基于新課改下小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)研究

摘 要：在我國(guó)新課程改革的背景之下，小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的建立也是應(yīng)運(yùn)而生，作為與人類生產(chǎn)生活息息相關(guān)的一門基本學(xué)科，數(shù)學(xué)能夠解決人類面臨的各類實(shí)際問(wèn)題。在新課標(biāo)中也明確，針對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科提出了數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)，也由于數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的應(yīng)用性和工具性的特點(diǎn)在新課程改革中要求學(xué)生能夠具備解決實(shí)際問(wèn)題的思想，而這種思想就是模型思想。文章探究如何培養(yǎng)學(xué)生的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想。

關(guān)鍵詞：新課改;小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;培養(yǎng)能力

一、 培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的意義

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想不僅僅是應(yīng)新課改的要求，更重要的是，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生能夠自主地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型?？梢詭椭鷮W(xué)生去更好的理解數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)能力。而數(shù)學(xué)模型思想更是主張將有關(guān)現(xiàn)象簡(jiǎn)單表達(dá)，同時(shí)構(gòu)造出一個(gè)生動(dòng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系以及認(rèn)識(shí)公式等知識(shí)，在學(xué)習(xí)數(shù)這一章節(jié)時(shí)我們可以將自然數(shù)生動(dòng)的具象化。比如數(shù)自然數(shù)時(shí)，可以表達(dá)成十棵樹或者十個(gè)蘋果，在專注孩子們學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以將問(wèn)題簡(jiǎn)單化。通過(guò)長(zhǎng)期的強(qiáng)化培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)會(huì)大幅度提升，同時(shí)構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，為之后的綜合素質(zhì)培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教師在教學(xué)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，也就是能夠培養(yǎng)出一個(gè)自主化學(xué)習(xí)能力。大范圍的來(lái)講，我們培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想就是讓學(xué)生能夠把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)的思維來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，再用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。只有將模型思想培養(yǎng)出來(lái)，才能夠?yàn)槠渌麛?shù)學(xué)思想滲入奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型的初級(jí)階段就是通過(guò)創(chuàng)設(shè)一系列的問(wèn)題情境，而這也恰恰滿足了這個(gè)年齡段孩子們的認(rèn)知水平，從孩子們的學(xué)習(xí)特征契合起來(lái)。

在國(guó)際的教育界中數(shù)學(xué)模型思想已經(jīng)作為數(shù)學(xué)培養(yǎng)的一個(gè)變革方向，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想就是順應(yīng)國(guó)際數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教育趨勢(shì)。小學(xué)階段學(xué)生的思維能力和認(rèn)知都處于一個(gè)尚在開發(fā)的階段，所以很多的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想都應(yīng)該在這個(gè)時(shí)候潛移默化的灌輸?shù)綄W(xué)生的思想之中，這樣才能夠?yàn)閷W(xué)生之后培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)提供基石。數(shù)學(xué)模型思想作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要的培養(yǎng)基礎(chǔ)，在小學(xué)階段學(xué)生能夠更加容易的吸收和理解，對(duì)于能力更多的是激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)，在之后的發(fā)展過(guò)程中也能夠順應(yīng)時(shí)代的要求，是我國(guó)教育改革中的一個(gè)必然趨勢(shì)。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)模型課程內(nèi)容探究

小學(xué)階段學(xué)習(xí)的主要三大內(nèi)容包括數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何以及概率與統(tǒng)計(jì)，數(shù)與代數(shù)在小學(xué)學(xué)習(xí)中的比例較大，而圖形與幾何次之，在小學(xué)階段概率與統(tǒng)計(jì)涉及的內(nèi)容較少而且是基礎(chǔ)知識(shí)。接下來(lái)我將從這三個(gè)主要方面進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)模型的課程內(nèi)容構(gòu)建，大數(shù)在小學(xué)課程中占比較多，而且學(xué)生在剛?cè)雽W(xué)時(shí)就學(xué)習(xí)了數(shù)的認(rèn)識(shí)和表示，在低年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們?yōu)榱朔奖銓W(xué)生的理解將數(shù)的概念來(lái)表示成實(shí)際生活中的物品，這實(shí)際上就是最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型思想方法。在小學(xué)高年級(jí)階段，我們將代數(shù)引入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)，雖然在小學(xué)時(shí)期的代數(shù)知識(shí)較為基礎(chǔ)，但是這恰恰也為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如在這一時(shí)期，非常典型的一道例題就是雞兔同籠問(wèn)題，最經(jīng)典的求解過(guò)程也就是方程求解。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，我們還可以引入其他的求解思路，比如教師可以為學(xué)生介紹古人應(yīng)用假設(shè)法求解問(wèn)題，通過(guò)吹哨抬腳的方法求出最后的思路，在遇到雞兔同籠問(wèn)題，數(shù)量不大時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列表來(lái)解決。方法的研究并不是關(guān)鍵，重點(diǎn)的是能夠找出方法背后的規(guī)律所在，而這也恰恰是數(shù)學(xué)模型之中需要的。

