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    例談一元一次方程應(yīng)用題的解題技巧

    2016-12-01 12:37:24謝雄鳳
    新課程·中旬 2016年9期
    關(guān)鍵詞:一元一次方程應(yīng)用題

    謝雄鳳

    摘 要:方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,一元一次方程應(yīng)用題就是運(yùn)用方程知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,主要考查學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力。在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),很多學(xué)生對(duì)這種類型題目的解題技巧掌握不好,以至于在做題過(guò)程中常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要“授之漁”,多為學(xué)生傳授一些解答這種題型的方法技巧,為提升學(xué)生的做題效率和準(zhǔn)確率奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    關(guān)鍵詞:一元一次方程;應(yīng)用題;等量關(guān)系

    一元一次方程應(yīng)用題是建模思想的具體運(yùn)用,就是把應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系建立成方程模型,運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生通過(guò)解答這種類型的題目有助于培養(yǎng)自身的綜合運(yùn)用能力。由于受列式計(jì)算的影響,很多學(xué)生缺乏建模觀念,面對(duì)實(shí)際問(wèn)題感覺(jué)無(wú)從下手,不能靈活運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。教師在實(shí)際教學(xué)中要為學(xué)生灌輸建模思想,并積極傳授一些方法和技巧,不斷提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。本文結(jié)合筆者多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和具體教學(xué)實(shí)例,簡(jiǎn)要闡述了解決一元一次方程應(yīng)用題的方法技巧。

    一、仔細(xì)審題,找出關(guān)鍵

    審題是解決問(wèn)題的前提,在解答一元一次方程應(yīng)用題時(shí),有很多學(xué)生在審題時(shí)不能夠深入題目,對(duì)題目?jī)?nèi)容理解得模棱兩可或者不到位,找不到解決問(wèn)題的關(guān)鍵,這種不夠深的審題導(dǎo)致很多學(xué)生無(wú)法找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn),常常會(huì)使問(wèn)題陷入僵局,究其原因,是因?yàn)閷W(xué)生在解答這種類型的題目時(shí)缺乏必要的審題方法與技巧,從而影響到學(xué)生的審題效果,導(dǎo)致學(xué)生在做題時(shí)出現(xiàn)不應(yīng)有的失誤。因此,在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),教師必須給學(xué)生傳授一些審題方面的技巧,讓學(xué)生明白審題并不是單純意義上的閱讀,而是要通過(guò)閱讀找到題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句,只有抓住這些關(guān)鍵之處,才能為順利解決問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

    如,“假期到了,小華和表哥小明約好去騎車旅行,他們計(jì)劃各自從自己的家出發(fā)碰面,已知小明騎車的速度是每小時(shí)50公里,小華騎車的速度是每小時(shí)40公里,并且兩家在相距150公里的直線上。如果兩人同時(shí)出發(fā),相向而行,則經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩人車相距30公里?”這是一道非常普通的行程類應(yīng)用題,學(xué)生在閱讀時(shí)對(duì)于題目中的數(shù)量非常容易理解,也不會(huì)混淆,但是在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)仍然有些學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤,通過(guò)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)因分析,主要是因?yàn)閷W(xué)生審題不夠仔細(xì),沒(méi)有正確理解題目中的關(guān)鍵詞“相距”,這種由于審題不清造成的錯(cuò)誤實(shí)際上是可以避免的。通過(guò)閱讀分析,教師要引導(dǎo)學(xué)生找出此題中的關(guān)鍵詞句應(yīng)是“兩人相距30公里”,很多學(xué)生理解為“兩人還差30公里就要相遇”,但是在實(shí)際運(yùn)用中“兩人相距30公里”包括“兩人相遇前的相距”和“兩人相遇后的相距”兩種情況,本題到底是哪種形式的相距,很多學(xué)生搞不清,這時(shí)教師可以畫出兩車的運(yùn)行圖,讓學(xué)生結(jié)合運(yùn)行圖理解和分析,很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩種情況都成立,從而順利解決問(wèn)題。

    二、按照需要,靈活設(shè)元

    應(yīng)用題是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題,在這種類型的題目中蘊(yùn)含著許多錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系, 如何將這些錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量表示出來(lái)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,而要具體表示這些數(shù)量,往往需要根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),也就是設(shè)元。而設(shè)元也有一定的技巧,設(shè)元并不僅僅是問(wèn)什么設(shè)什么,問(wèn)什么設(shè)什么僅僅是設(shè)元的一種,除了這種直接設(shè)元的方法外,還有間接設(shè)元的方法,多設(shè)元少設(shè)元等方法,這些方法需要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際靈活選擇,如果我們讓學(xué)生掌握設(shè)元的方法和技巧,就能夠使問(wèn)題的解決事半功倍。但是正確選擇合適的設(shè)元方法解決一元一次方程實(shí)際問(wèn)題對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)有一定的難度,這就需要我們教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)教會(huì)學(xué)生正確靈活地設(shè)元。

    如,“小明在指導(dǎo)弟弟做作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)有趣的兩位數(shù),這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的4倍相等,如果他將這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)換位置,則對(duì)換后的兩位數(shù)要比原來(lái)的兩位數(shù)大54,這個(gè)兩位數(shù)是多少?”對(duì)于這一問(wèn)題如果學(xué)生不仔細(xì)地分析,直接設(shè)原兩位數(shù)是x,這必定會(huì)使問(wèn)題的解決陷入困境,這時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析個(gè)位和十位之間有什么關(guān)系,學(xué)生通過(guò)認(rèn)真分析發(fā)現(xiàn)組成這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)字之間為4倍關(guān)系,可設(shè)十位上的數(shù)字為x,從而根據(jù)題意很容易就能知道個(gè)位數(shù)字為4x,可以用含有x的式子表示出這個(gè)兩位數(shù)為10x+4x=14x,而新的兩位數(shù)可以表示為:40x+x=41x,再根據(jù)題目中給出的關(guān)系列出方程:41x-14x=54,這樣就可以比較容易地解決問(wèn)題。由此可見(jiàn),設(shè)元對(duì)于列方程解應(yīng)用題至關(guān)重要,只有合理地設(shè)元,才能為后面順利解決問(wèn)題提供便利。

