《營(yíng)造法式》上、下昂斜率取值方法探析

喻夢(mèng)哲

惠盛健

一、引言

關(guān)于《營(yíng)造法式》（以下簡(jiǎn)稱《法式》）的用昂制度，既往研究成果非常豐富，但對(duì)于其角度的取定原則卻尚無(wú)定論，亟需加以解決。

廣義的“昂制”研究始于梁思成[1]借助現(xiàn)代制圖方法重釋《法式》文本的努力；此后陳明達(dá)[2]、潘谷西[3]等人的研究則利用斜昂份數(shù)旁證材份制度在屋宇設(shè)計(jì)中的作用；劉暢通過(guò)大量田野調(diào)查所獲取的精確數(shù)據(jù)，梳理出宋代木構(gòu)建筑下昂角度采用整數(shù)比的普遍規(guī)律；陳彤[4]則創(chuàng)造性地利用關(guān)聯(lián)構(gòu)件的尺寸信息反證出下昂的輪廓比例關(guān)系，為啟發(fā)后續(xù)討論提供了可能。

一個(gè)顯見(jiàn)的問(wèn)題是，《法式》精確記載了轉(zhuǎn)角諸昂的長(zhǎng)度，若其所指是水平投影長(zhǎng)，則與制度部分記載的出跳份數(shù)不符；若所指是實(shí)長(zhǎng)，則必須存在確定的傾斜角，才能令其投影距離與制度規(guī)定相一致。那么這個(gè)角度如何求取呢？

本文主要以斜昂首尾位置的厘定為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)作圖分析了①交互枓歸平的約束條件、②昂尾挑斡平槫的欠高矛盾、③昂方交接的榫卯邏輯等關(guān)鍵問(wèn)題，推導(dǎo)出《法式》不同等級(jí)鋪?zhàn)饔冒盒甭实睦碚撍阒?，以期揭示出隱匿于文本中的斜昂傾角設(shè)計(jì)規(guī)律。

二、下昂斜率設(shè)計(jì)的基本分類與約束條件

考慮到中國(guó)古代工程營(yíng)造中“幾何問(wèn)題代數(shù)化”的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)[5]，昂的角度或應(yīng)采用契合于勾股比例的“率”而非切分圓弧的“度”來(lái)表達(dá)。[6]影響下昂斜角設(shè)計(jì)的因素主要有三項(xiàng)：其一是昂勢(shì)的峻緩權(quán)衡，體現(xiàn)為昂端與扶壁上的交互枓是否齊平；其二是昂身的榫卯處理，體現(xiàn)為昂過(guò)扶壁栱、方時(shí)兩者上下緣是否對(duì)位；其三是昂尾的收止方式，體現(xiàn)為壓跳或挑斡等操作措施與屋架設(shè)計(jì)間是否聯(lián)動(dòng)。正是對(duì)于這三項(xiàng)指標(biāo)回應(yīng)方案的差別，勾勒出了不同匠系間的技術(shù)邊界。

元代以前的遺構(gòu)，若按照“昂制”逐條析分，對(duì)號(hào)入座，則大抵存在三類不同的做法（圖1），我們姑且稱之為“唐遼型”“榆林窟型”（因最早見(jiàn)于榆林16 窟壁畫(huà)樓閣）和“法式型”[7][8]，歸結(jié)其主要差異為表1。

圖1：三種鋪?zhàn)黝愋椭邪荷辖换挼臍w平傾向差異示意

總括而論，“唐遼型”流行時(shí)段最早，且多用于殿閣類建筑，本身也符合井干堆疊的原始邏輯，其下昂斜率遵循“每平出一大跳（當(dāng)偷心造兩跳之和）抬升一足材”的基本原則，昂仍從屬于鋪?zhàn)髯陨淼牟臇指窬€，跳頭上交互枓隔跳與施于正心縫上者歸平。在此線性思維導(dǎo)引下，昂與扶壁栱、方邊緣對(duì)齊，榫卯制備簡(jiǎn)單均一，后尾亦完全組織于聯(lián)系屋架的內(nèi)外柱列疊方之中?！坝芰挚咝汀毕掳旱男蜗笞钤缫?jiàn)于五代繪制的榆林十六窟壁畫(huà)樓閣，符合其構(gòu)成原則的宋金實(shí)例亦為數(shù)不少，它的進(jìn)步在于以“每平出一跳抬升一單材”的原則因應(yīng)計(jì)心造普及的事實(shí)，賦予外跳上交互枓按實(shí)際需要定高的優(yōu)先權(quán)，以此克服“唐遼型”過(guò)于機(jī)械以致無(wú)法靈活調(diào)整檐口的缺陷——但其調(diào)節(jié)能力有限，最終仍需保持昂身與扶壁栱、方交接關(guān)系的相對(duì)簡(jiǎn)明（上下緣及中段可隨意組合對(duì)齊，但不允許產(chǎn)生無(wú)序的錯(cuò)縫），至于后尾則通過(guò)在昂下放置諸如昂桯、挑斡之類的墊塊，使之與屋架設(shè)計(jì)略微脫鉤?？偟膩?lái)說(shuō)，它對(duì)昂的首尾兩端控制較為嚴(yán)格，而中段可稍作損益，適用性最好，分布也最廣泛?！胺ㄊ叫汀眲t最為雜糅，缺乏如前兩者般鮮明的下昂抬升原則，對(duì)于上述三個(gè)問(wèn)題的解決都不甚徹底，也因而留下了大量調(diào)整余地，這是間取百家之長(zhǎng)的必然結(jié)果。

“唐遼型”“榆林窟型”及“法式型”鋪?zhàn)靼褐飘愅挥[ 表1

續(xù)表

三、外檐“形式優(yōu)先”的意匠選擇與《營(yíng)造法式》的下昂斜率設(shè)計(jì)

按《法式》卷四“飛昂”條的記載，官式斗栱需堅(jiān)持逐鋪出跳（不能采用閩粵沿海一帶常見(jiàn)的疊昂而不出跳做法），其頭道昂上、下的交互枓與華頭子均有嚴(yán)格的高度分位設(shè)定。同卷又引述了鋪?zhàn)骼镛D(zhuǎn)的三種“經(jīng)久可行之法”，總的原則是藉由承槫的需求令鋪?zhàn)髋c屋架在設(shè)計(jì)上產(chǎn)生聯(lián)動(dòng)，這樣昂的斜角自然應(yīng)當(dāng)服從于舉折之制，而問(wèn)題也隨之產(chǎn)生——與我們?cè)诜鸸馑聳|大殿[9][10]上所見(jiàn)的不同，《法式》記錄的下昂斜角明顯緩于檐椽，以至于在殿閣和廳堂中分別需要借助上叉蜀柱，或用挑斡、昂桯挑一枓至一材兩栔的方式去填平昂尾與平槫間的欠高。李誡為何不直接增大昂的斜角來(lái)消彌其后尾與槫位間的空隙，而是執(zhí)意在槫下加塞雜件？這導(dǎo)致下昂兩端的荷載傳遞都變得更為曲折，徒增失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

若從外檐形象上尋求解釋，則不難歸因于宋以后補(bǔ)間鋪?zhàn)靼l(fā)達(dá)的事實(shí)：一方面，密集的昂尾共同斜升挑槫加強(qiáng)了構(gòu)架的整體穩(wěn)定性，但另一方面，因需與柱頭鋪?zhàn)鞅３中螒B(tài)一致，導(dǎo)致下昂折角與屋面的舉折設(shè)計(jì)不相統(tǒng)屬，產(chǎn)生的差值需借助蜀柱、昂桯等構(gòu)件“隨宜枝樘固濟(jì)”?；蛟S在北宋官式建筑的營(yíng)造中，維持外立面“檐牙高啄”“整飭如一”的需求是居于首位的，其他不如意處只能暫時(shí)隱忍。這種內(nèi)、外檐形象的割裂，根源在于唐遼以來(lái)鋪?zhàn)髟O(shè)計(jì)中“構(gòu)造優(yōu)先”傳統(tǒng)的沒(méi)落[11]，而跳距的增減、昂上交互枓的升降等調(diào)節(jié)措施，則都是為了形成固定的下昂斜率，從而保持立面形象均齊的變通手段。

