多級壓裂套管偏心條件下微環(huán)隙發(fā)展規(guī)律研究

丁建新 席 巖 姚 宇 王海濤 溫 欣 李 輝

(1.昆侖數(shù)智科技有限責任公司 2.北京工業(yè)大學)

0 引 言

井筒密封完整性是保障油氣井安全和延長油氣井生命周期的重要保障[1-3]。水力壓裂作為增產(chǎn)的主要措施，施工過程中井筒內(nèi)壓頻繁升高、降低，容易導致套管-水泥環(huán)-地層界面出現(xiàn)微環(huán)隙，進而誘發(fā)井筒密封完整性失效(環(huán)空帶壓)[4-5]。針對此，部分學者和工程技術人員開展了一系列的研究：劉仍光等[6]利用全尺寸水泥環(huán)密封性試驗裝置，研究了套管居中時內(nèi)壓循環(huán)加卸壓條件下水泥環(huán)應力應變狀態(tài)，指出套管-水泥環(huán)界面處易出現(xiàn)變形不協(xié)調(diào)，進而導致微環(huán)隙產(chǎn)生；劉洋等[7-8]對川中多口高壓氣井環(huán)空帶壓進行了分析，建立了套管居中條件下交變載荷作用下水泥環(huán)彈塑性變形模型，指出微環(huán)隙的產(chǎn)生是導致環(huán)空帶壓的主要原因；趙效峰等[9]針對油氣井生產(chǎn)過程中固井界面微環(huán)隙的產(chǎn)生和發(fā)展開展了仿真試驗，結(jié)果表明相同膠結(jié)質(zhì)量下固井一界面比二界面更容易產(chǎn)生微環(huán)隙；XI Y.等[10]基于套管居中的實際條件，開展了室內(nèi)全尺寸水泥環(huán)試驗和數(shù)值模擬研究，指出套管-水泥環(huán)界面在套管內(nèi)壓循環(huán)加卸載過程中出現(xiàn)了微環(huán)隙，分析了循環(huán)加卸載次數(shù)對于微環(huán)隙產(chǎn)生和發(fā)展的影響規(guī)律。前人在開展循環(huán)加卸載作用下微環(huán)隙產(chǎn)生與發(fā)展室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬過程中，通常假定套管居中、水泥環(huán)完整，這與長水平段水平井水平段套管易偏心的實際并不相符，且斯倫貝謝公司在北海等多個地區(qū)工程實踐結(jié)果表明，套管偏心會對水泥環(huán)密封完整性帶來顯著影響，加劇井筒密封完整性失效的風險[11]。黃熠等[12]通過開展室內(nèi)研究也指出，套管偏心容易導致微環(huán)隙的出現(xiàn)，進而劣化水泥環(huán)的密封完整性。以上研究均未對套管偏心條件下、循環(huán)加卸載過程中水泥環(huán)微環(huán)隙產(chǎn)生的機理和發(fā)展規(guī)律進行分析，未對比和量化套管居中和偏心條件下水泥環(huán)微環(huán)隙發(fā)展規(guī)律的差異性，亟待開展進一步的研究。

針對此，筆者綜合考慮水力壓裂套管內(nèi)壓循環(huán)加卸載和套管偏心的實際，建立了基于Mohr-Coulomb 準則和損傷理論的套管偏心條件下微環(huán)隙產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)值模型，量化了套管居中和偏心條件下微環(huán)隙寬度的差異性，研究了多級壓裂過程中不同偏心距、偏心角對于微環(huán)隙產(chǎn)和發(fā)展的影響規(guī)律。研究結(jié)果可為井筒密封完整性的控制提供理論支撐和工程參考。

1 工程背景

頁巖儲藏開發(fā)過程中往往采用水平井和多級水力壓裂的方法，其中為進一步提升產(chǎn)能使得水平段往往較長(1 500～2 500 m)，容易導致固井過程中套管自重較大產(chǎn)生下沉，進而導致套管偏心、水泥漿凝固后形成的水泥環(huán)不規(guī)則[13-15]。此外，多級水力壓裂使得施工過程中套管內(nèi)壓頻繁升高、降低，容易導致套管-水泥環(huán)界面出現(xiàn)微環(huán)隙，進而導致井筒密封完整性失效。前人在研究過程中，通常以套管居中為前提開展相應的分析，與工程實際不相符，且目前工程實踐和室內(nèi)試驗表明，套管偏心會加速水泥環(huán)微環(huán)隙的發(fā)展，進而加劇井筒密封完整性失效的風險[11]。

