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    數(shù)學(xué)教學(xué)要講道理

    2020-11-09 07:27:40沈俊
    江蘇教育 2020年17期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué)

    沈俊

    【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);公頃;平方百米;經(jīng)驗(yàn)斷層;講道理

    筆者在教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)觀察中發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)大面積單位“公頃”,教師有“癢”點(diǎn),學(xué)生有“痛”處。教師的“癢”在于:在室內(nèi)講,學(xué)生沒(méi)有真實(shí)體驗(yàn),想象無(wú)法打開,不能體會(huì)公頃之“大”;到室外上,教師扯破嗓子組織活動(dòng),學(xué)生卻“打醬油”般走過(guò)場(chǎng),練習(xí)時(shí)錯(cuò)例層出不窮。學(xué)生的“痛”在于:好不容易記住相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100,“公頃”卻來(lái)添堵,憑什么它和平方米的進(jìn)率就得是10000?難記又難算!隔了一段時(shí)間,“公頃”已縹緲天外,毫無(wú)印象。追根溯源,是新知識(shí)“公頃”與經(jīng)驗(yàn)中的面積單位有了隔閡,“相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100”無(wú)法遷移至新的學(xué)習(xí)情境中,知識(shí)的跳躍使理解產(chǎn)生了斷層。因此,筆者認(rèn)為,在教學(xué)中,教師應(yīng)體認(rèn)學(xué)生學(xué)習(xí)的痛癢,精心設(shè)計(jì)教學(xué),重構(gòu)教學(xué)流程,適時(shí)提供支架和扶手,修補(bǔ)好斷裂的知識(shí)鏈,讓“公頃”講點(diǎn)道理,使學(xué)習(xí)順理成章。

    【案例回放】

    [片段1]并不突兀,“十米”“百米”已在用教師在黑板上畫一條長(zhǎng)10厘米的線段。

    師:這條線段有多長(zhǎng)?

    生:10厘米、1分米。

    師(板書厘米、分米):都可以嗎?為什么?

    生:都可以,因?yàn)?分米=10厘米。

    師:我們學(xué)過(guò)哪些長(zhǎng)度單位?你能從小到大有順序地說(shuō)一說(shuō)嗎?

    生:毫米、厘米、分米、米、千米。

    師:相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率有什么特點(diǎn)?

    生1:都是10。

    生2:除了米和千米的進(jìn)率是1000,其余都是10。

    師:毫米、厘米、分米和米,每?jī)蓚€(gè)相鄰單位間的進(jìn)率都是10??墒?,“米”后面緊接著就是“千米”,進(jìn)率也變成了1000。難道“米”和“千米”之間就沒(méi)有其他長(zhǎng)度單位了嗎?

    生1:“千米”前面也可以有“百米”,如“百米飛人大戰(zhàn)”,跑道一圈是400米,只不過(guò)不常用。教師在千米前板書“百米”,說(shuō)明400米=4百米。

    生2:對(duì)!我們也進(jìn)行50米賽跑和60米迎面接力,也可以有“十米”這個(gè)單位。

    教師在“百米”前板書“十米”。

    師:如此看來(lái),長(zhǎng)度單位就齊全了,“千米”也就不再孤單了。那么,生活中和數(shù)學(xué)中為什么不經(jīng)常使用“十米”與“百米”呢?

    生:米和千米已經(jīng)夠用,沒(méi)必要?jiǎng)?chuàng)造那么多單位。

    生活中處處可見(jiàn)“十進(jìn)制”,每?jī)蓚€(gè)相鄰長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10,顯得順理成章。以毫米、厘米、分米、米為單位度量的現(xiàn)象在生活中也時(shí)常發(fā)生,學(xué)生積累了不少相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和度量認(rèn)知。千米雖是較大的長(zhǎng)度單位,但與米的聯(lián)結(jié)并未斷裂,因?yàn)閺淖置嫔峡?千米就等于1000米。教師通過(guò)設(shè)問(wèn)“難道‘米和‘千米之間就沒(méi)有其他長(zhǎng)度單位了嗎”,引發(fā)學(xué)生聯(lián)系生活,順勢(shì)補(bǔ)充了“十米”和“百米”這兩個(gè)長(zhǎng)度單位,為進(jìn)一步研究面積單位的進(jìn)率奠定了基礎(chǔ)。

    [片段2]借助直觀,喚醒進(jìn)率表象

    師:誰(shuí)能有條理地說(shuō)一說(shuō),我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些面積單位?

    生:平方厘米、平方分米和平方米。

    師:1平方厘米的面積有多大?

    生:1平方厘米有大拇指的指甲蓋那么大;邊長(zhǎng)1厘米的正方形,面積是1平方厘米。

    師:1平方分米和1平方米呢?

    …………

    師:誰(shuí)能解釋一下,為什么兩個(gè)相鄰面積單位之間的進(jìn)率不是10而是100呢?

