小學(xué)數(shù)學(xué)診斷式教學(xué)初探

季迅群

“變教為學(xué)”的理念倡導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受，而是主動(dòng)地思考。這種學(xué)習(xí)過程的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生在原有知識(shí)基礎(chǔ)上的自主建構(gòu)。但是，如何讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)？筆者認(rèn)為，首先教師要采取一定方法及時(shí)了解學(xué)情，然后對學(xué)生學(xué)習(xí)效果作出診斷，并采取相應(yīng)措施改進(jìn)教學(xué)。正如浙江省教研員斯苗兒老師所倡導(dǎo)的“診斷—處方”式教學(xué)，即教師要像醫(yī)生診視病人判斷其病癥的方式進(jìn)行教學(xué)。本文筆者就以“面積單位”一課的教學(xué)為例，分析典型課例，并從課堂中常見的困惑引出，從課前、課中、課后三個(gè)階段進(jìn)行跟進(jìn)診斷，分析問題產(chǎn)生的原因，找準(zhǔn)教學(xué)著力點(diǎn)，談?wù)劷虒W(xué)中如何實(shí)施跟進(jìn)策略，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)。

【困惑一】學(xué)生的差異關(guān)注了嗎？

關(guān)于“面積單位”的教學(xué)，常見的方法都是先教學(xué)其中一個(gè)面積單位，再逐個(gè)認(rèn)識(shí)其他面積單位。那么到底選擇哪個(gè)面積單位先認(rèn)識(shí)比較合理呢？筆者訪談了20位一線數(shù)學(xué)老師，大致想法有兩類：（1）選擇學(xué)生比較容易掌握的“平方厘米”；（2）選擇學(xué)生身邊實(shí)例比較多的“平方分米”。但是，學(xué)生的想法真的如教師所預(yù)計(jì)的那樣嗎？

【跟進(jìn)診斷】

筆者對三年級學(xué)生進(jìn)行了課前的問卷和訪談，先讓學(xué)生自學(xué)相關(guān)內(nèi)容，在知道了常見的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米，并且知道1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小是如何規(guī)定的之后，再通過問卷，“你想先認(rèn)識(shí)哪個(gè)面積單位？為什么？”統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見圖1。在接受問卷調(diào)查的學(xué)生中，有22% 的學(xué)生想先認(rèn)識(shí)“平方厘米”，理由是長度單位也是從厘米開始學(xué)習(xí)的；有27%的學(xué)生想先認(rèn)識(shí)“平方米”，理由是生活中經(jīng)常聽到這個(gè)單位名稱，用處比較大；只有9%的學(xué)生想先認(rèn)識(shí)“平方分米”，認(rèn)為處于中間的面積單位和前后兩個(gè)單位都會(huì)有聯(lián)系；而有近37%的學(xué)生想三個(gè)單位一起認(rèn)識(shí)，理由是一起學(xué)習(xí)方便比較；5%的學(xué)生無所謂，都可以。

【診斷結(jié)果】 教師以經(jīng)驗(yàn)代替學(xué)情，忽視學(xué)生的差異性。

【跟進(jìn)策略】 關(guān)注差異 精準(zhǔn)發(fā)力

在診斷出問題所在后，筆者首先在該課的教學(xué)中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：1平方厘米、1平方分米、1平方米，你能選擇你最想認(rèn)識(shí)的一個(gè)或幾個(gè)，用你喜歡的方式表示出它們的大小嗎？這樣的設(shè)計(jì)給了學(xué)生自主選擇的空間，也尊重了學(xué)生的個(gè)體差異。教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為：“不同學(xué)習(xí)者有著不同的知識(shí)和過程圖式，對大多數(shù)學(xué)生顯而易見的東西對另一個(gè)學(xué)生可能百思不得其解；應(yīng)意識(shí)到唯有基于學(xué)習(xí)者個(gè)體差異的教學(xué)設(shè)計(jì)才是有針對性的教學(xué)設(shè)計(jì)?！痹诎嗉壥谡n制的大環(huán)境下，要做到關(guān)注差異，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)，筆者認(rèn)為，讓學(xué)生根據(jù)自身需求自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容和素材是一種比較好的做法。

