計(jì)算思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合探究*

凌鏡

摘 要：文章分析了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合計(jì)算思維的可行性，首先從如何以不插電的形式將計(jì)算思維整合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的視角，闡述了教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該涵蓋哪些計(jì)算思維核心要素;然后結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容闡述了計(jì)算思維與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的聯(lián)系，以使抽象的計(jì)算思維過程在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的背景下更加具體;最后基于教學(xué)對象的特征和計(jì)算思維的本質(zhì)，提出構(gòu)建計(jì)算思維課堂文化的有效策略。

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維;小學(xué)數(shù)學(xué);融合教學(xué)

中圖分類號：G434? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-8454（2020）18-0068-03

信息技術(shù)幾乎滲透到日常生活的方方面面，在改變?nèi)藗兩罘绞降耐瑫r(shí)也潛移默化地影響著人們的思維方式。計(jì)算統(tǒng)計(jì)學(xué)、化學(xué)計(jì)量學(xué)、生物信息學(xué)等交叉學(xué)科的涌現(xiàn)體現(xiàn)了信息科學(xué)在眾多學(xué)科領(lǐng)域的重要性。數(shù)學(xué)學(xué)科與計(jì)算思維之間存在著明顯而眾多的聯(lián)系，特別是在問題解決、數(shù)據(jù)分析和建模領(lǐng)域。計(jì)算思維作為一項(xiàng)具有普適性的21世紀(jì)關(guān)鍵技能，應(yīng)該像閱讀、寫作和算術(shù)一樣納入到每個(gè)孩子的分析能力中，[1]其培養(yǎng)不能僅僅局限在信息技術(shù)課堂。將計(jì)算思維融合進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，也符合當(dāng)前國內(nèi)學(xué)校教育重視語文、數(shù)學(xué)、外語等核心學(xué)科的大環(huán)境。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的計(jì)算思維

計(jì)算思維扎根于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，科學(xué)家們對計(jì)算思維的定義和構(gòu)成要素作出了闡述。2006年，周以真教授首次明確提出“計(jì)算思維”這一概念，認(rèn)為它是一種利用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)和理解人類行為的方法。[1]2011年，周教授基于更為普適的視角對計(jì)算思維進(jìn)行了新的解讀，將其看作是一種思維過程，思考如何以信息處理代理能夠有效執(zhí)行的方式進(jìn)行問題闡述和問題解決方案設(shè)計(jì)。[2]隨后學(xué)術(shù)界紛紛對計(jì)算思維的概念進(jìn)行探究，目前尚未形成統(tǒng)一意見，普遍認(rèn)同計(jì)算思維是一種利用計(jì)算機(jī)科學(xué)基本概念解決復(fù)雜問題的思維過程或者是思維方法。因此，不依托可視化編程、數(shù)字有形物等工具，在非計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域開展計(jì)算思維教育具有可行性。

學(xué)術(shù)界有關(guān)K-12教育階段的計(jì)算思維定義同樣沒有達(dá)成共識，但各種不同的闡述均認(rèn)同計(jì)算思維可以通過設(shè)計(jì)包含計(jì)算思維核心思維過程的學(xué)習(xí)任務(wù)整合到其他學(xué)科領(lǐng)域。美國國際教育技術(shù)協(xié)會(huì)（ISTE）與計(jì)算機(jī)科學(xué)教師協(xié)會(huì)（CSTA）將計(jì)算思維看作是一種問題解決的過程，包含數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)表征、問題分解、抽象、算法和程序、自動(dòng)化、仿真模擬、并行這九大實(shí)踐階段。[3]這一操作性框架對于計(jì)算思維在K-12教育階段的落地具有指導(dǎo)性意義。巴爾（Barr）和斯蒂芬森（Stephenson）將上述一系列計(jì)算思維要素映射到各種傳統(tǒng)學(xué)?？颇?，詳細(xì)闡述了這些要素如何在K-12教育階段的特定學(xué)科領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)。[4]格羅弗（Grover）和佩亞（Pea）將計(jì)算思維這一問題解決過程詳細(xì)劃分為問題表征、數(shù)據(jù)組織與分析、數(shù)據(jù)表征、解決方案自動(dòng)化、評估最優(yōu)解和概括六個(gè)階段。[5]韋因托普（Weintrop）等將數(shù)學(xué)與科學(xué)教育中的計(jì)算思維分解為數(shù)據(jù)實(shí)踐、建模與模擬實(shí)踐、智能計(jì)算問題解決實(shí)踐和系統(tǒng)思維實(shí)踐四大類，每個(gè)大類又涵蓋諸多小類。[6]

