指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教科書習(xí)題研究

□劉 超李 妍汪曉慧

以核心素養(yǎng)推進(jìn)基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展是當(dāng)下教育發(fā)展的重心。以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為宗旨的核心素養(yǎng)育人理念促使課程體系不斷重構(gòu)、課堂教學(xué)不斷變革。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)教育對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨(dú)特貢獻(xiàn)，主要體現(xiàn)在科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和實(shí)踐創(chuàng)新上。數(shù)學(xué)的力量在于解決實(shí)踐過程中遇到的、前人未解決的問題；數(shù)學(xué)的價(jià)值在于激發(fā)學(xué)生的心智，使其學(xué)會(huì)聰明地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題與解決問題。所以，從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的視角研究現(xiàn)行教科書中的習(xí)題是一項(xiàng)非常重要的工作。

研究內(nèi)容方面，我們選取了人教版和蘇教版教科書“圓”教學(xué)主題的課后習(xí)題作為研究對(duì)象。之所以選取該主題，是因?yàn)閳A是平面圖形中從直邊到曲邊衍變的最為特殊的一個(gè)圖形，它有效地銜接了平面圖形、立體圖形之間的聯(lián)系，對(duì)涉及平面圖形周長、面積公式推導(dǎo)，立體圖形表面積、體積公式推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想、極限與積分思想等核心數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐以及現(xiàn)實(shí)應(yīng)用都非常深刻。研究工具方面，由于核心素養(yǎng)指向的習(xí)題研究尚無現(xiàn)成模式，故選取應(yīng)用廣泛的鮑建生教授2014年修訂的習(xí)題難度模型，對(duì)“圓”教學(xué)主題的習(xí)題難度進(jìn)行計(jì)算和分析，并從核心素養(yǎng)的視角，分析當(dāng)前教科書習(xí)題設(shè)置的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而為更好地實(shí)施指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)提出建議。

一、指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教科書習(xí)題難度研究

兩個(gè)版本教科書關(guān)于“圓”教學(xué)主題的基本內(nèi)容如表1所示。

本研究基于鮑建生教授2014年修訂的習(xí)題綜合難度模型，從“背景”“數(shù)學(xué)認(rèn)知”“運(yùn)算”“推理”和“知識(shí)含量”五個(gè)因素對(duì)兩個(gè)版本教科書“圓”教學(xué)主題的課后習(xí)題難度進(jìn)行了計(jì)算，下面作具體分析。

（一）背景水平

數(shù)學(xué)知識(shí)是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的前提，數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。問題情境是學(xué)生產(chǎn)生解決問題動(dòng)機(jī)、維持問題解決行為、積極主動(dòng)從事問題解決活動(dòng)的重要保障。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)情境。

在背景因素上，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示。

如圖1所示，蘇教版和人教版無實(shí)際背景的習(xí)題比例都很高。蘇教版為54.55%，人教版為41.38%。這顯然與我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化強(qiáng)調(diào)的“經(jīng)世致用”的理念不相符合，我國以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著述都是堅(jiān)守源于生產(chǎn)生活實(shí)際的樸素面貌。這一統(tǒng)計(jì)結(jié)果也與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求有一定出入：力求從學(xué)生熟悉的生活情景與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育”思想，也積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)必須連接現(xiàn)實(shí)，必須貼近兒童，必須與社會(huì)相關(guān)聯(lián)，要體現(xiàn)人的價(jià)值，所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，包括數(shù)學(xué)的考試評(píng)價(jià)需要與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系。再從本研究所選取的內(nèi)容主題來看，“圓”這一教學(xué)主題涉及的知識(shí)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛，甚至有些應(yīng)用是必須選擇的（如輪胎是圓形的），所以，無實(shí)際背景的習(xí)題比例過高是有問題的。