接著，筆者改變了原來教學(xué)中“讓學(xué)生找身邊的實(shí)例來幫助記憶”的環(huán)節(jié)，而是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)大問題“你是怎么記住1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小的？”同樣，也體現(xiàn)了讓學(xué)生自主選擇最適合自己的方法來建立對1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位面積的表象。課堂中學(xué)生思維活躍，紛紛舉手想要向同學(xué)介紹自己的經(jīng)驗(yàn)。如此，既關(guān)注了學(xué)生的個(gè)性化差異，又促進(jìn)了學(xué)生多途徑建立表象。

【困惑二】學(xué)生的思維障礙點(diǎn)發(fā)現(xiàn)了嗎？

“面積單位”一課的教學(xué)中，教師比較常用的教學(xué)模式是教師通過由扶到放的過程，讓學(xué)生逐個(gè)認(rèn)識(shí)面積單位。如首先由教師帶領(lǐng)學(xué)生來認(rèn)識(shí)平方厘米，接下來平方分米和平方米也都是讓學(xué)生按照認(rèn)識(shí)平方厘米的方法來認(rèn)識(shí)。這樣的教學(xué)，學(xué)生從模仿再到應(yīng)用，看似是符合兒童建立概念的一般認(rèn)知規(guī)律，但這樣按照教師給定的步驟進(jìn)行的學(xué)習(xí)真的是基于學(xué)生內(nèi)心需求的自主學(xué)習(xí)嗎？學(xué)生的思維障礙點(diǎn)能暴露出來嗎？

【跟進(jìn)診斷】

筆者先讓學(xué)生自學(xué)，了解課本上是怎么規(guī)定1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小的，然后提問：1平方厘米、1平方分米、1平方米，你能把它們的大小表示出來嗎？其中有不少學(xué)生選擇徒手在練習(xí)紙上畫出1平方厘米和1平方分米。結(jié)果筆者發(fā)現(xiàn)78%的學(xué)生畫1平方厘米畫得比較接近實(shí)際，但是81%的學(xué)生畫出的1平方分米和實(shí)際差距比較大。

【診斷結(jié)果】學(xué)生記住了概念的文字描述，卻沒有真正建立表象。

【跟進(jìn)策略】多向求聯(lián) 完善建構(gòu)

（一）在不斷糾錯(cuò)中完善表象

在課堂的跟進(jìn)教學(xué)中，筆者的做法是首先讓學(xué)生想象1平方厘米、1平方分米分別有多大，然后畫下來。接著用標(biāo)準(zhǔn)的1平方厘米和1平方分米的正方形與之比一比。在對比中暴露學(xué)生原有認(rèn)知中的真實(shí)情況，這時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，他們畫的1平方厘米和標(biāo)準(zhǔn)正方形面積比較接近，而1平方分米卻和標(biāo)準(zhǔn)正方形面積相差較大。接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互交流經(jīng)驗(yàn)，將好的方法進(jìn)行分享。最后，讓學(xué)生運(yùn)用方法再次來畫一畫剛才相差比較大的面積單位。通過不斷糾錯(cuò)，實(shí)現(xiàn)文字描述與空間表象的聯(lián)結(jié)，促進(jìn)正確表象的形成。

（二）在靈活運(yùn)用中深化概念

在學(xué)生的頭腦中建立了1平方厘米、1平方分米、1平方米大小的正確表象后，筆者讓學(xué)生估計(jì)物體表面的面積。如在估計(jì)數(shù)學(xué)書封面的面積時(shí)，學(xué)生中出現(xiàn)2平方分米和3平方分米兩個(gè)答案，此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)遇到不能整個(gè)度量的面積時(shí)，如何靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄒ妶D2）。進(jìn)而引出在估計(jì)教室的一面墻的面積時(shí)，除了用1平方米的正方形去估計(jì)，還可以用已知的教室的門的面積大小來估計(jì)會(huì)更快更準(zhǔn)確；要估計(jì)體育場的面積時(shí)，則可以借助教室地面面積來幫助估計(jì)。這樣做不但將書本知識(shí)與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)，還提高了學(xué)生對度量單位的認(rèn)識(shí)，深化了面積單位的內(nèi)涵。

