拾級(jí)而上，自主探究，讓學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)

賴啟茂

[摘? 要] 文章就“去分母解一元一次方程”中的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全新的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從最簡(jiǎn)單易懂的兩個(gè)問(wèn)題情境切入，在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，完全自主探究發(fā)現(xiàn)用“去分母”的方法解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程.

[關(guān)鍵詞] 去分母;解方程;一元一次方程;自主探究;類比

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“課堂教學(xué)的有效性首先取決于學(xué)生對(duì)知識(shí)生成過(guò)程的體驗(yàn)”.

學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，如果是自己積極主動(dòng)地探究和發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并自覺(jué)地納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，就能建構(gòu)屬于學(xué)生自己理解的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也能得到真正意義上的提升，這樣的數(shù)學(xué)課堂才是有效的. 本文以筆者在“去分母解一元一次方程”教學(xué)設(shè)計(jì)中進(jìn)行的一些嘗試為例，與同仁們探討.

教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容分析

（一）教學(xué)內(nèi)容

“去分母解一元一次方程”是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第三章第三節(jié)的內(nèi)容.

（二）教學(xué)內(nèi)容分析

1. 課標(biāo)要求

課標(biāo)總要求是：能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，能解一元一次方程.

本節(jié)課的要求是：理解并掌握用去分母解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的方法.

2. 教材分析

知識(shí)層面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、整式及其加減、一元一次方程等知識(shí)，而去分母解一元一次方程是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了移項(xiàng)、去括號(hào)解一元一次方程等知識(shí)之后遇到的一個(gè)新的問(wèn)題，對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究不僅是一元一次方程解法的拓展提升，同時(shí)也為今后學(xué)習(xí)解分式方程奠定基礎(chǔ).

能力層面：學(xué)生在此前的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)初步掌握了有理數(shù)的運(yùn)算和整式的加減運(yùn)算，具備了一定的數(shù)式運(yùn)算能力，同時(shí)積累了移項(xiàng)解一元一次方程、去括號(hào)解一元一次方程的轉(zhuǎn)化能力. 而對(duì)于含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，需要更高層次的轉(zhuǎn)化能力——去分母，包含了確定最簡(jiǎn)公分母，運(yùn)用等式性質(zhì)去分母，添括號(hào)，把分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)的一元一次方程，涉及數(shù)、式綜合運(yùn)算，通過(guò)去分母解一元一次方程的訓(xùn)練，能提高學(xué)生的數(shù)式綜合運(yùn)算能力.

思想層面：本節(jié)課“去分母解一元一次方程”，把含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程化為整數(shù)系數(shù)的一元一次方程，最終轉(zhuǎn)化成x=a的形式，蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 另外，去分母時(shí)需整體添括號(hào)，也滲透了數(shù)學(xué)的整體思想，在根據(jù)情境中的數(shù)量關(guān)系列方程的實(shí)踐中讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想.

根據(jù)教材分析，確定本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)：如何恰當(dāng)?shù)厝シ帜?

3. 學(xué)情分析

學(xué)生在前面幾節(jié)課已經(jīng)分別探究了通過(guò)移項(xiàng)和去括號(hào)來(lái)解一元一次方程，初步有了解一元一次方程需具備的轉(zhuǎn)化意識(shí). 而這節(jié)課遇到的含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，在學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)里，完全是個(gè)嶄新的問(wèn)題（不像去括號(hào)，在學(xué)習(xí)上一章“整式的加減”時(shí)，已經(jīng)對(duì)其有了感性認(rèn)識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)），要理解它則需要認(rèn)識(shí)上的一次飛躍. 如何把含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程化為整數(shù)系數(shù)的一元一次方程，特別是去分母時(shí)需整體添括號(hào)，防漏乘，對(duì)優(yōu)生來(lái)說(shuō)，這也是學(xué)習(xí)上極大的挑戰(zhàn)，更不用說(shuō)其他學(xué)生了. 鑒于此，只有通過(guò)由淺入深的自主探究、合作交流，讓學(xué)生較自然地親身經(jīng)歷知識(shí)和方法的形成過(guò)程，以激發(fā)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的興趣，讓學(xué)生在探究中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

根據(jù)學(xué)情，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)：防漏乘.

教學(xué)目標(biāo)

（一）理解去分母的依據(jù)和作用，會(huì)用去分母的方法，把含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)的一元一次方程.

（二）從實(shí)際問(wèn)題中列出一元一次方程，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（三）在列方程和解方程的實(shí)踐中，逐步體會(huì)到方程模型思想與化歸思想的作用.

