分層走班模式下 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)層課堂教學(xué)基本策略探析

[摘? 要] 分層走班體現(xiàn)了“以生為本”的教育思想. 實(shí)驗(yàn)中，將學(xué)生分為基礎(chǔ)層、發(fā)展層、提高層. “基于基礎(chǔ)層，依靠基礎(chǔ)層”是分層走班模式下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)層的基本教學(xué)策略. “基于基礎(chǔ)層”，首先要了解基礎(chǔ)層的學(xué)生，其次要針對(duì)基礎(chǔ)層進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì);“依靠基礎(chǔ)層”，主要指依靠學(xué)生自我，其次依靠其他學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 分層走班;基礎(chǔ)層;教學(xué)策略

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科分層走班的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，泰州市許莊初中數(shù)學(xué)備課組從2014年春學(xué)期開(kāi)始正式實(shí)施，先后成為泰州市微創(chuàng)新優(yōu)秀案例、泰州市基礎(chǔ)教育改革前瞻性項(xiàng)目[1]，申報(bào)的江蘇省“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題已進(jìn)入結(jié)題階段，市內(nèi)外多家學(xué)校先后來(lái)觀摩學(xué)習(xí). 2019年春學(xué)期，九年級(jí)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科同時(shí)實(shí)施分層走班實(shí)驗(yàn). 2019年秋學(xué)期，新的九年級(jí)的數(shù)學(xué)和物理實(shí)施分層走班實(shí)驗(yàn). 2019年12月，教學(xué)改革模式入選“江蘇初中課堂教學(xué)改革優(yōu)秀成果”（由江蘇教育報(bào)刊總社、江蘇教育學(xué)會(huì)初中專委會(huì)共同評(píng)審）.

實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)成績(jī)、非智力因素的綜合），結(jié)合學(xué)生及其家長(zhǎng)的意愿，將學(xué)生分為基礎(chǔ)層、發(fā)展層和提高層三個(gè)層級(jí)，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)時(shí)，同一層級(jí)的學(xué)生分別從行政班走到同一個(gè)班級(jí)學(xué)習(xí)[1]. 在工作變動(dòng)前，筆者一直擔(dān)任數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)層的教學(xué)工作，并進(jìn)行了一些探索與思考. 2017年9月，高港電視臺(tái)在《黨員先鋒譜》欄目中對(duì)筆者進(jìn)行報(bào)道時(shí)，就基礎(chǔ)層的學(xué)習(xí)成效專門進(jìn)行了介紹.

在探討農(nóng)村初中數(shù)學(xué)學(xué)科分層走班的必要性時(shí)，筆者指出，決定農(nóng)村初中學(xué)科分層走班的理論依據(jù)是最近發(fā)展區(qū)理論，事實(shí)依據(jù)是農(nóng)村初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科方面的差異比較大[1]. 表面來(lái)看，分層走班僅僅是在教學(xué)組織形式方面進(jìn)行了變化，但實(shí)際上它關(guān)注了學(xué)生的差異化，反映了教師“以生為本”的教育思想，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則. “以生為本”教育思想的核心是基于學(xué)生、依靠學(xué)生、為了學(xué)生，其中的“為了學(xué)生”主要指價(jià)值指向，因而“基于基礎(chǔ)層，依靠基礎(chǔ)層”就應(yīng)當(dāng)成為分層走班模式下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)層的基本教學(xué)策略.

■ 基于基礎(chǔ)層

基于基礎(chǔ)層，是精準(zhǔn)教學(xué)的前提. 基于基礎(chǔ)層，首先要了解基礎(chǔ)層的學(xué)生，其次要針對(duì)基礎(chǔ)層進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

1. 了解基礎(chǔ)層的學(xué)生

（1）要了解基礎(chǔ)層的學(xué)生的非智力因素情況

表1為近幾年許莊初中七年級(jí)學(xué)生的來(lái)源，從表格中可以看出，許莊初中外來(lái)務(wù)工子女分布情況比較復(fù)雜，來(lái)自外省的學(xué)生數(shù)比例較高，每年涉及的省份通常為9～10個(gè). 由于外來(lái)務(wù)工子女使用的數(shù)學(xué)教材往往不一樣，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣通常也不好[1]，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣往往也不濃厚，這些學(xué)生大多集中在基礎(chǔ)層，因此了解他們的非智力因素情況應(yīng)該是了解基礎(chǔ)層學(xué)生的前提.

