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    氣升式發(fā)酵罐的優(yōu)化設(shè)計探討

    2022-06-08 03:09:38王紹宇趙瑞林
    化工與醫(yī)藥工程 2022年1期
    關(guān)鍵詞:環(huán)隙發(fā)酵罐套筒

    王紹宇,趙瑞林

    (中核第四研究設(shè)計工程有限公司,河北 石家莊 050021)

    發(fā)酵行業(yè)對于培養(yǎng)過程需氧量較小的菌種,常采用氣升式發(fā)酵罐進行發(fā)酵生產(chǎn)。氣升式發(fā)酵罐利用通氣產(chǎn)生的液體密度差形成的壓力差,推動發(fā)酵液在發(fā)酵罐內(nèi)循環(huán),代替部分攪拌器的功能以實現(xiàn)節(jié)能的目的。與傳統(tǒng)的攪拌式發(fā)酵罐相比,氣升式發(fā)酵罐的制造成本低,沒有攪拌裝置的動力消耗,簡化了設(shè)備維護,具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢。氣升式發(fā)酵罐在維生素行業(yè)中已經(jīng)廣泛應(yīng)用,并取得了良好的經(jīng)濟效果。本文以維生素C發(fā)酵氣升式發(fā)酵罐為例,通過計算分析,對影響發(fā)酵罐設(shè)計的主要參數(shù)進行討論,提出了優(yōu)化設(shè)計的途徑及建議。

    1 氣升式發(fā)酵罐簡介及優(yōu)化設(shè)計的目的

    維生素C 發(fā)酵罐為內(nèi)環(huán)帶升式發(fā)酵罐,罐內(nèi)設(shè)置一個套筒,將罐內(nèi)空間分為套筒內(nèi)圓柱空間和套筒外環(huán)形柱狀空間(以下簡稱環(huán)隙)。發(fā)酵罐底部在環(huán)隙內(nèi)設(shè)有空氣分布器,壓縮空氣以氣泡的形式進入環(huán)隙。由于氣泡的存在導(dǎo)致環(huán)隙發(fā)酵液的平均密度小于套筒內(nèi),從而產(chǎn)生壓力差,形成環(huán)隙內(nèi)發(fā)酵液上升,套筒內(nèi)發(fā)酵液下降的循環(huán)流動。如圖1所示。

    圖1 氣升式發(fā)酵罐示意圖Fig.1 Schematic diagram of airlift fermenter

    發(fā)酵液自罐底環(huán)隙上升再經(jīng)套筒內(nèi)部下降回流至罐底循環(huán)一次所需的時間為循環(huán)周期。氣升式發(fā)酵罐優(yōu)化設(shè)計的目的是在通氣量相同的條件下,提高發(fā)酵液在罐內(nèi)的流速,降低循環(huán)周期,以提高溶氧及傳熱。

    2 簡化計算模型的建立

    套筒直徑的變化將影響環(huán)隙和套筒內(nèi)發(fā)酵液流動的阻力損失,從而改變發(fā)酵液在罐內(nèi)的流速。發(fā)酵液進出套筒會發(fā)生流向的改變,同時套筒外的固定部件及氣體分布裝置也會帶來局部阻力損失。為了方便計算,建立數(shù)學(xué)模型的過程先忽略上述局部阻力損失的影響,找出影響發(fā)酵液循環(huán)的主要參數(shù)及影響規(guī)律,在后期的實際應(yīng)用中再加以校正。

    雖然環(huán)隙內(nèi)的發(fā)酵液中有氣泡的存在,但是氣泡以分散的形式存在,發(fā)酵液為連續(xù)相,環(huán)隙內(nèi)發(fā)酵液的流動仍然為單相(即液相)流動。套筒直徑與發(fā)酵罐直徑的比例,直接影響著發(fā)酵液在罐內(nèi)的循環(huán)流速。如圖1所示,設(shè)發(fā)酵罐直徑為d1,內(nèi)筒直徑為d2,環(huán)隙內(nèi)發(fā)酵液的密度為ρ1,流速為u1,阻力損失為P1;套筒內(nèi)發(fā)酵液的密度為ρ2,流速為u2,阻力損失為P2,密度差為Δρ=ρ2-ρ1。發(fā)酵液循環(huán)的推動力為ΔρgH,總阻力損失為P,P=P1+P2。穩(wěn)態(tài)循環(huán)時有P=ΔρgH,且環(huán)隙和套筒內(nèi)的循環(huán)流量Q相等。