教學(xué)策略

（一 ）根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的心理和認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用由淺入深，由易到難的方法，從最簡(jiǎn)單的一元一次方程起步，變式為含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，分母的個(gè)數(shù)由一個(gè)變?yōu)閮蓚€(gè)，再變?yōu)槿齻€(gè)，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生拾級(jí)而上.

（二）根據(jù)主體性教學(xué)原則和發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，本節(jié)課的教學(xué)采用主要由學(xué)生自主探究的方式展開，讓學(xué)生自己去類比、探究、發(fā)現(xiàn)，因?yàn)橹挥袑W(xué)生發(fā)現(xiàn)的才是學(xué)生自己的數(shù)學(xué).

教學(xué)過(guò)程

（一）新知學(xué)習(xí)

1. 回顧舊知

教師提出下列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí).

問(wèn)題1：昨天學(xué)的是具有什么特征的一元一次方程的解法？（含括號(hào)）

問(wèn)題2：對(duì)于含括號(hào)的一元一次方程，解方程時(shí)我們是怎樣處理的？（去括號(hào)）

問(wèn)題3：去括號(hào)有什么作用呢？體現(xiàn)了解方程的什么思想？

問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們完成表1.

【設(shè)計(jì)意圖】

問(wèn)題1中“具有什么特征的一元一次方程”，通過(guò)心理暗示，讓學(xué)生養(yǎng)成善于觀察的習(xí)慣，從教學(xué)中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴影響學(xué)生觀察能力的提升.

問(wèn)題4讓學(xué)生先填空后解方程. 通常，教師們讓學(xué)生解方程時(shí)，學(xué)生能做對(duì)，就認(rèn)為達(dá)成了教學(xué)目標(biāo). 僅憑如此，應(yīng)試是沒(méi)問(wèn)題的，但是從學(xué)科教學(xué)“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的立意來(lái)看，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.？搖這里讓學(xué)生完成表格，每一步都先寫依據(jù)（算理）、明確注意事項(xiàng)（即可能出現(xiàn)的失誤），再進(jìn)行解方程的運(yùn)算，著力培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，使學(xué)生養(yǎng)成先觀察思考，后動(dòng)手運(yùn)算的良好解題習(xí)慣. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生就能形成一個(gè)睿智的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)頭腦，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)所在.

2. 引出新知

問(wèn)題情境：

情境1：李明同學(xué)買了兩支鉛筆花去1元錢，問(wèn)：一支鉛筆多少錢？

情境2：張華同學(xué)買一支圓珠筆的錢的一半是1元，問(wèn)一支圓珠筆多少錢？

請(qǐng)同學(xué)們分別設(shè)未知數(shù)，列出方程.

幾乎所有同學(xué)都能列出：①2x=1， ②■x=1或■=1.

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：方程①②有什么不同？

學(xué)生行為：學(xué)生先自主觀察、再同桌交流，后全班交流.

得出結(jié)論：方程①中未知數(shù)的系數(shù)是整數(shù)，方程②中未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù).

教師對(duì)比引出新知：此前我們學(xué)習(xí)的是整數(shù)系數(shù)的一元一次方程，今天就來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程.

【設(shè)計(jì)意圖】

這里用學(xué)生身邊的兩個(gè)簡(jiǎn)單的情境對(duì)比引出新知，一是使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，二是教學(xué)活動(dòng)面向所有學(xué)生，問(wèn)題簡(jiǎn)單，學(xué)生參與面廣，讓學(xué)生輕松地從舊知過(guò)渡到新知. 雖然列的方程簡(jiǎn)單，但是問(wèn)題“方程①②有什么不同”頗具思考性，學(xué)生剛剛還沉浸在列出方程的喜悅中，馬上又進(jìn)入思考狀態(tài)，鍛煉學(xué)生的觀察能力和概括能力.

需要說(shuō)明的是，數(shù)學(xué)課本中采用了英國(guó)倫敦博物館收藏的2300多年前的紙草書問(wèn)題引出分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程. “紙草書問(wèn)題”列出的方程■x+■x+■x+x=33繁雜，大部分學(xué)生一見(jiàn)那么長(zhǎng)的、沒(méi)見(jiàn)過(guò)的方程就有畏懼感，不利于后續(xù)學(xué)習(xí)的展開. 并且本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用去分母解分?jǐn)?shù)系數(shù)方程，用“紙草書問(wèn)題”列出的方程去探究“去分母”，顯然起點(diǎn)太高，要理清楚比較費(fèi)時(shí)，不符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，所以筆者改用兩個(gè)簡(jiǎn)單的生活情境，起步低，學(xué)生容易進(jìn)入學(xué)習(xí)探究狀態(tài).