四、《營(yíng)造法式》五、六鋪?zhàn)飨掳旱男甭噬梢?guī)律

昂身的斜率可以藉由耍頭實(shí)長(zhǎng)、耍頭與昂間高差這組勾股數(shù)逆推得到。陳彤引述《法式》卷十八“殿閣外檐轉(zhuǎn)角鋪?zhàn)饔脰頄挼葦?shù)”中記載的耍頭數(shù)據(jù)，在假設(shè)其下交互枓外棱剛好與昂嘴后緣接縫時(shí)，算得該處空隙在71 分°（耍頭長(zhǎng)65 分°+交互枓底半長(zhǎng)6 分°）的平出距離內(nèi)抬高了27 分°（一材兩栔），故下昂斜率應(yīng)為27/71[12]。這一推論所得數(shù)據(jù)畸零，與實(shí)例測(cè)值經(jīng)常出現(xiàn)的四、五舉整數(shù)比并不符合。

實(shí)際上，《法式》在處理橫栱與出跳栱、昂節(jié)點(diǎn)時(shí)，總會(huì)預(yù)留出過(guò)渡部分，以令接觸面盡量自然。設(shè)使交互枓自昂上皮外緣稍稍內(nèi)移，一則可令昂面內(nèi)?曲線起勢(shì)和緩，減輕交互枓坐于斜面邊緣的不穩(wěn)定感，二則降低了因鵲臺(tái)糟朽連帶牽扯交互枓歪閃的風(fēng)險(xiǎn)。卷二十九“絞割鋪?zhàn)鳀戆簴挼人妹诘谖濉彼浵掳悍旨D樣中即明確表達(dá)了這一突出于枓底外緣的平臺(tái)（圖2），若定其長(zhǎng)為1 分°，則《法式》五、六鋪?zhàn)鞯南掳盒甭士苫?jiǎn)為 27/（65+6+1）=3/8，這一取值顯然更便于工匠記憶和操作。

我們從三個(gè)方面驗(yàn)證該推測(cè)值的合理性。

其一是跳頭交互枓下降份數(shù)簡(jiǎn)明與否?！斗ㄊ健芬?guī)定六鋪?zhàn)饕韵隆袄碚撋稀辈粶p跳，逐跳出30 分°即兩材廣，此時(shí)昂、栱上交互枓保持齊平，跳頭橫栱與扶壁栱亦投影重合。但從功限部分可知跳距折減現(xiàn)象是實(shí)際存在的，如“六鋪?zhàn)饔霉献訓(xùn)?/p>

圖2：明清官式斗栱中殘存“鵲臺(tái)”意向與《營(yíng)造法式》中耍頭、合角下昂及斗件等榫卯圖樣

列小栱頭分首兩只，身長(zhǎng)二十八分；瓜子?xùn)砹行眍^分首兩只，身內(nèi)交隱鴛鴦栱，長(zhǎng)五十三分”，由于28 分°×3/8=10.5 分°

即半足材廣，因此該處減跳值或是基于唐遼殿閣偷心造鋪?zhàn)髦小懊績(jī)商嫌?jì)升降一足材”的約束原則取得的，李誡在斟酌跳頭交互枓下降份數(shù)時(shí)大概部分借用了唐官式的傳統(tǒng)。

其二是與斗栱分件圖樣透露的榫卯細(xì)節(jié)吻合與否。按卷三十“絞割鋪?zhàn)鳀戆簴挼人妹诘谖濉敝欣L制的里跳耍頭（角內(nèi)用，七鋪?zhàn)饕陨想S跳加長(zhǎng)）形象，其前端開(kāi)口并塞入齊心枓下，且未越過(guò)心縫。設(shè)若《法式》下昂斜率大于3/8，則其過(guò)泥道處位置應(yīng)高于齊心枓口外棱，此時(shí)華頭子與下昂在柱縫外的部分將產(chǎn)生三角空隙，要么對(duì)其放任不理，要么需令里跳耍頭越過(guò)柱縫后予以補(bǔ)實(shí)，而這兩種處置方案都與圖樣信息不符，反過(guò)來(lái)也證明了推定的下昂斜率上限取值是難以跨越的 （圖3）。再看枓的加工情況，同卷中繪制了泥道栱上與令栱上用齊心枓各一種（前者枓底抹斜放過(guò)昂身），設(shè)若下昂過(guò)扶壁時(shí)底皮低于齊心枓口外棱，則必抹斜枓口以利于承托昂身；反過(guò)來(lái)若高于枓口外棱，則為了湊足欠高，枓平將高于2 分°或在枓內(nèi)墊塞木塊。事實(shí)上兩種情況亦未曾發(fā) 生[13]，這說(shuō)明《法式》的榫卯設(shè)計(jì)極度精細(xì)，只允許下昂底皮恰與齊心枓平外棱重合這一種情況存在，此時(shí)昂的斜率定格在27/72即3/8，別無(wú)變動(dòng)的可能，它略微比四舉即28/70平緩一些。

其三是昂與柱縫上素方的搭接關(guān)系理性與否。以推定的3/8斜率作圖驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)下昂底皮恰好切于泥道栱上齊心枓口外沿，這正是我們期待中的理想情況：昂尾向后延伸時(shí)，或是與心縫上栱、方邊棱相合，或是從扶壁上齊心枓口外棱吐出，構(gòu)件間的控制線與結(jié)構(gòu)線相互恰合，為設(shè)計(jì)和施工帶來(lái)了極大的便利。

質(zhì)言之，《營(yíng)造法式》選錄一種恰當(dāng)而固定的下昂斜率是可信的，其數(shù)值選擇與生成機(jī)制均有別于唐遼時(shí)期的技術(shù)傳統(tǒng)，表現(xiàn)為跳頭的空間定位徹底突破了柱縫上的材栔格線。我們知道早期殿閣的一個(gè)重要構(gòu)造特征是跳頭上交互枓與扶壁上齊心枓取平，即或補(bǔ)間用卷頭造，柱頭用下昂造，相同層數(shù)的昂與華栱端頭也是對(duì)齊的，以此保證羅漢方拉通整圈外檐鋪?zhàn)?。這也證明了昂上交互枓的分位（也就是外挑部件的空間定位）因變于扶壁上栱、方的材栔堆疊關(guān)系，昂的傾斜程度完全受制于華栱層層推高、伸出后形成的空間矩陣，是非常不自由的。五代以降，柱頭與補(bǔ)間鋪?zhàn)餍螒B(tài)趨同，通過(guò)同步調(diào)整同層?xùn)?、昂上的交互枓位置，即可保證羅漢方拉通，跳頭的空間分位設(shè)定逐步與扶壁上的材栔格線脫鉤。同時(shí)，下道昂不再自交互枓口內(nèi)直接伸出，而是墊在露明的華頭子上，其起算點(diǎn)抬高了近10 分°，這就從根本上瓦解了過(guò)往的下昂組織邏輯。李誡規(guī)定四、五鋪?zhàn)鹘换捴苯託w平，六鋪?zhàn)饕陨辖逵晌⒄{(diào)跳距歸平，入宋以后度量與加工技術(shù)的進(jìn)步、模數(shù)制度的進(jìn)化，都使得繁難而精確的操作成為可能，設(shè)計(jì)原則也由簡(jiǎn)明單一走向復(fù)雜靈活。