綜上所述，以不插電的形式將計(jì)算思維整合到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心思維過程，至少應(yīng)該涵蓋數(shù)據(jù)實(shí)踐（收集、分析、表征）、抽象、算法、問題分解和概括等要素。雖然說自動(dòng)化和仿真模擬是計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的核心概念，但其實(shí)現(xiàn)需要借助計(jì)算機(jī)工具。這也從側(cè)面解釋了為什么當(dāng)前研究計(jì)算思維教育的熱門學(xué)科領(lǐng)域是STEM，開展計(jì)算思維教育的主流途徑是借助可視化編程工具。不插電的教學(xué)方式有其自身的優(yōu)勢，它能夠增加學(xué)習(xí)者對任務(wù)本身的關(guān)注，消除他們錯(cuò)誤的潛意識：所有的學(xué)習(xí)活動(dòng)只是在電腦上工作的前奏。

二、計(jì)算思維與現(xiàn)有數(shù)學(xué)教學(xué)之間的聯(lián)系

如果計(jì)算思維與數(shù)學(xué)實(shí)踐之間的聯(lián)系能為融合教學(xué)提供有用的支撐點(diǎn)，那么它們之間就可以而且應(yīng)該建立更多的聯(lián)系。筆者基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科背景，對上述計(jì)算思維核心要素分別進(jìn)行闡述，這些要素在實(shí)際教學(xué)過程中沒有嚴(yán)格的先后順序。

1.分解

分解是指將一個(gè)復(fù)雜的問題分解成若干易處理的子問題的過程。教師通常會(huì)將此觀點(diǎn)與運(yùn)算中數(shù)的分解相關(guān)聯(lián)。比如在乘法運(yùn)算中，34×6被拆分成（30+4）×6，然后再分別計(jì)算30×6和4×6。在數(shù)的分解過程中，確實(shí)將一個(gè)復(fù)雜的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成更為簡單的計(jì)算問題。但計(jì)算思維強(qiáng)調(diào)的分解對象是問題，而這里的分解對象是數(shù)字。因此，即便學(xué)習(xí)者所要解決的問題涉及到數(shù)字分解，教師也應(yīng)該在問題解決過程中轉(zhuǎn)移其關(guān)注點(diǎn)，強(qiáng)化這樣的概念：分解的對象是問題而非數(shù)字本身。比如在用34乘以6之前先將34進(jìn)行分解，先處理十位上的運(yùn)算（30×6），然后再處理個(gè)位上的運(yùn)算（4×6），最后將前兩個(gè)步驟所得結(jié)果進(jìn)行求和。

2.數(shù)據(jù)實(shí)踐

數(shù)據(jù)實(shí)踐包含數(shù)據(jù)的收集、分析與表征。學(xué)習(xí)者首先通過觀察和測量來收集數(shù)據(jù)，然后對所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行有邏輯地組織與分析，最后借助傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)可視化工具對數(shù)據(jù)進(jìn)行表征。其中，數(shù)據(jù)分析涉及到多種策略，比如對數(shù)據(jù)的分類規(guī)則進(jìn)行定義、識別數(shù)據(jù)中隱藏的模式、確定數(shù)據(jù)背后的規(guī)律趨勢和相關(guān)性等。[6]數(shù)據(jù)實(shí)踐這一計(jì)算思維核心要素與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）中的數(shù)據(jù)分析觀念具有內(nèi)在的一致性，均強(qiáng)調(diào)了將現(xiàn)實(shí)生活問題作為數(shù)據(jù)的獲取源，對已獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行多樣化分析以及從足夠的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律等。[7]因此，小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”這一課程內(nèi)容模塊可以作為培養(yǎng)學(xué)習(xí)者數(shù)據(jù)實(shí)踐能力的理想載體。學(xué)習(xí)者通過投擲硬幣、骰子、摸球等游戲記錄和分析游戲結(jié)果，通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象。

