體積壓裂過程中固井界面微環(huán)隙擴(kuò)展的數(shù)值模擬

閆 炎, 管志川,2, 徐申奇, 王樹蘭, 宋世文

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580;2.山東省深地鉆井過程控制工程技術(shù)研究中心,山東青島 266580;3.中國石油遼河油田分公司高升采油廠,遼寧盤錦 124010)

井筒密封完整性對(duì)于油氣田生產(chǎn)開發(fā)過程至關(guān)重要[1-4]。射孔完井作為建立油氣流動(dòng)通道并提高油氣采收率的一項(xiàng)必要工藝技術(shù),在侵徹井筒與地層的過程中會(huì)導(dǎo)致水泥環(huán)產(chǎn)生裂紋、固井界面局部脫黏等機(jī)械損傷[5]。在頁巖氣、煤層氣的勘探開發(fā)中,由于儲(chǔ)層孔隙度、滲透率低,必須通過水力壓裂的手段進(jìn)行開采。此時(shí),射孔孔眼附近的初始裂縫在壓裂液的驅(qū)動(dòng)下逐漸擴(kuò)展,使射孔段水泥環(huán)密封完整性逐漸失效[6-8]。因此有必要針對(duì)壓裂過程中水泥環(huán)界面的擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行分析。目前,學(xué)者們較多關(guān)心水力壓裂地層裂縫的擴(kuò)展與縫間干擾問題[9-14],而針對(duì)壓裂過程中井筒密封完整性的失效分析較少。Lecampion等[15]、李勇等[16]通過理論模型計(jì)算水力壓裂過程中固井界面的擴(kuò)展長度,并通過室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可靠性;Feng等[17]、Martinez等[18]和Wang等[19]采用有限元軟件ABAQUS中Cohesive單元模擬壓裂工況下固井界面微環(huán)隙的擴(kuò)展長度。但上述學(xué)者大都忽視了射孔初始損傷對(duì)于后期壓裂過程中界面微環(huán)隙擴(kuò)展的影響,同時(shí)缺乏對(duì)影響界面微環(huán)隙擴(kuò)展因素的分析。針對(duì)上述問題,筆者充分考慮射孔對(duì)水泥環(huán)界面的初始損傷,在此基礎(chǔ)上分析水力壓裂過程中水泥環(huán)界面微環(huán)隙擴(kuò)展演化規(guī)律,利用有限元軟件ABAQUS,建立基于Cohesive單元的三維固井界面微環(huán)隙擴(kuò)展模型,模擬計(jì)算水平井段體積壓裂工況下固井界面微環(huán)隙的擴(kuò)展過程,得出井筒界面完整性的失封長度,同時(shí)分析水泥石彈性模量、圍巖彈性模量及固井界面抗拉強(qiáng)度對(duì)微環(huán)隙擴(kuò)展長度的影響。

1 微環(huán)隙擴(kuò)展模型建立

1.1 物理模型

在壓裂過程中,當(dāng)射孔導(dǎo)致固井界面出現(xiàn)微小縫隙后,從井口注入的高壓壓裂液會(huì)進(jìn)入微裂縫中,并克服界面膠結(jié)強(qiáng)度引起界面微環(huán)隙,如圖1所示。基于該現(xiàn)象,建立圖2所示水平井水力壓裂水泥環(huán)微環(huán)隙擴(kuò)展三維模型,套管外徑為139.7 mm,內(nèi)徑為127.9 mm,水泥環(huán)厚度為30 mm,出于網(wǎng)格數(shù)量與計(jì)算時(shí)間的考慮,地層尺寸設(shè)為5 m×5 m×10 m的長方體。其中套管單元類型設(shè)置為C3D8R,水泥、巖石的單元類型設(shè)置為C3D8P,在套管與水泥環(huán)的分界面、水泥環(huán)與巖層的分界面插入Cohesive單元層[20]。初始損傷單元用以表示由于射孔對(duì)固井界面造成的初始損傷,即初始損傷單元處固井界面已經(jīng)產(chǎn)生微環(huán)隙。模型中的網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,為減小計(jì)算時(shí)間,網(wǎng)格由內(nèi)向外逐漸稀疏。同時(shí)在套管、水泥環(huán)和地層上、下底面以及地層外側(cè)施加固定約束。

圖1 固井一界面初始微環(huán)隙示意圖Fig.1 Schematic diagram of micro-annulus at casing-cement interface

