• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    在一題多解中滲透初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

    2020-11-06 04:16蘇明海王興成
    關(guān)鍵詞:一題多解

    蘇明海 王興成

    [摘? 要] 文章對(duì)一道經(jīng)典幾何題目證法進(jìn)行剖析與總結(jié),增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中點(diǎn)問題的理解,并在證法中融入初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),不斷提升學(xué)生的模型思想與推理能力,切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

    [關(guān)鍵詞] 一題多解;初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);幾何證明

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下面簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)是基礎(chǔ)教育和課程改革的方向,其明確規(guī)定了義務(wù)教育階段的課程目標(biāo)與考試內(nèi)容. 《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確要求,數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想. 在初中學(xué)習(xí)階段,幾何證明題能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、推理能力和模型思想. 其中,推理主要包含兩類:一類是從特殊到一般的推理,主要形式是歸納類比;另一類是從一般到特殊的推理,主要形式是演繹. 剖析經(jīng)典題目的多種證法,能使學(xué)生的圖形感更強(qiáng),能進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)意識(shí),提升他們的演繹推理能力. 在講解中對(duì)典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行多方向思考,依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)尋找突破口,這是合情推理,能使學(xué)生對(duì)一類題目的理解更深刻. 提煉結(jié)構(gòu),形成較強(qiáng)的模型意識(shí),關(guān)注幾何證明的通性通法,這是培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的重要途徑.

    ■ 經(jīng)典題目

    試題?搖 如圖1,△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,連接AD,CE,過點(diǎn)B作BG⊥CE,垂足為G,GB的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F,求證:AF=FD.

    ■ 結(jié)構(gòu)分析

    對(duì)于幾何證明題,解題開始時(shí)需要具備結(jié)構(gòu)意識(shí)與角度意識(shí). 具備結(jié)構(gòu)意識(shí),能快速理清圖形結(jié)構(gòu),對(duì)于常規(guī)結(jié)構(gòu),便可快速得到輔助線;具備角度意識(shí),能使學(xué)生在初始狀態(tài)下盡可能地找到隱藏條件,于是可能得到線段相等的結(jié)論.

    由已知,圖形由兩個(gè)共直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形構(gòu)成,已構(gòu)成常見的旋轉(zhuǎn)全等結(jié)構(gòu),如圖2,由此本題可考慮連接AE,CD,構(gòu)造出△ABE≌△CBD.

    從角度出發(fā),如圖3,∠ABD+∠CBE=180°,這是周角背景下典型的互補(bǔ)結(jié)構(gòu);如圖4,可由三角形外角和定理推得∠ABF=∠BCG. 推導(dǎo)角度時(shí)重點(diǎn)考慮這兩種結(jié)構(gòu).

    由結(jié)論,本題要證明兩條線段相等,通??梢赞D(zhuǎn)化為證明線段所在的兩個(gè)三角形全等,因此構(gòu)造全等三角形,所以聯(lián)系條件證明全等是解題關(guān)鍵. 除此之外,對(duì)于中點(diǎn)問題,經(jīng)常還會(huì)考慮中位線、斜中半、三線合一等.

    ■ 題目解析

    1. 推理輔助線,找準(zhǔn)基準(zhǔn)三角形

    證法1:如圖5,過點(diǎn)A作AN∥BD交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N. 因?yàn)锳N∥BD,所以∠NAB+∠ABD=180°,∠N=∠NBD. 因?yàn)椤螦BC=∠EBD=90°,所以∠ABD+∠CBE=180°. 所以∠NAB=∠CBE. 因?yàn)锽G⊥CE,所以∠BGC=90°. 因?yàn)椤螧CG+∠BGC=∠CBF,∠ABC=∠BGC=90°,所以∠BCG=∠ABN. 因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形,所以AB=BC. 所以△ABN≌△BCE(ASA). 所以AN=BE. 因?yàn)椤鰾DE是等腰直角三角形,所以BD=BE. 所以AN=BE=BD. 所以△AFN≌△DFB(AAS). 所以AF=DF.

    分析?搖 要證明線段相等,優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)化為證明三角形全等,再思考能否利用已知條件或轉(zhuǎn)化已知條件,其目的是為證明全等提供條件. 在本題中,F(xiàn)D所處的基準(zhǔn)三角形為△FBD,但AF所處的基準(zhǔn)三角形△ABF與△FBD不全等,于是不妨依托△FBD構(gòu)造全等.