    環(huán)隙內(nèi)發(fā)酵液的阻力損失為:

    式中λ1——摩擦系數(shù),無量綱;

    de——環(huán)隙的當量直徑,m。

    整理后得,de=d1-d2,

    套筒內(nèi)發(fā)酵液的阻力損失為:

    套筒直徑按以下方法確定。

    在總阻力損失最小時,發(fā)酵液的循環(huán)最大,當P的導(dǎo)數(shù)為0 時,阻力損失最小,從而得到d1與d2的關(guān)系。

    湍流區(qū)λ1≈λ2(在后面的工程實例計算中,會進一步論述),并令K=ρ1/ρ2,K為環(huán)隙內(nèi)發(fā)酵液與套筒內(nèi)發(fā)酵液密度的比值,整理上式得:

    以d2為變量對上式求導(dǎo),并令x=d1/d2,整理后得:

    上式為關(guān)于x的多項式,在給定K值的情況下,利用對分法可求得方程的數(shù)值解。

    通氣比越大,環(huán)隙內(nèi)氣體越多,K值越小。設(shè)K=0.95,取初值x1=2,f(2)=-128.35<0,x2=1.1,f(1.1)=0.579>0,利用EXCEL 軟件得到方程的數(shù)值解為x=1.53,即在K=0.95 時,d1=1.53d2,此時發(fā)酵液在罐內(nèi)的流速最高,循環(huán)周期最小。

    下面計算幾組不同K值下的比例關(guān)系,結(jié)果見表1。

    表1 發(fā)酵罐直徑與套筒直徑比值x 的計算結(jié)果Tab.1 Calculation results of the ratio x of fermenter diameter to sleeve diameter

    由表中數(shù)據(jù)可見,x值隨K值的變化并不明顯。

    環(huán)隙阻力損失和套筒內(nèi)阻力損失的關(guān)系如下。

    如前所述,增加套筒的直徑,套筒內(nèi)發(fā)酵液流動的阻力損失減小,同時環(huán)隙的流通截面變小阻力損失變大。根據(jù)工程經(jīng)驗,當套筒和環(huán)隙的阻力損失相同時,總阻力損失應(yīng)該最小。下面計算套筒和環(huán)隙的阻力損失相同時d1和d2的關(guān)系,并與前面的計算結(jié)果比較。

    由P1=P2及

    整理得:

    進一步整理得:

    仍利用對分法求方程的數(shù)值解,設(shè)K=0.95,初值x1=1.1,f(1.1)=-0.946<0,x2=2,f(2)=8.05>0,利用EXCEL 軟件得到方程的數(shù)值解為x=1.53,與前面求得的總阻力最小時的d1與d2的關(guān)系完全相同。

    由此可以得出結(jié)論,當環(huán)隙和套筒內(nèi)發(fā)酵液流動阻力損失相同時,發(fā)酵液在罐內(nèi)的流速最高,循環(huán)周期最小。在這種情況下,可通過計算套筒內(nèi)的阻力損失而求得環(huán)隙內(nèi)的阻力損失,從而大大簡化計算過程。

    2 實際發(fā)酵罐阻力損失的校正

    實際的發(fā)酵罐環(huán)隙內(nèi)有套筒的支撐、固定部件,有的還設(shè)有空氣分布器及換熱管,同時發(fā)酵液進出套筒和環(huán)隙的過程,流動方向發(fā)生180°轉(zhuǎn)向,都會帶來局部的阻力損失。實際的計算中應(yīng)對前述的阻力損失公式進行校正。對式(1)和式(4)增加局部阻力損失項:

    式中ξ1和ξ2為環(huán)隙和套筒內(nèi)的局部阻力損失,無量綱。發(fā)酵液穩(wěn)態(tài)流動時,推動力與總阻力相等,在總阻力最小時,環(huán)隙阻力等于套筒阻力,即P1=P2。

    整理得:

    利用式(14)可求得套筒直徑d2的數(shù)值解。

    套筒高度對發(fā)酵液流速和循環(huán)周期的影響如下。

    如前所述,發(fā)酵液穩(wěn)態(tài)流動時,推動力與總阻力相等,即:

    整理得:

    由式(16)可見,提高套筒的高度H,可以提高循環(huán)速度(由于套筒內(nèi)為光管,ξ2通常不隨H改變);K值越小,即密度差Δρ越大,循環(huán)速度越大。由于套筒和環(huán)隙的循環(huán)流量相同,利用面積關(guān)系可求得環(huán)隙的流速:

    總的循環(huán)周期為:

    由式(18)可見,增加套筒的高度H,循環(huán)周期將增大。據(jù)相關(guān)文獻 [2],套筒高度不應(yīng)小于4 m。

    3 工程計算實例

    某氣升式發(fā)酵罐容積340 m3,公稱直徑d1=4.8 m,直筒段長18 m,套筒高H=12 m。已知二步發(fā)酵通氣比為0.3 Nm3/(m3·min),環(huán)隙內(nèi)的發(fā)酵液平均密度為ρ1為980 kg/m3,套筒內(nèi)發(fā)酵液密度ρ2為1 030 kg/m3,發(fā)酵液黏度為20 cP,套筒為光滑不銹鋼板制作,絕對粗糙度ε為0.3 mm。為了降低環(huán)隙內(nèi)氣泡的聚集合并,環(huán)隙內(nèi)布置了多層空氣再分布器,局部阻力系數(shù)ξ1為40。試計算最優(yōu)的套筒直徑d2和循環(huán)周期。

    解:

    維生素C 由于發(fā)酵液從頂部進入套筒時流向發(fā)生180°轉(zhuǎn)折,局部阻力系數(shù)ξ2為1.5。K=980/1 030=0.95,先設(shè)定環(huán)隙內(nèi)的摩擦系數(shù)λ1和套筒內(nèi)的摩擦系數(shù)λ2的初值均為0.02,利用式(14)求取套筒直徑d2。

    依然利用對分法求上式的數(shù)值解,取d2的初值為1,f(1)=-1.66<0,另一個初值為4,f(4)=0.76>0,解得d2=1.985 m,則de=4.8-1.985=2.815 m。再利用式(16)求得套筒內(nèi)流速u2:

    根據(jù)求得的直徑、流速,利用卡門公式或查相關(guān)圖表,求取摩擦系數(shù)λ:

    式中ε——管道的絕對粗糙度,m;

    Re——雷諾數(shù),

    得:λ2=0.017,λ1=0.021。

    將λ1和λ2的值代入式(15),重新計算d2,

    解得,d2=1.980 m,則de=4.8-1.980=2.820 m。

    迭代計算u2,u1

    再次利用卡門公式迭代計算摩擦系數(shù)λ,得λ2=0.017,λ1=0.021。

    與上一次的計算結(jié)果一致,套筒直徑d2為1.98 m。由計算結(jié)果可見,摩擦系數(shù)λ的變化,對套筒直徑d2和循環(huán)流速的影響并不顯著。

    循環(huán)周期利用式(18)計算,

    4 結(jié)論

    氣升式發(fā)酵罐與傳統(tǒng)的攪拌發(fā)酵罐相比,是一種節(jié)能效果顯著的設(shè)備。文中通過分析計算,對影響發(fā)酵罐設(shè)計的套筒直徑、套筒高度以及套筒內(nèi)外的密度差等幾個重要參數(shù)進行了討論,得出內(nèi)筒和環(huán)隙發(fā)酵液流動阻力損失相同時,循環(huán)速度最快,循環(huán)周期最短的結(jié)論。同時加大通氣比、提高套筒的高度,都有利于提高循環(huán)速度,但會增加壓縮空氣的消耗量,提高壓縮空氣的進氣壓力,從而導(dǎo)致動力消耗增加,因此確定通氣比和套筒高度需根據(jù)工程需要加以綜合考慮。環(huán)隙內(nèi)由于布置有套筒固定裝置、布氣裝置或換熱裝置等,會增加環(huán)隙的局部阻力損失,計算表明,環(huán)隙阻力越大,套筒的直徑越小。

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