頁巖氣井套管偏心狀態(tài)如圖1所示。

圖1 頁巖氣井套管偏心狀態(tài)Fig.1 Eccentric state of casing in shale gas well

頁巖氣井水平段套管偏心狀態(tài)下，在三維非均勻地應力的作用下，導致套管-水泥環(huán)界面沿圓周受力不均勻，在套管居中條件下就會導致其微環(huán)隙發(fā)展沿圓周存在差異性，套管偏心時會加劇該差異性。為進一步量化分差異性產(chǎn)生的機制，采用偏心距和偏心角對于套管偏心的狀態(tài)進行量化，其中偏心距會影響水泥環(huán)的壁厚分布，偏心角則會影響窄環(huán)隙處承受載荷的方向，進而對微環(huán)隙產(chǎn)生與發(fā)展的規(guī)律帶來影響。研究過程中，選擇井筒的水平段為研究對象，定義井眼圓心與套管圓心之間的距離為偏心距，定義井眼圓心與套管圓心連線與井眼垂線的夾角為偏心角。

2 數(shù)值模型

2.1 數(shù)值模型建立

三開井身結(jié)構(gòu)是目前頁巖儲層油氣井廣泛使用的井身結(jié)構(gòu)，儲層段井筒組合體主要包含套管、水泥環(huán)和地層，基于此建立相應的數(shù)值模型，如圖2所示。模型建立過程中，井眼直徑(215.9 mm)以及套管規(guī)格(直徑139.0 mm，壁厚9.17 mm)均與當前工程實井井筒工程實際尺寸一致。地層數(shù)值模型的大小為3 m×3 m×3 m，模型邊界為井眼直徑的10倍以上，以避免邊界效應對水泥環(huán)應力-應變帶來的畸變影響。與此同，模型建立時考慮套管居中和偏心的條件，同時采用偏心距和偏心角量化套管偏心的程度。

圖2 數(shù)值模型及網(wǎng)格劃分Fig.2 Numerical model and grid division

劃分網(wǎng)格過程中，為保障計算結(jié)果的精確性和收斂性，采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對數(shù)值模型進行劃分。同時考慮到計算的時效性，對地層采用變密度劃分網(wǎng)格的方法。

2.2 塑性變形破壞準則

多級壓裂過程中，井筒內(nèi)壓循環(huán)加卸載，導致套管-水泥環(huán)界面出現(xiàn)塑性變形且不斷累積，進而導致微環(huán)隙出現(xiàn)。針對該情況，采用Cohesive黏彈性單元進行模擬。計算過程中，套管內(nèi)流體的壓力作用在套管內(nèi)壁上，在徑向上通過傳導作用在水泥環(huán)內(nèi)壁上，在力作用的影響下，水泥環(huán)內(nèi)壁發(fā)生變形，且彈性變化階段應變隨著應力的增加逐漸增加；達到彈性階段末端時，材料進入損傷演化階段，對應的應力值或者位移為黏彈性單元損傷起始值。該過程中，套管-水泥環(huán)膠結(jié)面力學性能不斷退化，塑性變形產(chǎn)生累積，進而導致微環(huán)隙出現(xiàn)。

數(shù)值模型計算過程中，采用能量損傷演化中的BK準則[16]：

(1)

GS=Gs+Gt

(2)

GT=Gn+Gs+Gt

(3)

(4)

參數(shù)設置過程中，參考Wang &Taleghani等[16-17]基于試驗得到的相應結(jié)果，如表1所示。

表1 Cohesive單元界面膠結(jié)參數(shù)Table 1 Cohesive element interface cementation parameters

與此同時，為進一步量化微環(huán)隙的寬度，基于所計算出來的塑性變形分析微環(huán)隙寬度的發(fā)展過程，其中：

εture=ln(1+εnom)

(5)

σture=σnom(1+εnom)

(6)

(7)

式中：εture、εnom分別為真實應變和名義應變，%；σture、σnom分別為真實應力和名義應力，MPa；εture，pl、εture，el、εture，l分別為真是塑性應變、真實彈性應變和真實總應變，%；E為彈性模量，MPa。

2.3 邊界條件與材料參數(shù)

模擬過程中，采用瀘州區(qū)塊1口實井參數(shù)進行計算。該井垂深為3 500 m，壓裂過程中泵壓為77 MPa，壓裂液密度為1.05 g/cm3，排量為12 m3/min。為簡化計算，壓裂級數(shù)設置為10級。

邊界條件設置過程中，地層的邊界均設置為零位移、零轉(zhuǎn)動，以模擬實井地層在井下的穩(wěn)定條件；采用Predefined Field方式加入三維地層地應力，其中最大水平地應力(σH)、最小水平地應力(σh)和垂向地應力(σv)梯度每100 m分別為3.08、2.43和2.83 MPa，其中σH>σv>σh。在生產(chǎn)套管內(nèi)壁施加內(nèi)壓，內(nèi)壓值計算過程中考慮井口泵壓、水平段特定位置處的靜液柱壓力和摩阻。