    此法的核心在于轉(zhuǎn)化結(jié)論后全等的構(gòu)造,構(gòu)造△AFN所需要的輔助線需要選擇與對(duì)比,而培養(yǎng)學(xué)生推理能力的關(guān)鍵也在于此. 一般而言,輔助線應(yīng)盡可能提供證明全等所需要的條件,其次,構(gòu)造平行后產(chǎn)生了互補(bǔ)結(jié)構(gòu),這與已知的互補(bǔ)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生聯(lián)系,從而得到了核心角之間的等量關(guān)系. 若選擇倍長(zhǎng)BF,輔助線就與已知條件無(wú)法關(guān)聯(lián),已知的互補(bǔ)結(jié)構(gòu)就無(wú)法給后續(xù)全等的證明提供角的等量關(guān)系. 教師在講解時(shí),一定要融入對(duì)比,通過推理產(chǎn)生最優(yōu)的解題路徑.

    2. 推理線段角色,巧用旋轉(zhuǎn)背景

    證法2:如圖6,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M,使得AB=BM,連接DM. 因?yàn)椤螦BC=∠EBD=90°,所以∠ABD+∠CBE=180°. 因?yàn)椤螦BD+∠DBM=180°,所以∠DBM=∠CBE. 因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形,所以AB=BC=BM. 因?yàn)椤鰾DE是等腰直角三角形,所以BD=BE. 所以△BCE≌△BMD(SAS). 所以∠BCE=∠M. 因?yàn)锽G⊥CE,所以∠BGC=90°. 因?yàn)椤螧CE+∠BGC=∠CBF,∠ABC=∠BGC=90°,所以∠BCE=∠ABF=∠M. 所以BF∥DM. 又AB=BM,所以BF為△AMD的中位線. 所以F為AD的中點(diǎn),即AF=FD.

    分析?搖 此證法的核心在于理解線段BF的角色,由結(jié)論要證明F是中點(diǎn),因此BF可理解為中位線. 中位線的構(gòu)造一定由倍長(zhǎng)AB產(chǎn)生,此刻問題轉(zhuǎn)化為證明BF∥DM. 證明平行的本質(zhì)是證明角相等,即∠ABF=∠M. 由∠BCE=∠ABF,問題轉(zhuǎn)化為證明∠BCE=∠M. 通過角去尋找三角形,可推理出需要證明△BCE≌△BMD. 這是一組旋轉(zhuǎn)全等,旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B,由輔助線的構(gòu)造得兩組對(duì)邊相等,此時(shí)可推理出只要證得兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可. 此處,由兩個(gè)互補(bǔ)結(jié)構(gòu)完成角相等的證明、全等三角形的證明后,結(jié)論得證. 教師在講解時(shí),一定要深度挖掘結(jié)論所包含的隱藏信息,構(gòu)造以BF為中位線的三角形. 其中,結(jié)構(gòu)意識(shí)能幫助學(xué)生快速推導(dǎo)角相等,從而完成證明.

    3. 找準(zhǔn)核心角以轉(zhuǎn)化問題

    證法3:如圖7,在CE上取一點(diǎn)H,使得CH=BF,連接BH. 因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形,所以AB=BC. 因?yàn)锽G⊥CE,所以∠BGC=90°. 因?yàn)椤螧CE+∠BGC=∠CBF,∠ABC=∠BGC=90°,所以∠BCE=∠ABF. 所以△ABF≌△BCH(SAS). 所以AF=BH,∠AFB=∠BHC. 又∠AFB+∠BFD=180°,∠BHC+∠BHE=180°,所以∠BFD=∠BHE. 容易證得∠DBF=∠BEC,又△BDE是等腰直角三角形,所以BD=BE. 所以△BFD≌△EHB(AAS). 所以BH=FD. 所以AF=FD.

