張冠華
摘? 要:?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著承前啟后、承上啟下的作用。運(yùn)用“聯(lián)動(dòng)—變動(dòng)”式的數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)模式,要重視知識(shí)的“聯(lián)”、運(yùn)用“變”,讓單元復(fù)習(xí)課真正發(fā)揮出應(yīng)有的能效。通過“聯(lián)動(dòng)—變動(dòng)”式的數(shù)學(xué)單元教學(xué),建構(gòu)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu),激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維,從而不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);聯(lián)動(dòng)—變動(dòng);單元復(fù)習(xí);復(fù)習(xí)模式
復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。復(fù)習(xí),包括章節(jié)復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)、期末總復(fù)習(xí)等。在諸多復(fù)習(xí)課中,單元復(fù)習(xí)無(wú)疑是一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)。一方面,單元復(fù)習(xí)是對(duì)章節(jié)復(fù)習(xí)、課時(shí)復(fù)習(xí)的串接;另一方面,單元復(fù)習(xí)又能奠定畢業(yè)總復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)??梢赃@樣說,單元復(fù)習(xí)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著承前啟后、承上啟下的作用。提起單元復(fù)習(xí),教師普遍地感到難上。其原因就在于:?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)課容易成為知識(shí)點(diǎn)的羅列,容易成為知識(shí)的平鋪直敘,容易成為“炒冷飯”“炒夾生飯”,等等。復(fù)習(xí)課應(yīng)當(dāng)如何來上?如何讓復(fù)習(xí)課真正發(fā)揮復(fù)習(xí)的功效?筆者認(rèn)為,運(yùn)用“聯(lián)動(dòng)—變動(dòng)”式的單元復(fù)習(xí)模式,能提升復(fù)習(xí)的整體性效能。
一、整理重“聯(lián)”,建構(gòu)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)知識(shí)是結(jié)構(gòu)性的,但在教材中卻是以一種“散點(diǎn)形態(tài)”呈現(xiàn)。在新授課教學(xué)中,學(xué)生可能已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì),但對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)卻缺乏一定的認(rèn)知。復(fù)習(xí)課,就是要將數(shù)學(xué)知識(shí)串接起來、聯(lián)通起來,將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化,從而能將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。單元復(fù)習(xí)整理,就是要在“聯(lián)”字上下功夫。
1. 形成“聯(lián)”的眼光
單元復(fù)習(xí),不是對(duì)單元所學(xué)知識(shí)的再現(xiàn),而是將單元所學(xué)知識(shí)串接起來。作為教師,首先要形成“聯(lián)”的眼光,擁有“聯(lián)”的意識(shí)。為此,教師要對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行高屋建瓴地梳理,不僅瞻前而且顧后,不僅左顧而且右盼。美國(guó)著名結(jié)構(gòu)主義教育家布魯納認(rèn)為,建立知識(shí)網(wǎng)有兩大好處:其一是有助于利用普遍規(guī)律解釋特殊現(xiàn)象;其二是有助于知識(shí)遷移,讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通。形成“聯(lián)”的眼光,需要教師擁有一種“高觀點(diǎn)”“大思想”,從而能將數(shù)學(xué)知識(shí)統(tǒng)馭起來。比如復(fù)習(xí)“小數(shù)的加減法”(蘇教版五年級(jí)上冊(cè))這一單元內(nèi)容時(shí),就有必要將整數(shù)的加減法與小數(shù)的加減法進(jìn)行對(duì)比,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的相同本質(zhì)與不同的表現(xiàn)形式,即“只有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加減”,在整數(shù)表現(xiàn)為“末位對(duì)齊”,在小數(shù)表現(xiàn)為“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”等。相比較于小數(shù)加減法的法則和整數(shù)加減法的法則,這是一種更為上位,更具統(tǒng)攝性、包容性的認(rèn)知。
2. 形成“聯(lián)”的能力
