小學(xué)高段數(shù)學(xué)“說(shuō)理”引導(dǎo)“三部曲”

池汝連

摘 ?要：數(shù)學(xué)是一門具有自身獨(dú)特語(yǔ)言、亦具有高度邏輯性和抽象性的學(xué)科，因之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵便在精確利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言理清其邏輯、解決其問題。而依據(jù)思維邏輯和語(yǔ)言的一體性，語(yǔ)言表達(dá)、也即“說(shuō)理”作為思維邏輯的傳輸載體和呈現(xiàn)形式、因而作為使思維邏輯透徹清晰的促動(dòng)力而當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要關(guān)注點(diǎn)?；诖?，本文便結(jié)合小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)案例，就“說(shuō)理引導(dǎo)”的話題做出了分立：分析以尋找問題產(chǎn)生原因及問題答案、梳理以細(xì)致化并有序化梳理問題答案邏輯、闡說(shuō)以使邏輯思維向說(shuō)理實(shí)踐嘗試轉(zhuǎn)化此三大環(huán)節(jié)的闡述，并稱之為“三部曲”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“說(shuō)理”引導(dǎo);“三部曲”

面對(duì)某一數(shù)學(xué)現(xiàn)象、問題或結(jié)論，具有較深厚數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師多能夠快速“感覺”出其正誤或理由來(lái)，但若真正讓其進(jìn)行清晰條理化的“說(shuō)理”闡述，其卻多難以快速尋找到門路，這便是“說(shuō)理教育”的缺乏導(dǎo)致的后果，亦是現(xiàn)今提倡“說(shuō)理”教育的緣由所在，以期學(xué)生能夠自如地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行清晰透徹的思維梳理和呈現(xiàn)，最終實(shí)現(xiàn)“聽得懂，理得透”數(shù)學(xué)知識(shí)、“寫得明，說(shuō)得清”其中的道理而大提數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的目標(biāo)。

一、分析：尋找問題產(chǎn)生原因及問題答案

簡(jiǎn)言之“說(shuō)理”，便是“會(huì)用道理回答和描述問題及答案”。我們將此定義進(jìn)行拆分，便是“對(duì)問題本身的清晰描述”與“對(duì)答案的清晰描述（對(duì)問題的清晰回答）”。但在達(dá)此“清晰描述”的目標(biāo)之前，學(xué)生卻首先需要在思想內(nèi)部搞清楚“問題源自何處”，而后搞清楚問題的答案或結(jié)論本身。也即，“說(shuō)理”的第一步在“分析”——對(duì)問題產(chǎn)生原因及問題答案的思維分析。

例如，在計(jì)算“25.2÷8”的式子時(shí)，有部分同學(xué)得出“3.1……0.4”的結(jié)論，有部分同學(xué)則得出“3.1……0.1”的結(jié)論。這便產(chǎn)生了矛盾和問題，即為什么同一個(gè)式子會(huì)有兩種不同的答案？對(duì)此，同學(xué)們則首先主要搞清楚此問題的產(chǎn)生原因，也即追溯得出這兩種結(jié)論的兩種計(jì)算過(guò)程，分析兩種計(jì)算過(guò)程的依據(jù)：25.2÷8=3.1……0.4是直接運(yùn)用豎式計(jì)算的，而25.2÷8=3.1……0.1則是將25.2÷8轉(zhuǎn)化為25.2÷4÷2計(jì)算的，這是得出兩種不同答案的直接原因;而后再分析兩種計(jì)算方法的正誤或者兩種答案所分別代表的意義，最后得出問題答案：25.2÷8確實(shí)可以寫成25.2÷4÷2，但按照除法及小數(shù)除法的定義去分別分析，25.2÷8代表將25.2平均分作8份，每份分得3.1，最后余0.4;25.2÷4÷2則代表將25.2先平均分作4份，每份則為6.3，再將這6.3平均分作2份，則每份得3.1，余0.1。因此，這兩個(gè)式子得出的結(jié)論會(huì)不同。如此，問題——問題產(chǎn)生原因——問題答案則基本組合為了一個(gè)較為完整的思維邏輯體，學(xué)生對(duì)此數(shù)學(xué)現(xiàn)象也便具有了初步清晰的認(rèn)識(shí)，而將為之后的“梳理”和“闡說(shuō)”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、梳理：細(xì)致化并有序化梳理問題答案邏輯