3.抽象

抽象是計(jì)算思維中最重要、最高級的思維過程，涉及到模式定義、將特定實(shí)例進(jìn)行泛化和參數(shù)化。[2]抽象的核心在于選擇正確的細(xì)節(jié)進(jìn)行隱藏，使問題變得易處理且不丟失任何重要的信息。以地圖繪制為例，街道地圖的重要信息是街道名稱，而街道兩側(cè)的樹木則可以忽略;地鐵線路圖的重要信息是線路和站點(diǎn)之間的連接，但站點(diǎn)之間的確切距離就沒有那么重要。以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中分?jǐn)?shù)的符號形式為例（如2/3），它并不顯示等份的概念，而是側(cè)重于對部分和整體的解釋。抽象要求學(xué)習(xí)者能夠找到任務(wù)中的關(guān)鍵信息和基本數(shù)學(xué)事實(shí)，識別并應(yīng)用隱藏的數(shù)學(xué)模式。以等分除為例，“9顆糖分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得的糖數(shù)量一樣多，每個(gè)小朋友分得幾顆糖？”“12根胡蘿卜分給6只兔子，每只兔子分得的胡蘿卜一樣多，每只小兔分到幾根胡蘿卜？”原型中的分配對象及其數(shù)量并不重要，重要的是隱藏在原型中的數(shù)量關(guān)系：9平均分成3份，每份是3;12平均分成6份，每份是2。由此可以抽象出等分除的模型：a平均分成b份，每份是c。

4.算法

算法是為了解決問題而設(shè)計(jì)出來的一系列有序、邏輯清晰的步驟。任意一個(gè)信息處理代理（人或機(jī)器）只要準(zhǔn)確地遵循與執(zhí)行這組指令，都會(huì)得到同樣的處理結(jié)果，順利解決問題。算法在日常生活中隨處可見，比如依照食譜做菜、規(guī)劃出發(fā)地與目的地之間的出行路線等。在數(shù)學(xué)運(yùn)算法則中，算法是計(jì)算的操作方法，是一系列機(jī)械的形式化操作程序，解決“怎樣計(jì)算”的問題。[8]兩者的相同之處在于只要正確執(zhí)行這些操作程序，即可在每種情況下得到正確的結(jié)果。但計(jì)算思維背景下的算法不僅要求學(xué)習(xí)者能夠按照事先規(guī)劃好的步驟一步步地進(jìn)行問題求解，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者應(yīng)該具備創(chuàng)造這些有序步驟的能力。以兩位數(shù)加法運(yùn)算為例（如Aa+Bb），基于計(jì)算思維的視角可以設(shè)計(jì)出這樣一系列適用于任何兩位數(shù)加法問題求解的規(guī)則：①每個(gè)對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字分別相加（如A+B，a+b）;②當(dāng)個(gè)位上的數(shù)字總和大于10，則向十位進(jìn)位;③若向十位進(jìn)位之后，使得十位的數(shù)字總和大于10，則繼續(xù)向百位進(jìn)位。[9]通過這三個(gè)有序、邏輯清晰的步驟，可以解決任何兩位數(shù)加法運(yùn)算的問題。