在有背景的習(xí)題中，個(gè)人生活背景占據(jù)了主導(dǎo)地位。但是，隸屬個(gè)人生活背景的這些情境素材，有一些其實(shí)與學(xué)生的日常生活相去甚遠(yuǎn)，如“卡拉OK小歌手”的情境。[1]據(jù)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)版本教科書“圓”教學(xué)主題關(guān)于公共常識(shí)背景的習(xí)題比例較低，都沒有關(guān)于科學(xué)情境的題目。這對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)由現(xiàn)實(shí)世界向數(shù)學(xué)世界、由低層數(shù)學(xué)向高層數(shù)學(xué)的跨越，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)都是不利的。

（二）認(rèn)知水平

認(rèn)知能力是人腦加工、儲(chǔ)存和提取信息的能力，即人們對(duì)事物的構(gòu)成、性能、與他物關(guān)系、發(fā)展動(dòng)力、發(fā)展方向以及基本規(guī)律的把握能力。指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法和用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的過程。

在數(shù)學(xué)認(rèn)知因素上，對(duì)人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示。

圖2

從圖2可以清晰地看到，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題在數(shù)學(xué)認(rèn)知的“概念”水平和“領(lǐng)會(huì)—說明”水平占比較高。具體地，“概念”水平均為50%，“領(lǐng)會(huì)—說明”水平也都在40%以上，且兩個(gè)版本教科書差距甚微。在“分析—探究”水平上，兩個(gè)版本教科書占比都較低，相比之下，人教版比蘇教版高出近4個(gè)百分點(diǎn)。除此以外，隸屬“分析—探究”水平的習(xí)題類型沒有做到將開放題、推理題、非常規(guī)題等面面俱到地呈現(xiàn)。一切知識(shí)，唯有成為學(xué)生探究與實(shí)踐對(duì)象的時(shí)候，其學(xué)習(xí)過程才有可能成為素養(yǎng)發(fā)展的過程。[2]由于教科書習(xí)題從情境創(chuàng)設(shè)起始，沒有給學(xué)生創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感興趣且具有挑戰(zhàn)性的問題解決任務(wù)，其“分析—探究”水平低也是可以預(yù)判的，即現(xiàn)有教科書習(xí)題的認(rèn)知水平不足以充分呈現(xiàn)和解析知識(shí)背后內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思想與方法。兩個(gè)版本教科書習(xí)題認(rèn)知水平的分析結(jié)果印證了青浦實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：作為高層次認(rèn)知水平的“分析—探究”水平不高，其原因之一就是學(xué)生從事的數(shù)學(xué)任務(wù)不是高認(rèn)知水平層次的學(xué)習(xí)任務(wù)。

（三）運(yùn)算水平

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指根據(jù)算理和算法對(duì)數(shù)或式進(jìn)行的運(yùn)算。它要求運(yùn)算正確、合理，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果的正確性進(jìn)行判斷、驗(yàn)證，從而培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。運(yùn)算能力并不是一種單一的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維能力的一種獨(dú)特的結(jié)合。[3]

在運(yùn)算水平上，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

圖3

如圖3所示，人教版和蘇教版屬于數(shù)值運(yùn)算水平的習(xí)題占比相當(dāng)高，都在70%以上，這非常明顯地體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)“雙基”教育的理念與優(yōu)勢。相較而言，兩個(gè)版本教科書關(guān)于無運(yùn)算的習(xí)題占比都接近30%，這個(gè)比例與傳統(tǒng)教育中的“熟能生巧”理念是符合的；兩個(gè)版本教科書關(guān)于簡單符號(hào)運(yùn)算和復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算習(xí)題數(shù)量均為0，尤其是沒有一道關(guān)于簡單符號(hào)運(yùn)算的習(xí)題，這說明教科書未能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求。由此，兩個(gè)版本教科書在無運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算方面的習(xí)題比重應(yīng)進(jìn)行合理分配，在注重雙基的前提下，關(guān)注和實(shí)踐核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。