    分析? 此證法的核心在于轉(zhuǎn)移核心線段AF的位置. 由結(jié)構(gòu)分析可得到∠BCE=∠ABF,AB=BC,由此推理出通過構(gòu)造全等轉(zhuǎn)移AF的位置是可行的. 接下來(lái)的輔助線可直接構(gòu)造出證明全等所需要的第三個(gè)條件,此時(shí)問題變?yōu)樽C明BH=FD. 同理,可得到BD=BE,∠DBF=∠BEC,這兩個(gè)等量關(guān)系使得BH,F(xiàn)D所處的三角形可能全等,最后由互補(bǔ)結(jié)構(gòu)完成證明. 教師在講解時(shí),應(yīng)重點(diǎn)分析轉(zhuǎn)移核心線段AF位置的可能性以及此法最終能夠證明的可行性.

    4. 找準(zhǔn)核心比例來(lái)轉(zhuǎn)化問題

    證法4:如圖8,過點(diǎn)F作FQ∥BD交AB于點(diǎn)Q. 因?yàn)镕Q∥BD,所以∠AFQ=∠ADB,∠AQF=∠ABD,∠QFB=∠FBD. 所以△AQF∽△ABD. 因?yàn)锽G⊥CE,所以∠BGC=90°. 因?yàn)椤螧CE+∠BGC=∠CBF,∠ABC=∠BGC=90°,所以∠BCE=∠ABF. 同理,∠FBD=∠BEC,因此∠QFB=∠BEC. 所以△BCE∽△QBF. 因?yàn)椤鰾DE和△ABC都是等腰直角三角形,所以BD=BE,AB=BC. 設(shè)BD=x,AB=y,QF=a,QB=b,由△AQF∽△ABD,得■=■①,由△BCE∽△QBF,可得■=■②,將②代入①可得y=2b,因此■=■. 又FQ∥BD,所以■=■. 所以AF=FD.

    分析?此證法的核心在于通過平行線轉(zhuǎn)化AF=FD,將線段相等理解為1 ∶ 1. 相似所得的比例式含有4個(gè)字母,而最終的結(jié)論需要證明AF和AD的2倍關(guān)系或AQ與AB的2倍關(guān)系,即x與a的數(shù)量關(guān)系或y與b的數(shù)量關(guān)系,因此推理出需要利用基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行代數(shù)消元. 依托互補(bǔ)結(jié)構(gòu)定位相等角的位置,由此定位△BCE,△BQF,由相似得到等量關(guān)系,代入消去x,a后結(jié)論得證. 由此法,教師還可將平行線轉(zhuǎn)化比例進(jìn)行一般化推廣.

    基于幾何一題多解與核心素養(yǎng)

    培養(yǎng)的思考

    1. 回歸基礎(chǔ),強(qiáng)化基本概念,確定解題方向

    幾何圖形的基本定義、基本性質(zhì)、基本定理和判定,是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ). 對(duì)于本題,學(xué)生要對(duì)等腰直角三角形的基本概念十分清楚,等腰直角三角形可提供角相等與邊相等. 從對(duì)稱性來(lái)看,等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是斜邊的中垂線;從旋轉(zhuǎn)性來(lái)看,在等腰直角三角形BDE中,直角邊BD繞直角頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可與BE重合. 一般而言,邊的旋轉(zhuǎn)實(shí)則是三角形的旋轉(zhuǎn). 本題的證法2就可以從旋轉(zhuǎn)的角度來(lái)理解,通過旋轉(zhuǎn)做等線段轉(zhuǎn)化. 教師在講解時(shí),融入這些內(nèi)容,可使學(xué)生對(duì)基本幾何圖形形成一個(gè)完整的思維體系. 學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)越深刻,解題時(shí)的方向感就越強(qiáng).

    2. 找準(zhǔn)核心,提煉基本結(jié)構(gòu),形成模型意識(shí)

    本題的核心在于理解中點(diǎn),利用中點(diǎn),轉(zhuǎn)化中點(diǎn),通過轉(zhuǎn)化中點(diǎn)來(lái)轉(zhuǎn)化問題,這是本題的第一個(gè)推理點(diǎn),與中點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的基本結(jié)構(gòu)有中位線、倍長(zhǎng)中線、三線合一、斜中半. 解題的成功要靠正確思路的選擇,要靠從可以接近它的方向去攻擊堡壘(G·波利亞語(yǔ)),因此選擇構(gòu)造何種基本結(jié)構(gòu)來(lái)解題,依據(jù)是能否與已知條件相關(guān)聯(lián). 本題的第二個(gè)推理點(diǎn)是全等或相似的證明,本題中出現(xiàn)的互補(bǔ)結(jié)構(gòu)能夠提供角相等,等腰直角三角形可提供邊相等,因此可通過等角與等邊的位置定位兩個(gè)三角形,完成全等與相似的證明后即可證明結(jié)論.