5.概括

概括是一種基于以往的問題解決經(jīng)驗(yàn)快速解決新問題的方法，它要求學(xué)習(xí)者能夠識別出新舊問題模式之間的相似性和不同點(diǎn)，將特定問題的解決方案遷移到適用于同一類的相似問題。有研究表明，在所有的計(jì)算思維核心要素中，教師通常認(rèn)為概括與自己以往的日常教學(xué)行為聯(lián)系最為緊密，傾向于把概括等同于新舊知識的聯(lián)系、跨學(xué)科聯(lián)系、意識和使用模式。[10]以“濃度問題”為例，其比較常見的現(xiàn)實(shí)原型是：把n克鹽溶解到m克水中形成鹽水，那么鹽水的濃度是n/（n+m）×100%。[8]生活中很多問題都可以看作濃度問題，比如“支付寶賬單統(tǒng)計(jì)圖顯示，文體教育類消費(fèi)金額為120元，占小新4月份總消費(fèi)金額的25%，小新4月份的總消費(fèi)金額是多少元？”運(yùn)用上述濃度模型，把文體教育類的消費(fèi)金額看作溶質(zhì)（鹽），把所占比看作濃度，4月份的總消費(fèi)金額等同于溶液（鹽水），解得總消費(fèi)金額為120/25%=480元。

三、有利于計(jì)算思維的課堂文化構(gòu)建策略

教師在思考如何利用計(jì)算思維與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的聯(lián)系改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，還需要考慮什么樣的課堂教學(xué)環(huán)境有利于計(jì)算思維的落地與成長。筆者基于教學(xué)對象的特征和計(jì)算思維的本質(zhì)給出以下三點(diǎn)建議：

1.增加教學(xué)過程中計(jì)算思維詞匯的使用

低年齡段的學(xué)習(xí)者初次接觸計(jì)算思維這一概念時(shí)，對計(jì)算思維尚不熟悉，更談不上內(nèi)化。師生在描述問題與解決方案時(shí)，應(yīng)盡量增加對計(jì)算思維詞匯的明確使用，強(qiáng)化學(xué)習(xí)者計(jì)算思維核心要素的概念印象。同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的元認(rèn)知能力，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者思考自己的思考過程，并在思考過程中有意識地識別計(jì)算思維的要素。如教師在要求學(xué)習(xí)者記錄自己的拋硬幣結(jié)果時(shí)，學(xué)習(xí)者能夠意識到該過程屬于數(shù)據(jù)收集;在要求學(xué)習(xí)者用適當(dāng)?shù)膱D表、文字或圖像描述和組織數(shù)據(jù)時(shí)，學(xué)習(xí)者能夠意識到該過程屬于數(shù)據(jù)表征。

2.提倡基于問題解決的合作學(xué)習(xí)方式

有學(xué)者發(fā)現(xiàn)CSTA計(jì)算思維教學(xué)符合建構(gòu)主義“以學(xué)生為中心”的教學(xué)要求，伙伴協(xié)作和個(gè)人活動(dòng)在所有的教學(xué)案例中均有體現(xiàn)。[11]計(jì)算思維作為一系列在問題解決過程中產(chǎn)生的思維活動(dòng)，高度真實(shí)的開放式問題情境是開展計(jì)算思維教育的理想載體。教師作為支持者，在學(xué)習(xí)者解決問題的過程中不斷提供鼓勵(lì)和必要的引導(dǎo)。學(xué)習(xí)者作為積極主動(dòng)的知識建構(gòu)者，在教師的指導(dǎo)下正確描述與分解問題、抽象組織數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)具有自動(dòng)化特征的解決方案等。此外，鑒于開放式問題的解決方案存在多樣性，營造具有高度容錯(cuò)性的課堂氛圍非常重要，在這種學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)習(xí)者被允許思考可能不奏效的方案，開放性地進(jìn)行錯(cuò)誤分析和創(chuàng)造性地解決問題。

3.重視學(xué)習(xí)者非智力因素的培養(yǎng)