3. 自主探究

教師導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了方程①2x=1的解法，那么方程②■=1作為最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)系數(shù)方程又該如何解呢？然后下列其他的方程又該如何解呢？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)自探究. （此環(huán)節(jié)特別強(qiáng)調(diào)：獨(dú)立思考，不得交流）

解方程：①2x=1;②■=1;③■=1;④■=1;⑤■=■;⑥■=■+1;⑦■-■=1.

【設(shè)計(jì)意圖】

給出一串由易到難、循序漸進(jìn)的方程，讓學(xué)生探究解法，使學(xué)生覺(jué)得既簡(jiǎn)單，又有挑戰(zhàn)，有拾級(jí)而上之感，激起學(xué)生數(shù)學(xué)探究的欲望. 因?yàn)槠鸩饺菀?，方向明確，所以學(xué)生一邊體驗(yàn)成功的愉悅，一邊又格外小心. 因?yàn)橛泻芏嗉?xì)節(jié)的處理沒(méi)經(jīng)歷過(guò)，需要學(xué)生不斷地嘗試和琢磨，借此培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，更重要的是通過(guò)探究，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

學(xué)生探究情況的預(yù)測(cè)與分析：學(xué)生此前已學(xué)會(huì)用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法解一元一次方程，面對(duì)新出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)系數(shù)方程怎么解，一般都會(huì)感到為難，因?yàn)闆](méi)學(xué)過(guò)去分母. 通常，教師們大都采用告訴式的教法，遇到分?jǐn)?shù)系數(shù)方程，就用“去分母”的方法，把分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù). 而這里，巧妙地通過(guò)引出兩方程：2x=1，■=1，自然地從整數(shù)系數(shù)方程過(guò)渡到分?jǐn)?shù)系數(shù)方程，學(xué)生原本就有一些解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，一般能類比2x=1的解法，兩邊同乘以2，輕松地解出x=2，潛意識(shí)里油然而生一種“去分母”的感覺(jué)（雖然此時(shí)，有的同學(xué)還叫不出這個(gè)步驟叫“去分母”）. 學(xué)生繼續(xù)類比，不難解出③■=1，④■=1，學(xué)生由此嘗到類比的喜悅，有助于鞏固和提升學(xué)生的類比能力. 此時(shí)，學(xué)生積累了兩邊同乘以分母解含一個(gè)分母的一元一次方程. 對(duì)于方程⑤■=■，學(xué)生一般都傾向于用剛才的經(jīng)驗(yàn)，但是，要考慮如何一下去掉兩個(gè)分母，這問(wèn)題讓學(xué)生“跳一跳”才夠得著，可發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 方程⑥■=■+1與方程⑦■-■=1，進(jìn)一步增加了難度， 這兩個(gè)方程雖然本質(zhì)相同，但因形式不同而具體處理的細(xì)節(jié)有許多差異. 這里需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的計(jì)算能力和兼顧全局的意識(shí)，滲透整體思想（整體添括號(hào)、局部添括號(hào)）. 學(xué)生在解方程⑥⑦時(shí)，可能出現(xiàn)漏乘、未及時(shí)添括號(hào)等問(wèn)題，這些問(wèn)題的出現(xiàn)正是學(xué)生在探究解分?jǐn)?shù)系數(shù)方程時(shí)應(yīng)有的試誤體驗(yàn). 正如小孩學(xué)走路，開始跌跌撞撞是正常的，后面才能走得正，走得實(shí).

這個(gè)環(huán)節(jié)是整節(jié)課中學(xué)生活動(dòng)的重頭戲，因?yàn)樗械慕虒W(xué)都是為了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，學(xué)生的大腦是因?yàn)樗伎疾诺靡园l(fā)展的，哪怕走的是彎路，甚至歧途，也是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，有益于后續(xù)學(xué)習(xí)的展開. 所以，這里要給足學(xué)生自主探究的時(shí)間，讓他們的大腦充分“煎熬”，才能“修成正果”.

