數(shù)學(xué)本真教學(xué)
——“讀思達(dá)”的影響及作用*

□唐少雄

福建師范大學(xué)余文森教授倡導(dǎo)的“讀思達(dá)教學(xué)法”，從閱讀、思考和表達(dá)三個(gè)層面對(duì)課堂教學(xué)提出新觀點(diǎn)、新理念。余教授指出：“教學(xué)過(guò)程就是學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)過(guò)程即閱讀、思考、表達(dá)的過(guò)程，閱讀、思考、表達(dá)是教學(xué)的三個(gè)基本環(huán)節(jié)。學(xué)生只有經(jīng)過(guò)這三個(gè)環(huán)節(jié)的相對(duì)完整的學(xué)習(xí)，才能把知識(shí)轉(zhuǎn)化、內(nèi)化為素養(yǎng)，所以這是一種以學(xué)生學(xué)習(xí)為本位的讓核心素養(yǎng)落地的教學(xué)法?！薄白x思達(dá)”是基本的教學(xué)方法，為數(shù)學(xué)本真教學(xué)（以下簡(jiǎn)稱本真教學(xué)）的探索提供了理論支撐。

一、影響：“讀思達(dá)”對(duì)本真教學(xué)理論的發(fā)展

“讀思達(dá)”教學(xué)法是核心素養(yǎng)背景下，對(duì)“立德樹(shù)人”育人導(dǎo)向的踐行，對(duì)課程改革具有重要意義。

（一）發(fā)展本真教學(xué)理論

本真教學(xué)基于學(xué)情，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值和實(shí)踐應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀，學(xué)會(huì)思考，清晰表達(dá)數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型?！白x思達(dá)”教學(xué)法倡導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過(guò)程。個(gè)人閱讀、提出問(wèn)題和學(xué)科表達(dá)，對(duì)“本真教學(xué)”具有較強(qiáng)的理論引領(lǐng)，豐富了本真數(shù)學(xué)的內(nèi)涵：突出數(shù)學(xué)閱讀的地位和作用，準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程；凸顯思考，遵循學(xué)生的思維規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯地思考，創(chuàng)造性地思考；自主表達(dá)，學(xué)會(huì)個(gè)性表達(dá)數(shù)學(xué)理解和探究發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律和思維過(guò)程?！白x思達(dá)”教學(xué)法豐富了本真教學(xué)的理論內(nèi)涵，把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育落實(shí)在課堂教學(xué)中。

（二）形成數(shù)學(xué)本真教學(xué)模式

閱讀、思考、表達(dá)是素養(yǎng)本位教學(xué)法，是其他教學(xué)法研究的信號(hào)源和方向標(biāo)。本真教學(xué)從教材、課堂和學(xué)生三個(gè)層面踐行“讀思達(dá)”，突出三個(gè)“重”：一是重教材閱讀，引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀，讀懂教材，讀明思路，讀透思想；二是重課堂思考，課堂教學(xué)啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣；三是重學(xué)生表達(dá)，啟發(fā)學(xué)生用自己的思維探究數(shù)學(xué)，用自己的思考理解數(shù)學(xué)，用自己的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)。在讀、思、達(dá)三個(gè)階段中，形成本真教學(xué)模式（見(jiàn)下圖）。

（三）指導(dǎo)本真教學(xué)課堂實(shí)踐

針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中弱化學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和數(shù)學(xué)表達(dá)的現(xiàn)象，本真教學(xué)要突出閱讀與表達(dá)。數(shù)學(xué)閱讀包括讀懂知識(shí)、讀寬知識(shí)、讀透知識(shí)三個(gè)層次。讀懂知識(shí)，即要鼓勵(lì)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，讀懂所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，讀懂所介紹的方法和路徑，讀懂?dāng)?shù)學(xué)探究的過(guò)程，讀懂?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)的呈現(xiàn)方式，等等。讀寬知識(shí)，即要多渠道收集相關(guān)知識(shí)，閱讀相關(guān)課外書(shū)籍，網(wǎng)絡(luò)查詢相關(guān)內(nèi)容，多方獲取知識(shí)，體驗(yàn)獲取知識(shí)方法的多元性。讀透知識(shí)，即讀出知識(shí)間的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，把握知識(shí)的研究方向，等等。數(shù)學(xué)表達(dá)的方式可以是語(yǔ)言表達(dá)、圖像表達(dá)、算式表達(dá)、操作表達(dá)、實(shí)驗(yàn)表達(dá)等。教師要鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的理解，學(xué)會(huì)多樣的表達(dá)方式，力求從數(shù)學(xué)角度理解知識(shí)，把握關(guān)系，呈現(xiàn)個(gè)性的表達(dá)方式。