    對(duì)細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的推理可精準(zhǔn)定位解決問題的方向,從而切實(shí)提高學(xué)生的解題能力. 因此,教師在講解時(shí),一定要融入細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)分析,這是解題方法的指導(dǎo). 沒有對(duì)細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的理解,解題時(shí)學(xué)生是盲目的,缺乏方向感. 學(xué)生在完成多種解法的梳理時(shí),對(duì)中點(diǎn)條件的理解能更加深刻,對(duì)基本結(jié)構(gòu)的應(yīng)用會(huì)更加熟練. 我們的目的是讓中點(diǎn)問題模型化,讓學(xué)生以通解通法應(yīng)對(duì)題目萬(wàn)變.

    3. 在過程中提升能力,讓能力內(nèi)化為核心素養(yǎng)

    在學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)中,幾何證明的演繹推理扮演著重要的角色,因此《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求從小學(xué)的實(shí)驗(yàn)幾何要逐步過渡到初中的推理幾何. 在幾何教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握幾何基本模型結(jié)構(gòu),提煉幾何證明的通法通性,讓學(xué)生具備模型意識(shí),從而增強(qiáng)學(xué)生的演繹推理能力. 通過對(duì)解題方向的歸納與思考,即本題中對(duì)中點(diǎn)的理解,能增強(qiáng)學(xué)生的合情推理能力.

    幾何中一題多解的過程就是合情推理與演繹推理的最好體現(xiàn),“多”字的內(nèi)核是合情推理,它提供證明的起點(diǎn),“解”字的內(nèi)核是演繹推理,它提供證明的動(dòng)力,兩者相輔相成,辯證統(tǒng)一. 歸納和演繹,正如分析和綜合一樣,是相互聯(lián)系著的. 我們不應(yīng)當(dāng)犧牲一個(gè)而把另一個(gè)捧到天上去,應(yīng)當(dāng)把每一個(gè)都用到該用的地方. 要做到這一點(diǎn),就只有注意它們的相互聯(lián)系、它們的相互補(bǔ)充(恩格斯語(yǔ)). 這里的歸納就是合情推理的一種形式. 因此,在幾何教學(xué)中,以一題多解為載體,重視學(xué)生推理能力的培養(yǎng),可切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