在學(xué)習(xí)圖形與幾何這一章節(jié)中，首先要做的就是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，這一觀念對(duì)于后續(xù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想有著非常大的幫助。從低年級(jí)教學(xué)過(guò)程中的從不同位置觀察物體是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的起點(diǎn)，到后期研究圖形的運(yùn)動(dòng)和位置是建立空間觀念的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)建立位置模型來(lái)辨別基本方位，這也是解析幾何中的模型。在統(tǒng)計(jì)與概率中小學(xué)階段涉及的內(nèi)容較少，在這一階段學(xué)生需要了解一些基本的統(tǒng)計(jì)量模型，并且了解其意義。

三、 小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情景

要想培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，第一，要做的就是創(chuàng)造數(shù)學(xué)問(wèn)題情景，這是培養(yǎng)過(guò)程中最重要的一步。我們將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的生活事物，雖然說(shuō)數(shù)學(xué)這一門學(xué)科探究的都是抽象的符號(hào)和事物，但是不可否認(rèn)的是數(shù)學(xué)起源于實(shí)際的生活之中，而數(shù)學(xué)最終的應(yīng)用價(jià)值也將是為社會(huì)的發(fā)展服務(wù)。小學(xué)作為學(xué)生初次接觸數(shù)學(xué)的一個(gè)階段，將數(shù)學(xué)的基本概念靈活地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題情景傳輸給學(xué)生，符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)教師應(yīng)當(dāng)從生活化的角度將數(shù)學(xué)的知識(shí)傳授給學(xué)生，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。比如在購(gòu)買商品時(shí)，有時(shí)候我們購(gòu)買的商品價(jià)格往往并不是整數(shù)，在最后結(jié)算的時(shí)候，我們就需要將價(jià)格疊加起來(lái)付款，從這個(gè)角度上，我們可以帶領(lǐng)著孩子們認(rèn)識(shí)小數(shù)的基本運(yùn)算。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中大部分都可以建立數(shù)學(xué)模型，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型思想的本質(zhì)就是普遍適合于數(shù)學(xué)問(wèn)題中，在創(chuàng)建情景時(shí)，要著重注意創(chuàng)新的情景，應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。第二，能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情景與學(xué)生的生活密切相關(guān)是方便學(xué)生理解，因?yàn)閿?shù)學(xué)的最初起源地和最終歸屬地都是生活之中。我們創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，其實(shí)是將數(shù)學(xué)“生活化”。我們?cè)趧?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)，并不是無(wú)意義的隨意畫的創(chuàng)建，而是創(chuàng)建了問(wèn)題，需要激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生組建培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)模型思維。

（二）運(yùn)用教輔工具

教學(xué)輔助工具不僅僅局限在實(shí)物教具方面，也包含著許多抽象的工具。比如在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)用到符號(hào)，列表以及圖解法。這也是教學(xué)輔助工具的一種形式，而且這種輔助工具更加利于學(xué)生理解問(wèn)題情景。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題在數(shù)量較小的情況下，我們可以利用列表法進(jìn)行探索，雖然列表法耗時(shí)較長(zhǎng)，但是可以直接的得出答案，優(yōu)點(diǎn)是直接，缺點(diǎn)是耗時(shí)長(zhǎng)。圖解法是分析幾何問(wèn)題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用到的工具，學(xué)習(xí)平面幾何知識(shí)時(shí)，我們可以將復(fù)雜的幾何圖形還原成簡(jiǎn)單的圖形，在解決特定的幾何問(wèn)題時(shí)，教師還可以將問(wèn)題情景通過(guò)圖解法表示出來(lái)，讓學(xué)生能夠更加容易地聯(lián)想到學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，這對(duì)于后期其學(xué)習(xí)立體幾何有很大的幫助。圖解法下屬圖像法是探究數(shù)量關(guān)系的一個(gè)重要的工具，這尤其應(yīng)用在小學(xué)六年級(jí)學(xué)習(xí)的坐標(biāo)系中通過(guò)圖像來(lái)表示函數(shù)的關(guān)系。當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，實(shí)物教具也是作為一種非常常見(jiàn)的教學(xué)手段，它能夠更加直觀的在學(xué)生面前呈現(xiàn)出來(lái)。在教學(xué)過(guò)程中，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，教師可以盡可能多地使用教輔工具。

