變等因素；井筒徑向的傳熱使用“總傳熱系數(shù)”法，考慮井筒內(nèi)熱量傳到地層過程中油管、環(huán)空、套管、水泥環(huán)、地層的熱阻作用[5]。

在建立稠油熱采的井筒溫度場預(yù)測模型時，大多數(shù)學(xué)者沿用了此方法。王誼[6]為分析特超稠油井注蒸汽生產(chǎn)中井筒及附近地層溫度的影響因素，根據(jù)井筒各層介質(zhì)的結(jié)構(gòu)和物性的不均勻性，建立了井筒縱向上溫度、壓力和干度分布的模型，井筒徑向的傳熱則使用“總傳熱系數(shù)”法。李偉超等[7]研究海上稠油開發(fā)中隔熱油管導(dǎo)熱系數(shù)、下入深度、多元熱流體成分等工藝參數(shù)對熱采效果的影響時，建立了熱流體吞吐井的井筒溫度場分布模型，沿井筒徑向的傳熱使用“總傳熱系數(shù)”法。石岳[8]編制了注蒸汽稠油熱釆井井筒溫度場預(yù)測軟件來研究生產(chǎn)中套管的損壞情況，井筒縱向傳熱為單相穩(wěn)定流模型，井筒徑向傳熱使用“總傳熱系數(shù)”法。劉婧斯[9]研究稠油蒸汽驅(qū)生產(chǎn)過程中的井底汽竄問題和防治措施時，建立的井筒溫度預(yù)測模型使用了井筒徑向“總傳熱系數(shù)”法。趙秋陽等[10]建立了超臨界水進(jìn)行稠油熱采時的井筒傳熱模型，該模型使用“總傳熱系數(shù)”法處理井筒徑向的傳熱。韓冰冰[11]建立適應(yīng)于海上稠油熱采井的多元熱流體井筒流動與傳熱模型，并對注入含熱水多元熱流體和含蒸汽多元熱流體的井筒散熱情況進(jìn)行分析時，井筒縱向的傳熱考慮了實際氣體狀態(tài)方程及其混合法則、井筒熱容影響的瞬態(tài)導(dǎo)熱函數(shù)，而井筒徑向傳熱沿用“總傳熱系數(shù)”法。

這些研究中，沿井筒縱向的傳熱考慮了井筒內(nèi)多相流(蒸汽、多元熱流體等)的相變、壓力等因素，不斷接近實際生產(chǎn)情況；而井筒徑向的傳熱，沿用了Ramey模型的“總傳熱系數(shù)”法，假設(shè)套管-水泥環(huán)-地層是緊密膠結(jié)的[4]。

在實際固井工程中，由于水泥漿體系適用性、井壁泥皮及掉塊、鉆屑清理不徹底，以及生產(chǎn)過程中套管內(nèi)高溫高壓變化等問題，水泥環(huán)與套管和地層的界面存在微環(huán)隙[12-16]，在井筒徑向傳熱過程中形成接觸熱阻[17]。

本文推導(dǎo)了固井界面微環(huán)隙充填氣體時接觸熱阻的計算方法，設(shè)計了空氣條件下測試地層-水泥環(huán)、水泥環(huán)-套管界面接觸熱阻的實驗進(jìn)行對比，最后分析了不考慮界面接觸熱阻的經(jīng)典方法在計算井筒溫度場時存在的偏差。

1 界面接觸熱阻

名義上光滑的固體表面從微觀上看包含很多波峰和波谷。兩個光滑固體界面接觸時，僅在部分點發(fā)生接觸，其他大部分空隙由氣體等其他介質(zhì)填充[17-20]。

熱流經(jīng)過接觸面時，會聚集到接觸點附近，出現(xiàn)接觸熱阻，如圖1所示。

圖1 接觸面產(chǎn)生熱流收縮示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat flow shrinkage caused by contact surface

固井界面微環(huán)隙充填空氣時，接觸面的熱量傳遞有三種形式：接觸部分兩固體產(chǎn)生熱傳導(dǎo)、空隙部分有空氣的熱傳導(dǎo)和固體間的熱輻射。根據(jù)傳熱學(xué)理論[11,21]，各傳熱形式的熱阻計算如下：

(1)在接觸部分有固體間的傳導(dǎo)傳熱，導(dǎo)熱熱阻為兩固體熱阻的串聯(lián)：

(1)

式(1)中：R1為接觸部分的導(dǎo)熱熱阻，(m2·K)/W；δ為接觸表面的間距，m；λH、λC分別為高溫固體和低溫固體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