圖3：《營(yíng)造法式》五、六鋪?zhàn)飨掳盒甭释扑惴绞绞疽?/p>

五、《營(yíng)造法式》七、八鋪?zhàn)飨掳旱男甭噬梢?guī)律

前人研究中的一個(gè)主要困擾在于，《營(yíng)造法式》大木作制度部分給出的出跳份數(shù)與功限記載的構(gòu)件長(zhǎng)度間常有抵牾，如卷十八“殿閣外檐轉(zhuǎn)角鋪?zhàn)饔脰?、枓等?shù)”記載“八鋪?zhàn)髦亮佔(zhàn)鞲魍ㄓ茫汗献訓(xùn)砹行眍^，兩只，身內(nèi)交鴛鴦交首栱，長(zhǎng)五十三分……慢栱列切幾頭分首，兩只，外跳用，身長(zhǎng)二十八分……?！边@種以25分°和28分°組合構(gòu)成減跳后跳距的做法，與制度卷內(nèi)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)跳距30 分°和減跳跳距26 分°并不相同，到底孰是孰非？

如前所述，李誡在設(shè)定下昂斜率的過(guò)程中應(yīng)是充分考慮了外檐形象問(wèn)題。參考大雁塔門楣線刻佛殿等圖像資料，可知盛唐以來(lái)的傳統(tǒng)是令跳頭與扶壁的橫栱間投影重合無(wú)交錯(cuò)，以此確保橫栱看面完整展現(xiàn)；如遇下昂造，則要么隔跳歸平，要么間用偷心，以達(dá)成同一目的。因扶壁栱上遮椽版平置，故栱方、昂方間的交疊關(guān)系悉數(shù)裸露，所有構(gòu)件均傾向于垂直對(duì)縫，補(bǔ)間鋪?zhàn)骰虼蠓?jiǎn)化（減跳），或干脆缺失，栱間壁版更多地以彩繪圖案裝飾，而非密布斗栱以呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)之美。隨著逐跳重栱計(jì)心做法日益盛行，若保持下昂首尾端點(diǎn)不變，則每跳均下降半足材，各跳頭上橫栱間勢(shì)必交錯(cuò)遮擋[自令栱以內(nèi)，逐層遮掩（15-10.5）/15 即約1/3的栱件身廣]，綿密堆積使得外檐形象從疏朗井然走向繁復(fù)雜亂，這就引發(fā)了調(diào)整昂身斜率以使諸橫栱重新歸平的需求。

此時(shí)有兩種方案可供選擇。其一是延續(xù)唐遼以來(lái)的構(gòu)造邏輯，令昂尾坐于泥道栱上齊心枓內(nèi)，并與扶壁上素方正交，繞此點(diǎn)旋轉(zhuǎn)昂身并加長(zhǎng)頭昂下的華栱挑出長(zhǎng)度，從而放緩下昂，直至各跳上橫栱重新歸平。但這將帶來(lái)額外的構(gòu)造問(wèn)題：明栿端頭絞入鋪?zhàn)骱蟪淙A頭子，其前端被砍削為過(guò)度尖細(xì)的三角形木楔會(huì)導(dǎo)致梁身承載力下降過(guò)劇，同時(shí)華栱與下昂跳距分配失衡，因此并不足取。其二則是徹底推翻唐遼以來(lái)扶壁栱方必與昂身邊緣對(duì)齊的傳統(tǒng)，優(yōu)先滿足外檐形象的整飭均平——這也正是李誡的選擇，結(jié)果導(dǎo)致了新的下昂斜率取值。作圖可知，當(dāng)每隔25 分°跳長(zhǎng)降低7 分°垂高時(shí)[14]，各跳頭橫栱間僅上下錯(cuò)縫1 分°，這恰好是開(kāi)刻的栱眼深度（圖4）。

我們從四個(gè)方面論證推想斜率值的合理性。

肛瘺屬于臨床上一種較為多見(jiàn)的肛腸科病癥，系指肛門鄰近的肉芽腫性管道，由內(nèi)口、瘺管、外口構(gòu)成［9］。按照全國(guó)腸肛協(xié)會(huì)會(huì)議制定的肛瘺分類標(biāo)準(zhǔn)，可將肛瘺分成單純性肛瘺、復(fù)雜性肛瘺、馬蹄形肛瘺三種［10］。其中，復(fù)雜性肛瘺的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，瘺口數(shù)與管道分支均較多，涉及區(qū)域較廣，位置較深，臨床診斷與治療均存在一定的難度［11］。診斷過(guò)程中應(yīng)重點(diǎn)確定肛瘺的內(nèi)口位置、瘺道數(shù)、走形情況及其與鄰近肌肉的關(guān)系等，若肛瘺的內(nèi)口位置與瘺道數(shù)無(wú)法判斷，則治療時(shí)可能出現(xiàn)內(nèi)口處理的遺漏，進(jìn)而導(dǎo)致疾病復(fù)發(fā)［12］。

首先，通過(guò)作圖考察鋪?zhàn)鳂?gòu)件搭接的自洽性。據(jù)《法式》卷十八“殿閣外檐轉(zhuǎn)角鋪?zhàn)饔脰怼挼葦?shù)”條記，“交角昂：八鋪?zhàn)髁?，兩只身長(zhǎng)一百六十五分，兩只身長(zhǎng)一百四十分，兩只身長(zhǎng)一百一十五分。”代入3/11斜率后發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)數(shù)據(jù)均能吻合[15]，此時(shí)六、七、八鋪?zhàn)髦袃H頭昂上的交互枓可在2—5 分°范圍內(nèi)調(diào)整，用于二昂以上者均不在可調(diào)之列，可知所謂“凡昂上坐枓，四鋪?zhàn)鳌⑽邃佔(zhàn)鞑w平，六鋪?zhàn)饕陨献晕邃佔(zhàn)魍?，昂上枓并再向下二至五分……”其?shí)是不包括七、八鋪?zhàn)鞯?，這是因?yàn)樽缘诙酪陨现T昂均直接從交互枓口內(nèi)伸出，并不經(jīng)由華頭子的墊托，升、降斗口位置能起到的調(diào)節(jié)作用十分有限，在跳距與昂身垂高不變的前提下，唯有賦予下昂合適的斜率才能解決問(wèn)題。

圖4：《營(yíng)造法式》七、八鋪?zhàn)飨掳盒甭释扑惴绞绞疽?/p>

圖5：角縫昂實(shí)長(zhǎng)驗(yàn)算及榫卯做法分析

圖6：鋪?zhàn)髁⒚姹壤P(guān)系示意

圖7：《營(yíng)造法式》四鋪?zhàn)鞑灏盒甭释扑惴绞绞疽?/p>

取推想斜率時(shí)角昂反算值與正身昂實(shí)長(zhǎng)份數(shù)驗(yàn)證情況 表2

其二，椽長(zhǎng)、朵當(dāng)、舉折等空間數(shù)據(jù)的閾值為昂的斜率算定提供了旁證，兩者間不應(yīng)出現(xiàn)矛盾。卷五“椽”條記載了廳堂與殿閣的椽平長(zhǎng)上限分別是6 尺與7.5尺，以卷十七“殿閣外檐補(bǔ)間用栱枓等數(shù)”條所記各昂長(zhǎng)度代入3/11斜率后作圖發(fā)現(xiàn)，其八鋪?zhàn)靼荷砝镛D(zhuǎn)投影長(zhǎng)125 分°，選一等材時(shí)恰合7.5 尺，與制度部分的記載完全吻合（圖4）。此外，訴諸地盤圖樣亦可得出類似結(jié)論，如卷三十一“殿閣地盤分槽等第十”圖中所繪規(guī)模最大的“殿閣身地盤九間，身內(nèi)分心斗底槽”平面，按最大進(jìn)深十二架椽、椽長(zhǎng)7.5 尺，深四間、逐間雙補(bǔ)間計(jì)算，得出側(cè)面朵當(dāng)長(zhǎng)也是125分°，與前述結(jié)論一致；若七鋪?zhàn)?，則算得昂身投影長(zhǎng)120 分°，用一至三等材時(shí)分別折合7.2 尺、6.6 尺與6 尺；若六鋪?zhàn)?，無(wú)論雙杪單昂或單杪雙昂，昂身投影恒長(zhǎng)100 分°（它規(guī)定了朵當(dāng)下限，使得相鄰慢栱不至于相犯）。綜上，《法式》首步架平長(zhǎng)、朵當(dāng)及昂身實(shí)長(zhǎng)的計(jì)算是一個(gè)圓融互恰的整體，下昂斜率的設(shè)定必然受其制約。