    猜你喜歡
    一題多解
    例析初中數(shù)學(xué)的多解問題
    一題多解在培養(yǎng)思維能力中的作用
    一題多解的教學(xué)問題分析
    淺談高中信息技術(shù)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的復(fù)習(xí)
    高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得
    中學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)模式之“小”題大做
    關(guān)于一道向量復(fù)習(xí)題的思考
    年輕教師如何利用高效課堂培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性
    用“一題多解”培養(yǎng)學(xué)生化學(xué)邏輯思維
    題海無(wú)邊,方法為船
    国产精品一及| 午夜激情欧美在线| 综合色av麻豆| 十八禁网站免费在线| 成人国产麻豆网| 欧美bdsm另类| 深夜a级毛片| 免费在线观看影片大全网站| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产精品综合久久久久久久免费| 亚洲成人免费电影在线观看| 国产高清不卡午夜福利| 在线观看免费视频日本深夜| 在线天堂最新版资源| 全区人妻精品视频| 久久久久久九九精品二区国产| 亚洲av中文av极速乱 | 久久这里只有精品中国| 国产精品98久久久久久宅男小说| 日韩精品中文字幕看吧| 免费av不卡在线播放| 天堂影院成人在线观看| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 亚洲精品久久国产高清桃花| 色精品久久人妻99蜜桃| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 99在线视频只有这里精品首页| 男人和女人高潮做爰伦理| 简卡轻食公司| 又爽又黄无遮挡网站| 内地一区二区视频在线| 免费观看精品视频网站| 中文字幕久久专区| 美女被艹到高潮喷水动态| 看片在线看免费视频| 成人精品一区二区免费| 国产伦在线观看视频一区| 国产白丝娇喘喷水9色精品| av天堂中文字幕网| 国产视频一区二区在线看| 不卡一级毛片| 婷婷精品国产亚洲av在线| 波多野结衣高清无吗| 欧美又色又爽又黄视频| 精品人妻1区二区| 国内揄拍国产精品人妻在线| 免费电影在线观看免费观看| 深夜精品福利| 91久久精品国产一区二区三区| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 日韩av在线大香蕉| 国产成人影院久久av| 亚洲欧美日韩高清专用| 在线免费观看不下载黄p国产 | 男人舔奶头视频| av国产免费在线观看| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 亚洲第一电影网av| 国产色爽女视频免费观看| 日日夜夜操网爽| 国产成人一区二区在线| 99久久九九国产精品国产免费| 99视频精品全部免费 在线| 精品一区二区三区人妻视频| 亚洲成人精品中文字幕电影| 婷婷色综合大香蕉| 我的女老师完整版在线观看| 亚洲精品粉嫩美女一区| 中文字幕熟女人妻在线| 成人午夜高清在线视频| 久久九九热精品免费| 成人av在线播放网站| 亚洲av不卡在线观看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 啦啦啦韩国在线观看视频| 国产精品电影一区二区三区| 99久久九九国产精品国产免费| 久久热精品热| 少妇人妻一区二区三区视频| 深夜精品福利| 男女之事视频高清在线观看| 欧美色视频一区免费| 麻豆av噜噜一区二区三区| 日韩欧美在线二视频| 99久久精品一区二区三区| 国产精品国产高清国产av| 国产熟女欧美一区二区| 日韩中文字幕欧美一区二区| 日日啪夜夜撸| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 国产精品人妻久久久影院| 最近中文字幕高清免费大全6 | 可以在线观看毛片的网站| 亚洲av成人精品一区久久| 中文字幕av在线有码专区| 国产亚洲精品av在线| 亚洲av二区三区四区| 欧美又色又爽又黄视频| www.色视频.com| 国产av不卡久久| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国内精品宾馆在线| 欧美3d第一页| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 黄色欧美视频在线观看| 久久久久久久久中文| 日韩欧美国产在线观看| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产精品伦人一区二区| 国产精品电影一区二区三区| 黄色一级大片看看| 老熟妇仑乱视频hdxx| 五月伊人婷婷丁香| 国产精品三级大全| 国产精品久久视频播放| 干丝袜人妻中文字幕| 免费在线观看日本一区| h日本视频在线播放| 男人舔奶头视频| 五月玫瑰六月丁香| 两个人视频免费观看高清| 国产中年淑女户外野战色| 级片在线观看| 亚洲成av人片在线播放无| 欧美日韩黄片免| 日本 av在线| 一级毛片久久久久久久久女| 1024手机看黄色片| 99久国产av精品| 99久久精品一区二区三区| 国产精品亚洲一级av第二区| 久久国产乱子免费精品| 九九热线精品视视频播放| 美女cb高潮喷水在线观看| 精品午夜福利视频在线观看一区| 美女被艹到高潮喷水动态| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲精品成人久久久久久| 