(2)空隙部分有氣體的傳導(dǎo)傳熱。假設(shè)空隙充填介質(zhì)的厚度相等，其導(dǎo)熱熱阻為

(2)

式(2)中：R2為氣體的導(dǎo)熱熱阻，m2·K/W；λM為氣體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

(3)空隙部分會產(chǎn)生高溫表面向低溫表面的輻射傳熱過程。套管-水泥環(huán)-地層的接觸界面可視為不可自見面的封閉系統(tǒng)，輻射換熱量按式(3)計算：

(3)

式(3)中：ΦHC為高溫表面向低溫表面的輻射熱量，W；EbH和EbC分別為高溫表面和低溫表面的輻射力，W/m2；εH和εC分別為高溫表面和低溫表面的發(fā)射率；AH和AC分別為高溫表面和低溫表面的面積，m2；XHC為AH對AC的角系數(shù)。

針對套管-水泥環(huán)-地層的接觸界面，AH=AC=A，XHC=XCH=1。則式(3)簡化為

(4)

(5)

式中：εS為系統(tǒng)發(fā)射率；A為界面名義接觸面積，m2；σb為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，σb=5.67×10-8W/(m2·K4)；TH、TC分別為高溫表面和低溫表面的溫度，K。

輻射換熱熱阻計算式為

(6)

(4)將導(dǎo)熱熱阻[式(1)、式(2)]與輻射熱阻[式(6)]進(jìn)行并聯(lián)，可得接觸界面的接觸熱阻，如式(7)：

(7)

式(7)中：φ為真實接觸面積與名義接觸面積之比。根據(jù)趙蘭萍等[22]的研究，即是兩個固體的接觸壓力超過10 MPa，其真實接觸面積也只是名義面積的1%～3%。所以本文中，取φ=3%。

2 測試儀器及試件

2.1 儀器介紹

本文所設(shè)計實驗儀器如圖2(a)所示。兩試件軸向?qū)R并插入熱電偶后，由絕緣材料包裹。試件組合的上端面由加壓桿壓住并利用杠桿原理來施加不同的接觸壓力；試件組合下端面由比例積分微分(PID)自動控制器控制的加熱器來加熱。K型熱電偶通過小孔插入試件中，測量其中心線的溫度分布；熱電偶采集的溫度數(shù)據(jù)通過帶有NI TB-4353卡的NI PXIE-1078計算機(jī)采集；試件徑向和熱電偶由75 mm厚的納米多孔絕緣材料包裹，這種材料在300～770 K的平均導(dǎo)熱系數(shù)為0.025 W/(m·K)，因此可以忽略試件的徑向散熱，認(rèn)為軸向是一維傳熱情況。

根據(jù)熱電偶記錄的兩試件軸向溫度分布，計算出兩試件接觸界面的接觸熱阻。試件尺寸和熱電偶位置如圖2(b)所示。實驗步驟如下：

1為砝碼托盤；2為杠桿；3為加壓桿；4、5為試件；6為加熱器；7為納米絕熱材料；8為熱電偶；9為配重；10為集電腦；11為變壓器圖2 儀器和試件簡圖Fig.2 Schematic diagram of the equipment and specimen

(1)實驗前，調(diào)節(jié)配重來平衡杠桿自身的重量，并保持杠桿處于水平位置，以保證后續(xù)添加砝碼時杠桿對加壓桿的壓力是豎直向下的；加壓桿把杠桿壓力和自身重力傳遞給試件組合，便是兩試件接觸面的壓力。對杠桿進(jìn)行受力分析，如圖3所示，計算不同砝碼重量時試件的接觸壓力。

a為掛砝碼處；FW為砝碼重力；b為加壓桿與杠桿接觸處；FS為杠桿受到加壓桿的支持力；o為鉸接處，杠桿受力可分解為水平方向FY和豎直方向FX圖3 杠桿受力示意圖Fig.3 Stress diagram of lever

對o點力矩平衡：

FWLao=FSLbo

(8)

根據(jù)牛頓力學(xué)定律，加壓桿受到的杠桿壓力與FS大小相等。試件受到的接觸壓力為

(9)

