多元比較 凸顯本質

何雪君

“百分數(shù)的意義”是六年級上冊第六單元的教學內容，是在學生學習了整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)以及比等相關知識的基礎上，正式認識百分數(shù)。因為百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，是一個特殊的分數(shù)，所以“百分數(shù)的意義”的學習可以由分數(shù)的知識遷移過來。由于百分數(shù)在生活中的應用十分廣泛，學生對其已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗?；诖?，我們通過多次試教與討論，有了以下的教學實踐與思考，力求體現(xiàn)“根植已有經(jīng)驗，通過多元比較，凸顯概念本質”的核心思路。

【教學目標】

1.理解百分數(shù)的意義，會正確地讀、寫百分數(shù)。初步感受百分數(shù)在表示部總比與兩量比時的區(qū)別。

2.經(jīng)歷百分數(shù)意義的探索過程，體會百分數(shù)與分數(shù)、倍、比的聯(lián)系和區(qū)別，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

3.在用百分數(shù)描述和解釋生活現(xiàn)象的過程中，感受百分數(shù)的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與激情。

【教學過程】

一、根植已有經(jīng)驗，初步認識百分數(shù)

（一）解決百分數(shù)讀寫問題

師出示30%，請學生讀。

師：這是什么數(shù)？（板書百分數(shù)）會寫嗎？請在練習紙上寫一寫，想一想，寫的時候該注意什么？（在與學生交流的過程中注意百分號的寫法指導）

（二）用自己的方式表示百分數(shù)

師：如果請你用一個圖來表示30%，你會怎么表示？

生：把正方形平均分成100份，涂黑30格。

生：還可以用線段圖。把一條線段平均分成100份，表示出其中的30份就可以了。（在學生表述的過程中課件同步呈現(xiàn)兩種典型的表示法）

師：30%能不能寫成？為什么？

生：可以，因為它們都表示把一樣東西平均分成100份，表示其中的30份。

師：那它是不是一個分數(shù)呢？

生：是。（絕大多數(shù)學生認為是，個別學生表示疑惑）

師：它是一個分數(shù)，但是一般我們不寫成分數(shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號。

（三）初步理解具體情境中30%的意義

課件出示信息1：根據(jù)我國學生愛眼工程的調查，接近30%的小學生患有近視。

師：你能說說在這里30%表示什么意思嗎？

生：假如有100個學生，那么有30個學生患近視。

師：假如200個學生，那么有幾個學生患近視呢？300個學生呢？

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：總人數(shù)在增多，近視的人數(shù)也在增多。

師：你的這點發(fā)現(xiàn)很重要，也就是百分數(shù)表示的近視人數(shù)與總人數(shù)的關系。我們能不能結合剛才的百格圖來理解這里30%的意思呢？

生：把全國小學生人數(shù)平均分成100份，患近視的人占了30份。

師：也就是這里整個正方形表示什么人數(shù)？

生：全國小學生人數(shù)。

師：涂色部分表示的是什么人數(shù)？

生：患近視的小學生人數(shù)。

師：所以這里 30%表示的就是——

生：30%表示是患近視的小學生人數(shù)是全國小學生人數(shù)的。（師板書）

師：誰是百分之一百？誰和誰在比？

……

（思考：建構主義認為，學生只有在自己原有的認知結構基礎上學習和探索新知識，并將新知識與已有知識經(jīng)驗建立聯(lián)系，形成知識的結構化，才能形成對知識深刻的理解。所以，這里的整個過程我們都是根植于學生已有經(jīng)驗基礎上展開的。學生在生活中已經(jīng)接觸過百分數(shù)，于是，教師在上課伊始就開門見山直接讓學生讀寫百分數(shù)，教師適當?shù)赜枰允痉兑龑?，快速地解決了百分數(shù)的讀寫問題。學生在五年級時已經(jīng)學習過分數(shù)的意義，而百分數(shù)是特殊的分數(shù)，讓學生用圖來表示30%，激活了學生的知識儲備，接著讓學生結合圖初步理解了30%的意義，可以說是讓學生在原有的知識經(jīng)驗基礎上不斷同化新知，有效地建構新知，并最終完善自身的認知結構。）