【困惑三】學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)深究了嗎？

在筆者查找關(guān)于“面積單位”的大量教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)共性問題。幾乎所有的教師都會(huì)在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)某個(gè)面積單位后，引導(dǎo)學(xué)生尋找身邊的實(shí)例來建立表象，并要求學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐量一量。學(xué)生看似獲得了充分的體驗(yàn)，但在課后有關(guān)選擇合適的面積單位的練習(xí)中還是屢屢犯錯(cuò)。另外，很多教師因?yàn)榕麻L度單位會(huì)給學(xué)生認(rèn)識(shí)面積單位帶來干擾，于是在面積單位概念建立的過程中都避免出現(xiàn)長度單位，只在后續(xù)的練習(xí)中會(huì)出現(xiàn)對比選擇。但是，教師的用心良苦似乎也沒有獲得回報(bào)，有相當(dāng)一部分學(xué)生面對這類問題時(shí)還是會(huì)出錯(cuò)。endprint

【跟進(jìn)診斷】

筆者通過對照班（按照常見的典型設(shè)計(jì)上課的班級）學(xué)生的后測問卷測試統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤主要有三類：（1）長度單位和面積單位選擇出錯(cuò)；（2）對于指定的物品的面積，不知道選擇哪個(gè)面積單位更合適；（3）面對不規(guī)則圖形的面積估算時(shí)，容易出錯(cuò)。筆者為此與一些一線教師進(jìn)行了交流，教師們一致認(rèn)為，長度單位和面積單位混淆是個(gè)老大難的問題；還有教師提出困惑：1平方厘米、1平方分米、1平方米面積大小相差這么大，學(xué)生選合適的單位時(shí)，怎么就經(jīng)常會(huì)選錯(cuò)？

【診斷結(jié)果】表象建立不深刻，缺乏整體認(rèn)知。

【跟進(jìn)策略】利用對比 深化建構(gòu)

（一）巧用聯(lián)系，化“負(fù)”為“正”

長度單位和面積單位混淆的最大原因是：長度是一維的量，卻總是存在于二維圖形中。它們有區(qū)別，又有聯(lián)系。在以往教學(xué)中教師往往都很重視兩者之間的區(qū)別，卻很少關(guān)注兩者的聯(lián)系。其實(shí)巧妙地利用好兩者之間的聯(lián)系，能起到深化兩個(gè)概念的本質(zhì)區(qū)別的作用。

對此，筆者在課堂教學(xué)中運(yùn)用了以下四步策略。

第一步，關(guān)注名稱，初步感知區(qū)別?！懊娣e單位和長度單位文字上最大的區(qū)別是什么？”讓學(xué)生直接從字面上感知長度單位和面積單位的區(qū)別和聯(lián)系。

第二步，借助一維長度，構(gòu)建二維面積大小。上課伊始，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)長度單位有哪些。讓學(xué)生用手比畫一下1厘米、1分米、1米分別有多長。而在學(xué)生認(rèn)識(shí)了面積單位后，再讓學(xué)生用手比畫出1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。這時(shí)，學(xué)生就能利用已有的長度比畫的經(jīng)驗(yàn)，來構(gòu)建二維的1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。

第三步，利用“負(fù)遷移”，凸顯“二維量”的本質(zhì)。學(xué)生確實(shí)容易受長度“負(fù)遷移”，較難理解面積單位是二維空間的量。但是這樣的“負(fù)遷移”如果利用得當(dāng)，一樣可以成為教學(xué)的助力，從而深化學(xué)生對面積單位本質(zhì)的理解。如課中筆者提出了“邊長是2厘米的正方形面積是多少平方厘米？”（見圖3）這樣一個(gè)問題。

問題乍一拋出，大部分學(xué)生都認(rèn)為是2平方厘米。這正反映出了學(xué)生對面積單位是二維量沒有深刻理解。筆者通過讓學(xué)生想象：2個(gè)1平方厘米的正方形擺出來是什么樣子的？學(xué)生很快想到了不可能擺成這樣一個(gè)正方形。接著引導(dǎo)學(xué)生去擺一擺，深化理解，除了考慮一邊可以擺2個(gè)1平方厘米的正方形外，還要考慮可以擺幾行。由此，逐步深刻理解面積單位是二維量的本質(zhì)。同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