2015年，八年級(jí)基礎(chǔ)層學(xué)生解答一道關(guān)于扇形統(tǒng)計(jì)圖識(shí)別的練習(xí)題時(shí)，不少學(xué)生解答如下：2000×36%=620;2000×22%=460;2000×31%=640;2000×23%=480. 先不談他們對(duì)題目的理解是否正確，這些低級(jí)計(jì)算錯(cuò)誤更多地反映了學(xué)習(xí)態(tài)度.

（2）要了解基礎(chǔ)層的學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，尤其是知識(shí)缺陷

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不少時(shí)候，新學(xué)的知識(shí)會(huì)了，但由于以前所學(xué)知識(shí)欠缺、基本技能沒(méi)有掌握，所以新學(xué)的知識(shí)仍然不能正確解答. 比如計(jì)算1■-2■，根據(jù)減法法則容易得到1■+-2■，如果不會(huì)異號(hào)兩數(shù)相加或者不會(huì)通分，便不能得到正確的答案，為此，需要先了解他們的相關(guān)知識(shí)是否具備，如果沒(méi)有具備，就要進(jìn)行一定的彌補(bǔ).

（3）要了解基礎(chǔ)層的學(xué)生的思維方式

基礎(chǔ)層學(xué)生的思維方式有時(shí)可能是與眾不同的. 比如根據(jù)8>6，從而認(rèn)為■>■;再如，計(jì)算■+■時(shí)，將分子、分母當(dāng)成獨(dú)立的數(shù)字來(lái)求和，得出答案■. 這些都是在整數(shù)推理不適用的情況下繼續(xù)運(yùn)用它■[2]. 可見(jiàn)，只有了解基礎(chǔ)層學(xué)生的思維方式，才能進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，教學(xué)的有效性才能得到提高.

2. 針對(duì)基礎(chǔ)層進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

（1）考慮對(duì)知識(shí)缺陷處進(jìn)行彌補(bǔ)

課前，教師可針對(duì)學(xué)習(xí)新知所需的知識(shí)、技能設(shè)置2～4道預(yù)備性的試題，以了解他們的知識(shí)掌握情況. 普遍存在的問(wèn)題，如果通過(guò)簡(jiǎn)單提醒可以解決，那么課堂上教師應(yīng)及時(shí)“帶一帶”，比如解簡(jiǎn)單的分式方程時(shí)，教師就可以及時(shí)帶一帶解含括號(hào)整式方程的方法以及提醒一下去括號(hào)時(shí)的注意點(diǎn);如果通過(guò)簡(jiǎn)單提醒不能解決，那么可以在教授新的學(xué)習(xí)內(nèi)容前先集中補(bǔ)救.

（2）注意對(duì)易錯(cuò)的重要內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo)，從多個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)

比如“若關(guān)于x的方程■=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是______”，學(xué)生容易遺漏限制條件“a≠-2”. 為此，可從以下角度來(lái)認(rèn)識(shí)：①?gòu)那疤釛l件的角度來(lái)認(rèn)識(shí). 等號(hào)左邊的分式有意義，方程才存在，才談得上“解是正數(shù)”，所以分母x-1≠0. ②從隱含條件角度來(lái)認(rèn)識(shí). “方程的解是正數(shù)”隱含了“方程有解”，即x=-1-a不是增根，所以-1-a-1≠0. ③從分式運(yùn)算的角度來(lái)驗(yàn)證. 若a=-2，則只要分式■有意義，它的值總是2. 由于2≠1，此時(shí)方程無(wú)解，因此a≠-2[3]■.

學(xué)生的解答出現(xiàn)錯(cuò)誤，不少時(shí)候是解答中的一兩步出現(xiàn)錯(cuò)誤，有時(shí)是思路不夠嚴(yán)謹(jǐn)，理由不夠充分，有時(shí)是忽視前提條件、隱含條件、限制條件. 此處，可將學(xué)生易犯的錯(cuò)誤作為重要教學(xué)資源進(jìn)行處理，從多個(gè)角度共同分析，讓他們明白錯(cuò)在何處，為什么錯(cuò)，以及如何糾正，用較少的時(shí)間來(lái)提升學(xué)生的理解能力，同時(shí)增強(qiáng)他們對(duì)錯(cuò)誤的免疫力. 更重要的是，通過(guò)分析與改進(jìn)的示范，學(xué)生樹(shù)立了“錯(cuò)誤不可怕，錯(cuò)誤能改正”的信心.

