基于最小二乘的機(jī)場(chǎng)出租車問(wèn)題研究

李詠徽

摘 要：本文主要針對(duì)全國(guó)機(jī)場(chǎng)普遍存在出租車“長(zhǎng)蛇陣”情況的研究。利用出租車司機(jī)在機(jī)場(chǎng)載客還是放空回市區(qū)上做出選擇，同時(shí)乘客也面臨著機(jī)場(chǎng)候車的問(wèn)題。所以，合理的安排能給出租車司機(jī)、乘車旅客和機(jī)場(chǎng)帶來(lái)便利。首先通過(guò)建立合理的數(shù)學(xué)模型，對(duì)機(jī)場(chǎng)的出租車問(wèn)題進(jìn)行了分析。其次我們建立了最優(yōu)化模型，考慮的是在相同的一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于A、B方案的最大凈收益。最后我們對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化，考慮的是司機(jī)最短接到乘客的時(shí)間。實(shí)時(shí)搭車人數(shù)可由機(jī)場(chǎng)以往的到達(dá)乘客數(shù)和搭車比率，通過(guò)最小二乘法進(jìn)行擬合得到。同時(shí)司機(jī)空車回市區(qū)并接到客的平均時(shí)間間隔也是可按相應(yīng)情況得出的，所以只需比較司機(jī)空車回市區(qū)載到客的時(shí)間和排隊(duì)載客時(shí)間的長(zhǎng)短即可得出決策方案。

關(guān)鍵詞：出租車;最小二乘法;排隊(duì)論

引言

針對(duì)本題分析影響出租車司機(jī)決策的因素，考慮機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)量的變化規(guī)律和出租車司機(jī)收益，試建立出租車司機(jī)選擇決策模型，給出司機(jī)的選擇策略。選擇國(guó)內(nèi)某市機(jī)場(chǎng)和出租車的有關(guān)資料，給出該機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)的決策方案并考慮模型的合理性和對(duì)相關(guān)因素的依賴性。出租車排隊(duì)載客和乘客排隊(duì)乘車的情況常有發(fā)生。現(xiàn)某機(jī)場(chǎng)“乘車區(qū)”有并行車道兩條，在保證車輛和乘客安全的條件下，管理部門應(yīng)怎樣設(shè)置“上車點(diǎn)”，并合理安排出租車和乘客，才能讓總的乘車效率最高。

1、問(wèn)題分析

針對(duì)短途載客的出租車，我們可以假設(shè)往返反時(shí)間小于40分鐘的為短途，將泊客區(qū)分成大多數(shù)乘客下飛機(jī)到自己的目的地，出租車是主要的交通工具之一。而機(jī)場(chǎng)的出租車的亂象問(wèn)題，是需要解決的重要問(wèn)題，其中解決此問(wèn)題最重要的目標(biāo)就是實(shí)現(xiàn)乘客利益最大，同時(shí)還要保證出租車?yán)娴木?。由于受乘客所要到達(dá)的目的地的影響，出租車司機(jī)每次拉客的收益都不定，所以要給出司機(jī)最優(yōu)的決策方案，使得司機(jī)的相對(duì)收益均衡且達(dá)到最大。而影響司機(jī)到達(dá)機(jī)場(chǎng)后選擇拉客還是空載與他預(yù)計(jì)的收益有關(guān)，但這也受到很多隨機(jī)因素的影響，如司機(jī)等待乘客所需要的時(shí)間，拉客路程的遠(yuǎn)近，司機(jī)空載的時(shí)間，這些隨機(jī)因素也是我們本次建模所要考慮的。

2、模型的建立

我們由航班號(hào)信息搜集了武漢天河國(guó)際機(jī)場(chǎng)一天內(nèi)各時(shí)間段的數(shù)據(jù)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將一天分為兩個(gè)時(shí)間段——平時(shí)（5：00-21：00）和夜晚（21：00-05：00）。通過(guò)查資料我們得到平時(shí)和夜晚在機(jī)場(chǎng)選擇搭出租車回去的人數(shù)比例分別約為15%和45%。最后通過(guò)整合得到機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)據(jù)。我們可以計(jì)算該機(jī)場(chǎng)一天任意時(shí)刻內(nèi)的乘客數(shù)量。我們?cè)燃僭O(shè)用最小二乘法對(duì)乘客數(shù)量變化規(guī)律進(jìn)行擬合，階擬合的效果可大致表述搭乘出租車的人數(shù)的變化，我們得到搭乘出租車的乘客數(shù)的函數(shù)為：

截至到2018年，武漢天河國(guó)際機(jī)場(chǎng)所在的武漢市共擁有出租車數(shù)量1.8萬(wàn)。出租車司機(jī)從武漢天河國(guó)際機(jī)場(chǎng)到市區(qū)載到乘客的平均時(shí)間為小時(shí)，即=1.25;司機(jī)從武漢天河國(guó)際機(jī)場(chǎng)蓄車池出發(fā)到接到客的平均時(shí)間間隔15分鐘為已知，即=0.25;武漢天河國(guó)際機(jī)場(chǎng)規(guī)定一次進(jìn)入乘車區(qū)的車輛數(shù)=20，且進(jìn)入機(jī)場(chǎng)蓄車場(chǎng)的車輛總數(shù)應(yīng)小于蓄車池容載車輛數(shù)340輛，即蓄車池中車的數(shù)量最大取340，蓄車池中排隊(duì)的車排數(shù)最大取17排。[5]