4. 合作提升

學(xué)生行為：小組交流解方程②到方程⑦的自主探究過(guò)程，同伴互助，共同解決自主探究中出現(xiàn)的問(wèn)題. 總結(jié)：（1）解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的策略;（2）每一步的依據(jù);（3）每個(gè)步驟容易出錯(cuò)之處，怎樣克服的？然后請(qǐng)一個(gè)學(xué)習(xí)小組的組長(zhǎng)上臺(tái)匯報(bào)，其余同學(xué)補(bǔ)充，教師適時(shí)指導(dǎo).

【設(shè)計(jì)意圖】

在充分思考的情況下，學(xué)生思維現(xiàn)狀可能有兩種現(xiàn)象：一是學(xué)生已探究出結(jié)果，二是對(duì)探究的問(wèn)題存在困惑. 對(duì)于前者，學(xué)生雖有了自己的結(jié)果，潛意識(shí)里會(huì)有一種與別人比試一下的沖動(dòng)，想知道別人是怎樣處理的，誰(shuí)的方法更好;對(duì)于后者，學(xué)生很渴望得到別人的幫助. 此時(shí)此刻讓學(xué)生合作交流，正當(dāng)其時(shí)，既可分享成功的喜悅，又能進(jìn)行同伴互助，釋疑解難，從中鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，還可以培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神. 通過(guò)交流、總結(jié)、補(bǔ)充，每一位學(xué)生獲得的知識(shí)、方法不斷完善，學(xué)習(xí)能力得以提升.

5. 引導(dǎo)發(fā)展

針對(duì)學(xué)生自主探究和合作交流的情況，教師進(jìn)行如下的梳理、點(diǎn)化和拓展.

教師行為：

（1）對(duì)于方程②■x=1，兩邊同乘以2，變成x=2，展示了一種方程同解變形，即：分?jǐn)?shù)系數(shù)方程，通過(guò)去分母，化為整數(shù)系數(shù)方程，是轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的實(shí)際體現(xiàn).

（2）從用去分母解方程②■=1想到，也用去分母解方程③■=1，這在數(shù)學(xué)上叫類比，數(shù)學(xué)上很多新知識(shí)都可以從舊知識(shí)中類比得出.

（3）解方程③■=1，除了可用去分母外，還有沒(méi)有別的方法？引導(dǎo)學(xué)生得到拆項(xiàng)法，讓學(xué)生對(duì)比兩種方法，得出用“去分母”更簡(jiǎn)捷.

（4）對(duì)于方程⑤■=■，出現(xiàn)兩個(gè)分母了，怎樣才能同時(shí)去掉兩個(gè)分母，又使得計(jì)算盡可能更簡(jiǎn)單？去分母后，如果分子是多項(xiàng)式應(yīng)及時(shí)添括號(hào)，如果不添，會(huì)怎樣？

（5）對(duì)于方程⑥■=■+1，很多學(xué)生去分母后得到3（x+1）=2（1-x）+1，右邊的1漏乘6了，怎樣來(lái)避免漏乘現(xiàn)象？讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己漏乘的心路歷程，與學(xué)生一同商量得出：方程的一邊有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上時(shí)，去分母前要先整體添括號(hào)，再乘以最簡(jiǎn)公分母，即6×■=■+1×6，然后運(yùn)用分配律，就不至于漏乘. 引導(dǎo)學(xué)生重視算理，積累經(jīng)驗(yàn)，避免漏乘，突破難點(diǎn).

（6）對(duì)于方程⑦■-■=1，有不少學(xué)生去分母后得到3（x+1）-2（1-x）=1，與學(xué)生一起分析對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明原因，該采用什么對(duì)策來(lái)克服類似現(xiàn)象（每一步都要注意依據(jù)）？

（7）對(duì)于方程⑦■-■=1，兩邊同時(shí)乘以6得以去分母解方程后，如果方程變?yōu)椋孩?■-■=1，⑨ ■-■=1，⑩ ■-■=1，■■-■=1，兩邊分別同時(shí)乘以什么才能去分母呢？引導(dǎo)學(xué)生思考（不寫過(guò)程，口答即可）.

完成后，思考：為什么老師讓學(xué)生做這樣的變式訓(xùn)練？

【設(shè)計(jì)意圖】

學(xué)生在自主探究中遇到的困惑，通過(guò)合作交流，基本能消除，但限于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及認(rèn)知能力，其認(rèn)知可能只停留于解決了問(wèn)題的層面，很難達(dá)到理性的高度，這時(shí)需要教師的點(diǎn)化藝術(shù)發(fā)揮作用.