    三、加強(qiáng)訓(xùn)練,構(gòu)建代數(shù)式

    將題目中的未知數(shù)量通過(guò)代數(shù)式的形式表示是審題和正確設(shè)元之后的重要環(huán)節(jié),也是列方程的關(guān)鍵步驟,只有熟練地構(gòu)建代數(shù)式才能合理地列出方程。但是有很多學(xué)生缺乏這方面的能力,從而導(dǎo)致無(wú)法列方程解應(yīng)用題,這就需要教師在教學(xué)時(shí)對(duì)列代數(shù)式的內(nèi)容加強(qiáng)訓(xùn)練,首先,可以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)只含有一次結(jié)果的普通數(shù)學(xué)語(yǔ)言和代數(shù)式之間的直譯,通過(guò)這樣的訓(xùn)練為列方程掃除障礙,打下基礎(chǔ);其次,可以讓學(xué)生嘗試設(shè)未知數(shù),并用含未知數(shù)的式子表示另一個(gè)數(shù),初步感知列代數(shù)式的方法和技巧;最后,通過(guò)具體的應(yīng)用題讓學(xué)生設(shè)未知數(shù),并用含未知數(shù)的代數(shù)式表述多個(gè)復(fù)雜的量,體會(huì)特殊到一般、實(shí)際到抽象的過(guò)程。

    如,“小花家現(xiàn)有60米長(zhǎng)的護(hù)欄,打算要用它圍一塊長(zhǎng)方形的雞圈,根據(jù)地塊的實(shí)際,需要圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)要比寬的2倍少3米,你能幫助她求出這個(gè)雞圈的面積嗎?”學(xué)生要想利用列方程解決好這一問(wèn)題,必須首先設(shè)出未知數(shù),將題目中涉及的數(shù)量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái),通過(guò)對(duì)題目分析可以發(fā)現(xiàn)要想求長(zhǎng)方形的面積,必須知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,因此,可以先讓學(xué)生設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米,根據(jù)護(hù)欄總長(zhǎng)60米,可以用含有x的代數(shù)式表示出長(zhǎng)方形的寬為30-x米,再根據(jù)長(zhǎng)比寬的2倍少3米可以列出長(zhǎng)的另一種代數(shù)式為[2(30-x)-3]米,從而列出一元一次方程[2(30-x)-3]=x,這樣就可以使應(yīng)用題迎刃而解。由此可見(jiàn),列代數(shù)式是用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵,教師必須加強(qiáng)學(xué)生這方面的能力培養(yǎng),只有這樣,才能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易,順利解決問(wèn)題的目標(biāo)。

    四、深入分析,找等量關(guān)系

    探求數(shù)量之間的關(guān)系是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的突破點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn),這需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的方法指導(dǎo),讓他們學(xué)會(huì)在題目中準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系。首先,要讓學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系是蘊(yùn)含在題目的一些句子或公式之中的,數(shù)量關(guān)系的個(gè)數(shù)可能只有一個(gè),也可能有幾個(gè);其次,要教會(huì)學(xué)生利用應(yīng)用題中的關(guān)鍵性語(yǔ)句找等量關(guān)系的方法,教師可以結(jié)合具體的例題,通過(guò)一步步的演示,讓學(xué)生掌握在各種不同類應(yīng)用題中快速準(zhǔn)確地找等量關(guān)系的方法;最后,學(xué)生根據(jù)在題目中找到的等量關(guān)系列出方程,從而完美地解決一元一次方程應(yīng)用題。

    如“有人要從陽(yáng)朔坐船到桂林去旅游,去時(shí)逆水用了3小時(shí),來(lái)時(shí)順?biāo)昧?小時(shí),假如來(lái)去水流的速度都是3千米/時(shí),你能求出陽(yáng)朔距離桂林有多遠(yuǎn)嗎?”此題中的等量關(guān)系不明確,通過(guò)仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)這之間的距離是一個(gè)不變量,順?biāo)湍嫠旭偟臅r(shí)間又知道,只需知道順?biāo)湍嫠乃俣燃纯?,而題目中已給出水流速度3千米/時(shí),根據(jù)以前學(xué)習(xí)過(guò)的水流速度、逆水速度和順?biāo)俣热咧g的關(guān)系,則可以得出順?biāo)俣葹椋▁+3)千米/時(shí),逆水速度為(x-3)千米/時(shí),最后根據(jù)公式:路程=速度×?xí)r間,兩碼頭之間的距離可表示為2(x+3),也表示為3(x-3),從而列出方程2(x+3)= 3(x-3),使此題得到圓滿解答。

    總之,一元一次方程應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力具有重要意義。教師要注重解題技巧的指導(dǎo),讓學(xué)生全面地掌握解答一元一次應(yīng)用題的具體方法,從而不斷提升做題的效率,讓這種類型的題目不再成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“攔路虎”。

    參考文獻(xiàn):

    [1]鐘廣聲.一元一次方程應(yīng)用題教學(xué)[J].新教育,2014(15).

    [2]季克娟.列一元一次方程解應(yīng)用題常見(jiàn)誤區(qū)分析[J].數(shù)學(xué)大世界,2015(7).

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