二、情境中對比感悟，深化百分數(shù)意義

（一）理解表示部分與整體關系的百分數(shù)意義

1.結合圖形，感受百分數(shù)的變化。

課件出示信息2：開學初，六年級某班第一次體質健康測試的優(yōu)秀率是30%。

師：這個30%又表示什么意思？

生：表示優(yōu)秀的人數(shù)是全班人數(shù)的。

師：現(xiàn)在涂色部分表示什么人數(shù)？ 整個正方形又表示什么人數(shù)？

生：（略）

師：大家覺得這個班的成績怎么樣？

生：還需要加強訓練。

師：對，還需要加強訓練。如果這個班的優(yōu)秀率達到了65%，可以怎么表示？

生：再涂35格。（課件演示）

師：剩下的可以用哪個百分數(shù)表示？它表示什么意思？

生：35%，表示沒有達到優(yōu)秀的人數(shù)是全班人數(shù)的。

師：如果這個班不斷地訓練，那么這個班的優(yōu)秀率會發(fā)生什么變化？

生：優(yōu)秀率會越來越高。

師：圖上會發(fā)生什么變化？

生：涂色部分會越來越大。（課件演示涂色部分增大的情況）

生：優(yōu)秀的人數(shù)越來越多了。

2.逼近極限，理解百分數(shù)表示部總比時的特點。

師：這個時候是什么情況？

生：全班的人都達標了。

師：我們可以用哪個百分數(shù)表示？

生：100%

師：那沒有達到優(yōu)秀的人數(shù)可以怎么表示？

生：0%

師：還能繼續(xù)提高嗎？ 會是多少？會不會高達120%？

師引導學生辨析百分數(shù)在表示部總比時的特點。優(yōu)秀的人數(shù)只是班級人數(shù)里的一部分，是部分與整體在比，所以最大也只能是100%。（板書：部分與整體相比）endprint

3.解釋下圖中百分數(shù)的意義，知道百分號前可以是小數(shù)。

（二）理解表示兩個獨立數(shù)量關系的百分數(shù)的意義

課件出示信息3： 學校合唱團中，男生人數(shù)是女生的30%。

師：如果把這條線段看成女生人數(shù)，大家覺得男生的人數(shù)應該怎么表示？（課件上出示線段圖）

師：這個時候30%表示的是什么意思？

師：增加男生的人數(shù)，大家覺得這個百分數(shù)會發(fā)生什么變化？

生：這個百分數(shù)會越來越大。

生：表示男生的線段圖也會越來越長。

師：你覺得男生人數(shù)可以是女生人數(shù)的百分之幾？

生：75%。

生：120%。

師：120%可不可以？（生持不同意見，師組織學生進行小組討論）

生：可以的，男生人數(shù)比女生多就可以了。

生：120%就是男生是女生的1.2倍，比如女生是10人，男生是12人就可以了。

（三）對比分析

師：為什么在前面體質測試時優(yōu)秀率不能超過100%，而現(xiàn)在男生和女生的比卻能超過100%？

生：因為前面優(yōu)秀的人數(shù)是包含在班級總人數(shù)里面的?，F(xiàn)在的男生和女生是不存在包含關系，男生人數(shù)不受限制，所以可以超過100%。

（思考：知識與知識是相互聯(lián)系的，讓學生在對比中學習，體會知識的聯(lián)系與區(qū)別，那么學生學習的思維就會更加深刻，對所學的知識就會理解得更加透徹，有利于學生建立、完善科學的認知結構。百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，這兩個數(shù)可以是部分與整體的關系，也可以是兩個獨立數(shù)量間的關系。教師選擇了某班體質抽測優(yōu)秀率這個學習素材，結合百格圖來幫助理解百分數(shù)表示的部總關系，感受這里的百分數(shù)只能在0%到100%之間。接著選擇了“男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾”這個素材，借助線段圖感受當男生人數(shù)小于等于女生人數(shù)時，這里的百分數(shù)小于等于100%，當男生人數(shù)多于女生人數(shù)時，這里的百分數(shù)就大于100%。這個時候，學生的認知發(fā)生了沖突，教師適時地引導學生對兩組學習材料進行對比，使學生全面地感悟到了當百分數(shù)表示部總比時不能超過100%，表示兩數(shù)相比時能超過100%，從而深化了百分數(shù)的意義。）