其三，《法式》記載了角縫逐道昂的實(shí)長(zhǎng)份數(shù)，以推定的斜率反算其不加斜時(shí)對(duì)應(yīng)于補(bǔ)間的實(shí)長(zhǎng)，若其與后者的記載值吻合或接近，則可輔證推論的準(zhǔn)確性 （圖5）。從表2 算得數(shù)據(jù)的自洽程度看，推想值的可信度是較高的（考慮到轉(zhuǎn)角處諸昂后尾均需共同挑托平槫交圈節(jié)點(diǎn)，適當(dāng)放大長(zhǎng)度以備加工時(shí)臨時(shí)截割實(shí)屬合理）。各組算值中，最上道昂都略有訛大而整體誤差最小，這就保證了整組下昂的基本挑斡能力；反之所有下道昂的離散趨勢(shì)各不相同，六、八鋪?zhàn)髌潭咪佔(zhàn)髌L(zhǎng)（表2）。

六、《營(yíng)造法式》分級(jí)表述下昂斜率的內(nèi)因分析及其取值方式溯源

綜上，《營(yíng)造法式》文本中可能暗示著三個(gè)固定的下昂斜率取值，即四鋪?zhàn)鞑灏喝?/5，五、六鋪?zhàn)魅?/8，七、八鋪?zhàn)魅?/11，是什么導(dǎo)致了這種差別？

一般認(rèn)為六鋪?zhàn)鞅碚髦钫]默認(rèn)的建筑等級(jí)拐點(diǎn)，它本身具有較大的特殊性，在文本中也被一再提及。我們?cè)囈粤佔(zhàn)髋e例，通過(guò)考察昂尾挑斡的構(gòu)造問(wèn)題來(lái)回答為何需要將昂身斜率分為峻緩不同的兩級(jí)（不算插昂的特殊情況）。

總的看來(lái)，《法式》體系追求的是建筑外立面的整潔有序，尤其是外檐斗栱的圈層均一，這要通過(guò)增加朵數(shù)、同化外觀、平分朵當(dāng)以及拉齊各跳上橫栱來(lái)達(dá)到，而最終的實(shí)現(xiàn)途徑是放緩昂 身[18]——為此付出了兩方面的代價(jià)，其一是放棄扶壁栱方與下昂間的對(duì)齊關(guān)系，兩者上下緣間無(wú)序的錯(cuò)縫交接導(dǎo)致榫卯開(kāi)口繁難；其二是昂尾與槫底間欠高加劇，無(wú)法直接以下昂挑斡解決而必須引入更多墊塊，導(dǎo)致傳力路線不單一。

第一個(gè)問(wèn)題尚屬于可控的范圍——由于提倡雙補(bǔ)間，扶壁部分的裝飾意味已被大幅削弱，栱眼壁版被分散打斷，不再是彩畫(huà)描繪的重點(diǎn)；同時(shí)因遮椽版斜置，扶壁栱逐漸由“I”字形豎向疊壘轉(zhuǎn)變?yōu)椤癡”字形分散排布，大部分井干壁皆不可窺見(jiàn)，因此無(wú)論下昂與柱縫栱方間交接錯(cuò)亂與否均無(wú)礙觀瞻。當(dāng)然，李誡仍在嘗試延續(xù)唐遼以來(lái)橫栱素方與昂身邊緣對(duì)齊的傳統(tǒng)，關(guān)于六、七、八鋪?zhàn)靼合陆换捿^里跳下降2—5 分°的規(guī)定正源于此。按3/11斜率作圖發(fā)現(xiàn)，下降2 分°時(shí)七、八鋪?zhàn)靼荷硐缕で∨c扶壁素方外側(cè)下棱相合；下降5 分°時(shí)略與扶壁素方里側(cè)下棱相合[19]，當(dāng)采用這兩個(gè)極限值之一時(shí)可部分保留唐遼以來(lái)昂、方邊緣對(duì)齊的傳統(tǒng)，對(duì)于徹底解決錯(cuò)縫問(wèn)題則并無(wú)幫助——實(shí)際上遮椽版掩蔽后的“不可見(jiàn)”也導(dǎo)致柱縫上的昂方錯(cuò)縫不再成為一個(gè)問(wèn)題。

第二個(gè)問(wèn)題則更為嚴(yán)重——當(dāng)七、八鋪?zhàn)鞑捎?/11的下昂斜率時(shí)，昂與檐椽間產(chǎn)生了較大的斜角差值。按《法式》舉折之制，殿閣與廳堂的首架斜率分別達(dá)到0.49 和0.45[20]，這個(gè)習(xí)用值放在椽、昂近乎平行的唐遼殿閣上并無(wú)不妥，在《法式》中則因昂身放緩而產(chǎn)生了無(wú)法彌合的槫下欠高，叉昂尾的蜀柱和墊槫底的一材兩栔也應(yīng)運(yùn)而生。七、八鋪?zhàn)鞯铋w因昂尾遠(yuǎn)在草架之上，問(wèn)題尚不明顯，六鋪?zhàn)鲝d堂的情況則微妙得多。作圖可知，最高等級(jí)的“八架椽屋乳栿對(duì)六椽栿用三柱”廳堂側(cè)樣尚可勉強(qiáng)以昂尾直接挑斡平槫（前提是越級(jí)采用殿閣徑兩材的下平槫，且替木高12.25分°而非12 分°）；若嚴(yán)格采用廳堂 “加材一栔或三分”的槫徑取值，或是只用四、五鋪?zhàn)?，則僅靠鋪?zhàn)髯陨砀緹o(wú)法湊齊與槫底間的空缺，從而需要為低鋪數(shù)的斗栱設(shè)置更為陡峻的下昂斜率。由此觀之，六鋪?zhàn)髡翘幱诎何蔡粑悠綐つ芰Φ呐R界點(diǎn)上，此時(shí)槫徑取值已達(dá)極限，若首步屋架趨陡或是架深增大，都會(huì)導(dǎo)致平衡被打破，此時(shí)只能引進(jìn)昂桯挑斡做法予以解決。

正是因了這種戲劇性的“定格”，六鋪?zhàn)鞅厝怀蔀榘荷硇甭试O(shè)定的分水嶺，低、高鋪數(shù)斗栱各自取用峻、緩有別的角度與手段，分別達(dá)到挑斡平槫的目的。

我們先看一組數(shù)據(jù)：

一）青蓮寺釋迦殿[21]下昂斜率為27/63合3/7；二）王報(bào)村二郎廟戲臺(tái)[22]下昂斜率為3/8；三）下昂斜率為3/9的實(shí)例暫時(shí)未掌握；四）平遙文廟大成殿、隆興寺轉(zhuǎn)輪藏頭道昂[23]與青蓮寺釋迦殿耍頭均為三舉，合3/10；五）隆興寺轉(zhuǎn)輪藏二道昂約0.275 舉，合3/11；六）隆興寺轉(zhuǎn)輪藏三道昂0.25 舉，合3/12……

設(shè)以材厚之半 5 分° 作為調(diào)節(jié)用的基準(zhǔn)量A，則青蓮寺釋迦殿下昂斜率可表述為3A/6A+A、王報(bào)村二郎廟為3A/6A+A+A，高平古中廟為3A/6A+A+A+A，平遙文廟大成殿、隆興寺轉(zhuǎn)輪藏頭道昂與青蓮寺釋迦殿耍頭為3A/6A+A+A+A+A， 隆興寺轉(zhuǎn)輪藏二道昂為3A/6A+A+A+A+A+A， 三道昂則為3A/6A+A+A+A+A+A+A。這些選例的樣式差別較大，建成年代也前后懸隔，但其算法均指向一個(gè)古老的傳統(tǒng)，即遭到李誡批評(píng)的“倍斗取長(zhǎng)”的原始模數(shù)方法。