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

1.2 孔隙與裂縫中流體流動(dòng)方程

數(shù)值模型中,水泥和圍巖視為多孔連續(xù)介質(zhì)。壓裂過程中,壓裂液會(huì)沿著固相骨架與孔隙中的流體發(fā)生交換。因此需要通過流固耦合方程表征這一過程。忽略巖石與水泥的塑性變形,將其視為各向同性的彈性體。根據(jù)虛功原理[21],巖石骨架應(yīng)力的平衡關(guān)系式為

(1)

流體在巖石孔隙中的滲流過程遵從達(dá)西定律,流體連續(xù)性方程的微分形式[19]為

(2)

式中,ρw為孔隙中流體密度,kg/m3;nw為孔隙度;pw為流體壓力,Pa;k為滲透率矩陣;g為自由落體加速度,m/s2;n為垂直于表面S的單位向量。

圖3為Cohesive單元損傷機(jī)制示意圖。圖3中,δn為位移,m;δn0和δnf分別為Cohesive單元初始損傷時(shí)和完全破壞時(shí)的位移,m;Tn為抗拉強(qiáng)度,Pa;Tn0為Cohesive單元的抗拉強(qiáng)度,Pa;D為Cohesive單元的損傷因子。圖3(a)中既有垂直于單元上、下表面的法向流動(dòng),又有平行于單元表面的切向流動(dòng)。本文中采用冪律模型來表征壓裂液的切向流,其本構(gòu)關(guān)系[19]為

(3)

式中,τ為流體切應(yīng)力,Pa;γ為切向應(yīng)變率;K為稠度系數(shù),Pa·sn′;n′為冪律系數(shù)。

圖3 Cohesive單元損傷機(jī)制示意圖Fig.3 Damage law of Cohesive element

Cohesive單元內(nèi)切向流的體積流率[20]定義為

(4)

式中,d為界面微環(huán)隙的開度,m;p為流體壓降,Pa。

單元內(nèi)流體的法向流動(dòng)表現(xiàn)為沿Cohesive單元上、下表面的濾失[15],其計(jì)算公式為

(5)

式中,qt和qb分別為Cohesive單元上、下表面的體積流率,m3/s;ct和cb分別為Cohesive單元上、下表面的濾失系數(shù);pi為Cohesive單元內(nèi)的流體壓力,Pa;pt和pb分別為上、下表面的孔隙壓力,Pa。

1.3 Cohesive單元損傷模型

界面微環(huán)隙的產(chǎn)生與擴(kuò)展是基于圖3(b)中線彈性Traction-separation準(zhǔn)則[20],通過Cohesive單元出現(xiàn)的損傷程度實(shí)現(xiàn)量化表征。當(dāng)Cohesive單元上、下表面的法向位移小于Cohesive單元初始損傷時(shí)的位移時(shí),單元上、下表面承受的法向應(yīng)力隨著位移的增加而線性增大直至達(dá)到單元的抗拉強(qiáng)度;當(dāng)Cohesive單元上、下表面的法向位移處于初始損傷時(shí)的位移與Cohesive單元完全破壞時(shí)的位移之間時(shí),Cohesive單元所能承受的法向應(yīng)力隨著位移的增加而減小,此時(shí)Cohesive單元處入損傷階段;當(dāng)位移增加到Cohesive單元完全破壞時(shí)的位移時(shí),Cohesive單元無法承受應(yīng)力而完全破壞,界面出現(xiàn)微環(huán)隙。

本文中采用二次應(yīng)力起裂準(zhǔn)則[20]作為固井界面微環(huán)隙是否出現(xiàn)的判據(jù)。假設(shè)當(dāng)Cohesive單元的3個(gè)方向上的應(yīng)力與其臨界應(yīng)力比值的平方和達(dá)到1時(shí),Cohesive單元開始起裂,即

(6)

式中,Ts0和Tt0分別為Cohesive單元兩切向的抗剪強(qiáng)度,Pa。

為表征Cohesive單元的損傷程度,模型中引入損傷因子D。D從0到1的取值表示材料從未損傷到完全損傷?；诰€性位移擴(kuò)展準(zhǔn)則的單元損傷因子[20]表達(dá)式為

(7)

式中,δmm為Cohesive單元的最大位移,m;δmf為Cohesive單元起裂時(shí)的位移,m;δm0為Cohesive單元開始出現(xiàn)損傷時(shí)的位移,m。