    生1:以平方分米和平方厘米的進(jìn)率為例,在邊長(zhǎng)1分米的正方形的邊上可以擺10個(gè)1平方厘米的小正方形,像這樣可以擺10排,就是100個(gè)小正方形。所以,1平方分米=100平方厘米。

    教師課件演示上述過(guò)程。

    生2:我們也可以用計(jì)算來(lái)說(shuō)明。邊長(zhǎng)1分米的正方形面積是1×1=1(平方分米);也可以把1分米化成10厘米,10×10=100(平方厘米)。所以,1平方分米=100平方厘米。

    生3:長(zhǎng)度單位是一維空間的問(wèn)題,是一條線;面積單位是二維空間的問(wèn)題,是一個(gè)面。

    師:這個(gè)說(shuō)法很值得大家揣摩揣摩??!

    蘇教版三下編排了認(rèn)識(shí)面積單位平方厘米、平方分米和平方米的內(nèi)容,學(xué)生知道了兩個(gè)相鄰面積單位之間的進(jìn)率是100,到五上才編排認(rèn)識(shí)大面積單位“公頃”和“平方千米”,間隔時(shí)間長(zhǎng),記憶鏈容易斷,且常常與長(zhǎng)度單位的進(jìn)率混淆。如何將新知與舊知進(jìn)行意義對(duì)接,這是一個(gè)值得思考和揣摩的問(wèn)題。人的記憶大都是以圖像或符號(hào)的形式存儲(chǔ)的,適當(dāng)?shù)那榫郴虼碳つ艽龠M(jìn)記憶提取。上述教學(xué)中,教師首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)接生活原型,喚醒面積單位大小的表象,明確面積單位表示大小而非長(zhǎng)短。接著借助數(shù)形結(jié)合和計(jì)算說(shuō)理,明確兩個(gè)相鄰面積單位的進(jìn)率是100 而非10 的內(nèi)在原因。進(jìn)而使學(xué)生對(duì)原有面積單位有了結(jié)構(gòu)上的認(rèn)知,為“創(chuàng)造”新的面積單位做好了孕伏。

    [片段3]“平方百米”,原是順藤摸瓜

    師:順著這個(gè)思路,如果今天要學(xué)習(xí)一個(gè)更大的面積單位,可能是什么?

    生:平方十米。

    師:有道理嗎?1平方十米有多大?可以推理出來(lái)嗎?

    生1:邊長(zhǎng)是10米的正方形,面積是1平方十米,也就是100平方米。

    生2:10×10=100,1平方十米=100平方米。

    師:1平方十米就是100平方米,比我們的教室多出約20平方米。有感覺(jué)了嗎?順勢(shì)推理,再學(xué)一個(gè)更大的面積單位自然就是——

    生:平方百米。邊長(zhǎng)100米的正方形面積是1平方百米。

    師:平方百米與平方十米、平方米有什么關(guān)系?你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎?

    生1:正好往下順推,1平方百米=100平方十米。

    生2:1平方百米=100×100=10000平方米。

    生3:老師,我發(fā)現(xiàn)書上沒(méi)有“平方百米”這個(gè)單位,但我看到1公頃=10000平方米,“平方百米”和“公頃”是不是一回事?

    師:是的,1公頃就可以看作1平方百米。你們喜歡“平方百米”還是“公頃”?如果再學(xué)一個(gè)更大的面積單位呢?

    有了前面的序曲和孕伏,學(xué)生“創(chuàng)造”一個(gè)新的、較大的面積單位已是水到渠成的事情。“米”后面可以有“十米”“百米”“千米”,“平方米”后面自然可以是“平方十米”“平方百米”“平方千米”,教學(xué)順勢(shì)而為就好。數(shù)學(xué)邏輯的藤蔓已然在手,摸到一個(gè)大西瓜自是順理成章。數(shù)學(xué),原來(lái)就很講道理,只不過(guò)有時(shí)被人為地掐斷,有時(shí)未能被好好地發(fā)掘。如此這般,“公頃”也變得講道理了,兩個(gè)相鄰面積單位之間的進(jìn)率一直是100,公頃和平方米之間的進(jìn)率之所以變成了10000,是因?yàn)樗鼈冎g隔了一個(gè)“平方十米”。于是,更大的面積單位“平方千米”也呼之欲出了。

    【教后有感】

    數(shù)學(xué)是講道理的,其全部魅力在于思考。教師需要設(shè)計(jì)教學(xué),使學(xué)生在符合邏輯的情境中經(jīng)歷過(guò)程、改造經(jīng)驗(yàn)、感悟思想、培育情感。

    1.體認(rèn)痛癢,修補(bǔ)經(jīng)驗(yàn)斷層。

    心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾曾指出,“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話,那么,我將一言以蔽之曰:影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素,就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn),并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?!睘榱舜龠M(jìn)學(xué)習(xí)真正發(fā)生,教師有必要在備課時(shí)前后聯(lián)系,體察學(xué)習(xí)痛癢,精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程,對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效“補(bǔ)償”,為斷裂的知識(shí)鏈補(bǔ)上缺失的一環(huán),使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更講道理。