（四）推理水平

數(shù)學(xué)推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知條件推斷得出一個(gè)新的數(shù)學(xué)結(jié)論的思維形式。[4]張奠宙先生指出：“數(shù)學(xué)素質(zhì)核心則是邏輯思維能力。”數(shù)學(xué)推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。

在推理因素上，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。

圖4

據(jù)統(tǒng)計(jì)，人教版無推理水平的習(xí)題占比為13.79%，蘇教版無推理水平的習(xí)題占比為31.82%，兩個(gè)版本教科書關(guān)于無推理水平的習(xí)題數(shù)量差異較大，反映出教科書編者對(duì)于數(shù)學(xué)推理的認(rèn)識(shí)存在一定偏差。在簡單推理水平上，兩個(gè)版本教科書習(xí)題數(shù)量占比都很高，分別為66.7%和82.76%，這說明簡單推理是該學(xué)段學(xué)生主要訓(xùn)練和培養(yǎng)的推理水平。習(xí)題的變式較多也表明我國數(shù)學(xué)教育注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的訓(xùn)練。比較而言，兩個(gè)版本教科書在復(fù)雜推理水平上占比都較低。按照定義，復(fù)雜推理是指包含三個(gè)及以上推理步驟的推理。這與學(xué)生學(xué)段是對(duì)應(yīng)的。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教科書而言，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題編寫在推理因素水平上的設(shè)置是比較恰當(dāng)?shù)?。如果說存在問題，那就是由于教科書習(xí)題設(shè)置在聯(lián)系學(xué)生真實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)方面存在缺失，使得學(xué)生難以經(jīng)歷觀察、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)推理全過程。由此可見，習(xí)題情境的真實(shí)性和多元化是影響習(xí)題難度各因素的一個(gè)重要方面。

（五）知識(shí)含量水平

在知識(shí)含量因素上，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示。

圖5

從圖5中的數(shù)據(jù)可以看出，在習(xí)題知識(shí)點(diǎn)含量上，蘇教版和人教版在單個(gè)知識(shí)點(diǎn)水平上占比較高，分別為56.16%和58.62%。在兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)含量水平上，人教版占比為32.76%，蘇教版為31.82%。在三個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)水平上，兩個(gè)版本教科書都設(shè)有習(xí)題，分布較為合理。如果說存在問題，那就是教科書習(xí)題沒有體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)所倡導(dǎo)的“跨學(xué)科”的理念，即習(xí)題分析以及解答過程中應(yīng)有學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)學(xué)科以外的常識(shí)或其他學(xué)科的知識(shí)。

（六）習(xí)題綜合難度分析

在對(duì)教科書習(xí)題難度的五個(gè)維度進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，接下來我們對(duì)這兩個(gè)版本教科書的習(xí)題綜合難度進(jìn)行分析。

圖6

圖6所示的是兩個(gè)版本教科書“圓”教學(xué)主題習(xí)題各難度因素水平加權(quán)平均計(jì)算的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)?？傮w來看，不論是人教版還是蘇教版，習(xí)題綜合難度的五邊形模型在整體上都有下降的趨勢。這表明，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題在背景因素上缺失較多，其他幾個(gè)維度也受到問題情境水平的較大影響。圖6的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也反映出，教科書習(xí)題在運(yùn)算水平和知識(shí)的含量上做得較好，這也印證了我國數(shù)學(xué)教育重視“雙基”訓(xùn)練，培養(yǎng)能力，突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，以及精講多練等優(yōu)良傳統(tǒng)。需要關(guān)注的問題是，數(shù)學(xué)教育如何從傳統(tǒng)的雙基優(yōu)勢自然地“正遷移”到關(guān)于核心素養(yǎng)培養(yǎng)所倡導(dǎo)的“人文底蘊(yùn)、自主發(fā)展、社會(huì)參與”等新理念上。

