基于排隊(duì)論模型分析交通事故對(duì)城市道路通行能力的影響

付南南

摘要：本文以交通事故中的占用車道為例進(jìn)行研究，采用數(shù)據(jù)擬合和排隊(duì)論的思想分析得到了實(shí)際通行能力以及事故中車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、上游車流量間的關(guān)系，從而得出車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響。為解決日常生活中道路被占用而導(dǎo)致交通擁堵問題提出了建設(shè)性的意見。

關(guān)鍵詞：實(shí)際通行能力；數(shù)據(jù)擬合；排隊(duì)論；交通事故

道路通行能力也稱道路容量，是道路的一種性能，能度量道路疏導(dǎo)車輛的能力。隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速發(fā)展，城市已成為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要地區(qū)，機(jī)動(dòng)車也隨之迅猛增多。道路上發(fā)生的交通事故、路邊停車、占道施工等行為使車道被占用而導(dǎo)致道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低，若是不能及時(shí)得到解決，則會(huì)導(dǎo)致交通堵塞，影響人們的正常生活。合理的分析道路被占用的各個(gè)因素及其聯(lián)系，建立起相關(guān)模型，可以盡可能的解決道路被占用所帶來的困擾。我們以交通事故這一典型事例為代表，觀察分析視頻中兩次交通事故，研究了車輛被占用對(duì)對(duì)城市道路通行能力的影響，頗具代表性和合理性，這將為日后解決道路被占用而導(dǎo)致交通擁堵問題產(chǎn)生重大影響。以下是相關(guān)的實(shí)證分析。

一、事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力

1.假設(shè)在理想的道路和交通條件下，當(dāng)具有標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度和技術(shù)指標(biāo)的車輛，以前后兩車最小車頭間隔連續(xù)行駛時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過道路上指定斷面的最大車輛數(shù)，記作N（輛/h）。

2.車道寬度對(duì)路段通行能力的影響：道路的通行能力C是車道寬度b的函數(shù)。車道的寬度達(dá)不到要求必然影響車速，車速的降低則意味著通行能力的減小。車道寬度對(duì)道路的通行能力和行車的舒適影響很大：從保證通行能力的角度考慮，必需的車道寬度b=3.50m。當(dāng)車道寬度b大于3.50m時(shí)，不影響通行能力；當(dāng)b小于3.50m時(shí)，則車速下降，通行能力減??；車道寬為3.25m時(shí)，通行能力修正系數(shù)a車道為0.94；車道寬為3.00m時(shí)，通行能力修正系數(shù)a車道為0.85；車道寬為2.75m時(shí)，通行能力修正系數(shù)a車道為0.77。

3.多車道對(duì)路段通行能力的影響：在一些城市主干道上，同一行駛方向的車道往往不止一條，在多車道的情況下，同向行駛的車輛由于超車、繞越、停車等原因影響另一條車道的通行能力。一般越靠近路中心線的車道，其影響越小，因此在無分隔帶的同向車道上，靠近路中心線的車道通行能力為最大：靠近側(cè)石的車道，其通行能力為最小，其影響用修正系數(shù)a條來表示。據(jù)觀測(cè)，自路中心線起第一條車道的修正系數(shù)a規(guī)定為1.00，其余車道的修正系數(shù)依次為：第二條車道為0.80-0.89；第三條車道為0.65-0.78；第四條車道為0.50-0.65；第五條車道為0.40-0.52.為了統(tǒng)一數(shù)據(jù)，我們?cè)诒菊撐闹械谝卉嚨繿條采用數(shù)值1，第三車道a條采用數(shù)值0.72。

通過對(duì)圖一中兩折線圖的對(duì)比，我們可以清晰得出事故從發(fā)生到撤離期間事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力的變化趨勢(shì)：在最開始的一小段時(shí)間內(nèi)由于剛開始車輛較少，通行能力變化不大，但已有車輛開始滯留，過了一段時(shí)間之后由于上游路段綠色信號(hào)燈的作用，車輛的不斷駛來，較多的車輛連續(xù)不斷往事故處擁擠，使得此處的通行能力急劇下降，之后隨著時(shí)間的推移，再加上上游信號(hào)燈固定的時(shí)間變化，事故處的實(shí)際通行能力開始回升，最后趨于相對(duì)平穩(wěn)的范圍內(nèi)波動(dòng)。

二、橫斷面車道三的實(shí)際通行能力.

