兩載流圓線圈間相互作用力與位置關(guān)系的探究

胡曉秋

(內(nèi)江師范學(xué)院物電學(xué)院 四川 內(nèi)江 641100)

1 引言

兩平行載流圓線圈的探究一直是大學(xué)物理實驗的重點內(nèi)容，對其磁場分布的研究已經(jīng)是一門成熟的教學(xué)演示實驗課程．但在教學(xué)和論文研究中，對兩平行載流圓線圈間的相互作用力的探討卻很少．文獻[1]先用畢奧-薩伐爾定律求出磁場，再計算出兩共軸圓形電流之間的相互作用力；文獻[2]用一種迭代計算的方法，先計算出線圈之間的磁場再計算磁力；文獻[3,4]是結(jié)合MATLAB利用虛位移的方法計算得出兩線圈之間的磁力．上述方法中都對理論要求過高，計算過程可視化程度低，在教學(xué)中不適合教學(xué)推廣．本文基于有限元仿真軟件COMSOL中AC/DC模塊，建立起兩平行載流圓線圈的仿真模型．從兩線圈之間位置關(guān)系出發(fā)，探究了當(dāng)線圈位置關(guān)系從軸向平移、側(cè)向平移以及旋轉(zhuǎn)過程中磁力的變化．整個過程可視化程度高，對理論的要求低，在教學(xué)中容易引起學(xué)生興趣，對掌握COMSOL仿真軟件的仿真過程有較大的指導(dǎo)意義．

2 有限元仿真介紹

有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics(以下簡稱 COMSOL)最初源于 MATLAB 的 PDE Toolbox，是基于有限元的思想，專門用于求解偏微分方程的大型數(shù)值建模仿真軟件[5,6]．針對不同的問題和研究領(lǐng)域，學(xué)者可以建立微分方程、設(shè)定邊界條件，甚至利用各個模塊進行疊加，實現(xiàn)多物理場的耦合；傳統(tǒng)的仿真軟件專業(yè)性強，要實現(xiàn)多物理場的耦合，需要利用各個軟件的接口聯(lián)接，同時仿真；物理場的微分方程也需要使用者自己編寫；可見傳統(tǒng)的多物理場耦合仿真方法程序復(fù)雜、效率低、結(jié)果不可靠和需要考慮軟件之間的兼容問題；目前的工程仿真軟件正朝著集成化方向發(fā)展，讓仿真軟件界面更加人性化，仿真流程效率更加高效，降低使用者的壓力和節(jié)約時間．

2.1 有限元思想

有限元思想是從1943年開始萌芽，到1956年正式有文獻提出有限元(finite element)術(shù)語，直至60—70年代完善理論框架，70年代開始將技術(shù)以軟件的形式推向市場．其基本原理為將連續(xù)的系統(tǒng)離散化，然后對離散化的各個單元進行求解，最終整合各離散化參數(shù)對整個連續(xù)系統(tǒng)求近似解；通過其原理可知，要想對連續(xù)系統(tǒng)求解的近似值逼近真實值，就需加大離散的程度，離散的單元越多求解就越精確；但是隨著離散化的加大，計算量也會劇增，對計算機性能提出更高的要求；同時離散化程度越高，進行求解時出現(xiàn)奇點的幾率就越大，即計算結(jié)果不收斂；為解決這個問題就不得不依托各類算法，使有限元的計算更加智能．COMSOL 就是基于有限元理論的數(shù)值仿真軟件，其求解器中已經(jīng)內(nèi)置各種有限元算法，可針對不同的求解問題進行選擇；目前的大多數(shù)有限元仿真軟件，都不需要用戶調(diào)試算法，而是讓用戶更加集中精力解決仿真問題，這樣仿真軟件可以做的更加人性化，使用者的工作效率進一步提高；同時現(xiàn)有的計算機性能也越來越好，對利用有限元仿真軟件計算更加龐大的系統(tǒng)提供條件，讓有限元的應(yīng)用更加寬廣，到目前為止有限元仿真軟件已經(jīng)滲透到各行各業(yè)，例如飛機制造、橋梁設(shè)計、流體力學(xué)等領(lǐng)域．

2.2 多物理場耦合仿真軟件應(yīng)用領(lǐng)域

COMSOL是一款工程師使用較多的工程仿真軟件，其核心產(chǎn)品如表1所示，包括模擬電磁、結(jié)構(gòu)力學(xué)和聲學(xué)等各領(lǐng)域和可供選擇的27個模塊．使用多物理場耦合軟件的優(yōu)勢在于內(nèi)部各模塊可以單獨使用，也可以多個模塊之間任意配合，能對同一模型進行不同物理場仿真．COMSOL涉及的領(lǐng)域廣，功能強大，這意味著科研工作者無論從事哪一領(lǐng)域的建模仿真工作，都可以遵循同樣的建模仿真流程，降低仿真難度；COMSOL還開發(fā)與其他產(chǎn)品的接口，可以與通過LiveLinkTM接口與MATLAB，Excel，CAD，SOLIDWORKSD等軟件聯(lián)接，讓仿真更加人性化．

表1 COMSOL Multiphysics 核心產(chǎn)品及模塊

結(jié)合本文涉及的兩載流圓線圈間相互作用力的仿真需要，選擇AC/DC模塊；AC/DC模塊主要針對靜電場、磁場及其他物理場的瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)分析．