第四步，關(guān)注聯(lián)系，深化區(qū)別。如何從聯(lián)系中認(rèn)識(shí)到概念本質(zhì)的區(qū)別？在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了“請你選擇合適的工具來量一量：長度為4厘米的線段和面積是4平方厘米的長方形”的活動(dòng)。并為學(xué)生準(zhǔn)備了尺子和面積是1平方厘米的正方形。在學(xué)生動(dòng)手量一量后，教師引導(dǎo)：量線段長度你們選擇什么工具來量？有沒有用別的工具的？這時(shí)除了用直尺來量線段外，還有學(xué)生想到了用面積是1平方厘米的正方形也可以量線段的長度（見圖4）。教師小結(jié)：同學(xué)們拿的是面積是1平方厘米的正方形，實(shí)際上用的是它的邊長1厘米去量。多樣化的量法，打破了學(xué)生原有的思維定勢。此時(shí)，也有學(xué)生想到了用尺子可以去量面積，尺子量出長方形長是4厘米，寬是1厘米，可以想象出這里可以擺4個(gè)1平方厘米的正方形，也就是4平方厘米（見圖5）。教師適時(shí)總結(jié)：你用的是長度單位去量，看到的是4厘米，想的是可以擺4個(gè)1平方厘米的正方形。通過換位度量，凸顯了長度單位和面積單位的本質(zhì)區(qū)別，而且也促進(jìn)了學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。最后再啟發(fā)學(xué)生思考：生活中人們量長度的時(shí)候，用工具尺子來度量，量面積的時(shí)候，怎么沒有直接度量面積的工具呢？學(xué)生通過思辨后，認(rèn)為有了測量長度的工具，量出長度后，就可以計(jì)算出能擺多少個(gè)面積單位，因此不需要直接度量面積的工具了。學(xué)生的精彩發(fā)言，說明他們是真正理解了長度單位和面積單位的本質(zhì)，同時(shí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)長方形面積計(jì)算作了滲透。

（二）對比區(qū)別， 化“零”為“整”

為什么學(xué)生在選擇合適單位度量物體表面面積時(shí)會(huì)不知所措？筆者以為，原有的“面積單位”教學(xué)，學(xué)生對三個(gè)單位之間的認(rèn)識(shí)是獨(dú)立的、零星的、散狀的，缺乏知識(shí)間的聯(lián)系、對比，沒有一個(gè)整體感知。而在實(shí)際運(yùn)用中，往往要經(jīng)歷一個(gè)從多個(gè)面積單位中選擇合適的面積單位的過程，這個(gè)過程就是一個(gè)比較、區(qū)別的過程。要解決這一矛盾，筆者嘗試了整體認(rèn)知、對比教學(xué)、靈活運(yùn)用的策略。

首先，三個(gè)面積單位的概念教學(xué)，從邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米入手，遷移到1平方分米、1平方米是怎么規(guī)定的，整體感知三者的聯(lián)系。然后，引導(dǎo)學(xué)生把文字表達(dá)的內(nèi)容通過想象初步建立表象，腦中呈現(xiàn)邊長分別是1厘米、1分米、1米的三個(gè)大小不一的正方形。然后教師逐步出示三個(gè)實(shí)物圖，有意地疊放在一起。讓學(xué)生直觀感知三者之間的大小差異。再向?qū)W生提問，如何記住1平方厘米、1平方分米、1平方米這三個(gè)正方形的大??？這時(shí)有學(xué)生會(huì)聯(lián)想到1平方分米的正方形，一行可以擺10個(gè)1平方厘米的正方形，可以擺10排，100個(gè)1平方厘米的正方形平鋪在一起就是1平方分米。整體認(rèn)知中感受到相鄰面積單位間較大的差距，為學(xué)生選擇合適面積單位提供了表象的支撐。同時(shí)，為后續(xù)“單位進(jìn)率”的學(xué)習(xí)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

診斷式教學(xué)模式還需要逐步的推進(jìn)和不斷的研究。但是首先需要的是教師能在頭腦中建立起一種診斷的思想，并讓其有意識(shí)地滲透于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，最終促使教師實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的教學(xué)，學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

（浙江省溫州市甌海區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 325014）endprint