引入損傷因子后,基于Traction-separation準(zhǔn)則的Cohesive單元損傷演化模型表示為

1.4 材料參數(shù)與求解過程

參考威遠(yuǎn)-長寧區(qū)塊某頁巖氣井的施工參數(shù)與地質(zhì)數(shù)據(jù),模型中垂向地應(yīng)力、最大水平地應(yīng)力與最小水平地應(yīng)力分別設(shè)置為20、35和25 MPa,地層的孔隙壓力梯度為9.8 MPa·km-1,套管的泊松比為0.25,彈性模量為210 GPa,水泥與地層的泊松比分別為0.2和0.22,彈性模量分別為20和30 GPa,孔隙度分別為0.08和0.15,滲透率分別為0.01×10-3和10×10-3μm2,水泥石與地層巖石的飽和度均設(shè)為1。套管-水泥環(huán)界面與水泥環(huán)-地層界面的抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度與膠結(jié)剛度分別為0.5、2和8 500 MPa,單元臨界破裂能量為100 J·m-2。經(jīng)過前期試算發(fā)現(xiàn)界面微環(huán)隙擴(kuò)展發(fā)生在水力壓裂初期,考慮到計(jì)算時(shí)間成本,本文模型中壓裂施工時(shí)間設(shè)置為30 min。壓裂液的密度為1.2 g·cm-3,壓裂液稠度系數(shù)、流變指數(shù)和濾失系數(shù)分別為1、0.4、1×10-11。界面中壓裂液的注入流量為8×10-5m3·s-1。

1.5 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性,利用Lecampion在2013年進(jìn)行的井筒界面微環(huán)隙擴(kuò)展模擬試驗(yàn)[15]進(jìn)行驗(yàn)證。圖4為模擬井筒固井界面微環(huán)隙擴(kuò)展裝置示意圖。分別用鋁管、環(huán)氧基樹脂、聚甲基丙烯酸甲酯模擬套管、水泥環(huán)和地層,在環(huán)氧基樹脂和聚甲基丙烯酸甲酯界面預(yù)設(shè)3 mm的初始缺口。壓力泵將從右側(cè)管道泵入清水,清水通過過濾器驅(qū)動(dòng)染色液進(jìn)入環(huán)氧基樹脂和聚甲基丙烯酸甲酯界面,通過高速攝像機(jī)記錄界面擴(kuò)展過程。圖5中試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果高度吻合,說明Cohesive單元損傷模型用于模擬固井界面微環(huán)隙具有可靠性。

圖4 井筒界面微環(huán)隙擴(kuò)展壓裂模擬裝置示意圖Fig.4 Fracturing simulation device of micro-annulus propagation

圖5 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of experimental results with simulation

2 微環(huán)隙擴(kuò)展演化過程

壓裂液進(jìn)入界面后,克服界面膠結(jié)強(qiáng)度帶來的摩阻向前不斷擴(kuò)展。圖6為射孔孔眼處壓裂液注入點(diǎn)壓力隨壓裂時(shí)間的變化曲線。由圖6可知,注入點(diǎn)壓力短時(shí)間內(nèi)快速上升,隨后逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值。套管-水泥環(huán)界面注入點(diǎn)壓力穩(wěn)定在21 MPa,水泥環(huán)-地層界面注入點(diǎn)壓力穩(wěn)定在35 MPa。即水泥環(huán)-地層界面需要更高的注入點(diǎn)壓力才可以使界面微環(huán)隙開始擴(kuò)展。

圖6 注入點(diǎn)壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Pressure of fracturing fluid at injection point

沿井筒方向界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度(損傷值大于0的長度)隨時(shí)間變化曲線如圖7所示。由圖7可知,在界面擴(kuò)展初期,微環(huán)隙的軸向擴(kuò)展速度較快,隨著擴(kuò)展過程的進(jìn)行,界面微環(huán)隙的軸向擴(kuò)展速度逐漸下降,最后擴(kuò)展長度達(dá)到極限值,微環(huán)隙擴(kuò)展停止。在給定條件下,套管-水泥環(huán)界面微環(huán)隙軸向擴(kuò)展長度為16.2 m,水泥環(huán)-地層界面微環(huán)隙軸向擴(kuò)展長度為8.1 m。說明相同條件下,固井第一界面完整性在體積壓裂過程中受到的破壞程度更大。

圖7 沿井筒方向界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Micro-annulus propagation length along wellbore at different times

為進(jìn)一步說明壓裂液驅(qū)動(dòng)下界面微環(huán)隙的演化過程,繪制如圖8所示損傷值沿軸向距離的變化曲線。套管-水泥環(huán)界面軸向的損傷值隨著擴(kuò)展距離的增大不斷波動(dòng),但基本穩(wěn)定在約0.9,直至擴(kuò)展過程結(jié)束,迅速降低至0;水泥環(huán)-地層界面軸向的損傷值隨著擴(kuò)展距離的增大振蕩下降至約0.8,直至擴(kuò)展過程結(jié)束,迅速降低至0。