2.3 仿真模型的構(gòu)建流程

利用COMSOL中進行仿真的流程圖如圖1所示．

圖1 COMSOL Multiphysics仿真流程

首先設(shè)定物理場，可以通過模型導(dǎo)向選擇三維空間，物理場選擇ACDC模塊下的磁場(mf)，求解器選擇穩(wěn)態(tài)；建立幾何模型是通過內(nèi)置建模工具完成；設(shè)置仿真條件主要是對模型的域、邊界進行磁場參數(shù)設(shè)置；網(wǎng)絡(luò)劃分是系統(tǒng)自動完成，為提高精度可人為修正；網(wǎng)絡(luò)劃分之后可利用求解器進行求解；最后將仿真結(jié)果進行后處理，得到需要的仿真數(shù)據(jù)．

3 兩載流圓線圈間相互作用力與位置關(guān)系

3.1 同軸平行載流線圈之間的相互作用力與距離關(guān)系

同軸平行載流線圈之間平移的相互作用力與距離關(guān)系仿真圖和關(guān)系圖像如圖2和圖3所示.從圖3我們可得出結(jié)論：隨著兩線圈間的距離不斷增大，兩線圈間的相互作用力的x分量的橫向力一直不變，均為零，y分量的縱向力逐漸增大，尤其是當(dāng)距離接近0.2 m時，y分量的縱向力相互作用力即增加得非?？炝耍?/p>

圖2 同軸平行載流線圈之間平移的 相互作用力與距離關(guān)系仿真圖

圖3 同軸平行載流線圈之間平移的 相互作用力與距離關(guān)系曲線

3.2 平行載流線圈之間的相互作用力與側(cè)向偏移距離的關(guān)系

仿真圖和關(guān)系圖像如圖4和圖5所示.從圖5我們又可得出這樣的結(jié)論：隨著兩線圈間的側(cè)向偏移距離不斷增大，兩線圈間相互作用力的x分量的橫向力先隨著距離的增加而增大，到0.05 m時即5 cm時達到一個峰值，而后再隨著兩線圈間側(cè)向偏移距離的增加而減小；當(dāng)距離增加快接近8 cm的時候，力減小成了零，而后隨側(cè)偏移的增加而反向增大；但y分量的縱向力則一直隨著兩線圈間側(cè)向偏移距離的增加而減?。鴤?cè)向力z分量的力一直不變，仍為零．

圖4 同軸平行載流線圈之間側(cè)向平移的 相互作用力與距離關(guān)系仿真

圖5 同軸平行載流線圈之間側(cè)向平移的 相互作用力與距離關(guān)系曲線

3.3 同軸載流線圈與偏轉(zhuǎn)夾角的關(guān)系

仿真圖和關(guān)系圖像如圖6和圖7所示.

圖6 同軸載流線圈與偏轉(zhuǎn)夾角的關(guān)系仿真

圖7 同軸載流線圈與偏轉(zhuǎn)夾角的關(guān)系曲線

從圖7我們又可得出這樣的結(jié)論：固定一個線圈的位置不動，讓另一個線圈旋轉(zhuǎn)，兩線圈間的相互作用力x方向的橫向力先隨著旋轉(zhuǎn)角度的增加而從零開始稍作遲疑后迅速地增大，在接近60thta到120thta時幾乎達到一個穩(wěn)定的狀態(tài)，之后開始隨著轉(zhuǎn)角的增加x方向的橫向力迅速減小至零，并在160 thta至200 thta一直保持為零，之后再隨轉(zhuǎn)角的增加x分量的橫向力迅速反向增大，直到240thta至300thta又相對穩(wěn)定下來，直到超過300 thta橫向力又快速減小直到340 thta時x方向的橫向力的再次下降為零，之后就一直保持為零了，在隨著旋轉(zhuǎn)角度增加的過程中x方向的橫向力的大小關(guān)于零力線正好形成上下對稱的圖形，如圖7所示.而y方向的側(cè)向力則有所不同，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為零時，y方向的側(cè)向力一開始并不為零，而是約為7×10-5N，而后隨著旋轉(zhuǎn)角度增加側(cè)向力緩慢的增加，至40 thta左右，約為9×10-5N，之后一直到90 thta，y方向的側(cè)向力快速減小至零，而后又反向增加至-9×10-5N，之后再隨著旋轉(zhuǎn)角度增加至175 thta時側(cè)向力緩慢地減小至-7×10-5N，形成一個小高點，而后又隨之至220 thta左右側(cè)向力反向增加至-9×10-5N，這以后再隨著旋轉(zhuǎn)角度增加直至260 thta左右，y方向的側(cè)向力迅速減小至零，而后又正向迅速增大至旋轉(zhuǎn)角度為320 thta時達到9×10-5N，之后再減小至7×10-5N；在隨著旋轉(zhuǎn)角度增加的過程中y方向側(cè)向力的大小關(guān)于175 thta形成左右對稱.而豎向力z分量的力在隨著旋轉(zhuǎn)角度增加的過程中一直保持不變，仍為零．

4 總結(jié)

本文采用有限元仿真軟件建立模型的方法，分別研究了兩載流圓線圈間相互作用力與位置改變的關(guān)系，分別從讓同軸平行載流線圈平移.側(cè)向平移以及旋轉(zhuǎn)3個方面來探究兩線圈之間相互作用力的變化．一方面利用COMSOL中AC/DC模塊進行力學(xué)仿真探究，另一方面加深對兩載流圓線圈間磁場力的直觀理解．在教學(xué)中容易引起學(xué)生的興趣，使學(xué)習(xí)效果得以提升.