（3）對(duì)于典型例題，問(wèn)題通常要適當(dāng)鋪墊

對(duì)于基礎(chǔ)層的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們有的基礎(chǔ)知識(shí)欠缺，有的思維能力跟不上，有的注意時(shí)間不長(zhǎng)，有的記憶長(zhǎng)度不夠，學(xué)習(xí)時(shí)同化與順應(yīng)的速度相對(duì)比較慢，因此對(duì)于典型例題，問(wèn)題拾級(jí)而上、課堂學(xué)習(xí)節(jié)奏推進(jìn)得適當(dāng)慢一些，便顯得很有必要. 比如對(duì)于試題“比較 2100與375的大小”，事先可進(jìn)行如下鋪墊：①比較16與27 的大小;②比較1625與2725的大小. 在此基礎(chǔ)上再來(lái)看最初的問(wèn)題，學(xué)生便容易理解與接受. 對(duì)于典型例題，還可以做適度變式與延伸，引導(dǎo)學(xué)生在變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、揭示題目本質(zhì)，從而提高思維能力.

進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)設(shè)計(jì)，要注意適時(shí)降低部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求. 一方面是時(shí)間限制. 前述做法都需要額外的時(shí)間，然而分層走班時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間固定且有限. 另一方面是調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)要求，使之更貼近基礎(chǔ)層學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從而提升學(xué)習(xí)效率.

■ 依靠基礎(chǔ)層

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，基礎(chǔ)層的學(xué)生也應(yīng)該如此. 只不過(guò)，基礎(chǔ)層的學(xué)生在以往學(xué)習(xí)中經(jīng)常感受到的是失敗的體驗(yàn)，慢慢地便產(chǎn)生了挫敗感與無(wú)助感，有的時(shí)候甚至?xí)员┳詶? 在分層走班模式下，依靠學(xué)生自我來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力是提高教學(xué)有效性的關(guān)鍵，也應(yīng)該成為教學(xué)的根本舉措.

1. 依靠學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐形成經(jīng)驗(yàn)

比如問(wèn)題：如圖1，要制作甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，需用正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，且長(zhǎng)方形硬紙片的寬與正方形硬紙片的邊長(zhǎng)相等. 現(xiàn)有150張正方形硬紙片和300張長(zhǎng)方形硬紙片，可制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)[4]？

從教科書(shū)提供的圖形來(lái)看，每種紙盒所需要的兩種硬紙片的個(gè)數(shù)不夠明顯. 教學(xué)中，筆者讓基礎(chǔ)層的學(xué)生按照要求事先準(zhǔn)備一些長(zhǎng)方形硬紙片和正方形硬紙片，并糊成甲、乙兩種紙盒各一個(gè)，課上觀察每種紙盒分別需要長(zhǎng)方形硬紙片和正方形硬紙片各幾張，在觀察中感知數(shù)量關(guān)系. 接著指出，考試中無(wú)法糊紙盒又該如何尋找數(shù)量關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以采用涂色的方法來(lái)加以區(qū)分，即在紙上將紙盒無(wú)蓋面用鉛筆涂色，再尋找數(shù)量關(guān)系：一個(gè)甲種紙盒需要長(zhǎng)方形硬紙片4張和正方形硬紙片1張;一個(gè)乙種紙盒需要長(zhǎng)方形硬紙片3張和正方形硬紙片2張，從而逐步形成空間觀念. 然后小組合作，比如用5張正方形硬紙片和10張長(zhǎng)方形硬紙片試著糊紙盒，觀察、體會(huì)兩種紙盒中正方形硬紙片、長(zhǎng)方形硬紙片的來(lái)源，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系：①甲中正方形硬紙片的張數(shù)+乙中正方形硬紙片的張數(shù)=總的正方形硬紙片的張數(shù)，②甲中長(zhǎng)方形硬紙片的張數(shù)+乙中長(zhǎng)方形硬紙片的張數(shù)=總的長(zhǎng)方形硬紙片的張數(shù)，再據(jù)此解決原先比較復(fù)雜的問(wèn)題.