式(9)中：Gg為加壓桿重力，N；S為試件與加壓桿的接觸面積，m2。

(2)安裝好試件和熱電偶，包裹好絕緣材料，如圖4所示。

(3)打開數(shù)據(jù)記錄電腦，開啟加熱爐并設(shè)定在目標(biāo)溫度；當(dāng)加熱爐溫度和所有熱電偶的溫度在30 min內(nèi)變化小于0.2 K時，認(rèn)為系統(tǒng)溫度達(dá)到穩(wěn)定，記錄熱電偶的溫度數(shù)據(jù)。

(4)增加砝碼重量，重復(fù)(3)，直至完成所設(shè)計的各項接觸壓力測試。

這樣，設(shè)置一個加熱溫度，可以獲得試件在不同接觸壓力下的溫度分布；改變加熱溫度，獲得不同溫度和接觸壓力下試件的溫度分布。

圖4 儀器安裝過程Fig.4 The process of equipment installation

2.2 試件制備

生產(chǎn)過程中，井筒套管內(nèi)過大的壓力使水泥環(huán)發(fā)生塑性變形；內(nèi)壓減小時套管與水泥環(huán)收縮程度不同，在固井界面產(chǎn)生拉力；當(dāng)拉力克服界面黏結(jié)力時，界面將會脫離而產(chǎn)生微環(huán)隙[13,18]。為模擬固井界面的微環(huán)隙，試件制備過程(圖5)如下：

(1)制備直徑25 mm、長度100 mm的人造巖心試件和套管試件。準(zhǔn)備內(nèi)徑25.1 mm、長度150 mm的聚氯乙烯(PVC)塑料管作為水泥模具。

(2)將模子套在試件上部，倒入水泥漿(水固比為0.44)，搗拌多次以消除夾帶空氣對試件物性參數(shù)的影響；將試件和模子在330 K水浴環(huán)境中養(yǎng)護(hù)16 h；將水浴溫度提升至355 K，PVC模子會因熱膨脹而變形脫離。

(3)在熱電偶位置將試件打孔。

(4)將固結(jié)好的試件在界面處小心拉開，形成巖心-水泥界面和套管-水泥界面。

(5)測試巖心-水泥試件組合的無側(cè)限抗壓強度為11.38 MPa、套管-水泥試件組合為15.39 MPa，即為實驗設(shè)計接觸壓力的上限，如圖6所示。

(6)測試水泥試件導(dǎo)熱系數(shù)為0.699 0 W/(m·K)，巖心試件導(dǎo)熱系數(shù)為1.655 4 W/(m·K)，套管試件導(dǎo)熱系數(shù)為16.384 2 W/(m·K)。

這樣就完成了巖心、套管、水泥試件的制備。

圖5 水泥試件制作過程Fig.5 The manufacturing process of cement specimens

圖6 組合試件的無側(cè)限抗壓強度測試Fig.6 Unconfined compressive strength test of composite specimens

2.3 實驗測試的接觸熱阻

假設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)不隨溫度變化，則試件軸向上是恒定的傳熱過程，溫度呈線性分布。

接觸熱阻R可根據(jù)牛頓冷卻定律計算：

(10)

式(10)中：q為被加熱試件和接受傳熱試件的平均熱流，W/m2；THI和TCI是被加熱試件和接受傳熱試件接觸界面的溫度，K。

平均熱流q可由式(11)獲得：

(11)

式(11)中：qH是被加熱試件的熱流，W/m2；qC是接受傳熱試件的熱流，W/m2。λH和λC分別為兩試件的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

T=az+b

(12)

(13)

(14)

式中：i為熱電偶測點的數(shù)量；T為試件溫度，K；zi為第i個熱電偶的位置，m；Ti為第i個熱電偶測得的溫度，K。

所用K型熱電偶在273～670 K范圍內(nèi)會有0.5 K的漂移。本研究的溫度在300～570 K，熱電偶帶來的最大相對誤差為0.17%。相鄰熱電偶之間的距離為15 mm，絕對誤差為0.1 mm，相對誤差為0.67%。試件導(dǎo)熱系數(shù)的相對測試誤差估計為2.0%。按照誤差傳播規(guī)律，熱流誤差由溫度、距離、導(dǎo)熱系數(shù)的誤差帶來，最大為2.84%。因此，處理數(shù)據(jù)時，當(dāng)計算的高溫面和低溫面熱流差值超過2.84%時，應(yīng)該舍棄這組數(shù)據(jù)。