以上教師行為中，（1）引導(dǎo)學(xué)生用動(dòng)態(tài)的眼光去觀察運(yùn)算過(guò)程中式子的變化，在實(shí)例中去體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. （2）進(jìn)一步通過(guò)具體的情境，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)類比思想的體驗(yàn)，逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的類比能力. （3）讓學(xué)生思考■=1的多種解法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，防止學(xué)生思維固化. （4）（5）（6）主要強(qiáng)調(diào)，去分母要兼顧方程左、右兩邊，也要兼顧兩邊的每一項(xiàng)，滲透整體數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升思維品質(zhì). （7）強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)是去分母，而去分母的重點(diǎn)是找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母，變式訓(xùn)練旨在突出重點(diǎn)問(wèn)題重點(diǎn)訓(xùn)練. （7）中的方程⑦⑧⑨，最簡(jiǎn)公分母均是兩個(gè)分母的乘積所得，此時(shí)學(xué)生容易形成思維定式，所以方程⑩■的出現(xiàn)，幫助學(xué)生破除定式思維.

本環(huán)節(jié)完成時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思變式訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知能力.

6. 強(qiáng)化拓展

解方程（只寫出“去分母”一步即可）：①3x+■=3-■;②■-■=3■;③■=■-■;④■-2=■-■;⑤■x+■（426-x）=426×■;⑥■=5.

學(xué)生獨(dú)立完成，3位學(xué)生上臺(tái)板演，然后讓其他學(xué)生糾錯(cuò)，教師點(diǎn)評(píng).

【設(shè)計(jì)意圖】

數(shù)學(xué)是算出來(lái)的. 學(xué)生有了去分母解方程的知識(shí)，怎樣把知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能乃至形成能力，需要一定量的練習(xí)來(lái)達(dá)成. 為了把時(shí)間用在刀刃上，要求學(xué)生只寫去分母這一步，既是重點(diǎn)問(wèn)題重點(diǎn)訓(xùn)練，又避免了去括號(hào)、移項(xiàng)等簡(jiǎn)單動(dòng)作的機(jī)械重復(fù)，以免學(xué)生心生厭煩的情緒. 同時(shí)，給出的六個(gè)方程，不是簡(jiǎn)單地重復(fù)“昨天的故事”，每題都有新意，“依樣畫葫蘆”是行不通的. 分母從兩個(gè)到三個(gè)，數(shù)字從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，分母由小到大，甚至出現(xiàn)分母是小數(shù)的情況，這些新問(wèn)題，都需要學(xué)生認(rèn)真思考，尋找新對(duì)策，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，逐步形成求變求新的學(xué)習(xí)能力.

（二）成效評(píng)價(jià)

課堂結(jié)束前5分鐘，學(xué)生完成表2（根據(jù)基礎(chǔ)選擇A，B，C中的一題寫出過(guò)程即可）.

【設(shè)計(jì)意圖】

這張學(xué)生學(xué)習(xí)成效評(píng)價(jià)表中，“知識(shí)水平”部分是了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)情況. “能力達(dá)成”部分是檢測(cè)學(xué)生對(duì)去分母解一元一次方程的掌握程度，要求學(xué)生解方程之前先填寫每一步的依據(jù)和注意事項(xiàng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，養(yǎng)成先思考、后動(dòng)手的習(xí)慣，避免生搬硬套. “課堂表現(xiàn)”部分是學(xué)生的自我評(píng)價(jià)，其中滲透良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，同時(shí)也能提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認(rèn)知能力. 給出的方程有A，B，C三個(gè)，滿足不同層次的學(xué)生，讓所有的學(xué)生都能參與，讓不同層次的學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所發(fā)展.

（三）課后作業(yè)（人教版七上教科書）

A. 課本第98頁(yè)第3題（1）（2）;

B. 課本第98頁(yè)第3題（1）（2）（3）（4）;

C. 課本第98頁(yè)第3題，第99頁(yè)第9題.

【設(shè)計(jì)意圖】

分層布置作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).