實(shí)際上，倍斗模數(shù)制雖不夠精確，但勝在算法簡(jiǎn)單，且最大限度地利用規(guī)格化構(gòu)件控制了空間尺寸的量測(cè)，當(dāng)不同斗件的共用邊長(zhǎng)與材廣趨同（合16 分°）時(shí)，以之度量整個(gè)建筑最為合宜。由于絕大多數(shù)早期遺構(gòu)的斗栱出跳值傾向于取2倍材廣（同時(shí)也等同或接近于枓長(zhǎng)），因而昂下勾股關(guān)系均可藉之化整表達(dá)。

這一傳統(tǒng)同樣影響到了《營(yíng)造法式》的編纂，雖然握有更加精細(xì)、先進(jìn)的材分模數(shù)工具，我們推想李誡還是忠實(shí)于下昂以五舉定斜的一般傳統(tǒng)，在折半法則基礎(chǔ)上優(yōu)先制定了鋪?zhàn)鞒鎏幕竟垂杀龋ò合旅刻Ц咭粏尾?、平出兩單材），并以之為起點(diǎn)，繼而以半材厚5 分°為基準(zhǔn)量逐漸增減跳距（四鋪?zhàn)鞑灏菏俏ㄒ粶p跳的情況）。這樣的好處是可以獲取隨等級(jí)增高而趨于平緩的取值序列，產(chǎn)生了自3/5、3/6、3/7、3/8、3/9（實(shí)例暫缺）、3/10、3/11直至3/12的整個(gè)數(shù)組，從而保證下昂斜率可以被靈活調(diào)整和簡(jiǎn)明標(biāo)記，這是思維邏輯上比例優(yōu)先的產(chǎn)物，是代數(shù)優(yōu)先于幾何的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)帶來(lái)的必然結(jié)果。

七、《營(yíng)造法式》上昂的斜率生成規(guī)律

李誡對(duì)于上昂的記述不甚均平，在制度“飛昂”條目?jī)?nèi)極盡詳細(xì)，但在隨后的“總鋪?zhàn)鞔涡颉睏l與功限章節(jié)中卻了無(wú)痕跡，到了圖樣部分則又突兀地描繪了五至八鋪?zhàn)骷捌阶蒙习旱男蜗?。除卻怪異的編排邏輯不論，關(guān)于上昂制度本身仍存有三點(diǎn)疑問(wèn)亟待審查。其一，其施用方式的記載自相矛盾，卷四“飛昂”條稱“下昂施之于外跳……上昂施之于里跳之上及平坐鋪?zhàn)髦畠?nèi)”，同卷“總鋪?zhàn)鞔涡颉睏l又稱“凡鋪?zhàn)鞑⑼馓霭海锾捌阶挥镁眍^”，則上昂用法及屬性難道與卷頭相同？其二，下昂的減跳原則簡(jiǎn)明有序（功限部分的減跳份數(shù)雖自行其是，但跳距變化仍極具規(guī)律），上昂逐跳跳距的變化卻頗為混亂，不同鋪數(shù)間亦缺乏貫通的法則，那么它的數(shù)值是依據(jù)什么原理厘定的？其三，功限中明確規(guī)定了下昂在補(bǔ)間及轉(zhuǎn)角處的長(zhǎng)度，但并未論及上昂，難道它可以被隨意調(diào)整？若如此又何以“關(guān)防工料”？除卻這三者外，上昂面臨與下昂同樣的設(shè)計(jì)問(wèn)題，即其自身的斜率應(yīng)如何取定？而這或許正是解鎖上述三個(gè)疑點(diǎn)的關(guān)鍵抓手。

圖8：《營(yíng)造法式》上昂斜率推算方式示意

前文關(guān)于《營(yíng)造法式》下昂斜率生成機(jī)制的討論中，關(guān)鍵的一條原則是昂身的上下邊線應(yīng)交于既有栱、方、枓等構(gòu)件的外緣或中線等特征點(diǎn)上，以期榫卯設(shè)計(jì)盡量便于描述而不必完全依賴于現(xiàn)場(chǎng)放樣，同一體系下的上昂也理應(yīng)如此?！帮w昂”條原文記稱：“二曰上昂，頭向外留六分，其昂頭外出，昂身斜收向里，并通過(guò)柱心……上昂施之里跳之上及平坐鋪?zhàn)髦畠?nèi)，昂背斜尖，皆至下枓底外，昂底于跳頭枓口內(nèi)出，其枓口外用靴楔（刻作三卷瓣）”，顯然，上昂的下皮線需穿過(guò)連珠枓的枓平內(nèi)沿（偷心造以散枓替代交互枓，但并未說(shuō)明是否扭轉(zhuǎn)放置，本文仍按進(jìn)深方向16 分°計(jì)），外沿則伸出靴楔以填補(bǔ)昂、枓間空隙。上昂斜率可表示為每抬高連珠枓（上枓完整下枓無(wú)耳）16 分°后平出若干份，其取值應(yīng)符合就簡(jiǎn)原則，與既有構(gòu)件的特征點(diǎn)對(duì)齊，以下對(duì)上昂可能的斜率生成方案進(jìn)行論證（圖8）。

五至八鋪?zhàn)饔蒙习褐T例中，八鋪?zhàn)骼锾来螢?6、16、16、26 分°，上昂底皮起自第三跳，若將之平移至柱縫處，使其下皮穿過(guò)齊心枓底外棱，則頭跳26 分°與半個(gè)齊心枓長(zhǎng)6 分°之和恰與二、三跳之和相等，在表記上昂斜率的勾股中，股長(zhǎng)取值定為平出的32 分°，勾高則取連珠枓高16 分°，八鋪?zhàn)餍甭蕿?6/32，此時(shí)構(gòu)造節(jié)點(diǎn)與構(gòu)件輪廓間最能保持對(duì)位關(guān)系[24]。

循此思路，六鋪?zhàn)骼镛D(zhuǎn)頭跳27 分°、二跳推測(cè)為15 分°[25]，其一二跳之和與八鋪?zhàn)魍瑸閮勺悴?，但連珠枓內(nèi)移至第二跳頭上。仍假設(shè)上昂底皮過(guò)齊心枓底外棱，則平出40 分°（頭兩跳之和42 分°+6 分°即扶壁處齊心枓底之半-8 分°即連珠枓寬之半），斜率為16/40，此時(shí)上昂上皮恰切過(guò)里轉(zhuǎn)瓜栱外側(cè)下棱線。

七鋪?zhàn)骼镛D(zhuǎn)分別是23、15、35 分°（三四跳之和），連珠枓仍在第二跳上，維持上昂前后構(gòu)造節(jié)點(diǎn)不變，平出值較六鋪?zhàn)鳒p少4 分°，斜率為16/36。

由此，推測(cè)的上昂斜率在各鋪數(shù)間形成數(shù)組，六鋪?zhàn)?/10、七鋪?zhàn)?/9、八鋪?zhàn)?/8，昂勢(shì)隨鋪數(shù)增加依次變陡，勾高恒以連珠枓高為則，股長(zhǎng)則以4 分°為率遞相增減。

五鋪?zhàn)饕虿挥眠B珠枓而稍特殊。其里轉(zhuǎn)兩跳分別是25、22 分°，上昂下皮線過(guò)里轉(zhuǎn)第一杪上交互枓口內(nèi)沿，抬高平、欹之和6 分°。作圖可知，若平出半個(gè)斗長(zhǎng)8 分°，即斜率為3/4時(shí)，上昂上皮線與既有構(gòu)件間可取得最好的對(duì)位關(guān)系（昂身在柱縫處恰過(guò)齊心枓口外沿，中段過(guò)里轉(zhuǎn)慢栱外側(cè)下棱，末端與挑令栱交互枓底內(nèi)側(cè)下棱相合）。且正如前文所推測(cè)的，五六鋪?zhàn)飨掳旱男甭适?/8，正是同級(jí)上昂的一半。實(shí)例中，宋端平間（1234—1236 年）復(fù)建湖州飛英塔外塔首層上昂的實(shí)測(cè)斜率約為3/4，恰可作為一個(gè)佐證。