在井筒材料參數(shù)設置方面，套管、水泥環(huán)、地層參數(shù)均根據(jù)實井數(shù)據(jù)進行設置。其中：套管彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為758 MPa；水泥環(huán)彈性模量為5.5 GPa、泊松比為0.17，內(nèi)摩擦角和黏聚力分別為30°和8 MPa，模擬開展過程中水泥石遵循Mohr-Coulomb準則；地層彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角和黏聚力分別為33 GPa、0.24、50°和10 MPa。

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)果驗證與對比分析

3.1.1 累積塑性應變

前人基于套管居中條件，采用室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬的方式，開展了循環(huán)加卸載條件下微環(huán)隙發(fā)展室內(nèi)試驗以及數(shù)值模擬分析[3，5-6]。研究結(jié)果表明，微環(huán)隙主要出現(xiàn)在套管-水泥環(huán)界面。圖3為本研究中的計算結(jié)果。

由圖3可以看出：循環(huán)加卸載前，套管-水泥環(huán)-地層界面保持緊密接觸，無微環(huán)隙產(chǎn)生；循環(huán)加卸載10次后，套管-水泥環(huán)界面出現(xiàn)了塑性應變，進而導致微環(huán)隙出現(xiàn)，水泥環(huán)-地層依然保持緊密接觸。這與前人試驗和計算的結(jié)果較為相符，證明了數(shù)值模型的正確性。

在此基礎上，進一步考慮存在套管偏心的情況。取偏心距為10 mm、偏心角為0°的條件，對比分析套管內(nèi)壓循環(huán)加卸載條件下套管居中和偏心條件下累積塑性應變規(guī)律發(fā)展的差異性。當循環(huán)加卸載為1次、4次、7次和10次時，累積塑性應變(PEEQ)進行對比分析，結(jié)果如圖4所示?；趫D4可以看出：

圖4 套管居中和偏心條件下塑性累積應變圖Fig.4 Plastic cumulative deformation of casing under centering and eccentric conditions

(1)套管居中條件下，考慮到井筒方向沿最大主應力方向，水泥環(huán)在最小水平主應力和垂向地應力的共同作用下，塑性變形位置主要集中水泥環(huán)內(nèi)壁的兩側(cè)區(qū)域，平行于最小水平主應力方向。隨著循環(huán)加卸載次數(shù)的不斷增加，套管內(nèi)壁累積塑性應變量不斷增大。

(2)套管偏心條件下，在最小水平和垂向地應力的共同作用下，套管-水泥環(huán)的幾何位置的改變，影響了累積塑性應變的分布區(qū)域。經(jīng)過一定加卸載循環(huán)次數(shù)后，平行于垂向地應力的水泥環(huán)內(nèi)壁位置成為了最大塑性應變的區(qū)域。與此同時，隨著循環(huán)加卸載次數(shù)的不斷增加，水泥環(huán)內(nèi)壁的累積塑性應變不斷增加。

(3)套管偏心顯著增大了水泥環(huán)內(nèi)壁的累積塑性應變。對比第7次、第10次循環(huán)加卸載條件下套管內(nèi)壁累積塑性應變最大值，套管居中條件下累積塑性應變值分別為0.565%和0.594%，套管偏心條件下則分別為0.627%和0.770%，相比套管居中條件下分別增長11.0%和29.6%。由此可以看出，套管偏心對于水泥環(huán)內(nèi)壁累積塑性應變的發(fā)展帶來了顯著的影響，加劇了井筒密封完整性失效的風險。

3.1.2 微環(huán)隙發(fā)展規(guī)律

基于式(5)～式(7)可以對累積塑性應變條件下微環(huán)隙的寬度進行計算，在此基礎上對比分析套管居中和偏心條件下微環(huán)隙產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律的差異性，量化套管偏心帶來的風險。

最大微環(huán)隙寬度隨加卸載次數(shù)發(fā)展規(guī)律如圖5所示。由圖5可知，在前5次循環(huán)加卸載條件下，加載的地應力和套管內(nèi)壓一致時，套管居中和偏心條件下，微環(huán)隙寬度均較為接近，其中套管居中時水泥環(huán)微環(huán)隙呈線性變化特征，這與XI Y.等分析得到的規(guī)律較為一致[18]。套管偏心時，水泥環(huán)微環(huán)隙先保持不變(前3次循環(huán)加卸載)后呈非線性增加。該過程中套管偏心條件下產(chǎn)生的微環(huán)隙要小于套管居中時，但兩者整體相差較小。即便是在第3次循環(huán)加卸載兩者差異值最大時，微環(huán)隙寬度相差僅為0.60 μm。