二、指向核心素養(yǎng)的教科書習(xí)題編制建議

基于對(duì)人教版、蘇教版“圓”教學(xué)主題習(xí)題難度的分析，綜合已有相關(guān)研究，并結(jié)合當(dāng)前核心素養(yǎng)取向的育人理念，我們認(rèn)為，我國數(shù)學(xué)教科書習(xí)題的特色是堅(jiān)守和傳承“雙基”育人理念，教師注重精講多練，強(qiáng)于基礎(chǔ)。問題在于，現(xiàn)行教科書習(xí)題的設(shè)置與核心素養(yǎng)的教育理念存在一定差距。我們認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)教育重要載體的教科書習(xí)題應(yīng)進(jìn)行以下幾個(gè)方面的改進(jìn)。

（一）指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)必須是真實(shí)的教與學(xué)，教科書習(xí)題要有真實(shí)情境與任務(wù)的介入

義務(wù)教育階段指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)將學(xué)生置于真實(shí)問題情境中。問題情境是學(xué)科知識(shí)的載體，是學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的條件。它對(duì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解，建構(gòu)系統(tǒng)學(xué)科知識(shí)，創(chuàng)建社會(huì)化色彩的學(xué)習(xí)環(huán)境等具有重要作用。只有當(dāng)學(xué)生知道在什么樣的情境中應(yīng)用這些知識(shí)，知道面對(duì)新的、真實(shí)世界的情境時(shí)如何調(diào)適、修正這些知識(shí)，在他們能夠解釋信息、創(chuàng)建模型、解決問題、建立與其他概念、學(xué)科及真實(shí)世界情境的關(guān)聯(lián)從而形成理解世界的新方式時(shí)，才真正發(fā)生了真實(shí)的、有深度的學(xué)習(xí)。[5]由此，學(xué)生才能有意識(shí)地將問題解決的結(jié)果反饋于實(shí)際問題，從立足于人類社會(huì)發(fā)展、人類生命生存等視角，切實(shí)感知生命存在的價(jià)值，樹立愛國敬業(yè)、敬畏科學(xué)、保護(hù)人類賴以生存和發(fā)展的環(huán)境的意識(shí)。只有介入真實(shí)情境的積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，才能實(shí)現(xiàn)情景背后的真實(shí)世界與課程、教學(xué)的整合，實(shí)現(xiàn)課程與生活的關(guān)聯(lián)；才能實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用、知行合一的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的充分理解與深度學(xué)習(xí)。

從核心素養(yǎng)考核評(píng)價(jià)的角度看，評(píng)估核心素養(yǎng)培養(yǎng)的務(wù)實(shí)做法就是讓學(xué)生“做事”。[6]做事必須要有真實(shí)的情境，只有在真實(shí)情境下，才能激發(fā)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，才能全方位考核和評(píng)估學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)情況。

關(guān)于問題情境類型的選擇，根據(jù)PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試題情境創(chuàng)設(shè)的經(jīng)驗(yàn)及我國每次參與PISA測試都有優(yōu)異表現(xiàn)的實(shí)際，教科書習(xí)題情境應(yīng)做到個(gè)人情境、職業(yè)情境、社會(huì)情境、科學(xué)情境的全覆蓋。此外，問題情境的創(chuàng)設(shè)要具有開放性，以便于激起學(xué)生主動(dòng)探究、深入思考的愿望，為學(xué)生提供展現(xiàn)個(gè)性思維、發(fā)揮創(chuàng)造能力的機(jī)會(huì)。

（二）指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思維過程的全面把握，教科書習(xí)題應(yīng)適度提升符號(hào)運(yùn)算水平和學(xué)科大概念水平

數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算是促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解與應(yīng)用、提升數(shù)學(xué)思維水平的重要途徑。數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算的核心是基于數(shù)學(xué)運(yùn)算的符號(hào)操作，符號(hào)操作作為解決代數(shù)問題的一種重要補(bǔ)充，是要求學(xué)生必須掌握的，能夠理解利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算所得結(jié)果的一般性，感悟數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)。[7]基于前文分析，我國教科書習(xí)題的總體計(jì)算量非常高，但四種運(yùn)算水平的分布不盡合理，尤其是缺失簡單符號(hào)運(yùn)算習(xí)題,也就是介于數(shù)字運(yùn)算和抽象符號(hào)運(yùn)算之間的形式符號(hào)運(yùn)算。