由問(wèn)題一的最短時(shí)間模型，我們只需考慮A方案的兩種情況：

a.當(dāng)時(shí)（即下飛機(jī)的乘客數(shù)大于或等于規(guī)定一次進(jìn)入乘車區(qū)的車輛數(shù)），出租車司機(jī)等候乘客時(shí)間為：

司機(jī)從A，B方案做出選擇，即，若選擇去蓄車池等待接客（A方案）的時(shí)間大于1.25小時(shí)，司機(jī)選擇B方案;去蓄車池等待接客時(shí)間小于或等于1.25小時(shí)，司機(jī)選擇A方案;因在時(shí)間相等情況下司機(jī)從機(jī)場(chǎng)到市區(qū)的平均載客時(shí)間會(huì)比在市區(qū)的平均載客時(shí)間長(zhǎng)，則收益最大。

3、模型的求解

問(wèn)題需針對(duì)某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優(yōu)先權(quán)”，使得這些出租車的收益盡量均衡。由于乘客的目的地有遠(yuǎn)有近，所以出租車司機(jī)每次載客的收益也有大有小，為了讓司機(jī)的收益盡可能均衡，我們根據(jù)短途載客的距離占長(zhǎng)途的比例，確定短途載客的司機(jī)返回蓄車場(chǎng)等候的時(shí)間，載客的距離越遠(yuǎn)，需要等候的時(shí)間越長(zhǎng)，直至接近于長(zhǎng)途載客所需要的時(shí)間。我們假設(shè)長(zhǎng)途載客為從機(jī)場(chǎng)往返市區(qū)，短途載客為從機(jī)場(chǎng)到去市區(qū)的途中。因此長(zhǎng)途載客的時(shí)間和路程是一個(gè)常量，而短途載客的時(shí)間和路程是一個(gè)變量。如若長(zhǎng)短途載客的候車時(shí)間一致，對(duì)短途載客的司機(jī)不太公平。分別為司機(jī)在蓄車池等待的時(shí)間和從機(jī)場(chǎng)返回市區(qū)的時(shí)間，為司機(jī)載客每個(gè)小時(shí)的凈利潤(rùn)。為出租車司機(jī)從機(jī)場(chǎng)第一次短途載客的時(shí)間，為出租車司機(jī)第二次短途載客的時(shí)間，為出租車司機(jī)第三次短途載客的時(shí)間…

我們得出來(lái)的方案是，按照短途載客占長(zhǎng)途載客的比例來(lái)確定短途載客返回機(jī)場(chǎng)是候車所需要的時(shí)間。

由以上兩式我們可以看出，長(zhǎng)途載客和短途載客收益的不同，主要是在于機(jī)場(chǎng)候車時(shí)間的長(zhǎng)短，我們根據(jù)載客路程的長(zhǎng)短，給予短途載客的司機(jī)一些“優(yōu)先”，縮小其等候時(shí)間，使其收益盡可能與長(zhǎng)途載客的司機(jī)均衡。以達(dá)到相對(duì)公平的結(jié)果。

由只跑長(zhǎng)途或者只跑短途的理想收益，我們可以得出無(wú)論是長(zhǎng)途載客，還是短途載客都需要付出一定的候車時(shí)間成本。另外，事實(shí)上上面兩個(gè)收益都過(guò)于理想化了，我們沒(méi)有考慮到司機(jī)達(dá)到市區(qū)后接到乘客的時(shí)間成本，單純的認(rèn)為司機(jī)回到市區(qū)馬上就可以接到乘客返回機(jī)場(chǎng)。但是我們按照路程的長(zhǎng)短來(lái)確立在機(jī)場(chǎng)候車的時(shí)間，相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較公平的，具有一定的的合理性。

結(jié)論

我們先后考慮司機(jī)的最大凈收益和最短接到乘客的時(shí)間來(lái)給出出租車司機(jī)在機(jī)場(chǎng)載客還是放空回市區(qū)的選擇。我們給出的方案算法比較簡(jiǎn)單，思路也比較清晰，且可根據(jù)不同機(jī)場(chǎng)的實(shí)際情況做出改變。但我們模型搜集到的數(shù)據(jù)存在不合理和數(shù)據(jù)搜集不全的問(wèn)題，導(dǎo)致最后未給出確切的方案。用排隊(duì)論理論計(jì)算出最優(yōu)位置，并用仿真得方法對(duì)求出得模型進(jìn)行了模擬，比較符合題目要求，推廣性較強(qiáng)，但是模型得復(fù)雜因素較多，有很多模糊得參數(shù)，需要更好的處理不能對(duì)其進(jìn)行全面得考慮。其具有一定的合理性，并且考慮到了路程的遠(yuǎn)近，給予短途司機(jī)一些“優(yōu)先”，平衡了不同載客路程司機(jī)的收益。但是沒(méi)有考慮到如何保證司機(jī)候車的時(shí)間就是所算的的候車時(shí)間，畢竟機(jī)場(chǎng)候車的出租車數(shù)量是不定的。但總得來(lái)說(shuō)，此模型對(duì)機(jī)場(chǎng)的改造有一定的參考意義，可以通過(guò)GPS定位確定司機(jī)的路程并計(jì)算司機(jī)大概的候車時(shí)間。

參考文獻(xiàn)

[1] 林思睿. 機(jī)場(chǎng)出租車運(yùn)力需求預(yù)測(cè)技術(shù)研究[D].電子科技大學(xué)，2018.

[2] 胡運(yùn)權(quán). 運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2014-2