圖5 最大微環(huán)隙寬度隨加卸載次數(shù)發(fā)展規(guī)律Fig.5 Development law of maximum micro annulus width with loading and unloading times

隨著套管內(nèi)壓循環(huán)加卸載次數(shù)(≥6次)的不斷增加，套管偏心對于微環(huán)隙的影響越來越顯著。隨著循環(huán)加卸載次數(shù)(壓裂級數(shù))的不斷增加，套管偏心條件下產(chǎn)生的微環(huán)隙的寬度要大于套管居中條件下，且兩者的差值在不斷地增加。當循環(huán)加卸載次數(shù)為7次時，套管居中和偏心2種條件下的微環(huán)隙寬度為15.05和16.69 μm，循環(huán)到第10次時，微環(huán)隙寬度則分別為15.81和20.50 μm。相比于套管居中初次壓裂卸載后產(chǎn)生的微環(huán)隙(13.22 μm)，循環(huán)加卸載10次后，套管居中條件下微環(huán)隙寬度增加19.6%，套管偏心條件下微環(huán)隙增加55.1%。

同時，結(jié)合前人的研究可知，微環(huán)隙寬度20 μm為氣竄臨界值。當套管居中時，經(jīng)過10級壓裂的水泥環(huán)依然保持密封完整性，但是當套管偏心時候，在該條件下水泥環(huán)微環(huán)隙已經(jīng)超過了氣竄臨界值，井筒已經(jīng)發(fā)生氣竄?？紤]到當前水力壓裂的級數(shù)已經(jīng)超高了30級，在實際工程條件下套管偏心對于微環(huán)隙發(fā)展的影響也會更為顯著，需要在工程實際中予以考慮。

3.2 敏感性參數(shù)分析

3.2.1 偏心距

在套管應力和三維地應力的作用下，偏心距會影響水泥環(huán)在井筒中的環(huán)狀厚度分布，進而影響水泥環(huán)內(nèi)壁塑性累積應變和微環(huán)隙寬度的發(fā)展。為進一步分析偏心距對于微環(huán)隙產(chǎn)生和發(fā)展的影響，選擇偏心角為0°、偏心距為5、10、15 mm時，套管內(nèi)壓循環(huán)加卸載10次后進行計算和分析。計算結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出：當不存在偏心距時，受非均勻地應力的作用，水泥環(huán)塑性應變位置主要出現(xiàn)的水泥環(huán)內(nèi)壁的兩側(cè)(累積塑性應變?yōu)?.594%)；當存在偏心距(5 mm)時，水泥環(huán)出現(xiàn)塑性應變的區(qū)域出現(xiàn)在了水泥環(huán)較厚位置的一側(cè)，微環(huán)隙主要將會在該位置產(chǎn)生與發(fā)展，最大累積塑性應變0.731%，相比套管居中條件下增幅為23.06%。

圖6 不同偏心距條件下累積塑性應變規(guī)律Fig.6 Cumulative plastic deformation law under different eccentricity conditions

隨著偏心距(10、15 mm)的不斷增加，同等加卸載次數(shù)條件下，水泥環(huán)的最大累積塑性應變不斷增加，進一步了增大微環(huán)隙產(chǎn)生的風險。當偏心距為15 mm時，最大累積塑性應變?yōu)?.806%，相比套管居中條件下增幅為35.69%。

基于前述結(jié)果進一步計算微環(huán)隙寬度，結(jié)果如圖7所示。當偏心距分別為5、10、15 mm時，隨著偏心距的不斷增加，微環(huán)隙寬度不斷增加，且增幅較為均勻。相比于套管居中條件下，當循環(huán)加卸載次數(shù)低于一定值時，套管偏心對微環(huán)隙產(chǎn)生的影響較小。但是當循環(huán)次數(shù)高于該值時，套管偏心對于微環(huán)隙寬度的影響越來越顯著，且隨著偏心距的不斷增加，微環(huán)隙相比套管居中條件下增加值越來越明顯。

圖7 不同偏心距條件下微環(huán)隙寬度發(fā)展規(guī)律Fig.7 Development law of micro annulus width under different eccentricity conditions