筆者曾以圓的面積公式為例在一個(gè)六年級(jí)的班級(jí)進(jìn)行了兩個(gè)層次的測試，試題如下：

用一條長為9.42米的繩子圍圖形，圍成什么圖形的面積最大？最大面積是多少？如果把9.42換成字母a，你還會(huì)求面積嗎？

測試結(jié)果表明，一個(gè)48名學(xué)生的班級(jí)，有29名學(xué)生能根據(jù)特定周長（9.42）準(zhǔn)確計(jì)算圓的面積；但是將周長數(shù)值換成字母之后，只有3名學(xué)生答對(duì)，錯(cuò)誤率近90%?？紤]到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”“式與方程”等知識(shí)，學(xué)生解答的情況表明，學(xué)生平時(shí)關(guān)于符號(hào)運(yùn)算的練習(xí)較為缺乏。因此，教科書習(xí)題的設(shè)置應(yīng)適度增加數(shù)學(xué)符號(hào)類習(xí)題，應(yīng)有意識(shí)、有層次地逐步推進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考與應(yīng)用的學(xué)習(xí)和理解過程，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用意識(shí)和符號(hào)應(yīng)用水平，為學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想鋪平道路。

此外，還應(yīng)考慮提升習(xí)題的綜合程度和跨學(xué)科應(yīng)用水平，以凸顯學(xué)科大概念的教學(xué)要求。具體到“圓”教學(xué)主題，教科書中的習(xí)題應(yīng)圍繞平面圖形由直邊到曲邊的漸進(jìn)，以平面圖形的性質(zhì)和直邊圖形的周長與面積為基礎(chǔ)，考慮從圓的周長、面積公式的直接應(yīng)用、實(shí)際問題求解等方面提升習(xí)題綜合水平，以幫助學(xué)生總結(jié)提煉半徑、周長、面積之間的數(shù)量關(guān)系，并逐步學(xué)會(huì)利用符號(hào)進(jìn)行抽象運(yùn)算，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與推理的深入，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的存儲(chǔ)、深度加工和提取應(yīng)用，最終將轉(zhuǎn)化思想、極限思想等數(shù)學(xué)學(xué)科大概念內(nèi)化為學(xué)生個(gè)體解決實(shí)際問題的強(qiáng)力支撐。

（三）指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)考核評(píng)價(jià)的多元化，教科書習(xí)題設(shè)置應(yīng)關(guān)注表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的需求

傳統(tǒng)的紙筆測試，注重對(duì)學(xué)生獨(dú)立、不成體系的知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的范圍也受到很大限制。指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)注重對(duì)學(xué)生的批判性思維能力，交際交往能力，合作協(xié)同能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力等高階認(rèn)知能力的培養(yǎng)。基于傳統(tǒng)評(píng)價(jià)模式，上述認(rèn)知能力難以客觀、全面地進(jìn)行測評(píng)，也就無法進(jìn)行針對(duì)性的培養(yǎng)。因此，有必要采用并豐富“能檢測學(xué)生的認(rèn)知思維和推理能力以及運(yùn)用知識(shí)去解決真實(shí)的、有意義的問題的能力”的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)。[8]實(shí)施表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，需要立足于“真實(shí)的生活或模擬的評(píng)價(jià)練習(xí)”的表現(xiàn)性任務(wù)。表現(xiàn)性任務(wù)應(yīng)具有操作性強(qiáng)、真實(shí)、富有吸引力、能與有關(guān)的知識(shí)技能建立聯(lián)系、能對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別評(píng)價(jià)、有清楚的指導(dǎo)語等特征。[9]