根據(jù)熱電偶的相對誤差，界面處的溫度躍變會有0.34%的相對誤差；當(dāng)不考慮熱泄漏時，測試所得接觸熱阻的相對誤差為3.18%。穿過絕緣材料的最大熱流泄漏小于試件長度上熱流的1.60%。因此，測試所得接觸熱阻的相對誤差不超過4.78%。接觸壓力由重量和杠桿提供，相對誤差分別為1.0%和0.2%?？紤]試件傳力和熱膨脹中的分力，接觸壓力的相對誤差估計為1.5%。

3 結(jié)果和討論

3.1 實驗結(jié)果與計算結(jié)果比較

實驗測試并計算了同一環(huán)境溫度下不同接觸壓力條件下水泥試件與巖心試件、套管試件的接觸熱阻。而運用理論計算方法[式(7)]時，首先需要確定兩試件接觸表面的溫度和間隙寬度。表面溫度可使用實驗測試的結(jié)果。表面間距受接觸壓力的影響，由以下方法獲得：

設(shè)定加熱爐為某一溫度，測試不同加載壓力下兩試件的接觸熱阻。實驗設(shè)計組合如表1所示。由于環(huán)境、操作步驟是相同的，而測試溫度和壓力遠(yuǎn)未達(dá)到試件的彈塑性破壞條件，因此假設(shè)不同實驗組次的試件表面間距和接觸壓力有相同的相關(guān)性。根據(jù)某一組測試的接觸壓力、接觸熱阻、表面溫度，結(jié)合式(7)可以得到接觸壓力與表面間距的關(guān)系式；在其他組中，使用此關(guān)系式，得到理論計算的接觸熱阻，并與實驗結(jié)果進(jìn)行比較；如果理論結(jié)果與實驗結(jié)果相近，則說明這個關(guān)系式是適用的。使用另一組測試數(shù)據(jù)得出接觸壓力與表面間距的關(guān)系式，而比較其他測試的結(jié)果。如果這些比較中，理論計算結(jié)果和實驗結(jié)果相差不大，說明這個假設(shè)是成立的，而且接觸熱阻理論計算公式也是適用的。

表1 實驗設(shè)計

圖7(a)顯示了測試(2)、(3)、(4)的實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果的比較，圖7(b)顯示了測試(1)、(2)、(4)的比較。可以看出，無論以測試(1)還是測試(3)擬合表面間距-接觸壓力關(guān)系，其他三組接觸熱阻的實驗結(jié)果和理論計算結(jié)果偏差都在10%以內(nèi)?？紤]到接觸熱阻的實驗測試誤差、試件制作的差異性，這個可以接受。因此，前述推導(dǎo)的接觸熱阻理論計算式(7)是合理的。

圖7 接觸熱阻的實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果比較Fig.7 Comparison of experimental results and theoretical calculation results of thermal contact resistance

3.2 井筒傳熱計算

以上述理論計算方法為基礎(chǔ)，分析固井界面微環(huán)隙的接觸熱阻對井筒溫度場預(yù)測精度的影響。稠油熱采井中，井筒到地層的熱量傳遞過程包括套管內(nèi)壁到外壁的導(dǎo)熱、水泥環(huán)內(nèi)壁到外壁的導(dǎo)熱以及地層內(nèi)壁到遠(yuǎn)處的導(dǎo)熱，如圖8所示。

Ⅰ為第一固井界面，Ⅱ為第二固井界面；Tcasi為套管內(nèi)壁溫度，rcasi為內(nèi)徑，λcas為套管導(dǎo)熱系數(shù)；Tcemi為水泥環(huán)內(nèi)壁溫度，Tcemo為外壁溫度，rcemi為內(nèi)徑，rcemo為外徑，λcem為水泥導(dǎo)熱系數(shù)；Tfori為地層內(nèi)壁溫度，Tfori為遠(yuǎn)處溫度，λfor為地層導(dǎo)熱系數(shù)圖8 井筒內(nèi)地層-水泥環(huán)-套管傳熱示意圖Fig.8 Schematic view of heat transfer of formation-cement sheath-casing in wellbore

由于地層的無限大特性，從井筒到地層的熱量傳遞過程是非穩(wěn)態(tài)的，井內(nèi)不同位置處的溫度和熱流量隨位置和時間而異。對任意深度的單位長度井段，可以將井筒到地層的傳熱過程簡化為井筒到水泥環(huán)外緣的穩(wěn)態(tài)傳熱和地層內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)傳熱[23-24]。固井界面微環(huán)隙的表面溫度可以通過試算的方法來確定，步驟如下：

(1)假設(shè)以套管內(nèi)壁為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)初始值kt0。

(2)計算套管至地層的傳熱量：

q1=2πrcasikt0(Tcasi-Tfor)

