物理圖像繪制中出現(xiàn)的典型“隨意”

劉朝龍

(貴陽市烏當(dāng)中學(xué) 貴州 貴陽 550018)

物理圖像具有直觀、形象的特點，既可以直觀地表示物理量的狀態(tài)參量，又可以形象地描述物理量的動態(tài)變化過程，還可以清晰地判斷物理量之間的依存關(guān)系和規(guī)律．圖像的斜率和面積往往可能代表除坐標(biāo)軸之外的新物理量．同時，物理圖像也是每年高考試題的高頻考點．因此，在物理教學(xué)中，圖像法是描述、分析和解決物理問題的重要手段之一．但是，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生輕視物理圖像的建立和繪制，在物理圖像的建制過程中存在一些粗心與隨意，現(xiàn)舉例說明．

1 選取坐標(biāo)標(biāo)度太隨意

選取圖像標(biāo)度時，應(yīng)該盡量使圖像美觀大方，繪制的圖線力求能夠占據(jù)坐標(biāo)平面的大部分空間，切忌過于平坦或陡峭．筆者在一次電學(xué)實驗中，將某金屬導(dǎo)體兩端的電壓U與通過的電流I的數(shù)據(jù)記錄在表1中，要求學(xué)生在坐標(biāo)紙中繪制出I-U圖像，并根據(jù)圖像猜測I與U的關(guān)系．

表1 金屬導(dǎo)體兩端的U和I

U/V3.04.05.06.27.5I/A0.820.981.171.321.54

學(xué)生繪制的圖像中，出現(xiàn)了如圖1(a)、(b)所示的兩類截然不同的圖線，畫出圖1(a)的學(xué)生認為I與U成正比，因為他們擬合出的圖線是一條直線；而畫出圖1(b)的學(xué)生卻反對，因為他們繪制的圖線明顯是一條曲線．

圖1 學(xué)生繪制的I-U圖像

繪制出圖1(a)的學(xué)生出現(xiàn)誤判的原因就是選取的標(biāo)度不恰當(dāng)，導(dǎo)致圖線太陡峭，從而得出錯誤的結(jié)論．

2 圖線虛實太隨意

繪制圖像，有時是先根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點，然后再用一條平滑的曲線擬合出圖線；有時則是根據(jù)橫、縱坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系表達式直接畫出圖像．當(dāng)用物理表達式直接繪制圖像時，往往從數(shù)學(xué)角度去描繪，完全忽視了物理量的取值范圍．比如，根據(jù)閉合電路的路端電壓與電流的關(guān)系式U=E-Ir，愛因斯坦的光電效應(yīng)方程Ek=hν-W和理想氣體的狀態(tài)方程等，常常繪制出圖2所示的3種典型的錯誤圖像.

圖2 3種典型的錯誤圖像

而正確的圖像應(yīng)該是如圖3所示.

圖3 正確圖像

因為，在電學(xué)實驗中不能將電源短路，也無法直接測量電源的電動勢，因此，“測電源電動勢和內(nèi)阻”的實驗繪制的U-I圖像只能在開區(qū)間內(nèi)取值；在光電效應(yīng)現(xiàn)象中，一方面動能不應(yīng)該取負值，另一方面，任何金屬都存在截止頻率，光子的頻率低于這個截止頻率，就不會產(chǎn)生光電效應(yīng)現(xiàn)象，故圖像不能延伸到第四象限；在熱力學(xué)現(xiàn)象中，絕對零度不可能達到，所以理想氣體的p-T圖像不可能與p軸有交點(T=0 K)．

3 橫縱坐標(biāo)標(biāo)識太隨意

只要有關(guān)聯(lián)的兩個物理量都可以用圖像描述它們之間的關(guān)系，物理圖像比數(shù)學(xué)圖像靈活，但是如果橫、縱坐標(biāo)標(biāo)識太隨意，就過于牽強，甚至出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致出現(xiàn)類似t-v和F-a等不規(guī)范的圖像．建立圖像坐標(biāo)時，下列3種情形比較典型：