（三）選擇合適的內(nèi)容構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在教學(xué)過(guò)程中，為了能夠讓學(xué)生更好的理解和吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，教師的主觀能動(dòng)性需要充分的發(fā)揮起來(lái)，教師需要深入的研究模型教學(xué)方式來(lái)提高教學(xué)的效率和效果。小學(xué)數(shù)學(xué)中大部分的課程都是可以構(gòu)建為數(shù)學(xué)模型，但是教師仍然需要深入的研究課程的內(nèi)容，來(lái)判斷課程內(nèi)容是否適合于模型教學(xué)。要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，教師首先就要對(duì)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)和新課程改革中的要求熟悉，通過(guò)研究相關(guān)的數(shù)學(xué)模型知識(shí)，將小學(xué)教材中的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)揭示出來(lái)并發(fā)現(xiàn)其中的模型思想，同時(shí)還需要針對(duì)本班級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平有一個(gè)大體的了解。課程內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況結(jié)合起來(lái)，針對(duì)不同階段的學(xué)生采用不同的模型教學(xué)方法。不同版本的教材在數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式上略有差異，但是大部分都是能夠從實(shí)際生活中出發(fā)，從而為學(xué)生的思想引入數(shù)學(xué)思維。教材在編排工作時(shí)也符合學(xué)生的認(rèn)知水平，所以教師在嘗試引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想時(shí)不妨借鑒教材的方案。

在構(gòu)建模型的過(guò)程中，我們可以通過(guò)生活中的具體情景來(lái)歸納數(shù)學(xué)模型，這是針對(duì)廣義的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型而言的，對(duì)一些特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題我們需要將數(shù)學(xué)問(wèn)題模型化和符號(hào)化。比如在學(xué)生學(xué)習(xí)分母的分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，學(xué)生通過(guò)構(gòu)建出一個(gè)假設(shè)模型很容易將分母和分母相加，分子與分子相加，但是我們發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)算是錯(cuò)誤的，雖然說(shuō)符合整數(shù)的加減法規(guī)則，但是并不符合分?jǐn)?shù)的加減法規(guī)則，而針對(duì)這一特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)，我們需要將數(shù)學(xué)模型符號(hào)化。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有著非常多的拓展性課程資源，這些拓展性的課程資源，有些需要教師的引導(dǎo)，有些學(xué)生通過(guò)自主參與就可以完成。同樣這些拓展性的課程資源也包含著許多的數(shù)學(xué)模型，不僅如此，這些拓展性的課程資源中還存在著許多的數(shù)學(xué)文化，它引導(dǎo)著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，還在其中穿插著數(shù)學(xué)家的故事以及數(shù)學(xué)的發(fā)展背景，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。這些拓展性的課程資源雖然并不是教學(xué)的主要內(nèi)容，但是教師完全可以利用起來(lái)培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想。在教材之中，每個(gè)單元幾乎都包含著數(shù)學(xué)廣角這一板塊，這個(gè)板塊中包括了許多的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，這些探究活動(dòng)中也滲透了模型思想，教師可以通過(guò)自主開展探究活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

（四）推動(dòng)學(xué)生自主、合作式學(xué)習(xí)

我國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)的教育方式都是教師在講臺(tái)上講授知識(shí)，而學(xué)生在臺(tái)下被動(dòng)的吸收，不僅體現(xiàn)不出學(xué)生的主體性，也忽視了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐精神。所以在新課改的背景下，我們要求學(xué)生的學(xué)習(xí)方式需要改變教師的教學(xué)方式，需要改變教師從原來(lái)的主講臺(tái)的位置變成引導(dǎo)者的位置。要推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究，在合作交流中體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程來(lái)增強(qiáng)自身的能力。同樣，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想中，教師并不應(yīng)當(dāng)直接點(diǎn)明數(shù)學(xué)知識(shí)中包含哪些數(shù)學(xué)模型，而應(yīng)當(dāng)通過(guò)創(chuàng)建數(shù)學(xué)問(wèn)題情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在自主探究的過(guò)程中，教師還可以將學(xué)生進(jìn)行分組，小組學(xué)習(xí)也是提升教學(xué)效率的一個(gè)重要的方法，在小組學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)互相交流發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，同步地提升整體的學(xué)習(xí)水平。

四、 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，可以讓學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)素質(zhì)，在今后研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠更加具有主動(dòng)性，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)同時(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以將數(shù)學(xué)知識(shí)帶入到生活之中，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

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作者簡(jiǎn)介：

胡嫻，江蘇省蘇州市，蘇州工業(yè)園區(qū)翰林小學(xué)。