八、《營(yíng)造法式》分級(jí)表述上昂斜率的內(nèi)因分析

前段談到上昂制度中的三個(gè)疑點(diǎn)，關(guān)于第一點(diǎn)，即《法式》文本中先申明“上昂施之于里跳之上及平作鋪?zhàn)髦畠?nèi)”，繼而又稱“里跳及平坐只用卷頭”的自相抵牾的記述，似乎可以理解為上、下昂應(yīng)組合使用，否則全卷頭造時(shí)“若鋪?zhàn)鲾?shù)多，里跳恐太遠(yuǎn)，即里跳減一鋪或兩鋪；或平棊低，即于平棊方下更加慢栱”，需采用更多的調(diào)解措施。上、下昂并用的實(shí)例并不罕見(jiàn)，五鋪?zhàn)魅缛毡緳滥究h鑊那寺本堂、六鋪?zhàn)魅缃鹑A天寧寺，均以上昂斜支下昂后尾。在《法式》體系下，若六鋪?zhàn)魃稀⑾掳旱脑O(shè)計(jì)斜率成立，則不難發(fā)現(xiàn)兩者取值極度接近，3/8與4/10在較短跳距內(nèi)抬高值的差異完全可以忽略，此時(shí)若將兩者組合使用，無(wú)疑能在里轉(zhuǎn)部分產(chǎn)生兩昂乃至三昂平行延展的意向，獲得高鋪數(shù)下昂造的室內(nèi)觀感，這種對(duì)于下昂意向的模仿或許正是《法式》反復(fù)闡述上昂的內(nèi)因。

關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題，即上昂各跳取值的規(guī)律，我們以連珠枓中縫為界，將之拆解為內(nèi)、外兩個(gè)部分予以考察。如前所述，六、七、八鋪?zhàn)魃习旱男甭首兓?，是? 分°為率水平伸縮導(dǎo)致的，這同樣是六、七鋪?zhàn)骼镛D(zhuǎn)第一跳的差值。在河?xùn)|、晉南一帶的宋金遺構(gòu)中，廣泛存在著單材廣厚比為1.6 的情況，若認(rèn)可十進(jìn)制前提下材厚10分°是先驗(yàn)的，則單材廣應(yīng)視作16 分°（若堅(jiān)持以材廣定材厚，則材厚表述為9.375分°，取值畸零且與材廣間比例關(guān)系不明顯）。此類遺構(gòu)中下昂與昂形耍頭的定斜原則可歸納為“水平方向上以兩倍單材廣為基準(zhǔn)，以材廣約數(shù)的8、4 分°為調(diào)節(jié)量相增減，豎直方向上以一單材為抬升量，劃定簡(jiǎn)潔的勾股比”[26]，最終獲得整數(shù)斜率[27]。16 分°是三小枓的共長(zhǎng)，因此這種定斜方法究其實(shí)仍源自“倍斗取長(zhǎng)”之法，我們認(rèn)為《法式》上昂制度參照了同一傳統(tǒng)。

關(guān)于上昂的來(lái)源，王魯民曾有過(guò)精彩的推測(cè)。[28]就《營(yíng)造法式》語(yǔ)境而論，厘清上昂、挑斡和昂桯間的關(guān)系至關(guān)重要，朱永春[29]和林琳[30]近來(lái)對(duì)其做了詳細(xì)鉤沉，筆者亦圍繞“又有上昂如昂桯挑斡者”等語(yǔ)句，探討了昂桯的技術(shù)源頭問(wèn)題。[31]《法式》下昂斜率較緩，徹上明造時(shí)若欲“于束闌方下昂桯”，僅靠“后尾挑一材兩栔或只挑一枓”是無(wú)法彌補(bǔ)與下平槫間欠高的，亦即昂桯的斜度必定陡峭，它與遠(yuǎn)較下昂峻立的上昂一樣，應(yīng)來(lái)自于李誡記載的主流匠門之外。昂桯與上昂雖在位置、功用與樣式上產(chǎn)生了分化，但存在同源的可能，因而李誡令其互釋。

若果如是，則《營(yíng)造法式》述錄上昂無(wú)非是以之模擬下昂里轉(zhuǎn)部分的權(quán)宜之計(jì)，為了在不用下昂（如內(nèi)柱頭）或下昂不可見(jiàn)（沒(méi)入平棊之上）的情況下，以類似下昂的斜向構(gòu)件隱喻屋面的存在，上昂造才應(yīng)運(yùn)而生，且為了加強(qiáng)斜向態(tài)勢(shì)，刻意令里轉(zhuǎn)大量偷心以露明上昂。也因此，它意在表達(dá)的并非基于偏心受壓邏輯的“斜柱”（《法式》中斜柱類構(gòu)件僅剩叉手、托腳與枝樘，且三者均非單材規(guī)格），而是通過(guò)“錯(cuò)置”“扭曲”與“遷就”的手法折損下昂的挑斡邏輯，轉(zhuǎn)而強(qiáng)行將其嵌入材栔格網(wǎng)以達(dá)成減跳目的，并在平棊之下表達(dá)下昂伸過(guò)柱縫繼續(xù)上徹屋蓋的意向。若里跳只出卷頭承托算桯方及其上天花，則下昂必將完全遮蔽，試想廳堂屋架尚且需要借助下昂挑斡平槫以展現(xiàn)構(gòu)造之美，殿閣又何以能對(duì)此全然漠視？下昂既然不能露明，則只能將卷頭中的某一跳或兩跳轉(zhuǎn)化為與華栱同構(gòu)的昂形替代品。若非如此，則所謂僅用于金廂斗底槽內(nèi)槽的上昂，論應(yīng)用頻率尚且低于廳堂中的“昂桯挑斡”，李誡對(duì)于后者尚且吝于論述，又何必花費(fèi)如許之多的筆墨來(lái)引介上昂？

九、結(jié)論

本文以《法式》所載構(gòu)件輪廓尺寸的駢合關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，借鑒若干遺構(gòu)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，總結(jié)隱藏其中的關(guān)于下昂斜率算法的共同規(guī)律，進(jìn)而逆向推導(dǎo)《法式》下昂的斜率取值，并以文本中所列數(shù)據(jù)為輔證，通過(guò)作圖驗(yàn)核后得出以下結(jié)論：

1.《法式》記載的下昂長(zhǎng)度為昂身實(shí)長(zhǎng)而非心長(zhǎng)。

2.《法式》七、八鋪?zhàn)飨掳盒甭屎銥?/11，五、六鋪?zhàn)骱銥?/8，四鋪?zhàn)鞑灏汉銥?/5。其操作手段可概括為：在1/2起坡基礎(chǔ)上維持勾高15 分°不變，以半材厚5 分°為基準(zhǔn)長(zhǎng)逐步增減股長(zhǎng)調(diào)整得來(lái)。

3.《法式》文意中的下昂具有固定不變的斜率，下降2—5 分°的規(guī)定調(diào)節(jié)的是華頭子對(duì)于昂身起算高度的垂直推高值，而非指昂身斜率可以調(diào)整。[32]

4.《法式》下昂斜率平緩，因而不具備挑斡平槫的絕對(duì)能力，所謂“昂桯挑斡”做法當(dāng)轉(zhuǎn)借自其他營(yíng)造體系而非《法式》原生。

5.《法式》下昂里轉(zhuǎn)部分投影長(zhǎng)度受限于椽平長(zhǎng)，八、七、六鋪?zhàn)飨伦畲蟮恼酆戏葜捣謩e為125分°、120分°與100分°。

6.《法式》上昂斜率從五至八鋪?zhàn)鞣謩e為3/4、4/10、4/9與4/8，后三者的操作手段可概括為：在1/2起坡基礎(chǔ)上維持勾高16 分°（連珠枓高）不變，以4 分°為基準(zhǔn)逐步增減股長(zhǎng)得來(lái)。