欧美一区二区国产精品久久精品| 男插女下体视频免费在线播放| 久久草成人影院| 赤兔流量卡办理| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲成人中文字幕在线播放| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 一区二区三区免费毛片| 啦啦啦啦在线视频资源| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 成年女人看的毛片在线观看| avwww免费| 国产成人福利小说| 久久午夜福利片| 欧美3d第一页| 成人精品一区二区免费| 国产午夜福利久久久久久| 成人国产麻豆网| 免费看美女性在线毛片视频| 精品人妻熟女av久视频| 国产大屁股一区二区在线视频| 亚洲无线观看免费| 国产免费一级a男人的天堂| 国产主播在线观看一区二区| 久久久精品欧美日韩精品| 麻豆成人午夜福利视频| 日韩欧美国产在线观看| 国产精品国产高清国产av| 欧美+亚洲+日韩+国产| 在线免费观看的www视频| 97热精品久久久久久| 欧美成人免费av一区二区三区| 99riav亚洲国产免费| 1024手机看黄色片| 人妻久久中文字幕网| 午夜视频国产福利| 在线观看66精品国产| 国产主播在线观看一区二区| av视频在线观看入口| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| av在线老鸭窝| 成年版毛片免费区| 国产一区二区三区av在线 | 国语自产精品视频在线第100页| 国产三级在线视频| 免费电影在线观看免费观看| 99久久无色码亚洲精品果冻| 内地一区二区视频在线| 国产黄片美女视频| 五月伊人婷婷丁香| 偷拍熟女少妇极品色| 精品人妻熟女av久视频| 真实男女啪啪啪动态图| 伊人久久精品亚洲午夜| av天堂在线播放| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 午夜免费激情av| 国产久久久一区二区三区| 成人永久免费在线观看视频| av天堂在线播放| 色哟哟·www| 好男人在线观看高清免费视频| 又爽又黄a免费视频| 婷婷亚洲欧美| 亚洲成人中文字幕在线播放| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 国产真实乱freesex| 淫妇啪啪啪对白视频| 一级黄色大片毛片| 五月伊人婷婷丁香| 免费观看人在逋| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 级片在线观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 麻豆久久精品国产亚洲av| 91麻豆精品激情在线观看国产| 一个人观看的视频www高清免费观看| 桃色一区二区三区在线观看| 免费av观看视频| 久久人人精品亚洲av| 舔av片在线| 韩国av在线不卡| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 精品人妻偷拍中文字幕| 88av欧美| 亚洲av免费高清在线观看| 天堂影院成人在线观看| 国产精品98久久久久久宅男小说| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 91在线精品国自产拍蜜月| 啦啦啦啦在线视频资源| netflix在线观看网站| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 丰满乱子伦码专区| 国产美女午夜福利| 中文字幕av在线有码专区| 国产精品综合久久久久久久免费| 国产黄a三级三级三级人| 国产欧美日韩一区二区精品| 男女那种视频在线观看| 国产黄片美女视频| 欧美最新免费一区二区三区| 亚洲精品成人久久久久久| 日本a在线网址| 国产单亲对白刺激| 欧美bdsm另类| 天美传媒精品一区二区| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产精品野战在线观看| 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲综合色惰| a在线观看视频网站| 中文在线观看免费www的网站| 在线a可以看的网站| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 高清日韩中文字幕在线| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产成人影院久久av| 观看免费一级毛片| 国产高清不卡午夜福利| 99久久精品热视频| 高清毛片免费观看视频网站| 十八禁国产超污无遮挡网站| 国产乱人伦免费视频| 日日撸夜夜添| 免费观看的影片在线观看| 亚洲人成网站在线播| 麻豆成人av在线观看| 男人的好看免费观看在线视频| 午夜激情福利司机影院| 看片在线看免费视频| av天堂在线播放| 一夜夜www| 精品日产1卡2卡| 亚洲欧美日韩东京热| 欧美日本亚洲视频在线播放| 嫩草影院新地址| 校园春色视频在线观看| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国产男靠女视频免费网站| 亚洲最大成人av| 少妇人妻精品综合一区二区 | 精品人妻视频免费看| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产高潮美女av| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲人成伊人成综合网2020| 搡老熟女国产l中国老女人| 日本与韩国留学比较| 午夜亚洲福利在线播放| 日本黄色片子视频| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 