二、導(dǎo)向：“讀思達(dá)”對(duì)本真教學(xué)方法的引領(lǐng)

本真教學(xué)在“讀思達(dá)”教學(xué)法理論引領(lǐng)下展開(kāi)，讀是學(xué)習(xí)之本，思是教學(xué)之真，達(dá)是本真之宿。

（一）讀是教學(xué)之本

閱讀的本質(zhì)是信息的吸收。數(shù)學(xué)閱讀的弱化導(dǎo)致學(xué)生的信息輸入不足，直接影響學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的接受和理解。因此，本真教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)閱讀，注重培養(yǎng)學(xué)生多渠道獲取知識(shí)的能力，主要有課前預(yù)習(xí)、課中自學(xué)和課后研學(xué)。課前預(yù)習(xí)側(cè)重閱讀書(shū)本知識(shí)，課中自學(xué)重點(diǎn)讀懂獲取知識(shí)的方法指導(dǎo)，課后研學(xué)是拓寬數(shù)學(xué)閱讀。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題、主動(dòng)探究知識(shí)本源，把握知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)、知識(shí)連接點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)點(diǎn)，從本源上理解數(shù)學(xué)。

（二）思是教學(xué)之真

本真教學(xué)追求理性思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考。思是教學(xué)之真，教學(xué)的根本任務(wù)不僅是記憶、理解和掌握知識(shí)，而且要培養(yǎng)學(xué)生的思考力、判斷力和鑒賞力。因此，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是教學(xué)的主要任務(wù)，要注重引導(dǎo)學(xué)生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷真實(shí)的探究過(guò)程，要關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程和認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。本真教學(xué)中，思考應(yīng)貫穿于教學(xué)的全過(guò)程，是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)的落腳點(diǎn)。

（三）達(dá)是本真之宿

數(shù)學(xué)表達(dá)是本真教學(xué)的歸宿。本真教學(xué)關(guān)注核心素養(yǎng)的育人目標(biāo)，確立了學(xué)習(xí)的根本任務(wù)是學(xué)會(huì)閱讀、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)表達(dá)。學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的主動(dòng)閱讀、主動(dòng)探究，其最終回歸點(diǎn)就是數(shù)學(xué)表達(dá)，數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生閱讀理解的一種真實(shí)展現(xiàn)。數(shù)學(xué)表達(dá)包括語(yǔ)言表達(dá)、算式表達(dá)、符號(hào)表達(dá)、圖像表達(dá)、關(guān)系表達(dá)等，通過(guò)表達(dá)，學(xué)生達(dá)到能力的升華。數(shù)學(xué)表達(dá)是本真教學(xué)的根本任務(wù)和價(jià)值導(dǎo)向，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)在閱讀理解的基礎(chǔ)上表達(dá)自己的觀點(diǎn)和看法。

三、作用：“讀思達(dá)”對(duì)本真教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)

“讀思達(dá)”倡導(dǎo)讀、思、達(dá)三者有機(jī)融合，相互促進(jìn)，其中讀是基礎(chǔ)，思是關(guān)鍵，達(dá)是核心，三位一體。

（一）增進(jìn)“讀”與“思”的融會(huì)

數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)伴隨思考，閱讀的過(guò)程也是思考、反思和推理的過(guò)程，是讀與思的融合。本真教學(xué)倡導(dǎo)課前閱讀、課中自學(xué)、課后研學(xué)。課前閱讀帶著導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，課中自學(xué)帶著明確要求，課后研學(xué)帶著數(shù)學(xué)問(wèn)題，主動(dòng)探究、主動(dòng)學(xué)習(xí)。

以人教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形內(nèi)角和”一課為例，課前預(yù)習(xí)導(dǎo)思：什么是三角形的內(nèi)角和？不同類型的三角形內(nèi)角和相等嗎？三角形內(nèi)角和有什么規(guī)律？你想怎么研究三角形內(nèi)角和？除了了解課本上介紹的方法外，你還知道其他方法嗎？讓學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀，讓數(shù)學(xué)閱讀有思考。課中自學(xué)導(dǎo)思：教材中的“畫(huà)幾個(gè)不同類型的三角形。量一量，算一算，三角形3個(gè)內(nèi)角的和各是多少度”你怎么理解？“我的這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和大約是180°”“我的是銳角三角形，也是……”讓你想到什么？是不是所有的三角形內(nèi)角和都是180°？你想怎么驗(yàn)證？課本介紹的這種方法是否可以驗(yàn)證任何三角形？再次閱讀課本，思考會(huì)更加深刻，探究會(huì)更加有效，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具合理性和實(shí)效性。課后研學(xué)激思：三角形內(nèi)角和的探究方法有什么值得借鑒的？四邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形、六邊形、N邊形呢？這些圖形的內(nèi)角和有怎樣的規(guī)律等等，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究計(jì)算多邊形內(nèi)角和方法間的聯(lián)系（見(jiàn)下圖）。