非智力因素雖然不直接參加認(rèn)知加工過程，但它對認(rèn)知過程具有重要的動(dòng)力、定向、引導(dǎo)、維持、調(diào)節(jié)和強(qiáng)化作用。[12]計(jì)算思維除了包含上述的一系列核心技能之外，還涵蓋了許多支持和增強(qiáng)這些技能的性格和態(tài)度，如應(yīng)對復(fù)雜問題的信心、解決難題的堅(jiān)持、對歧義的容忍、處理開放式問題的能力、與他人溝通和合作以實(shí)現(xiàn)共同目標(biāo)或解決方案的能力。[3]有研究者在此基礎(chǔ)上，基于數(shù)學(xué)教育背景構(gòu)建出了包含關(guān)鍵傾向、關(guān)鍵敏感性和關(guān)鍵能力三個(gè)維度的計(jì)算思維情感態(tài)度框架，即對歧義的容忍、堅(jiān)持和合作。[13]關(guān)注學(xué)習(xí)者情感態(tài)度的發(fā)展，也是《課標(biāo)》所設(shè)定的四大總目標(biāo)之一。兩者之間存在諸多相似之處，均強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)習(xí)者克服困難的意志力與信心以及與他人合作交流的能力等。

計(jì)算思維作為一項(xiàng)21世紀(jì)公民必備的核心技能，為學(xué)習(xí)者提供了一個(gè)全新的視角來分析和解決問題。如何將高層次的計(jì)算思維以恰當(dāng)?shù)姆绞健敖獭苯o低年齡段的學(xué)習(xí)者是一線教師所面臨的挑戰(zhàn)。筆者認(rèn)為計(jì)算思維與具體學(xué)科領(lǐng)域中已存在的相似點(diǎn)可以作為計(jì)算思維落地的“生長點(diǎn)”。教師應(yīng)充分挖掘并利用這些“生長點(diǎn)”，以計(jì)算思維的核心要素為主線改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者體會(huì)隱藏在數(shù)學(xué)等學(xué)科知識背后的計(jì)算思維規(guī)律與特點(diǎn)，從而促進(jìn)計(jì)算思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。

參考文獻(xiàn)：

[1]Jeannette M. Wing.Computational thinking[J].Communications of the ACM，2006，49（3）：33-35.

[2]Jeannette M. Wing.Research notebook： computational thinking-what and why？[EB/OL].https：//www.cs.cmu.edu/link/research-notebook-computational-thinking-what-and-why.

[3]Computational thinking teacher resources second edition[EB/OL].https：//id.iste.org/docs/ct-documents/ct-teacher-resources_2ed-pdf%20.pdf.

[4]Barr V， Stephenson C. Bringing computational thinking to K–12：what is Involved and what is the role of the computer science education community？[J].Acm Inroads，2011，2（1）：48-54.

[5]Grover S，Pea R.Computational thinking in K–12：A review of the state of the field[J]. Educational researcher，2013，42（1）：38-43.

[6]Weintrop D，Beheshti E，Horn M，et al.Defining computational thinking for mathematics and science classrooms[J].Journal of Science Education and Technology，2016，25（1）：127-147.

[7]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：5-7.

[8]曾小平，肖棟坡.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015：83-91.

[9]蔡金法，劉啟蒙.課堂評估：智能計(jì)算思維簡介[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（3）：9-15.

[10]Rich K M，Yadav A，Schwarz C V.Computational thinking， mathematics，and science：Elementary teachers perspectives on integration[J].Journal of Technology and Teacher Education，2019，27（2）：165-205.

[11]單俊豪，閆寒冰.美國CSTA計(jì)算思維教學(xué)案例的教學(xué)活動(dòng)分析及啟示[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2019，29（4）：120-126.

[12]燕國材.論非智力因素及其在教育工作中的意義[J].貴州教育學(xué)院學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），1988（1）：1-6+14.

[13]Pérez A.A Framework for Computational Thinking Dispositions in Mathematics Education[J].Journal for Research in Mathematics Education，2018，49（4）：424-461.

（編輯：魯利瑞）