一进一出抽搐动态| 99精品在免费线老司机午夜| 22中文网久久字幕| or卡值多少钱| 亚洲成人久久爱视频| 在线观看舔阴道视频| 最好的美女福利视频网| 成人午夜高清在线视频| 免费黄网站久久成人精品| 亚洲色图av天堂| 99热网站在线观看| 欧美色视频一区免费| 天堂网av新在线| 国产爱豆传媒在线观看| 九色成人免费人妻av| 亚洲人与动物交配视频| 麻豆一二三区av精品| 国产av在哪里看| 日韩av在线大香蕉| 色尼玛亚洲综合影院| 亚洲av二区三区四区| 久久中文看片网| 午夜老司机福利剧场| 日本三级黄在线观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 少妇的逼好多水| 美女 人体艺术 gogo| 少妇熟女aⅴ在线视频| 精品久久久久久久久亚洲 | 黄色配什么色好看| 国产私拍福利视频在线观看| av女优亚洲男人天堂| 少妇的逼水好多| 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲内射少妇av| 国产成人av教育| 久久久久久久久久成人| 少妇丰满av| 国产亚洲av嫩草精品影院| 赤兔流量卡办理| av国产免费在线观看| 99久久精品国产国产毛片| 中文字幕久久专区| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产高清有码在线观看视频| 九九爱精品视频在线观看| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 成年女人永久免费观看视频| 熟女人妻精品中文字幕| 国产av麻豆久久久久久久| 在线a可以看的网站| 丰满的人妻完整版| 最近最新免费中文字幕在线| 日本在线视频免费播放| 日本一本二区三区精品| 动漫黄色视频在线观看| 一进一出好大好爽视频| 69av精品久久久久久| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲美女黄片视频| 99久久无色码亚洲精品果冻| 国产真实伦视频高清在线观看 | 十八禁网站免费在线| 成人无遮挡网站| 成人美女网站在线观看视频| 此物有八面人人有两片| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 欧美高清性xxxxhd video| 91久久精品电影网| 69人妻影院| 国产高清三级在线| 亚洲 国产 在线| 夜夜爽天天搞| 国产av麻豆久久久久久久| 午夜影院日韩av| 国产精华一区二区三区| 亚洲性久久影院| 99久久中文字幕三级久久日本| 亚洲成人久久爱视频| 成年版毛片免费区| 国产精品日韩av在线免费观看| 日韩欧美在线二视频| 日本-黄色视频高清免费观看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 中文在线观看免费www的网站| 午夜福利18| 国产亚洲精品久久久com| 久久久久久久久久成人| 十八禁网站免费在线| 老司机午夜福利在线观看视频| 免费无遮挡裸体视频| 免费高清视频大片| 久久草成人影院| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 动漫黄色视频在线观看| 黄色欧美视频在线观看| 成人性生交大片免费视频hd| 给我免费播放毛片高清在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 日韩一区二区视频免费看| 日韩人妻高清精品专区| 91在线精品国自产拍蜜月| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 婷婷色综合大香蕉| 成人av在线播放网站| 亚洲av二区三区四区| 精品久久国产蜜桃| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 欧美一区二区精品小视频在线| 深爱激情五月婷婷| 亚洲av成人精品一区久久| 国产一区二区在线观看日韩| 久久久色成人| 亚洲色图av天堂| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 大型黄色视频在线免费观看| 亚洲黑人精品在线| 欧美潮喷喷水| 少妇被粗大猛烈的视频| 国产美女午夜福利| 国产老妇女一区| 日日干狠狠操夜夜爽| 精品国内亚洲2022精品成人| 黄片wwwwww| 韩国av在线不卡| 伦理电影大哥的女人| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品 | 亚洲国产色片| 国产白丝娇喘喷水9色精品| or卡值多少钱| 九色国产91popny在线| 精品人妻视频免费看| 午夜爱爱视频在线播放| 久久女婷五月综合色啪小说| 视频中文字幕在线观看| 男女无遮挡免费网站观看| 国产成人91sexporn| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产永久视频网站| 好男人视频免费观看在线| 中国美白少妇内射xxxbb| 欧美精品国产亚洲| 国产深夜福利视频在线观看| 街头女战士在线观看网站| 下体分泌物呈黄色| 日本免费在线观看一区| av卡一久久| 亚洲欧美成人精品一区二区| 久久人人爽人人爽人人片va| 最近最新中文字幕大全电影3| 免费观看a级毛片全部| 韩国av在线不卡| 亚洲电影在线观看av| 久久韩国三级中文字幕| 99国产精品免费福利视频| 亚洲欧洲日产国产| 国产成人精品一,二区| 国产成人91sexporn| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 亚洲精品视频女| 国产大屁股一区二区在线视频| 欧美最新免费一区二区三区| 观看美女的网站| 精品一区二区三卡| 