（二）促進(jìn)“思”與“達(dá)”的貫通

本真教學(xué)著眼學(xué)生需要，立足課堂真實(shí)，探究數(shù)學(xué)真相，還原數(shù)學(xué)本來(lái)的呈現(xiàn)方式，顯現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思考過(guò)程和真實(shí)的數(shù)學(xué)表達(dá)。學(xué)生可以借助圖像、符號(hào)、算式及語(yǔ)言表達(dá)他們的探究過(guò)程，以及他們對(duì)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)思與達(dá)的貫通，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

以“商的變化規(guī)律”為例（見(jiàn)下圖），可以引導(dǎo)學(xué)生回憶“積的變化規(guī)律”，促發(fā)學(xué)生思考：商的變化規(guī)律可能是什么？引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：猜想一，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。妆?，商也擴(kuò)大（縮小）幾倍；猜想二，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮?。妆?，商也擴(kuò)大（縮?。妆丁?shù)學(xué)需要有理有據(jù)的思考，有了猜想，還要有驗(yàn)證，有推理，它們是更深層次的思考。猜想一借助舉例，可以嘗試讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生也可以借助“積的變化規(guī)律”進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)。猜想二是教學(xué)的難點(diǎn)，用舉例驗(yàn)證的方法也可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮?。妆?，商反而縮?。〝U(kuò)大）幾倍。反思猜想與發(fā)現(xiàn)之間的不同，可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：為什么除數(shù)的擴(kuò)大（縮?。妆?，商反而縮?。〝U(kuò)大）幾倍？可以讓學(xué)生借助除法意義的理解，嘗試自主表達(dá)：在除法里，除數(shù)表示分的份數(shù)，除數(shù)擴(kuò)大（縮小）意味著分的份數(shù)多（少）了，當(dāng)然每一份就少（多）了。在兩個(gè)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商才能不變？學(xué)生結(jié)合思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提出猜想三：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，商不變。從猜想一、猜想二到猜想三的提出和驗(yàn)證，讓學(xué)生在猜想中暴露思維，在驗(yàn)證中完善表達(dá)。在探究中，學(xué)生運(yùn)用猜想、驗(yàn)證、觀察、比較、推理等思維方式，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的數(shù)學(xué)建構(gòu)。

（三）推進(jìn)“讀思達(dá)”的深化

本真教學(xué)吸取“讀思達(dá)”理論的精髓，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，激發(fā)數(shù)學(xué)思考，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)，培養(yǎng)全面發(fā)展的人。

以人教版教材“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”為例，由于學(xué)生對(duì)平行四邊形的了解經(jīng)驗(yàn)先于認(rèn)識(shí)，思維定式影響他們對(duì)平行四邊形特征的理解。如何引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形？教師可以從本源上尋找學(xué)習(xí)切入點(diǎn)，先讓學(xué)生尋找生活中的平行四邊形物體，并嘗試把平行四邊形畫(huà)出來(lái)。這里的“畫(huà)”出來(lái)，就是抽象，畫(huà)的過(guò)程是經(jīng)驗(yàn)和思維的激活，也就是表達(dá)圖形的特征。當(dāng)然，停留這一層面的教學(xué)仍然是淺層次的認(rèn)知，需要進(jìn)一步的數(shù)學(xué)思考和語(yǔ)言表達(dá)：平行四邊形有什么特征呢？怎么驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究環(huán)節(jié)，借助測(cè)量工具，如直尺、三角尺等進(jìn)行實(shí)踐測(cè)量、驗(yàn)證，經(jīng)歷從感性到理性，從片面到全面，從現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過(guò)程。在表達(dá)層面，需要培養(yǎng)學(xué)生有依據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)，如經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)邊分別相等，經(jīng)過(guò)平移發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)邊分別平行……進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的條理性和準(zhǔn)確性，最后理解平行四邊形的定義“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形”。

本真數(shù)學(xué)教學(xué)需要在“讀思達(dá)”理論引領(lǐng)下不斷豐富和發(fā)展，本著務(wù)實(shí)求真的科學(xué)態(tài)度探究本真數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程的改革。