圖8 損傷值沿軸向距離的變化曲線Fig.8 Curve of damage value along axial distance

圖9為壓裂初始階段固井界面微環(huán)隙演化過程。由圖9可以看出,界面微環(huán)隙前緣呈現(xiàn)錐狀,0方位處擴(kuò)展最為迅速。值得注意的是,圖9中界面微環(huán)隙的擴(kuò)展范圍并未覆蓋整個(gè)環(huán)空周長,主要原因:流體沿井筒軸線方向所受摩阻遠(yuǎn)小于沿井筒周向流動(dòng)摩阻,因此界面微環(huán)隙傾向于在垂直方向上擴(kuò)展而不是圓周方向;未覆蓋的方位角范圍位于最大剪切應(yīng)力側(cè),而壓裂液更傾向于在最小剪切應(yīng)力側(cè)克服沿程摩阻向前擴(kuò)展。

圖9 壓裂初期固井界面微環(huán)隙演化過程Fig.9 Debonding evolution process of cementing interface during hydraulic fracturing

3 影響因素

3.1 水泥石彈性模量

不同水泥石彈性模量條件下,套管-水泥環(huán)界面與水泥環(huán)-地層界面軸向損傷值隨微環(huán)隙擴(kuò)展長度的變化曲線如圖10所示。由圖10可知,隨著水泥石彈性模量的增加,套管-水泥環(huán)界面與水泥環(huán)-地層界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度均有所增大,但水泥環(huán)-地層界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度增加的幅值十分有限。這說明水泥石的彈性模量主要影響套管-水泥環(huán)界面微環(huán)隙的擴(kuò)展長度,對(duì)水泥環(huán)-地層界面微環(huán)隙的擴(kuò)展長度影響很小。

圖10 界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度與水泥石彈性模量關(guān)系曲線Fig.10 Relationship between micro-annulus propagation length and cement elastic modulus

3.2 巖石彈性模量

不同地層圍巖彈性模量條件下,套管-水泥環(huán)界面與水泥環(huán)-地層界面軸向損傷值隨微環(huán)隙擴(kuò)展長度的變化曲線如圖11所示。由圖11可知,隨著圍巖彈性模量的增加,套管-水泥環(huán)界面與水泥環(huán)-地層界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度均有所增大,但增加的幅值逐漸減小。同時(shí)圍巖彈性模量對(duì)套管-水泥環(huán)界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度的影響程度同樣大于水泥環(huán)-地層界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度。

圖11 界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度與巖石彈性模量關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between micro-annulus propagation length and rock elastic modulus

3.3 界面抗拉強(qiáng)度

不同界面抗拉強(qiáng)度下套管-水泥環(huán)界面與水泥環(huán)-地層界面軸向損傷值隨微環(huán)隙擴(kuò)展長度的變化曲線如圖12所示。

圖12 界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度與界面抗拉強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.12 Relationship between micro-annulus propagation and interface tensile strength

由圖12可知,隨著界面抗拉強(qiáng)度的增加,套管-水泥環(huán)界面與水泥環(huán)-地層界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度均急速減小,但減小的幅值逐漸減小。說明界面抗拉強(qiáng)度是影響界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度的主要影響因素,同時(shí)界面的抗拉強(qiáng)度對(duì)套管-水泥環(huán)界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度的影響程度大于水泥環(huán)-地層界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度。原因在于第二界面受地層圍壓影響更大,在壓裂液到達(dá)孔眼處時(shí),由于水泥環(huán)-地層界面壓實(shí)程度更大,壓裂液更容易進(jìn)入套管-水泥環(huán)界面,這使第二界面更多的Cohesive單元達(dá)到臨界損傷值,從而使第一界面微環(huán)隙擴(kuò)展長度更大。

4 結(jié) 論

(1)壓裂過程中界面微環(huán)隙前緣呈錐狀,且沿井筒周向各處微環(huán)隙擴(kuò)展速度不同,沿孔眼處的方位擴(kuò)展速度最快。

(2)適當(dāng)降低水泥石彈性模量,提高水泥石與套管、地層的膠結(jié)強(qiáng)度有利于減小水泥環(huán)界面微環(huán)隙的擴(kuò)展長度,保證水泥環(huán)有效封固。彈性模量越大的地層,壓裂過程中水泥環(huán)界面微環(huán)隙的擴(kuò)展長度越大。