(15)

(3)根據(jù)熱損失和熱平衡，計算微環(huán)隙表面溫度方法如下：

微環(huán)隙產(chǎn)生于水泥-地層界面時，水泥環(huán)外壁溫度Tcemo和地層內(nèi)壁溫度Tfori計算如下：

Tcemo=Tcasi-q1(Rcas+Rcem)

(16)

Tfori=Tforo+q1Rfor

(17)

微環(huán)隙產(chǎn)生于套管-水泥環(huán)界面時，套管外壁溫度Tcaso和水泥環(huán)內(nèi)壁Tcemi計算如下：

Tcaso=Tcasi-q1Rcas

(18)

Tcemi=Tforo+q1(Rfor+Rcem)

(19)

套管和水泥環(huán)導(dǎo)熱熱阻分別為

(20)

(21)

根據(jù)Hasan公式[25]，地層導(dǎo)熱熱阻為

(22)

(23)

(4)將表面溫度代入式(14)，考慮微環(huán)隙充滿氣體的情況，得到接觸熱阻RI。

(5)按式(24)重新計算總傳熱系數(shù)：

(24)

(6)若|kt1-kt0|較大，則以kt1作為初始值，重復(fù)上述步驟，直至差值達(dá)到最小。

這樣，就可以獲得固井界面微環(huán)隙的表面溫度。

井筒各部分的計算參數(shù)如表2所示。

表2 井筒各部分物性參數(shù)

3.3 微環(huán)隙寬度對溫度分布的影響

接觸表面間距會影響接觸熱阻，進(jìn)而影響表面溫度。本算例設(shè)置套管內(nèi)壁溫度Tcemi=563.15 K，地層溫度Tforo=305.15 K，注蒸汽時間為20 d，分析了固井界面微環(huán)隙寬度對壁面溫度分布的影響。

圖9(a)為套管-水泥環(huán)界面存在微環(huán)隙且寬度變化時的壁面溫度分布，Tcaso和Tcemi為不考慮微環(huán)隙接觸熱阻時計算的套管外壁溫度和水泥環(huán)內(nèi)壁溫度，RTcaso和RTcemi為考慮微環(huán)隙接觸熱阻時計算的套管外壁溫度和水泥環(huán)內(nèi)壁溫度?？梢钥闯?，不考慮接觸熱阻時，Tcaso與Tcemi相等，且不隨微環(huán)隙寬度而變化，相當(dāng)于固井界面緊密接觸的情況?？紤]接觸熱阻時，RTcemi與Tcemi的溫差隨微環(huán)隙寬度的增加而不斷增大，寬度為1 mm時溫差達(dá)到14 K。

圖9(b)為水泥環(huán)-地層界面存在微環(huán)隙且寬度變化時的壁面溫度分布，Tcemo和Tfori為不考慮微環(huán)隙接觸熱阻時計算的水泥環(huán)外壁溫度和地層內(nèi)壁溫度，RTcemo和RTfori為考慮微環(huán)隙接觸熱阻時計算的水泥環(huán)外壁溫度和地層內(nèi)壁溫度?？梢钥闯?，不考慮接觸熱阻時，Tcemo和Tfori相等，也不隨微環(huán)隙寬度而變化，相當(dāng)于界面緊密接觸的情況?？紤]接觸熱阻時，RTcemo隨微環(huán)隙寬度的增加而升高，寬度為1 mm時比Tcemo溫度高3 K；RTfori隨微環(huán)隙寬度的增加而降低，寬度為1 mm時比Tfori低12 K。

固井界面微環(huán)隙寬度越大，接觸熱阻越大，接觸界面的壁面溫差也越大。井筒溫度場預(yù)測時忽略微環(huán)隙寬度變化導(dǎo)致的接觸熱阻變化，將使計算的水泥環(huán)外壁溫度偏低，水泥環(huán)內(nèi)壁溫度和地層內(nèi)壁溫度有較大的偏高；微環(huán)隙越寬，溫度偏差越大。

圖9 微環(huán)隙寬度對表面溫度預(yù)測的影響Fig.9 Effect of micro-annulus width on surface temperature prediction

3.4 注汽時間對溫度分布的影響

隨著井筒內(nèi)注蒸汽時間增加，向地層的散熱量也增加，引起溫度場的不斷變化。本算例設(shè)置固井界面微環(huán)隙寬度為0.05 mm，套管內(nèi)壁溫度Tcasi=563.15 K，地層溫度Tforo=305.15 K，分析了井筒中注汽時間對壁面溫度分布的影響。