(1)忽視物理量之間的因果關(guān)系

一般情況，物理圖像涉及的物理量的關(guān)系有3類：

一類是繪制某物理量隨時間或空間而發(fā)生變化的圖像時，這個時空物理量有時間、時刻、位置、位移、體積、角度等．這種情況就應(yīng)該用這些時空物理量為橫軸建立直角坐標(biāo)系．比如v-t，v-x，F(xiàn)-t，p-V等．

另外一類是坐標(biāo)軸涉及的兩個物理量之間有因果關(guān)系，比如，由牛頓第二定律可知，加速度a跟合外力F成正比，跟質(zhì)量m成反比，也就是說物體的加速度隨著合外力和質(zhì)量的變化而變化，因此合外力F和質(zhì)量m是自變量，而加速度a是因變量，建立坐標(biāo)系時，應(yīng)該以自變量為橫軸，因變量為縱軸．同時，由于合外力F和質(zhì)量m兩個自變量之間沒有關(guān)系，故就沒有必要繪制F-m圖像．

還有一類是某一時刻某兩個因變量之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，而這兩個變量變化是因為受到第三個物理量的影響或控制．如果要描繪兩個因變量之間的關(guān)系圖像時，橫、縱坐標(biāo)的標(biāo)識就可以調(diào)換．比如，電學(xué)的U，I，R三大參量中，電阻R的變化往往是電路中U和I發(fā)生變化的根源，因此，如果描繪兩個因變量U和I之間的關(guān)系圖像時，我們就可以根據(jù)實際需要建立U-I圖像或I-U圖像．但如果要描繪I和R或者U和R之間的關(guān)系圖像時，就必須用自變量電阻R作為橫軸建立坐標(biāo)系．

(2)過程量與狀態(tài)量相互混雜

建圖像時，橫、縱坐標(biāo)必須同時是狀態(tài)量或過程量，兩坐標(biāo)對應(yīng)的物理量不能一個是狀態(tài)量，一個是過程量．比如我們可以建立“功”與“速度變化”的關(guān)系圖像，但不能建“功”與“速度”的關(guān)系圖像．因為“功”是過程量，而“速度”是狀態(tài)量．同樣，我們可以建立“位置-時刻”或者“位移-時間”關(guān)系圖像，但不能建立“位置-時間”圖像，因為“位置”“時刻”屬于狀態(tài)量，而“位移”“時間”屬于過程量．

(3)忽視物理原理及物理意義

圖4 探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系實驗示意圖

此實驗中a，M，mg(即實驗中記錄的F)的關(guān)系式為

(1)

4 圖像象限取舍太隨意

在數(shù)學(xué)中，圖像有4個象限，其中第一象限所表示的兩個物理量均為正值，第二象限的縱坐標(biāo)為正值，橫坐標(biāo)為負值，第三象限所表示的兩個物理量均為負值，第四象限的縱坐標(biāo)為負值，橫坐標(biāo)為正值．在高中物理中，有些物理量有正、負之分，如矢量、電勢等，有些物理量卻只有正值，如質(zhì)量、時間等．但是，有些學(xué)生建立坐標(biāo)系時，4個象限均畫出來，其實是不正確的．比如畫理想氣體的狀態(tài)p，V，T關(guān)系圖像時，無論p-V圖像或p-T圖像均只有第一象限；畫光電效應(yīng)的“光電流-電壓”關(guān)系圖像時只需第一象限和第二象限；畫x-t圖像時只需第一象限和第四象限．

物理圖像是物理語言之一，應(yīng)用圖像分析和解答物理問題時比較直觀、快捷，同時，繪制和應(yīng)用圖像是考試大綱規(guī)定的能力要求之一．在繪制和建立物理圖像時，除了要考慮實際需求外，還要注意其物理意義．切忌生搬硬套、隨意任性，否則會弄巧成拙，不但不能通過圖像得出正確的結(jié)論，還背離了物理學(xué)科嚴謹?shù)膶W(xué)科特色，甚至?xí)霈F(xiàn)違背物理規(guī)律的科學(xué)性失誤．