教學(xué)反思

（一）設(shè)置恰當(dāng)起點(diǎn)，便于學(xué)生快速進(jìn)入自主探究狀態(tài)

千里之行，始于足下. 學(xué)生在自主探究時(shí)，從哪里切入，學(xué)生思維的邏輯起點(diǎn)是什么？這些都需教師精心設(shè)計(jì). 有了恰當(dāng)?shù)钠瘘c(diǎn)，學(xué)生才能較快進(jìn)入探究狀態(tài). 筆者以解方程①2x=1，②■=1作為學(xué)生自主探究的起點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生都能想到“解方程②■=1時(shí)，兩邊同乘以2”，實(shí)際就是“去分母”. 這樣的“去分母”不是教師硬塞給學(xué)生的，而是學(xué)生在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，自然生成的一種想法. 反過(guò)來(lái)，如果一開始給出方程⑦■-■=1，要讓學(xué)生自己悟出去分母的方法，對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，思維跨度太大，只有靠老師的生拉硬拽，學(xué)生機(jī)械地記住步驟，緊接著大量練習(xí)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維的教學(xué)淪為一種技能的機(jī)械操練，不利于學(xué)生理解數(shù)學(xué). 由此可見(jiàn)，起點(diǎn)設(shè)置妥否，直接影響學(xué)生自主探究的走向及質(zhì)量.

（二）善用類比，是學(xué)生自主探究的方法

波利亞說(shuō)：“類比是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉. ”教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)盡可能放手，讓學(xué)生從已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助類比的思想方法，自主探究發(fā)現(xiàn)新知識(shí). 曲折起伏的探究過(guò)程能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)生良好的學(xué)習(xí)情感倍增，探究興致愈發(fā)濃厚. 學(xué)生從解方程①②中自然生成“去分母”的方法后，馬上讓學(xué)生探究方程③～⑦，在探究這一方程題組的解法中，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)，在變化中抓住不變的核心特征，即都是含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程，因此類比方程②■=1找到解決辦法. 在此類數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生能深刻感悟類比是數(shù)學(xué)探究的好方法，而且每一次的類比，不是照搬照套，而是螺旋式上升，學(xué)生的類比能力逐漸增強(qiáng)，類比思想日益鞏固.

（三）自主探究中應(yīng)著力學(xué)生理性思維的培養(yǎng)

理性思維是一種建立在證據(jù)或邏輯推理基礎(chǔ)上的思維方式. 七年級(jí)學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但由于其相應(yīng)年齡的心理特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往表現(xiàn)出思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，凡事“想當(dāng)然”或跟著感覺(jué)走，導(dǎo)致的結(jié)果是思考問(wèn)題顧此失彼. 尤其是自主探究中，沒(méi)有了老師的示范引領(lǐng)，可能漏洞百出. 因此，教師在學(xué)生自主探究的各個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)著力理性思維的滲透，確保學(xué)生的自主探究能朝正確的方向邁進(jìn).

本節(jié)課在開始和結(jié)尾都讓學(xué)生填表，表中引導(dǎo)學(xué)生先思考解方程時(shí)每一步的依據(jù)（算理）及注意事項(xiàng)（可能出現(xiàn)的失誤），然后再動(dòng)手演算，旨在養(yǎng)成學(xué)生理性思考的習(xí)慣. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生在自主探究時(shí)會(huì)形成自然的條件反射，先思考每一步的依據(jù)（算理）是什么，容易出現(xiàn)什么問(wèn)題. 如此這般，學(xué)生的數(shù)學(xué)演算就不易出錯(cuò)，學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S日漸形成，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)所在.

（四）意義建構(gòu)是學(xué)生自主探究的歸宿

美國(guó)華盛頓兒童博物館有一句醒目的格言——“我聽見(jiàn)了就忘記了，我看見(jiàn)了就記住了，我做過(guò)了就理解了. ”意思就是說(shuō)，只有讓學(xué)生自己去觀察、思考、嘗試、討論、概括得到的新知識(shí)，才是學(xué)生知識(shí)領(lǐng)域真正意義上的建構(gòu).

此次教學(xué)，從解方程①2x=1，②■=1開始，放手讓學(xué)生自主探究，學(xué)生通過(guò)類比，萌生出用去分母解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程，整個(gè)探究過(guò)程拾級(jí)而上，學(xué)生依次遇到“兩個(gè)分母怎么才能去掉”“漏乘怎么處理”“去分母時(shí)如何添括號(hào)”等問(wèn)題，需要學(xué)生獨(dú)自應(yīng)對(duì)，不斷地試誤、糾錯(cuò)、改進(jìn)、完善. 這一過(guò)程完全是學(xué)生自己展開的一次“數(shù)學(xué)之旅”，活動(dòng)中獲取的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生生命中的一部分，教師只是適時(shí)適度地點(diǎn)化、提煉，像這樣學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)才是學(xué)生自己的數(shù)學(xué). 因此，自主探究，最終能實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行意義建構(gòu)的目的.