融合信息技術(shù)教學(xué) 發(fā)展學(xué)生推理能力

汪元興

[摘? 要] 信息技術(shù)與學(xué)科融合已成趨勢，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)實(shí)際，融合現(xiàn)代信息技術(shù)整合教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，提高實(shí)效. 文章以“三角形”的章起始課“認(rèn)識三角形（第1課時）”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，闡述了如何融合信息技術(shù)，發(fā)展學(xué)生推理能力的一些做法與思考.

[關(guān)鍵詞] 信息技術(shù);融合;概念教學(xué);推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）提出：“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效.”《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》提出要“強(qiáng)化信息技術(shù)應(yīng)用”，教師要更新教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果.自2016年以來，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”開始備受關(guān)注，而“邏輯推理”就是六項(xiàng)關(guān)鍵能力之一. 現(xiàn)以北師大版七年級下冊“認(rèn)識三角形（第1課時）”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勅绾稳诤犀F(xiàn)代信息技術(shù)，鼓勵學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)自主學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的一些做法與思考.

基本情況分析

1. 教材分析

內(nèi)容選自北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第四章“三角形”的第一節(jié)“認(rèn)識三角形（第一課時）”. 小學(xué)教材已出現(xiàn)“三角形”，但未正式定義;通過撕紙、測量等方法歸納出“三角形的三個內(nèi)角和等于180°”.在七年級，本節(jié)課是“三角形”的起始課，將為后面學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系、三角形的全等以及全等三角形的判定等打下基礎(chǔ). 因此，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.

2.學(xué)情分析

授課班級為數(shù)字平板走讀班，課室配有一體機(jī)，學(xué)生人手一臺平板，能夠熟練地使用早上數(shù)字課堂系統(tǒng)，能夠積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.在小學(xué)學(xué)過三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何圖形;通過撕紙、測量等方法歸納出“三角形的內(nèi)角和為180°”，具備了直觀操作的經(jīng)驗(yàn). 在第二章，學(xué)生對兩直線平行的條件以及平行線的特征進(jìn)行了探索，具備了利用平行線的結(jié)論推導(dǎo)出“三角形的內(nèi)角和為180°”這一結(jié)論的基礎(chǔ).

3. 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過觀察、抽象，理解三角形的概念，了解直角三角形的概念;

（2）通過探索證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力;

（3）會按內(nèi)角的大小對三角形進(jìn)行分類.

4. 教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形的概念，探索證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”.

難點(diǎn)：探索證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”.

■ 教學(xué)過程

1. 環(huán)節(jié)一：情境引入

師：觀察圖1中的四幅圖，相同的圖形是什么？

教師活動：PPT展示生活中有關(guān)三角形的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并另舉實(shí)例，引出課題.

學(xué)生活動：觀察圖片，感受生活中的三角形.

設(shè)計(jì)說明? 引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出三角形圖形，感受數(shù)學(xué)知識源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時為抽象出數(shù)學(xué)化的三角形作鋪墊.

2. 環(huán)節(jié)二：展示目標(biāo)（學(xué)習(xí)目標(biāo)）

（1）理解三角形的概念及其基本要素：邊、角、頂點(diǎn)，會用符號“△”表示三角形;

（2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理（重點(diǎn)和難點(diǎn)）;

（3）會按角的大小對三角形進(jìn)行分類，了解直角三角形的概念.

教師活動：通過早上課堂系統(tǒng)，同屏PPT內(nèi)容，展示學(xué)習(xí)目標(biāo).

學(xué)生活動：閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo).

設(shè)計(jì)說明? 同屏展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).

3. 環(huán)節(jié)三：教師導(dǎo)學(xué)

問題：面對一個新的幾何對象——三角形，我們該怎樣研究它呢？“溫故而知新”，我們可以從已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中找到思路. （回顧上一學(xué)期“角”的學(xué)習(xí)，我們研究了角的哪些內(nèi)容？是按怎樣的路徑展開研究的？PPT展示）

角的定義→角的表示→角的分類→角的性質(zhì)（比較大?。?

下面，我們能不能嘗試著按類似的途徑對三角形展開研究呢？

設(shè)計(jì)說明? 引導(dǎo)學(xué)生類比角的學(xué)習(xí)方法，嘗試對三角形展開研究，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)幾何對象的一般套路.

【導(dǎo)學(xué)一：三角形的概念及其符號表示】

師：你能從圖2中找出幾個不同的三角形？這些三角形有什么共同特點(diǎn)？（說明：PPT先展示圖2，再展示拆分的圖2-1至圖2-5，隨后引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P81，回答下列問題）

問題1：什么叫作三角形？其基本要素是：_____________.

問題2：圖2-1的三角形可表示為：_____________.

問題3：圖2-1的三角形的三條邊可表示為：_____________.