7.本質(zhì)而言，《法式》上昂仍是對(duì)于下昂里轉(zhuǎn)部分的模仿，并非可用于外檐的“斜撐”，且其與“昂桯挑斡”存在同構(gòu)關(guān)系。

8.《法式》上、下昂固定斜率的制定，本質(zhì)上是“形式優(yōu)先”的產(chǎn)物，有悖于唐遼以來(lái)“結(jié)構(gòu)優(yōu)先”的傳統(tǒng)。下昂折中的出發(fā)點(diǎn)是解決斗栱立面形象雜亂的問(wèn)題，由此衍生的結(jié)構(gòu)缺陷則通過(guò)遮椽版和昂桯挑斡做法掩蓋解決；上昂則側(cè)重于解決下昂后段于屋內(nèi)被天花遮蔽，從而不能暗示屋面傾斜態(tài)勢(shì)的問(wèn)題。

9.《法式》上、下昂斜率算法所憑依的操作原則在更早實(shí)例中有大量體現(xiàn)，并非李誡首創(chuàng)。

總之，法式用昂制度體現(xiàn)的復(fù)雜性與矛盾性正反映了其編纂過(guò)程的曲折與內(nèi)涵層次的多元，為了保持“飛枊鳥(niǎo)踴”的觀感并輔助挑斡平槫，李誡的選擇是堅(jiān)持采用真昂而非假借當(dāng)時(shí)已盛行的平出假昂[33]，他在匯總制度部分時(shí)始終致力于將新生的做法理念調(diào)和進(jìn)既有的官式成法中。唐遼以來(lái)傳統(tǒng)昂制與逐跳計(jì)心造作的新體系和外檐橫栱密集均齊的新傾向間勢(shì)必產(chǎn)生矛盾，一時(shí)的混融含化終歸無(wú)法徹底解決問(wèn)題，隨著廳堂化進(jìn)程的不斷加劇，天花之上的部分逐漸露明，下昂尾“隨宜枝樘固濟(jì)”的處理方式終將走向盡頭，多方遷就、折中后得出的固定下昂斜率也勢(shì)必因折下式假昂的普及而失去存在的價(jià)值。上述種種都揭示了《營(yíng)造法式》的制訂與頒布恰位于中國(guó)木構(gòu)技術(shù)發(fā)展史上關(guān)鍵拐點(diǎn)的事實(shí)。

注釋

[1]梁思成.梁思成全集·第七卷[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2001：381-395.

[2]陳明達(dá).《營(yíng)造法式》大木作制度研究[M].北京：文物出版社，1993：52-68.

[3]潘谷西，何建中.《營(yíng)造法式》解讀[M].南京：東南大學(xué)出版社，2005：92-96.

[4]陳彤.故宮本《營(yíng)造法式》圖樣研究（一）——《營(yíng)造法式》斗栱榫卯探微[M].//中國(guó)建筑史論匯刊·第拾壹輯.北京：清華大學(xué)出版社，2015：192-233.

[5]“幾何問(wèn)題代數(shù)化”系當(dāng)代建筑史家對(duì)于古代工匠思維特征的推測(cè)與總結(jié)，并不意味著中國(guó)缺乏幾何傳統(tǒng)，只是在營(yíng)造領(lǐng)域，古人更習(xí)慣于以數(shù)的比例來(lái)指代線條間的相互關(guān)系。自《周髀算經(jīng)》闡述勾股法后，以數(shù)理思維解算工程測(cè)量問(wèn)題即成為我國(guó)的固有傳統(tǒng)，這在《九章算術(shù)》《緝古算經(jīng)》乃至《營(yíng)造法式》和近世的各類工匠口訣中均有所反映，而與歐式幾何體系迥異其趣。

[6]郭書(shū)春（主編）.中國(guó)科學(xué)技術(shù)史（數(shù)學(xué)卷）[M]. 北京：科學(xué)出版社，2010：210-216.

[7] 基于各自樣式、構(gòu)造及算法的內(nèi)在一致性（即技術(shù)邊界），三種“昂制”類型得以界分，但在理想狀況之外，尚存有不少居于過(guò)渡階段的案例，在前述各方面彼此雜糅（如初祖庵大殿樣式為“法式型”而構(gòu)造、算法屬“榆林窟型”，保國(guó)寺大殿樣式與構(gòu)造為“法式型”而算法屬“榆林窟型”，又晉南大量五鋪?zhàn)鲉伟簩?shí)例，具體屬于哪種類型也取決于如何定義其昂式耍頭——它本身符合“唐遼型”的出跳原則，但下隨構(gòu)件為真昂、假昂或華栱時(shí)，會(huì)導(dǎo)致不同的判定結(jié)論），因此只能大致定義其居于哪兩型之間。

[8]喻夢(mèng)哲，惠盛健.唐遼殿閣中下昂的組織邏輯與設(shè)計(jì)方法述要——以交互枓隔跳現(xiàn)象歸平為線索[J].建筑師（錄用待刊）.

[9] 文獻(xiàn)7中指出佛光寺東大殿檐步架與下昂的勾股弦關(guān)系相同，兩者為相似三角形。

[10]呂舟.佛光寺東大殿建筑勘察研究報(bào)告[M].北京：文物出版社，2011.

[11] 唐遼殿閣鋪?zhàn)髦械南掳憾ㄐ痹瓌t可簡(jiǎn)單歸納為“每平出一跳下降一足材”，昂身正交于影栱素方并保持上下緣平齊，交互枓隔跳計(jì)心歸平。當(dāng)偷心造且內(nèi)外兩大跳等距時(shí)，端頭必然隔跳趨平，無(wú)需額外調(diào)整交互枓分位，但在《營(yíng)造法式》中這套約束條件徹底解體，調(diào)節(jié)機(jī)制靈活化的另一面是定斜原則的多元化和弱化。

[12]文獻(xiàn)4。

[13] 《法式》卷十七·大木作功限一“殿閣外檐轉(zhuǎn)角鋪?zhàn)饔脰頄挼葦?shù)”記載補(bǔ)間用齊心枓數(shù)，八鋪?zhàn)饕皇?，七鋪?zhàn)饕皇?，六鋪?zhàn)?、五鋪?zhàn)魍瑸槲逯?，四鋪?zhàn)魅?。可知外跳交下昂之橫栱上不設(shè)齊心枓，昂間實(shí)拍密合；而泥道上用者除面寬向需開(kāi)口以容暗銷外，在進(jìn)深向開(kāi)口內(nèi)亦留有寬1.5 分°之隔口包耳，并無(wú)抹斜枓平以放過(guò)昂身的傾向。

[14] 即便嚴(yán)格按3/11的推想斜率計(jì)算，26 分°和25 分°跳長(zhǎng)分別折算出7.09 分°和6.82分°垂高，工匠在實(shí)際操作時(shí)仍會(huì)歸整到7分°，這與7/25并無(wú)區(qū)別。

[15] 八鋪?zhàn)髦腥卑旱臄?shù)據(jù)皆自中線量得，其中二昂測(cè)值與《法式》記載完全吻合；頭昂測(cè)值較文本規(guī)定短2分°；在子蔭深1分°時(shí)，三昂測(cè)值較中線值恰短2分°，并與原文吻合，其插入扶壁處的深度與二昂對(duì)稱（類似榫卯做法在解體的高平二仙宮中可以看到）。《法式》分件圖樣顯示，合角昂后尾自尖角向內(nèi)仍有小段存留，當(dāng)非貼于轉(zhuǎn)角昂兩側(cè)，而是插入扶壁以內(nèi)。七、八鋪?zhàn)髯鲌D結(jié)果與記載情況基本一致，但五、六鋪?zhàn)鞔嬖阼Υ谩谋局械暮辖前洪L(zhǎng)度過(guò)短（即便視為平長(zhǎng)也不夠）。但若只從昂上交互枓底外側(cè)量起，則與文本契合，尤其六鋪?zhàn)黝^昂、二昂同時(shí)吻合，這應(yīng)非巧合，或許與其用于徹上露明造時(shí)采用不出昂之“昂桯”并挑斡平槫的做法有關(guān)。