圖10(a)為套管-水泥環(huán)界面存在微環(huán)隙時的壁面溫度分布。不考慮接觸熱阻時，Tcaso與Tcemi相等，且隨注汽時間的增加緩慢升高?？紤]接觸熱阻時，RTcemi低于Tcemi，偏差隨注汽時間的增加而緩慢減小，注汽40 d后偏差由11.49 K減少為7.99 K。

圖10(b)為水泥環(huán)-地層界面存在微環(huán)隙時的壁面溫度分布。不考慮接觸熱阻時，Tcemo和Tfori相等，隨著注汽時間的增加而升高?？紤]接觸熱阻時，RTcemo高于Tcemo，偏差約3 K，且不隨注汽時間增加而變化；RTfori低于Tfori，有約10 K的偏差，而不隨注汽時間變化。

隨著注汽時間的增加，井筒內(nèi)各部分的溫度在升高。忽略界面微環(huán)隙的接觸熱阻時，預(yù)測的水泥環(huán)外壁溫度偏低，水泥環(huán)內(nèi)壁和地層內(nèi)壁溫度偏高較多；隨著注汽時間增加，溫度偏差緩慢減小。

圖10 注蒸汽時間對表面溫度預(yù)測的影響Fig.10 Effect of steam injection time on surface temperature prediction

3.5 井筒深度對溫度分布的影響

井筒內(nèi)不同深度的地層溫度不同，溫度場分布也不同。本算例設(shè)置固井界面微環(huán)隙寬度0.05 mm，套管內(nèi)壁溫度Tcemi=563.15 K，注蒸汽時間為20 d，分析了井筒中不同地層溫度時的壁面溫度分布。

圖11(a)為套管-水泥環(huán)界面存在微環(huán)隙時的壁面溫度分布。不考慮接觸熱阻時，Tcaso與Tcemi相等，且隨地層溫度升高而緩慢升高。考慮接觸熱阻時，RTcaso沒有變化；RTcemi低于Tcemi，偏差隨地層溫度升高而緩慢減?。坏貙訙囟壬?5 K時，偏差減少了3 K。

圖11(b)為水泥環(huán)-地層界面存在微環(huán)隙時的壁面溫度分布。不考慮接觸熱阻時，Tcemo和Tfori相等，隨地層溫度升高而升高?？紤]接觸熱阻時，RTcemo高于Tcemo，偏差較小，基本不隨地層溫度變化；RTfori低于Tfori，溫差隨地層溫度升高而緩慢減??；地層溫度升高95 K時，偏差減少了5 K。

隨著地層溫度升高，井筒內(nèi)各部分的溫度在升高。忽略界面微環(huán)隙的接觸熱阻時，預(yù)測的水泥環(huán)外壁溫度偏低，水泥環(huán)內(nèi)壁和地層內(nèi)壁溫度偏高較多；隨著地層溫度升高，溫度偏差緩慢減小。

圖11 地層溫度對表面溫度預(yù)測的影響Fig.11 Effect of formation temperature on surface temperature prediction

4 結(jié)論

的研究得到以下結(jié)論：

(1)推導(dǎo)了與接觸表面溫度和間距寬度相關(guān)的、適用于固井界面接觸熱阻計算的方法。

(2)將接觸熱阻應(yīng)用到井筒溫度場計算，發(fā)現(xiàn)固井界面微環(huán)隙寬度從0.05 mm增大到1 mm、注蒸汽時間從2 d增加到40 d、地層溫度從305 K增加到400 K等情況下，預(yù)測井筒溫度場時不考慮固井界面微環(huán)隙的接觸熱阻，將使計算的水泥環(huán)外壁溫度有較小的偏低(約3 K)，而水泥環(huán)內(nèi)壁溫度和地層內(nèi)壁溫度有較大的偏高(約14 K)。表明預(yù)測井筒溫度場時固井界面微環(huán)隙不可忽略。

(3)提出的實驗儀器和試件制備方法，以及井筒徑向傳熱計算方法，可以針對某口現(xiàn)場井，制作相應(yīng)套管、水泥、地層試件進(jìn)行測試，并計算井筒溫度場。所得結(jié)果可以指導(dǎo)稠油熱采井的套管和水泥環(huán)熱應(yīng)力分析，也可以指導(dǎo)地?zé)衢_發(fā)中鉆完井工程的鉆井液和水泥漿耐高溫性能設(shè)計。