我們認(rèn)為，教科書習(xí)題應(yīng)呼應(yīng)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的需要，習(xí)題類型上應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際和學(xué)生日常經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置說理題、開放題、實(shí)踐操作題、現(xiàn)實(shí)調(diào)查題、創(chuàng)新題等，以滿足口頭測試、論辯或辯論、短文題考試、寫作測試、過程反應(yīng)題、實(shí)驗(yàn)技能考試等表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的需要。在習(xí)題應(yīng)答方式上，應(yīng)增加小組合作匯報(bào)、組間交流分享、成果展示、實(shí)踐動(dòng)手操作等形式。需要指出的是，教科書習(xí)題不可能都是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)，但作為表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的習(xí)題任務(wù)，必須關(guān)注該習(xí)題任務(wù)的信度和效度，確保能實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。

（四）指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，教科書習(xí)題應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透，以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的德育和美育教育

雖然現(xiàn)有教科書習(xí)題在情景創(chuàng)設(shè)、分析問題和解決問題過程中或多或少地體現(xiàn)了“五育”并舉的教育理念，但由于應(yīng)試教育背景下對(duì)考試成績的一味追求，德育、美育教育總歸膚淺，沒有深入到“五育”教育的本質(zhì)。因此，教科書習(xí)題從問題呈現(xiàn)、問題解決一直到總結(jié)反饋，都應(yīng)加強(qiáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的滲透和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的德育和美育教育。眾所周知，初等數(shù)學(xué)發(fā)展的輝煌時(shí)期在中國，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育應(yīng)認(rèn)真考慮如何結(jié)合這一傳統(tǒng)優(yōu)勢對(duì)學(xué)生開展有針對(duì)性的德育和美育教育。以本研究所涉及的“圓”教學(xué)主題為例，墨家的“一中同長”開啟了對(duì)圓這一特殊曲邊圖形認(rèn)識(shí)和研究的旅程；應(yīng)用“化曲為直”思想研究圓的周長過程中發(fā)現(xiàn)的π這一關(guān)鍵量，使全世界記住了比“周三徑一”更加準(zhǔn)確的“祖率”；劉徽對(duì)“割圓術(shù)”的研究，首先是得到了“徽率”，然后在滲透極限、積分思想的基礎(chǔ)上，基于轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出了圓的面積公式。這些成就的取得都比西方早了很多年，并且都記載在了以《九章算術(shù)》為代表的“算經(jīng)十書”等數(shù)學(xué)經(jīng)典著述中。這些歷史文化素材充分展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家為國家、為數(shù)學(xué)奮斗的歷程，應(yīng)該是最好的德育教育素材。在“圓”這一章內(nèi)容中，神奇的π、周長公式、面積公式等體現(xiàn)了數(shù)學(xué)自身的奇異美、簡潔美；在涉及圓有關(guān)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用上，在讓學(xué)生利用圓設(shè)計(jì)美麗的圖案（如奧運(yùn)五環(huán)、水滴圖案、星形圖案、太極圖案）的實(shí)踐操作基礎(chǔ)上，進(jìn)一步欣賞現(xiàn)實(shí)生活中利用數(shù)學(xué)創(chuàng)造的美的存在，無形中滲透了美育教育。

數(shù)學(xué)本身是一門樸實(shí)的學(xué)問，之所以變成艱澀費(fèi)解的樣子，只不過是在入學(xué)考試這塊凹面鏡中的歪曲反映而已。[10]基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)還數(shù)學(xué)教育之本真，凸顯數(shù)學(xué)教育對(duì)于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要作用。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就要從教科書內(nèi)容體系編排、習(xí)題設(shè)置、數(shù)學(xué)思想方法滲透、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用等維度充分地實(shí)踐批判質(zhì)疑、勇于探究的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和實(shí)踐創(chuàng)新的能力，從而為立德樹人、培養(yǎng)全面發(fā)展的人打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。