聯(lián),不僅僅需要意識(shí)、眼光,更需要一種能力。在我們看來,“聯(lián)”的能力、品質(zhì)一方面與知識(shí)的活性程度相關(guān),另一方面與學(xué)生的知識(shí)統(tǒng)整能力相關(guān)。因此,在實(shí)踐中,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生“聯(lián)”的眼光,更要引導(dǎo)學(xué)生生成“聯(lián)”的能力。在單元復(fù)習(xí)之中,教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行活化,增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的活化程度。比如復(fù)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”(蘇教版四年級(jí)下冊(cè))這一單元內(nèi)容時(shí),對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)概念,教師都有必要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)其因果、包含、種屬關(guān)系等。只有這樣,學(xué)生才能運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)的概念知識(shí)去建構(gòu)新概念知識(shí)。如因數(shù)、倍數(shù)與公因數(shù)、公倍數(shù),因數(shù)與質(zhì)數(shù)、合數(shù),互質(zhì)數(shù)與最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等,都有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)。教學(xué)中,只有讓學(xué)生弄懂每一個(gè)知識(shí)點(diǎn),才能在知識(shí)點(diǎn)之間構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、結(jié)構(gòu)。
3. 形成“聯(lián)”的時(shí)空
在數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中,教師要為知識(shí)的“聯(lián)”賦予充分的時(shí)空??梢赃\(yùn)用思維導(dǎo)圖的形式,將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)納入其中,讓思維導(dǎo)圖成為一個(gè)不完形的召喚結(jié)構(gòu)。這種不完形的召喚結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生的整理、認(rèn)知具有召喚作用。比如復(fù)習(xí)“多邊形的面積”(蘇教版五年級(jí)上冊(cè))這一單元內(nèi)容時(shí),筆者將長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積作為認(rèn)知節(jié)點(diǎn)納入知識(shí)圖之中,學(xué)生就能根據(jù)知識(shí)圖的邏輯,回顧整理平行四邊形的面積、三角形的面積以及梯形的面積的推導(dǎo)過程。多邊形的面積在學(xué)生的頭腦中就能形成一個(gè)整體。如此,數(shù)學(xué)知識(shí)就不是一個(gè)個(gè)孤立的、彼此毫無(wú)關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn),而是環(huán)環(huán)相扣的,具有科學(xué)性、組織性的結(jié)構(gòu)。借助于知識(shí)結(jié)構(gòu),學(xué)生能將數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化。如此,形成學(xué)生立體的、交叉的、多維的認(rèn)知視域,這種認(rèn)知有助于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“圓的面積”。
二、練習(xí)重“變”,激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維
復(fù)習(xí)課,不僅僅要建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),更要通過變式練習(xí),激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以通過一題多變、一題多解、一題多法的方式展開。在比較、變式中,調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)練的積極性,開掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)練的創(chuàng)造性。如果說,知識(shí)的“聯(lián)”能讓學(xué)生有助于讓學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu),那么,練習(xí)的變就能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,讓學(xué)生更好地鞏固自己的所學(xué)知識(shí),激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
1. 變“形式”
在鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)時(shí),一個(gè)常用的教學(xué)方法、手段就是讓學(xué)生練習(xí)。通過學(xué)生的練習(xí)實(shí)踐活動(dòng),才能生成學(xué)生的問題解決能力。為了讓練習(xí)能激發(fā)學(xué)生的興趣,問題的形式就不能呆板、教條、單調(diào),而應(yīng)當(dāng)注重題型的變化,注重形式的變化。通過對(duì)比練習(xí)、類比練習(xí)、求同練習(xí)、求異練習(xí)、短期練習(xí)、長(zhǎng)期練習(xí)等,引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),洞察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。比如復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”(蘇教版六年級(jí)上冊(cè))這一單元的內(nèi)容時(shí),筆者出示了一道應(yīng)用題,然后讓學(xué)生將應(yīng)用題中的關(guān)鍵句進(jìn)行改編。通過改編,學(xué)生認(rèn)識(shí)到,分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是相對(duì)的。只有將關(guān)鍵句中的單位“1”的量轉(zhuǎn)化成已知的量,就可以運(yùn)用乘法;而將關(guān)鍵句中的單位“1”的量轉(zhuǎn)變?yōu)槲粗牧?,就可以運(yùn)用除法,等等。通過這樣的形式變化,學(xué)生就能進(jìn)行乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題之間的轉(zhuǎn)化。
2. 變“方法”
許多數(shù)學(xué)問題,可以從不同的視角,運(yùn)用不同的方法去解決。在“一題多解”中,學(xué)生可以從不同的角度分析、解決問題。運(yùn)用不同的方法解決問題,一方面有助于學(xué)生溝通已有知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),另一方面有助于學(xué)生形成對(duì)問題的本質(zhì)認(rèn)知。比如復(fù)習(xí)“工程問題”(蘇教版六年級(jí)上冊(cè))這一部分內(nèi)容時(shí),筆者出示了這樣一道習(xí)題:修一條全長(zhǎng)1600米的公路,甲隊(duì)3天修了全長(zhǎng)的15%,一共需要多少天可以修完?在解決問題的過程中,有學(xué)生形成了基于具體數(shù)量的工程問題去解決問題的思路,即先求出全長(zhǎng)的15%是多少,再求出甲隊(duì)的工作效率,最后求出甲隊(duì)的工作時(shí)間;有學(xué)生形成了基于分率的工程問題去解決問題的思路,即先求出甲隊(duì)的工作效率是5%,然后再求甲隊(duì)的工作時(shí)間是20天;有學(xué)生基于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路去解決問題,即根據(jù)“甲隊(duì)3天修了全長(zhǎng)的15%”,運(yùn)用“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的問題,直接求出甲隊(duì)的工作時(shí)間,即用“3÷15%”得到20天。同樣的問題,基于不同的視角去分析,能敞亮學(xué)生的數(shù)學(xué)視界。
3. 變“結(jié)果”
單元復(fù)習(xí),要重視培育學(xué)生的發(fā)散性思維、開放性思維、創(chuàng)造性思維。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,教師要設(shè)置開放性、發(fā)散性的問題,活化學(xué)生的思維,讓學(xué)生的思維靈動(dòng)而多元、開放而不刻板。在復(fù)習(xí)之中,首先要關(guān)注學(xué)生問題發(fā)現(xiàn)的能力,增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí);其次要設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性、思考性的典型問題;再次要注意引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)中反思,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。比如復(fù)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”(蘇教版六年級(jí)上冊(cè))這一部分內(nèi)容,筆者給學(xué)生出示了這樣一道習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)折數(shù):48名游客到某旅游區(qū)游玩,門票是每人30元。旅游管理區(qū)對(duì)團(tuán)體票(50人及以上者)有八折優(yōu)惠,請(qǐng)你設(shè)計(jì)旅游付費(fèi)方案。由于學(xué)生對(duì)信息的理解、處理方法等的差異,學(xué)生形成了不同的解決問題的結(jié)果:有學(xué)生基于個(gè)體視角一個(gè)個(gè)購(gòu)買;有學(xué)生購(gòu)買團(tuán)購(gòu)票,這樣就浪費(fèi)了兩張票;還有學(xué)生想到從其他隊(duì)伍中拉兩個(gè)人過來,這樣既能打八折,同時(shí)還不會(huì)讓團(tuán)體票白白浪費(fèi)掉,等等。正是基于不同的開放性思路,讓學(xué)生形成了不同的解決問題的結(jié)果。
小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課看似平淡無(wú)奇,實(shí)則博大精深。實(shí)施“聯(lián)動(dòng)—變動(dòng)”式的復(fù)習(xí)模式,不能面面俱到,眉毛胡子一把抓,而應(yīng)當(dāng)有針對(duì)性、有方向性、有重點(diǎn)性地進(jìn)行復(fù)習(xí),讓學(xué)生能抵達(dá)“解一題、通一類、帶一串”的問題解決境界?!奥?lián)動(dòng)—變動(dòng)”式的復(fù)習(xí)模式,不僅能完善知識(shí)結(jié)構(gòu),建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu),而且能活化學(xué)生的思維,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。