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    追根究底 助力深度學(xué)習(xí)
    ——“植樹問題”的教學(xué)實(shí)踐與思考

    2020-11-03 15:15:12徐敏月戴銀杏
    教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2020年29期
    關(guān)鍵詞:植樹問題畫圖植樹

    □徐敏月 戴銀杏

    植樹問題的除法屬于包含除類型。在多年的教學(xué)中,筆者發(fā)現(xiàn)班里總有一部分學(xué)生好像已經(jīng)會了,教學(xué)時(shí)總能說出教師想要的答案,因而耐不下心去傾聽教師的講解,實(shí)則他們并不理解為什么這樣做,課后變式練習(xí)時(shí),這些學(xué)生往往出錯(cuò)。如何糾正這種淺層次學(xué)習(xí)現(xiàn)象,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢?筆者從以下四方面進(jìn)行了實(shí)踐與思考。

    一、在聯(lián)系舊知中溯源

    教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識學(xué)習(xí)新知識,能使他們在學(xué)習(xí)新知時(shí)感到不陌生。植樹問題的關(guān)鍵是求間隔(段數(shù)),屬于除法中的包含除。因此,筆者從除法入手,讓植樹問題與除法的意義建立聯(lián)系。為了了解學(xué)生對除法的掌握情況,筆者做了一個(gè)前測:“請你用20÷5=4編兩種不同類型的題并畫圖表示題目的意思?!保ㄈ绻灰缶幰环N類型,學(xué)生基本只編等分除的類型)全班40名同學(xué)的編題、畫圖情況統(tǒng)計(jì)如下:

    正確人數(shù)編題畫圖等分除35人27人包含除27人14人兩種類型都對5人

    從統(tǒng)計(jì)結(jié)果看,大部分學(xué)生對包含除的理解和應(yīng)用比較薄弱。如何改善這一狀況,為植樹問題的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)呢?筆者在課始選取了四份前測作業(yè)(見右圖),組織學(xué)生進(jìn)行診斷、分析,以期加深學(xué)生對包含除意義的理解。

    【課堂實(shí)錄】

    1.呈現(xiàn)徐同學(xué)和張同學(xué)的作業(yè)。

    師:他們錯(cuò)在哪里?

    生:沒有寫平均分。

    2.呈現(xiàn)許同學(xué)和范同學(xué)的作業(yè)。

    師:他們編的題沒有錯(cuò),為什么都可以用20÷5=4來計(jì)算。

    生:就是求20里面有(4)個(gè)5。

    師:問題出在哪里呢?

    生:問題出在畫圖上,分給4個(gè)人,只能畫4份,他卻畫了5份。只能做4個(gè)蛋糕卻從圖中看到做了5個(gè)蛋糕。

    師:是的,讓我們一起數(shù)一數(shù)線段圖進(jìn)行驗(yàn)證。

    3.呈現(xiàn)優(yōu)秀作業(yè),讓學(xué)生解讀分析。

    通過辨析對比,學(xué)生明確了作業(yè)中的易錯(cuò)點(diǎn),教師用優(yōu)秀作業(yè)進(jìn)行示范分析,提高了學(xué)生對包含除意義的再理解。此環(huán)節(jié)的教學(xué),追溯植樹問題知識的生長點(diǎn),為學(xué)習(xí)植樹問題的畫圖打下基礎(chǔ),也豐富了學(xué)習(xí)素材。

    二、在圖式結(jié)合中體悟

    植樹問題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是用“對應(yīng)”思想分析段數(shù)與棵數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,達(dá)到由“段數(shù)”推斷“棵數(shù)”的目的。因此,結(jié)合圖示理解算式的含義,通過“對應(yīng)”建立兩個(gè)量之間的關(guān)系,是本課的重點(diǎn),也是難點(diǎn),教學(xué)中安排了兩次探究活動(dòng)。

    【第一次探究】

    1.出示:在20米長的小路一邊植樹,每隔5米種1棵(兩端要栽),一共要種多少棵?

    學(xué)生反饋有三種解答:①20÷5=4(棵);②20÷5=4,4+1=5(棵);③20÷5=4,4+2=6(棵)。

    師:三種解答中都有“20÷5=4”,它表示什么意思?你覺得誰的意見正確呢?你想怎么驗(yàn)證?

    生:用畫圖的方法。(師板書:畫圖法)

    2.展示學(xué)生作業(yè),請一位同學(xué)上臺擺圖。(簡單地畫上小樹,或用圖形代替小樹)

    師:“20÷5=4”,你能結(jié)合圖說一說它表示什么意思嗎?

    生:它表示20米長的小路,每5米種1棵,也就是每5米1段,可以分成4段。

    師:可以分成4段,那為什么說可以種5棵樹呢?

    3.師(指著學(xué)生畫的圖):你還發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:種樹是種在端點(diǎn)上的,兩端都種,種的棵數(shù)比段數(shù)多1。

    4.師:不同長度的小路一邊栽樹(兩端要栽)也是這樣的規(guī)律嗎?我們繼續(xù)探究。

    【第二次探究】

    出示探究單:

    學(xué)生獨(dú)立探究,小組交流,選擇兩個(gè)學(xué)生上臺反饋。

    師:為什么先選比較小的數(shù)據(jù)計(jì)算?