繼在思維內(nèi)部的對(duì)問題、問題產(chǎn)生的原因和問題答案分析之后，便當(dāng)是在最終“闡說(shuō)”的目標(biāo)下進(jìn)行“思維梳理”的環(huán)節(jié)，也即有序串聯(lián)問題和答案以使之成為一個(gè)邏輯整體、細(xì)致補(bǔ)充問題解決方法和思路以奠定充分、透徹說(shuō)理基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)亦發(fā)生在“思維內(nèi)部”，但當(dāng)然，基于小學(xué)生的思維能力實(shí)際，亦可輔助紙張書寫進(jìn)行。

例如，為保障文本論述的系統(tǒng)性和一體性，我們還以對(duì)上述“200÷12”式子的計(jì)算為例。繼上述同在思維內(nèi)部的“分析”之后，我便引導(dǎo)同學(xué)們以“向聽眾介紹一個(gè)數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)象以使聽眾真正有所獲”的角度和立場(chǎng)上梳理出了這樣一條闡說(shuō)思維線：計(jì)算25.2÷8的式子，得出了兩種不同的結(jié)論——每一種結(jié)論的計(jì)算方法——圍繞“將25.2÷8轉(zhuǎn)化為25.2÷4÷2”之后再進(jìn)行計(jì)算的第二種算法展開分析（聯(lián)系以前學(xué)習(xí)過(guò)并成立的小數(shù)除法25.2÷6=25.2÷2÷3=4.2的計(jì)算方法述說(shuō)產(chǎn)生25.2÷8=25.2÷4÷2的計(jì)算現(xiàn)象的原因——從除法的定義的角度分別分析25.2÷8=3.1……0.4中每個(gè)數(shù)的含義，及25.2÷4÷2=3.1……0.1中每個(gè)數(shù)的含義）——比較25.2÷6=4.2、25.2÷2÷3=4.2和25.2÷8=3.1……0.4、25.2÷4÷2=3.1……0.1此兩組式子，得出結(jié)論：對(duì)于有余數(shù)的小數(shù)除法不能采用“計(jì)算時(shí)可以將除以一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成連續(xù)除以這個(gè)數(shù)的因數(shù)”的方法，因?yàn)檗D(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化后的式子所代表的分配方式不同，所以得出也會(huì)不同，但沒有余數(shù)的小數(shù)除法卻可以采用這種方法，因?yàn)椴徽撊绾畏峙?，最后都可以平均分完。如此，同學(xué)們的思維相較于前一環(huán)節(jié)而言則更具整體性和邏輯性。但在說(shuō)理充分、透徹層面上，我還指導(dǎo)其在“除法的定義”角度之外，增加了“畫圖”和“舉實(shí)例”的角度，以通過(guò)此數(shù)形結(jié)合的方式使說(shuō)理具有形象的依托而使說(shuō)理效果得到提升。

三、闡說(shuō)：邏輯思維向說(shuō)理實(shí)踐嘗試轉(zhuǎn)化

實(shí)際的“闡說(shuō)”涉及到實(shí)際語(yǔ)言組織和表達(dá)的過(guò)程、涉及到將邏輯思維向說(shuō)理實(shí)踐的切實(shí)轉(zhuǎn)化、涉及到對(duì)學(xué)生面向公眾說(shuō)理時(shí)的心理素質(zhì)的考驗(yàn)，而為說(shuō)理引導(dǎo)過(guò)程的最后一環(huán)。

例如，在圍繞上述“25.2÷8”式子的說(shuō)理引導(dǎo)過(guò)程中，繼上一環(huán)節(jié)的思路邏輯梳理之后，我便先抽取數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的幾位同學(xué)上前來(lái)進(jìn)行說(shuō)理展示，以帶領(lǐng)其余同學(xué)多次強(qiáng)化“先說(shuō)什么、后說(shuō)什么”的說(shuō)理路徑，而使其思維和說(shuō)理更加清晰。在其說(shuō)理過(guò)程中，無(wú)疑會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤、卡殼、思維斷裂等現(xiàn)象，但我只是適時(shí)地提醒而不打斷其說(shuō)理，以使其說(shuō)理盡可能完整和順暢，但在說(shuō)理完畢之后，則會(huì)讓其觀看錄制的視頻，并針對(duì)其內(nèi)的問題進(jìn)行一一糾正。如此，同學(xué)們的說(shuō)理能力及質(zhì)量皆將得到提升。

總之，“說(shuō)理”是學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)間關(guān)聯(lián)的平臺(tái)和機(jī)遇，亦是透徹認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)、現(xiàn)象和問題的促動(dòng)力，是提升其數(shù)學(xué)表達(dá)力和表現(xiàn)力的重要渠道，而當(dāng)?shù)玫叫W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重視，以堅(jiān)實(shí)奠定小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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