上述過(guò)程中的幾次實(shí)踐都很有必要：首先，在糊紙盒的基礎(chǔ)上觀察數(shù)量關(guān)系是提供學(xué)生親身經(jīng)歷的機(jī)會(huì)，有了這樣的經(jīng)歷，他們才會(huì)對(duì)其中的數(shù)量關(guān)系有明確的且印象深刻的認(rèn)識(shí);接著，對(duì)照實(shí)物，觀察并體會(huì)“無(wú)蓋”，感受有面與無(wú)面的區(qū)別，這樣才容易想到用涂色的方法來(lái)區(qū)分是否有面，從而顯示出硬紙片的張數(shù);此后，小組合作試著糊紙盒，這樣的實(shí)踐對(duì)于觀察、體會(huì)兩種紙盒中正方形硬紙片和長(zhǎng)方形硬紙片的來(lái)源也具有不可代替的作用，在此基礎(chǔ)上容易發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，即150張正方形硬紙片和300張長(zhǎng)方形硬紙片，與可制作的甲、乙兩種紙盒個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，至此，列出方程組已變得水到渠成.

2. 依靠學(xué)生的成功體驗(yàn)

一般來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)層的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣不濃或者沒(méi)有興趣，所以給予一定的激勵(lì)能提高基礎(chǔ)層學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 不過(guò)，能真正使學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間保持濃厚興趣的是通過(guò)學(xué)習(xí)掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而獲得成就感. 基于這樣的角度，再看前面的針對(duì)性教學(xué)設(shè)計(jì)，及時(shí)彌補(bǔ)知識(shí)缺陷處、適當(dāng)鋪墊與變式、適當(dāng)降低要求等做法也顯得頗為必要.

3. 依靠學(xué)生的自我反思來(lái)促進(jìn)“生長(zhǎng)”

相對(duì)其他層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)層的學(xué)生更不會(huì)反思. 為此，教師首先要通過(guò)具體的例子，站在學(xué)生的角度來(lái)展示如何進(jìn)行反思;其次，要做一個(gè)有心人，適時(shí)“留白”，給他們反思的時(shí)間與空間.

比如，對(duì)于這道題“無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2a，4a+1）都在直線l上，則直線l的解析式是______（高港區(qū)2017年秋學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測(cè)試題）”，教學(xué)中教師進(jìn)行引導(dǎo)：（1）要確定一條直線，需要找直線上的幾個(gè)點(diǎn)？（2）“無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)”都可以，意味著什么？a取簡(jiǎn)單的數(shù)值，比如0，1可以嗎？（3）此時(shí)，得到的點(diǎn)（0，1），（2，5）能確定一條直線嗎？如何求直線的解析式？在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生回顧：題目中指出“無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)”，那么前面的a僅僅取0，1兩個(gè)數(shù)值，解決辦法是否嚴(yán)密？此為第一次反思，得到“解法邏輯不夠嚴(yán)謹(jǐn)，需要改進(jìn)”的結(jié)論. 那么，如何說(shuō)明“無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（2a，4a+1）都在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上”呢？可以將（2a，4a+1）代入解析式y(tǒng)=2x+1，驗(yàn)證是否成立，從而得到邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕夥? 再看“通過(guò)解方程組求直線解析式”的解法，感覺(jué)解答過(guò)程比較煩瑣，那么有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法呢？此為第二次反思. 可以抓住驗(yàn)證內(nèi)容y=2×（2a）+1=4a+1做文章：逆之可得y=4a+1=2×（2a）+1，對(duì)此有兩種理解，一是令x=2a，從而4a=2x，所以有y=2x+1;二是由x=2a解得a=■，代入y=4a+1中消去a，也得y=2x+1. 從上述處理與反思的過(guò)程中，你又有何啟迪？此為第三次反思. 本題并不容易，按照上述方式來(lái)處理，基礎(chǔ)層的學(xué)生也能比較好地理解，且通過(guò)三次不同層次的反思實(shí)踐，能讓他們慢慢地對(duì)如何反思有所認(rèn)識(shí)與感受，從而慢慢地學(xué)會(huì)反思.

依靠學(xué)生，除了要依靠學(xué)生自我之外，還應(yīng)重視依靠其他學(xué)生. 前面制作紙盒的應(yīng)用題教學(xué)中已有所體現(xiàn)，限于篇幅，不再贅述.

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