[17] 據(jù)《法式》“大木作功限一·殿閣外檐補(bǔ)間鋪?zhàn)饔脰?、枓等?shù)”條記載用下昂數(shù)：八鋪?zhàn)魅唬恢簧黹L(zhǎng)三百分，一只身長(zhǎng)二百七十分，一只身長(zhǎng)一百七十分。七鋪?zhàn)鲀芍?，一只身長(zhǎng)二百七十分，一只身長(zhǎng)一百七十分。六鋪?zhàn)鲀芍唬恢簧黹L(zhǎng)二百四十分，一只身長(zhǎng)一百五十分。五鋪?zhàn)饕恢簧黹L(zhǎng)一百二十分，四鋪?zhàn)?，插昂一只，身長(zhǎng)四十分。

[18] 當(dāng)逐跳昂上交互枓均歸平時(shí)，鋪?zhàn)魍庥^最為均齊，但在使用真昂的同時(shí)卻又阻止了跳頭降高的訴求，這在邏輯上是自相矛盾的?？疾臁斗ㄊ健逢P(guān)于下昂的文意，似乎李誡在遵從結(jié)構(gòu)的自然機(jī)制與遷就形式的預(yù)先設(shè)定之間有所猶豫，最終并未采用能徹底解決問(wèn)題的平出假昂做法，但作為一種折中手段，放緩昂身終究有損其斜杠桿的工作機(jī)制，下昂降高產(chǎn)生的更多問(wèn)題終歸也無(wú)法調(diào)和，因而假昂的普及終將是無(wú)法避免的。

[19] 2—5 分°的極限調(diào)整值恰對(duì)應(yīng)于扶壁素方上、下棱的交接位置，這種情況僅在跳距取26 分°時(shí)成立。當(dāng)昂身上下緣對(duì)齊到諸如栱方中線這樣的特征點(diǎn)時(shí)，昂自身的下降份數(shù)卻往往是畸零的，這或許正是《法式》不對(duì)調(diào)整值作精確要求而僅賦予一個(gè)區(qū)間的原因。當(dāng)不減跳或按功限部分記載減跳5 分°時(shí)，頭昂自由降跳有助于找到下昂邊線與其他構(gòu)造線（如齊心枓或素方邊/中線）的最佳對(duì)位關(guān)系。就圖樣而言，似乎六、七、八鋪?zhàn)魃辖换挌w平也具備潛在的可能，因此《法式》與唐遼官式建筑在下昂制度部分的本質(zhì)區(qū)別在于頭昂下伸出露明華頭子，在給定的斜率下，可據(jù)需要調(diào)整頭昂高度分位以獲得其與扶壁栱方間恰當(dāng)?shù)膶?duì)位關(guān)系，但這改變不了外跳橫栱必與下昂錯(cuò)縫相交的事實(shí)?；蛟S李誡載錄的《法式》昂制正處于唐遼傳統(tǒng)經(jīng)歷革新并走向瓦解的最終環(huán)節(jié)上。

[20]劉海瑞，張歆.從《營(yíng)造法式》到《清工部工程做法則例》屋面坡度設(shè)計(jì)方法比較[J].城市建筑，2013（24）：54-55.

[21]劉暢，汪治，包嬡迪.晉城青蓮上寺釋迦殿大木尺度設(shè)計(jì)研究[M].//建筑史（第33輯）.北京：清華大學(xué)出版社，2014：36-54.

[22]趙壽堂，徐揚(yáng)，劉暢.山西高平兩座戲臺(tái)之大木尺度對(duì)比研究[M].//建筑史（第42輯）.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2018：47-69.

[23]劉暢，徐揚(yáng)，姜錚.算法基因：兩例彎折的下昂[M].//中國(guó)建筑史論匯刊·第拾貳輯.北京：清華大學(xué)出版社，2015：267-311.

[24] 這相當(dāng)于將上昂先向內(nèi)側(cè)移動(dòng)32分°，又因其下皮線需自連珠枓平內(nèi)沿伸出，將其向外移動(dòng)半枓長(zhǎng)8 分°，此時(shí)昂下皮交于里跳第三杪上皮，自交點(diǎn)作垂線向下恰與里跳第一杪上充交互枓的散枓內(nèi)緣重合。同時(shí)，在五舉斜率下，第二根上昂上皮恰好同時(shí)切過(guò)扶壁栱方與里跳慢栱的內(nèi)側(cè)下棱。

[25] 《營(yíng)造法式》未記六鋪?zhàn)魃习憾?、三跳及七鋪?zhàn)魃习喝?、四跳各自長(zhǎng)度，其合計(jì)長(zhǎng)度分別為28 分°與35 分°。就連珠枓與其內(nèi)一跳交互枓的間距論，八鋪?zhàn)饔洖?6 分°，七鋪?zhàn)鳛?5分°，六鋪?zhàn)魅粜钃衿湟粸闃?biāo)準(zhǔn)，則緊鄰的七鋪?zhàn)魉坪醺鼮榭尚牛ㄇ覂烧哳^跳均為奇數(shù)，八鋪?zhàn)鳛榕紨?shù)）。

[26] 實(shí)例如永壽寺雨花宮與少林寺初祖庵的下昂斜率為16/32分°，合4/8；萬(wàn)榮稷王廟為16/（30+8）合0.42舉；西溪二仙廟寢殿與龍巖寺中佛殿為16/（32+8）合4/10；南村二仙廟帳龕為16/（32+4+4+4）合4/11。詳情參見(jiàn)文獻(xiàn)12。

[27]喻夢(mèng)哲，惠盛健.宋金時(shí)期枓栱下昂斜率生成機(jī)制及其調(diào)節(jié)方式研究[M].//建筑史（第45輯）. 2019：近期可確認(rèn).

[28]王魯民.說(shuō)“昂”[J].古建園林技術(shù)，1996（04）：37-40.

[29]朱永春.《營(yíng)造法式》中“挑斡”與“昂桯”及其相關(guān)概念的辨析 [C].//中國(guó)《營(yíng)造法式》國(guó)際研討會(huì)論文集，2016：135-144.

[30]林琳.日本禪宗樣建筑所見(jiàn)的《營(yíng)造法式》中“挑斡”與“昂桯”及其相關(guān)構(gòu)件——兼論其與中國(guó)江南建筑關(guān)系[M].//建筑史（第40 期）.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2017：241-231.

[31]喻夢(mèng)哲、惠盛健.華頭子斜置現(xiàn)象探析及其與《營(yíng)造法式》昂桯挑斡關(guān)系評(píng)述[J].建筑師（錄用待刊）.

[32] 殿閣中七、八鋪?zhàn)飨掳汉笪才c平槫間的欠高甚大，僅憑2—5 分°的微調(diào)并不能補(bǔ)足空隙，達(dá)到令昂尾直接挑斡的目的，反而會(huì)令栱、昂間的榫卯交接更趨復(fù)雜。若下昂斜率一例一定，則將導(dǎo)致榫卯的開(kāi)刻位置與深度駁雜無(wú)序，這違背了規(guī)格化下料的基本需求，對(duì)于提高營(yíng)造效率是極為不利的。絕大多數(shù)實(shí)例的下昂斜率均為簡(jiǎn)單整數(shù)比，即或如隆興寺轉(zhuǎn)輪藏逐昂峻緩不一，其斜率還是一組整數(shù)列，且反折出的降值亦不在2—5 分°范圍內(nèi)。

[33] 平出假昂在《營(yíng)造法式》編刻之前已廣為流傳（如萬(wàn)榮稷王廟大殿、晉祠圣母殿及敦煌三危山老君塔等），在宋畫(huà)中更是應(yīng)用于最高等級(jí)的皇家建筑（如徽宗繪《瑞鶴圖》宣德門城樓），但李誡卻未予收錄。它的消失亦頗為突然，金元以降，人們甚至寧愿選擇更加耗材的折下式假昂作為替代，由此也可看出昂身“應(yīng)當(dāng)”斜垂向下的審美觀念之強(qiáng)大。