    面積單位公頃和平方千米與學(xué)生的日常生活距離較遠(yuǎn)、聯(lián)系較少,用教材上的情境導(dǎo)入無(wú)異于隔靴搔癢。面積單位突然由“正?!钡倪M(jìn)率100跳躍到平方米和公頃之間的進(jìn)率10000,這是痛癢點(diǎn)所在,此間的認(rèn)知斷層在哪里?如何“講道理”地安全過(guò)渡?這是教學(xué)應(yīng)該重點(diǎn)考量的,需要教師給予學(xué)生理解上的支持和扶助。

    教學(xué)先從長(zhǎng)度單位入手,順勢(shì)引出生活中已經(jīng)應(yīng)用的“十米”和“百米”,然后過(guò)渡到復(fù)習(xí)面積單位的大小和進(jìn)率,學(xué)生自然而然就“創(chuàng)造”出“平方十米”和“平方百米”這兩個(gè)較大的面積單位,而且由教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)可知,學(xué)生更喜歡用“平方百米”去代替公頃。如此學(xué)習(xí),既修補(bǔ)了知識(shí)上的斷層,也激發(fā)了學(xué)生“再創(chuàng)造”的動(dòng)力。

    2.整合材料,教材是個(gè)引子

    教材編排有其科學(xué)的結(jié)構(gòu)體系,但并不意味著教師教學(xué)時(shí)要完全復(fù)制、照搬。教學(xué)本身就是一種不可完全復(fù)制的創(chuàng)新行為,其秉持的并不是“濤聲依舊”,而是“茍日新,日日新,又日新”。教師是連接教材和學(xué)生的紐帶,應(yīng)有自己的理解和創(chuàng)見(jiàn),讓教材為我所用,使數(shù)學(xué)教學(xué)講道理。

    教材是個(gè)引子,教學(xué)“公頃”前應(yīng)思考以下幾點(diǎn):學(xué)習(xí)面積單位就不能忽略長(zhǎng)度單位;進(jìn)率10000就得考量進(jìn)率100;學(xué)習(xí)面積單位也會(huì)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知體積單位。如此,學(xué)習(xí)才會(huì)向四面八方打開,生成知識(shí)聯(lián)結(jié),改造已有經(jīng)驗(yàn)。上述案例中,師生共同經(jīng)歷了“公頃”的創(chuàng)生過(guò)程,“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100”很有道理,由“平方米”躍遷到“平方百米”(公頃)并不突兀,再學(xué)習(xí)“平方千米”也是水到渠成。如此,將兩課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)整到一節(jié)課的時(shí)空里來(lái),教學(xué)有整體,學(xué)習(xí)成體系。第二課時(shí)可以設(shè)計(jì)成活動(dòng)體驗(yàn)課,邀請(qǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上和校園里去體驗(yàn)真實(shí)情境,沉淀既有經(jīng)驗(yàn)。

    3.邏輯推理,知識(shí)本講道理。

    荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾這樣描述數(shù)學(xué)的表達(dá)形式:“沒(méi)有一種數(shù)學(xué)的思想,以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來(lái)。一個(gè)問(wèn)題被解決后,相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧,結(jié)果把求解過(guò)程丟在一邊,使得火熱的發(fā)明變成了冰冷的美麗?!钡拇_如此,數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)出來(lái)的皆是一些文字、圖表、字母和公式的組合,是科學(xué)的邏輯考量和成人的結(jié)構(gòu)視角,它無(wú)法再現(xiàn)當(dāng)初火熱的思考和探究過(guò)程,教師要做的便是對(duì)其進(jìn)行解讀和再設(shè)計(jì),使生硬的邏輯體系和冷冰冰的定義變得講道理、有溫度。

    長(zhǎng)度單位米和千米之間的進(jìn)率之所以是1000,是數(shù)學(xué)本身的力量——兩者之間還存在“十米”和“百米”這兩個(gè)不常用的長(zhǎng)度單位。當(dāng)教學(xué)“補(bǔ)償”了這片缺漏的陽(yáng)光后,學(xué)生根據(jù)邏輯關(guān)系進(jìn)行“再創(chuàng)造”,推理出面積單位“平方十米”“平方百米”(公頃)“平方千米”已屬順?biāo)浦?,使冰冷的美麗重歸為火熱的思考。

    總之,數(shù)學(xué)本身就是講道理的學(xué)科,有其內(nèi)在的邏輯和體系。數(shù)學(xué)知識(shí)也并不是裸露、孤立的存在,需要教師在學(xué)習(xí)者的舊有經(jīng)驗(yàn)中找到附著點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn),借助合適的載體將其“引”出來(lái)。因此,在好的教學(xué)現(xiàn)場(chǎng),知識(shí)一定是鮮活可感、講道理的,學(xué)習(xí)者持續(xù)沉浸其中,感受數(shù)學(xué)本身的力量,體驗(yàn)思維進(jìn)階的愉悅。

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