（說明：圖2-1為課本P81的圖）

教師活動：通過早上課堂系統(tǒng)推送問題，觀察學(xué)生作答情況，展示學(xué)生典型作答，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)讀教材，掌握學(xué)習(xí)幾何概念的一般方法.

學(xué)生活動：先獨(dú)立在平板上作答，再與同學(xué)交流，修正錯誤，規(guī)范書寫符號.

設(shè)計(jì)說明? 先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第81頁相關(guān)內(nèi)容，在“問題1”中提示學(xué)生劃出關(guān)鍵詞句.根據(jù)章建躍博士有關(guān)概念教學(xué)的理論，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活中三角形的圖例，去掉物理屬性，抽象出純粹三角形圖形的一般特征（有三個頂點(diǎn)、三條邊、三個角），進(jìn)而獲得三角形的概念. 重點(diǎn)突出“不在同一直線上”“首尾順次相接”，為后面理解三角形的三邊關(guān)系及其他性質(zhì)打好基礎(chǔ).在“問題2”強(qiáng)調(diào)用符號表示三角形時要簡明、準(zhǔn)確，規(guī)定要用“△+大寫字母”;在“問題3”直接說明邊的表示可用兩個大寫字母（如BC），也可以用一個小寫字母（如邊BC也可表示為a）.

【導(dǎo)學(xué)二：探索和證明三角形的內(nèi)角和定理】

（1）小學(xué)時你是如何得到三角形三個內(nèi)角的和是180°的？

（2）閱讀課本第82頁“做一做”，你能理解小明的思路嗎？嘗試把證明過程寫出來.

（3）交流展示. （用希沃授課助手投影學(xué)生的推理過程）

（4）歸納結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.

教師活動：出示問題，觀察學(xué)生課堂實(shí)際表現(xiàn)，適時給予引導(dǎo)，包括明確推理的必要性、如何由“180°”想到“引平行線”、如何規(guī)范書寫推理過程等.

學(xué)生活動：按老師要求獨(dú)立思考后小組交流展示.

設(shè)計(jì)說明? 回顧在小學(xué)時探索“三角形的內(nèi)角和等于180°”的方法，感受歸納推理;同時指出撕紙、測量會有誤差，需要更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?通過提示由“180°”，想到“互補(bǔ)”“平角”等，引發(fā)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)的方法移動角，將三個角集中到三角形的某一個頂點(diǎn)，能否利用平行線的有關(guān)性質(zhì)說明這個結(jié)論，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生想到“引平行線”的方法.這一環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再交流展示.通過希沃授課助手投影學(xué)生的推理過程，或者利用早上系統(tǒng)同屏展示不同解答，及時暴露學(xué)生可能存在的問題，經(jīng)師生評議修正，深化理解;學(xué)生可以截屏筆記，省時高效.這樣做能夠?qū)⒅庇^感知和邏輯推理結(jié)合，由直觀思維過渡到抽象思維，更好地發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.

【檢測1】

（1）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=（？搖？搖? ? ）

A. 80°

B. 50°

C. 60°

D. 不確定

（2）已知△ABC中，∠A ∶ ∠B ∶ ∠C=2 ∶ 3 ∶ 4，求∠A，∠C的度數(shù).

（3）閱讀課本第82頁“議一議”，回答相關(guān)問題.

（4）圖3①中小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？小穎的呢？

圖3②中三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角？將結(jié)果與圖3①進(jìn)行比較.

教師活動：推送問題，觀察學(xué)生的掌握情況，評講議一議圖3②后，板書“分類討論”.

學(xué)生活動：按要求作答，口述解題思路.

設(shè)計(jì)說明? 鞏固練習(xí)，加深理解.在議一議圖3②中滲透分類討論思想.

【導(dǎo)學(xué)三：按內(nèi)角的大小把三角形分類】

教師活動：平板推送，同屏投影，板書“Rt△ABC”，要求學(xué)生做筆記（可截屏）.

學(xué)生活動：同屏閱讀，按要求做筆記.

設(shè)計(jì)說明? 先讓學(xué)生閱讀課本，再同屏投影，引導(dǎo)學(xué)生做筆記，明晰三角形按角的大小分為三類，同時突出直角三角形的符號表示和直角三角形兩銳角互余的結(jié)論.

【檢測2】

（1）觀察圖5中的三角形，并把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)的方框內(nèi).

（2）一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個三角形是什么三角形？

①30°和 60°;

②40°和 70°;

③50°和 20°.

（3）在直角三角形中，有一銳角是另一個銳角的2倍，求這個銳角的度數(shù).

教師活動：出示問題，觀察學(xué)生的作答情況，展示并引導(dǎo)學(xué)生評議第3題的作答情況.

學(xué)生活動：回答問題，展示第3題的解答過程，全班評議，規(guī)范解答格式.

