多向思維乃良好的思維品質(zhì)

袁朝陽

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生進(jìn)行多向思維訓(xùn)練是很有必要的。文章從三個方面探討了訓(xùn)練學(xué)生多向思維的方法，這三個方面主要指訓(xùn)練學(xué)生的順向思維、逆向思維和橫向思維。

關(guān)鍵詞：順向思維;逆向思維;橫向思維;多向思維;思維品質(zhì)

多向思維，即從不同層次、不同方向、不同角度進(jìn)行多種分析判斷，形成解決問題的多種方法、多種思路和多種策略。對此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)想方設(shè)法對學(xué)生進(jìn)行多向思維的訓(xùn)練。本文所述的多向思維訓(xùn)練，主要是指訓(xùn)練學(xué)生的順向思維、逆向思維和橫向思維。一、引導(dǎo)學(xué)生執(zhí)因索果，訓(xùn)練學(xué)生的順向思維

執(zhí)因索果，即從已知條件出發(fā)，步步為營地將所需的結(jié)論推導(dǎo)出來。順向思維，即沿著問題的走向?qū)栴}進(jìn)行正向思考，尋求問題的答案或結(jié)論。

教學(xué)活動中，教師可以經(jīng)常為學(xué)生提供一個量，讓學(xué)生馬上結(jié)合已有的知識經(jīng)驗，沿著所提供的一個量的思維方向展開順向思維。例如，老師為學(xué)生提供一個圓的半徑，讓學(xué)生馬上想到已知圓的半徑可以求到圓的直徑（直徑=半徑×2）;又想到已知圓的半徑可以求到圓的周長（周長=半徑×2×圓周率）;還想到已知半徑可以求到圓的面積（面積=半徑×半徑×圓周率）。

教學(xué)活動中，有些數(shù)學(xué)題原本就是按事物的發(fā)展順序描述的，已知數(shù)量在數(shù)學(xué)題中的“出場”順序與運(yùn)算過程的順序完全一致，就可引導(dǎo)學(xué)生沿著數(shù)學(xué)題本身的描述順序，執(zhí)因索果，順向思維，予以解答。例如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：“一輛公交車上有乘客40人，到新華書店時，從后門下去了22人，從前門上來了16人。這時車上有乘客多少人？”就可通過這道數(shù)學(xué)題訓(xùn)練學(xué)生的順向思維，①下去了22人后，車上有乘客多少人？40-22=18（人）;②上來了16人后，車上有乘客多少人？18+16=34（人）。

教學(xué)活動中，還可以利用復(fù)習(xí)課，對學(xué)生進(jìn)行綜合性的順向思維訓(xùn)練。例如，在“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課上，可只出示已知條件：“建筑工地上有水泥200包，第一天用去這些水泥，第二天用去這些水泥。” 讓學(xué)生執(zhí)因索果，運(yùn)用順向思維提出各種不同的問題：①兩天各用去多少包？②兩天共用去多少包？③第一天比第二天少用多少包？或第二天比第一天多用多少包？④還剩多少包？……然后讓學(xué)生順向思維地逐一分析數(shù)量關(guān)系并列式求解。

引導(dǎo)學(xué)生執(zhí)因索果，讓學(xué)生沿著已知量指引的思維方向展開順向思維，不但能提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，而且能培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，嫻熟溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)智力的發(fā)展。

二、引導(dǎo)學(xué)生由此及彼，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維

由此及彼，即從這一現(xiàn)象聯(lián)系到那一現(xiàn)象。逆向思維，即從某一論點(diǎn)相反的角度思考問題，或從順向思維相反的方向思考問題，尋找問題的答案或結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)的組成與分解、乘法與除法、求幾個因數(shù)的積與分解質(zhì)因數(shù)、乘法分配律與乘法分配律的反用、已知圓的半徑求圓的周長與已知圓的周長求圓的半徑等等，都是一些具有可逆性質(zhì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。教學(xué)活動中，如果只重視對學(xué)生進(jìn)行順向思維的訓(xùn)練，而忽視對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，不僅會限制學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的全面理解，而且會導(dǎo)致學(xué)生的思維刻板、機(jī)械、呆滯。因此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生由此及彼，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

例如，教學(xué)了“9+6=15”后，要求學(xué)生說出哪兩個數(shù)的和是15（答案不唯一）;教學(xué)了“圓柱的體積計算公式”后，要求學(xué)生練習(xí)已知圓柱的底面積和圓柱的體積，求圓柱的高;教學(xué)了“除法、分?jǐn)?shù)、比的性質(zhì)”后，要求學(xué)生綜合練習(xí)：■=（? ? ）∶5=■=8÷（? ? ）=（? ? ）%=（? ? ）成;教學(xué)了“分?jǐn)?shù)加減法”后，出示題目：■+■+■=■，要求學(xué)生說出逆向的解題思路，■-■=■，■是第二個加數(shù)與第三個加數(shù)的和，若第二個加數(shù)是■，則第三個加數(shù)是■;若第二個加數(shù)是■，是不可能的，因為算式中的分?jǐn)?shù)通常是最簡分?jǐn)?shù);若第二個加數(shù)是■，則第三個加數(shù)是■。

經(jīng)常進(jìn)行這樣的逆向思維訓(xùn)練，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)這門學(xué)科，而且能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，讓學(xué)生克服日常思維的定式，在逆向思維中尋找解題思路、解題方法和解題策略。

三、引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，訓(xùn)練學(xué)生的橫向思維

舉一反三，即從一件事情類推，可以知道其他許多的事情。橫向思維，是一種打破邏輯局限，將思維往更廣領(lǐng)域拓展的前進(jìn)式思考模式。橫向思維可以從多點(diǎn)切入，甚至可以從終點(diǎn)返回到起點(diǎn)思考。橫向思維就像河流一樣，遇到寬廣處，會自然蔓延。針對教材中的有些題目，可以要求學(xué)生根據(jù)對已知條件的不同理解，把思維向四面八方展開，知一而反三，拓展思路，一題多解，靈活地分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識，深入地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，扎實地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識。

例如，有這樣一道數(shù)學(xué)題：“爸爸的小轎車，一油箱汽油用去■后，在路邊加油站加了15升汽油時，剛好裝了油箱的一半，求爸爸的小轎車的油箱容積。”引導(dǎo)學(xué)生從分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的角度思考，可以找到的解法一般有：①15÷■-■;②15÷■-1-■;③15÷■+■-1。引導(dǎo)學(xué)生從比的角度思考，如果把用去■視為用去的汽油與一箱汽油的比是4∶5，那么剩下的汽油與一箱汽油的比就是1∶5，既然剩下的汽油是1份，一箱汽油是5份，那么在路邊加油站加了15升汽油時，油箱里的汽油就是5份的一半（■），也就是2.5份，因此15升汽油就是2.5-1=1.5（份），這樣的話，就可以先求出1份汽油是多少升，再求出5份汽油是多少升，即求出了爸爸的小轎車的油箱容積，解法一般有：①15÷■-（5-4）×5;②15÷4-■×5;③15÷4+■-5×5。

如此地把相關(guān)數(shù)學(xué)知識橫向溝通，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，訓(xùn)練學(xué)生的橫向思維，不但能突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)、抓住學(xué)習(xí)關(guān)鍵，而且能拓寬學(xué)生的思路、活躍學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造。

總而言之，多向思維乃良好的思維品質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)對學(xué)生加強(qiáng)順向思維、逆向思維、橫向思維等多向思維的訓(xùn)練。只有這樣，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性，滿足學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的需求，促使學(xué)生將潛在的能動因素最大限度地發(fā)揮出來。