亚洲av男天堂| 91精品国产九色| 国产av精品麻豆| 国产高清国产精品国产三级 | 在线观看一区二区三区| 三级国产精品片| 午夜福利高清视频| 我要看黄色一级片免费的| 伦理电影大哥的女人| 国产黄片视频在线免费观看| 另类亚洲欧美激情| 2018国产大陆天天弄谢| tube8黄色片| 久久精品国产自在天天线| 啦啦啦啦在线视频资源| 久久久午夜欧美精品| 熟女人妻精品中文字幕| 亚洲欧美精品自产自拍| 国模一区二区三区四区视频| 少妇高潮的动态图| 国产综合精华液| 伦精品一区二区三区| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 精品久久久噜噜| 国产精品人妻久久久影院| 极品少妇高潮喷水抽搐| 亚洲精品,欧美精品| 国产美女午夜福利| 高清午夜精品一区二区三区| 大片免费播放器 马上看| h日本视频在线播放| 国产免费视频播放在线视频| 少妇高潮的动态图| 91在线精品国自产拍蜜月| 久久久久久久久久成人| 伦理电影免费视频| 国产在线男女| 欧美另类一区| 国产午夜精品一二区理论片| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 美女中出高潮动态图| 午夜激情久久久久久久| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 草草在线视频免费看| 成年av动漫网址| 亚洲天堂av无毛| 少妇人妻精品综合一区二区| 日韩人妻高清精品专区| 男人爽女人下面视频在线观看| 男女免费视频国产| 免费观看的影片在线观看| 在线天堂最新版资源| 亚洲精品国产av成人精品| 国产av码专区亚洲av| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 色网站视频免费| 精品久久久精品久久久| 国产男女超爽视频在线观看| 欧美zozozo另类| 黄色一级大片看看| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久鲁丝午夜福利片| 激情五月婷婷亚洲| 午夜免费男女啪啪视频观看| 一级毛片电影观看| 赤兔流量卡办理| 久久久久人妻精品一区果冻| 日韩在线高清观看一区二区三区| 一级a做视频免费观看| 亚洲丝袜综合中文字幕| 成人国产av品久久久| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜 | 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 在线免费观看不下载黄p国产| 2022亚洲国产成人精品| 久久99热6这里只有精品| 日日啪夜夜撸| 国产精品一二三区在线看| 男的添女的下面高潮视频| 国产成人aa在线观看| 亚洲精品自拍成人| 亚洲欧美日韩另类电影网站 | 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 国产精品一区二区在线不卡| 国产久久久一区二区三区| 免费人妻精品一区二区三区视频| 在线免费观看不下载黄p国产| 国产黄色免费在线视频| 人妻系列 视频| 日韩欧美 国产精品| 亚洲成人手机| 日韩成人伦理影院| 国产视频首页在线观看| 亚洲人成网站高清观看| 欧美日韩精品成人综合77777| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 又大又黄又爽视频免费| 美女视频免费永久观看网站| 成人黄色视频免费在线看| 久久久久久久大尺度免费视频| 少妇丰满av| 亚洲av在线观看美女高潮| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 国产一级毛片在线| 精品国产三级普通话版| 国产在线一区二区三区精| 国产精品秋霞免费鲁丝片| tube8黄色片| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 亚洲三级黄色毛片| 国产国拍精品亚洲av在线观看| kizo精华| 日韩成人av中文字幕在线观看| 国产成人精品福利久久| 亚洲高清免费不卡视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 国产精品嫩草影院av在线观看| 成人亚洲欧美一区二区av| 亚洲精品日本国产第一区| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 国产精品国产三级国产专区5o| 美女主播在线视频| 日日啪夜夜爽| 97超视频在线观看视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 男女边吃奶边做爰视频| 亚洲无线观看免费| 美女福利国产在线 | 精品久久久久久电影网| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 777米奇影视久久| 在线播放无遮挡| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产男女超爽视频在线观看| 日韩亚洲欧美综合| 免费高清在线观看视频在线观看| 亚洲av不卡在线观看| 七月丁香在线播放| 日韩一区二区视频免费看| 偷拍熟女少妇极品色| 黄色日韩在线| 久久久色成人| 国产极品天堂在线| 国产爽快片一区二区三区| 丰满人妻一区二区三区视频av| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 男女边吃奶边做爰视频| 91精品一卡2卡3卡4卡| 午夜福利视频精品| av网站免费在线观看视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 高清日韩中文字幕在线| 久久这里有精品视频免费| 青春草亚洲视频在线观看|