設(shè)計(jì)說明? 檢測三角形按角分類，及直角三角形兩銳互余這一性質(zhì).利用早上課堂系統(tǒng)的同屏對比功能，重點(diǎn)展示學(xué)生對第3題的不同解法（預(yù)設(shè)學(xué)生可能會設(shè)“這個銳角為x度”，也可能會設(shè)“另一個銳角為x度”），優(yōu)化課堂教學(xué)，提升課堂教學(xué)效率.

4. 環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)

問題1：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

問題2：我們是如何探索和說明三角形內(nèi)角和為180°的？

問題3：對于今天的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問？

問題4：類比角的研究過程，下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)三角形的什么內(nèi)容呢？

教師活動：口頭引導(dǎo)學(xué)生回顧本課所學(xué)內(nèi)容，同屏投影主體內(nèi)容.

學(xué)生活動：口頭小結(jié)，截屏做筆記.

設(shè)計(jì)說明? 以反思性問題（如問題2）提升課堂小結(jié)的思維層次.先讓學(xué)生口述，再同屏投影，讓學(xué)生截屏做筆記，突出本節(jié)課主體內(nèi)容.

5. 環(huán)節(jié)五：課堂檢測 （早上課堂系統(tǒng)在線考試）

（1）已知△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，則∠C=（? ? ?？）

A. 50°? ? ?B. 60°? ? ?C. 70°? ? ?D. 80°

（2）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1 ∶ 3 ∶ 5，則這個三角形是（? ? ?？）

A. 直角三角形? ? ? B. 銳角三角形

C. 鈍角三角形? ? ?D. 無法確定

（3）直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的4倍，則這個直角三角形中一個銳角的度數(shù)是（? ? ? ）

A. 9°? ? ?B. 18°? ? ?C. 27°? ? ?D. 36°

（4）如圖6，在△ABC中，∠C=60°，沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2等于（? ?）

A. 120°? ? ? ? ?B. 180°

C. 240°? ? ? ? D. 260°

（5）如圖7，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=30°， ∠A=70°，則∠BFC等于（? ? ?？）

A. 100°? ? ? ? ? ? ? B. 110°

C. 115°? ? ? ? ? ? ? D. 125°

教師活動：早上課堂系統(tǒng)在線考試;根據(jù)系統(tǒng)自動生成的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)行針對性講評.

學(xué)生活動：在線測試，獨(dú)立完成后交流展示，重點(diǎn)展示解題方法，評議錯題.

設(shè)計(jì)說明? 利用早上課堂系統(tǒng)，實(shí)施課堂在線測試，根據(jù)系統(tǒng)生成的成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)時反饋全班學(xué)生的作答情況，對正確率低于80%的題目進(jìn)行針對性講評. 這里設(shè)置了有梯度的檢測題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，要求學(xué)生獨(dú)立完成后再交流，口述解題思路，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.

附：課堂考試成績分析統(tǒng)計(jì)圖（部分）（見圖8）.

■ 教學(xué)反思

課后，筆者對信息技術(shù)融合下的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行了反思.（1）融合信息技術(shù)，有利于充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生推理能力.教材以觀察木屋頂框架圖導(dǎo)入，考慮到較多學(xué)生可能不熟悉，在教學(xué)設(shè)計(jì)時，補(bǔ)充了部分生活中的三角形圖片，充實(shí)了內(nèi)容，有助于學(xué)生通過生活圖例，抽象出具體的三角形圖形，進(jìn)而理解三角形的概念.考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，在學(xué)習(xí)第二章“相交線與平行線”時，對邏輯推理有了較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懜袷?，所以借助一體機(jī)、學(xué)生平板，結(jié)合幾何畫板和在線測試等，充實(shí)了教學(xué)內(nèi)容，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.結(jié)合“由180°，想到什么”，比較自然地引發(fā)學(xué)生思考，如何通過“引平行線”，結(jié)合平行線的性質(zhì)證明三角形內(nèi)角和定理，同時借助希沃授課助手同屏展示學(xué)生的作答情況，結(jié)合師生共同評議，指導(dǎo)學(xué)生有條理地表達(dá)推理過程，由歸納推理到邏輯推理，較好地發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力. （2）傳統(tǒng)的黑板板書不能丟. 雖然信息技術(shù)的發(fā)展，給課堂教學(xué)帶來了很大便利，但要有選擇地合理使用，同時要重視板書設(shè)計(jì)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，板演分析問題和解決問題的過程，幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)知識. （3）類比角的研究過程，展開對三角形的研究學(xué)習(xí)，有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)研究幾何對象的一般思路，為以后繼續(xù)類比學(xué)習(xí)其他幾何對象打好基礎(chǔ)，不斷加深對幾何推理論證的認(rèn)識.