三、練習中類比概括，揭示百分數(shù)的意義

（一）用百分數(shù)填空并辨析

60% 58% 40% 98.5% 120% 12%

①高速公路上小轎車速度是大客車速度的（ ）。

②這批手機質量不錯，合格率高達（ ）。

③地鐵2號線的施工帶動了附近房價的小幅度上揚，目前房價比之前上漲（ ）。

④六（1）班男生約占全班人數(shù)的（ ），女生約占全班的（ ）。

學生先獨立練習，而后組織學生課堂辨析。

師：第一題和第二題的百分數(shù)可以交換一下嗎？

生：不可以。因為手機的質量再好也不可能是超過100%的。而小轎車的速度是可以超過大客車的速度的。

師：第三題能不能填58%？

生：它這里是小幅度上漲，應該是一點點上漲。58%太多了。

師：你們覺得第四題填的時候要注意什么？

生：男生和女生加起來應該是100%。

（二）類比歸納，概括意義

師選擇了上述前面兩條信息，請學生說說百分數(shù)所表示的含義。

師：今天我們說了許多百分數(shù)所表示的含義，那么你能用數(shù)學語言來概括一下百分數(shù)表示的是什么嗎？

生口述，師板書：百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。

（思考：任何一個數(shù)學概念都有內涵與外延。內涵表現(xiàn)為概念所反映的特征和本質屬性。外延表現(xiàn)為這個概念所反映對象的具體范圍、具體事物。這就需要教師提供豐富的材料讓學生進行類比，總結形成經(jīng)驗，從而多角度地把握概念的內涵與外延，扎實有效地概括出概念的基本屬性。在上述教學實踐中，教師在關注學生的答案是什么的同時，更關注學生在運用百分數(shù)時的判斷是否合理。比如學生對“高達”“小幅度”這些詞義的理解，再比如男女生所占班級的百分數(shù)和必須是100%，從而使學生對百分數(shù)的認識變寬、變清。讓學生在聯(lián)系生活實際的過程中類比歸納，抽象概括出百分數(shù)的意義。）

四、拓展中溝通比較，凸顯百分數(shù)的本質

（一）溝通百分數(shù)與倍、比之間的關系

師：剛才我們用百分數(shù)表示了男女生和全班的關系，現(xiàn)在你能用學過的倍和比來表示他們的關系嗎？

①男生人數(shù)與全班人數(shù)比是（ ）：（ ），女生人數(shù)與全班人數(shù)比是（ ）：（ ）。

②男生人數(shù)與女生人數(shù)比是（ ）：（ ）。男生人數(shù)是女生人數(shù)的（ ）倍。

師：從60%我們可以知道男生與全班的人數(shù)比是60∶100，而從40%我們可以知道女生與全班的人數(shù)比是40∶100，也就是說百分數(shù)其實就是一個數(shù)與100的比，所以百分數(shù)還有一個名字叫百分比。（板書：百分比）

師：從上面的練習中我們可以知道，百分數(shù)和倍、比一樣都表示兩個數(shù)量之間的關系，只是表現(xiàn)形式不一樣。

（二）辨析百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

師：我們知道分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個的幾分之幾，而百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，它們有著緊密的聯(lián)系，那是不是所有的分數(shù)都能改成百分數(shù)呢？

課件出示練習：

①1根繩子用去一半，就是用去這根繩子的，還剩下米。

②一堆橘子重噸，賣出了它的。

師組織學生辨析并小結：百分數(shù)只能表示兩個數(shù)或兩個量之間的分率，后面不能帶單位。所以還有一個名字叫百分率。（板書：百分率）分數(shù)不僅可以表示分率，如果帶上計量單位，它還能表示具體的數(shù)量。

（三）交流百分數(shù)的價值

師：既然百分數(shù)的作用分數(shù)都能體現(xiàn)，為什么還要百分數(shù)呢？為什么在生活中我們看到更多的反而是百分數(shù)呢？

師出示六年級的達標情況。先出示用分數(shù)表示的情況，然后出示用百分數(shù)表示的情況。學生通過觀察和比較得出結論：百分數(shù)更便于比較。

（思考：比較是一切理解和思維的基礎，人們對客觀事物的較為深刻的認識，一般都是在比較中實現(xiàn)的。通過比較可以把看似同樣的知識區(qū)分開來，把看似不同的知識溝通起來，提高概念的清晰度和區(qū)分度，從而引導學生理解概念的本質屬性。在這個環(huán)節(jié)中，教師引導學生進行了三次比較。首先是通過比較有效溝通了百分數(shù)與倍、比的聯(lián)系。接著提出挑戰(zhàn)性的問題“是不是所有的分數(shù)都能改成百分數(shù)？”引發(fā)學生思考，并結合實例組織學生展開討論辨析，從而有效地突破了“百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系”這一難點，進一步深化了學生對百分數(shù)的認識。最后通過故意設問“既然有了分數(shù)，為什么還要百分數(shù)？”引導學生在實例中對百分數(shù)與分數(shù)進行比較，感受百分數(shù)的優(yōu)越性以及其存在的價值，從而凸顯了百分數(shù)的本質。）

（浙江省杭州市蕭山區(qū)萬向小學 311215）endprint