當循環(huán)加卸載次數(shù)為3次時，套管居中以及不同偏心距(5、10、15 mm)條件下，微環(huán)隙分別為13.89、13.00、13.29、13.70 μm；當循環(huán)加卸載次數(shù)為10次時，套管居中以及不同偏心距(5、10、15 mm)條件下，微環(huán)隙分別為15.81、19.47、20.50、21.46 μm。相比于套管居中條件下，偏心距為5、10、15 mm時微環(huán)隙增幅分別為23.15%、29.67%、35.74%。

值得一提的是，當偏心距為5 mm時，10次循環(huán)加卸載后微環(huán)隙寬度低于氣竄臨界值，但是當微環(huán)隙寬度達到10和15 mm時，就已經(jīng)超過了氣竄臨界值。由此可以看出，偏心距對于井筒密封完整性影響顯著。

3.2.2 偏心角

套管偏心角的存在會改變會水泥環(huán)環(huán)狀分布特征?？紤]到三維地應力的非均勻性，不同偏心角條件下套管偏心方向與最小水平主應力和垂向地應力方向的夾角會發(fā)生改變，進而影響水泥環(huán)內(nèi)壁塑性應變發(fā)展規(guī)律。針對此，保持偏心距不變(10 mm)，當偏心角分別為0°、30°、60°、90°時，計算循環(huán)加卸載條件下水泥環(huán)內(nèi)壁累積塑性應變，以及微環(huán)隙寬度的發(fā)展規(guī)律。

圖8為不同偏心角條件下累積塑性應變云圖。

圖8 不同偏心角下累積塑性應變規(guī)律Fig.8 Cumulative plastic deformation law under different eccentric angles

由圖8可知，隨著偏心角的不斷增大，最大累積塑性應變區(qū)域發(fā)生改變。該條件下最小水平主應力小于垂向地應力，這主要是因為偏心方向與地應力夾角的方向改變導致。與此同時，在該條件下，隨著偏心角的不斷增大，同等循環(huán)加卸載條件下，累積塑性應變不斷減小。當偏心角為0°時，最大累積塑性應變?yōu)?.770%，當偏心角為90°時，最大累積塑性應變?yōu)?.700%。相比于套管居中條件下(0.594%)，累積塑性應變增長29.63%和17.84%。由此可見，偏心角對于水泥環(huán)密封完整性也帶來了顯著的影響。

基于前述計算結(jié)果計算微環(huán)隙寬度，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同偏心角下微環(huán)隙寬度發(fā)展規(guī)律Fig.9 Development law of micro annulus width under different eccentric angles

由圖9可以看出，當循環(huán)加卸載次數(shù)低于5次時，隨著偏心角的不斷增加，微環(huán)隙寬度不斷增加，且增速不斷減小。但在該范圍內(nèi)，對于微環(huán)隙寬度的影響低于1 μm，影響較小。當循環(huán)加卸載次數(shù)超過5次時，隨著偏心角度數(shù)的不斷增大微環(huán)隙寬度不斷減小，且降速不斷增加。如前所述，套管居中條件下，循環(huán)加卸載10次后微環(huán)隙寬度為15.81 μm，當偏心角度數(shù)為0°、30°、60°、90°時，微環(huán)隙寬度分別為20.50、20.32、19.70、18.65 μm，增幅分別為29.67%、28.52%、24.60%、17.96%。

當偏心角為0°和30°時，10次循環(huán)加卸載后微環(huán)隙寬度高于氣竄臨界值。由此可以看出，偏心角對于井筒密封完整性也帶來了顯著的影響。

4 結(jié) 論

針對頁巖儲層水力壓裂過程中容易出現(xiàn)井筒密封完整性失效的實際，開展了循環(huán)載荷作用下套管偏心條件下微環(huán)隙產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律研究，分析了偏心距、偏心角對于微環(huán)隙產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律的影響。主要結(jié)論如下：

(1)基于水泥石損傷理論建立了套管偏心條件下累積塑性變形模型，對比分析套管居中和偏心條件下微環(huán)隙發(fā)展規(guī)律。研究結(jié)果表明，套管偏心顯著影響了微環(huán)隙的產(chǎn)生與發(fā)展，同等應力環(huán)境下加劇了水泥環(huán)密封完整性失效的風險。

(2)套管偏心時偏心距加速了微環(huán)隙的形成過程。當循環(huán)加卸載次數(shù)高于一定值時，相比于套管居中條件下，隨著偏心距的不斷增加，最大塑性累積應變區(qū)域發(fā)生變化，微環(huán)隙寬度不斷增加，增加了水泥環(huán)密封完整性失效的風險。

(3)當水平最小主應力低于垂向地應力時，當循環(huán)加卸載次數(shù)高于一定值時，隨著偏心角的不斷增加，微環(huán)隙寬度不斷降低，且降幅不斷增加。