    生:這樣比較容易畫,簡單。

    師:是的,由簡單數(shù)據(jù)入手得出結(jié)論,是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。(板書:簡→繁)

    第一次探究讓學(xué)生通過畫圖直觀理解,初步感知“對應(yīng)”思想下棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系,理解算式中兩個(gè)“4”的不同意義,同時(shí)明確為什么要加1。

    第二次探究讓學(xué)生在開放的背景下,通過圖式結(jié)合體驗(yàn)植樹問題背后的數(shù)學(xué)思想,實(shí)現(xiàn)由段數(shù)推斷棵數(shù)的目的。學(xué)生在探究中意識到小數(shù)據(jù)操作易于發(fā)現(xiàn)規(guī)律,通過建模,直接得到1000米的路要植樹多少棵的算法?;睘楹喌臄?shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種內(nèi)在需求。

    三、在深度對比中施策

    本節(jié)課安排了兩次比較,但重點(diǎn)不同。第一次比較使學(xué)生理解段與棵的不同,段數(shù)是求20里面有()個(gè)5;第二次比較使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決植樹問題的關(guān)鍵是明確段數(shù)。

    【第一次比較】

    師:我們之前編的題和今天學(xué)的植樹問題有什么不一樣的地方?(出示學(xué)生前測編題,如下圖)

    生:之前是求幾段,現(xiàn)在是求幾棵。(板書:段與棵)

    師:平均分得到的是一段一段的,可種樹是種在哪里的?

    生:種樹是種在端點(diǎn)上的。

    師:兩者有什么相同的地方嗎?

    生:都是先求20里面有( )個(gè)5。

    師:是啊,這就是二年級的除法應(yīng)用題。求幾棵樹還要根據(jù)兩端都栽的要求加1。

    第一次比較是教師引導(dǎo)學(xué)生比較植樹問題和之前編的題的聯(lián)系和區(qū)別,找到植樹問題和包含除之間本質(zhì)的相同點(diǎn)都是先求20里面有( )個(gè)5,從而使學(xué)生理解植樹問題的關(guān)鍵是包含除問題,感受知識之間的相互聯(lián)系。

    【第二次比較】

    該活動(dòng)安排在基礎(chǔ)練習(xí)和變式練習(xí)之后,學(xué)生先獨(dú)立思考并解答這些題,然后全班交流反饋并比較。練習(xí)設(shè)計(jì)如下:

    師:通過剛才這四道題的解題,你們發(fā)現(xiàn)解決植樹問題的關(guān)鍵是什么?

    生:弄清楚段數(shù)。

    (學(xué)生說,教師課件圈出每題中的“段”)

    師:段數(shù)可以怎么得到呢?

    生:利用除法來計(jì)算,用“總距離÷每段距離=段數(shù)”或“已知的棵樹-1=段數(shù)”求出來。

    解決植樹問題的關(guān)鍵是弄清楚段數(shù)。而段數(shù)的求法在兩端都種的情況下無非就是兩種:一種是總距離÷每段距離=段數(shù),另一種是棵數(shù)-1=段數(shù),學(xué)生在解決兩端都栽這類植樹問題時(shí)思路清晰明了了,就能為學(xué)習(xí)其他類型的植樹問題打下良好的基礎(chǔ)。

    四、在學(xué)以致用中綜合

    教學(xué)時(shí)教師還要引導(dǎo)學(xué)生透過生活現(xiàn)象尋找與植樹問題類似的問題,并用學(xué)到的“植樹問題”的原理來解釋生活中的現(xiàn)象,從而夯實(shí)植樹問題的知識點(diǎn),感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

    【課堂實(shí)錄】

    師:今天學(xué)習(xí)了植樹問題,如果把總長看成一條路,那么這些點(diǎn)可以看成樹。

    課件呈現(xiàn):

    生:馬路上的路燈問題。假如每隔幾米安裝一盞路燈,一條路上兩端都安裝,一共可以安裝幾盞路燈?

    生:上樓的問題。從1樓到2樓需要30秒,那么從3樓到6樓需要多少秒?

    生:排隊(duì)人數(shù)的問題。一排一共有20名同學(xué),每兩個(gè)同學(xué)之間是1米,這一排一共有多少米?

    師:老師也找了一些生活中的植樹問題。

    教師一邊演示課件(見下圖),一邊追問。

    師:橋欄為總長,什么是樹呢?

    生:橋墩為樹,橋墩與橋墩之間為段。

    師:從公交車牌上你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:站點(diǎn)為樹,相鄰站之間為段,起點(diǎn)與終點(diǎn)之間為總距離……

    師:觀察這些問題你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:我發(fā)現(xiàn)都是關(guān)于段數(shù)和點(diǎn)(棵)數(shù)的問題。

    本環(huán)節(jié)通過引發(fā)學(xué)生尋找生活中的其他“植樹問題”,拓展了知識的外延。

    課后筆者進(jìn)行了后測,后測情況統(tǒng)計(jì)分析如下:

    后測中沒有學(xué)生因?yàn)椴焕斫舛嬪e(cuò)圖,能明顯感受到解決兩端都栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型學(xué)生已經(jīng)牢固掌握,學(xué)生能夠清晰溝通現(xiàn)實(shí)生活情景與植樹問題的聯(lián)系。錯(cuò)例中求經(jīng)過的時(shí)間,相當(dāng)于求總距離,一些學(xué)生沒能理解發(fā)第13輛車時(shí)前面已經(jīng)相隔了13-1=12(間隔),但可喜的是重新畫圖后,他們都能自己訂正。與往屆學(xué)生作業(yè)比較,本屆學(xué)生正確率高出許多。

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