折線圖可以看出由于視頻一與視頻二所占車道不同，因而雖然是同一橫斷面，實(shí)際通行能力仍然存在著差異，這是由于在視頻一中，車禍將直行車道、左轉(zhuǎn)車道堵住，車輛只能從右轉(zhuǎn)車道通過。而堵住的兩個(gè)車道的流量比例占79%，處在這兩個(gè)車道的車必須插入右轉(zhuǎn)車道才能行使通過，由于被堵車道車多所以插入右轉(zhuǎn)車道時(shí)間會(huì)比較長(zhǎng)，故車禍發(fā)生后道路通行能力馬上下降.道路通行能力減小到約為原來的三分之一，隨著上游不斷進(jìn)來的車，事故發(fā)生點(diǎn)開始堵車，道路通行能力為實(shí)際通行能力，一直處于波動(dòng)階段，車禍撤離后恢復(fù)至原來的道路通行能力.在視頻二中車禍發(fā)生點(diǎn)在右轉(zhuǎn)車道與直行道處，直行、右轉(zhuǎn)車道的車需要插入左轉(zhuǎn)車道，由于左轉(zhuǎn)車道的流量比例為35%，比右轉(zhuǎn)車道高出很多，所以開始出現(xiàn)了不堵車的情況；當(dāng)越來越多的車插入右轉(zhuǎn)車道后才使得其通行能力下降使得道路被堵，直到車禍撤離后才緩解堵車現(xiàn)狀，恢復(fù)到以前的道路通行能力。

三、實(shí)際通行能力和上游車流量與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式的建立

我們假設(shè)道路發(fā)生事故的排隊(duì)系統(tǒng)服從排隊(duì)論中的成批到達(dá)的MkM1排隊(duì)模型。這種模型是指上游車輛到達(dá)事故處為最簡(jiǎn)單流，即由于上游信號(hào)燈的影響，車輛到達(dá)事故處的時(shí)間間隔是服從負(fù)指數(shù)分布的排隊(duì)系統(tǒng)。

為確定每批車輛到達(dá)的時(shí)間間隔和等待時(shí)間分布的方法，一般是按照統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，用理論分布去擬合實(shí)測(cè)資料并估計(jì)其參數(shù)值。本問題用到的輸入過程和理論分布分別是泊松流和負(fù)指數(shù)分布。

1.該系統(tǒng)的輸入過程{M（t），t≥0}為Poisson流，平均到達(dá)速率為λ（單位時(shí)間內(nèi)的到達(dá)次數(shù)，λ>0），但每隔一段時(shí)間到來的不是一輛車，而是一批車，設(shè)本問題中每批到達(dá)k輛車，車的數(shù)量為∞；

2.對(duì)于每輛車在此路段的停留時(shí)間{vn，n=1，2，…}相互獨(dú)立并且都服從負(fù)指數(shù)分布，通過速率μ；

3.系統(tǒng)容量為有限值x，當(dāng)有車輛到達(dá)該路段的時(shí)候，若該路段的通行能力正常，則該車輛可以正常通過，而當(dāng)此處發(fā)生交通事故時(shí)，道路的實(shí)際通行能力下降，此時(shí)若有一批車輛從上游駛過來，則這些到達(dá)的車輛要在隊(duì)列中排隊(duì)等待行駛通過.

我們?cè)O(shè)N（t）表示t時(shí)刻系統(tǒng)的排隊(duì)長(zhǎng)度，由于系統(tǒng)容量為有限值，故N（t）的可能取值空間為I={0，1，2，…，x}，N（t）的取值空間就是狀態(tài)空間，系統(tǒng)可在這些狀態(tài)之間變化，相鄰狀態(tài)就是相差不大于1的車輛數(shù).系統(tǒng)中下一時(shí)刻車輛的數(shù)目只可能增加一個(gè)、減少一個(gè)或保持不變，也就是該隨機(jī)過程的一步轉(zhuǎn)移只能發(fā)生在相鄰狀態(tài)之間，或者說，用“生”表示車輛增加一個(gè)，“滅”表示車輛減少一個(gè)。

假設(shè)某時(shí)刻系統(tǒng)中已經(jīng)有n輛車，此時(shí)，當(dāng)有一個(gè)批量為k的車輛到來后，系統(tǒng)中的車輛立即增加到n+k個(gè)，而事故處每次只能通行一輛車。

該系統(tǒng)在一定條件下是存在平穩(wěn)分布的，即系統(tǒng)處于各個(gè)狀態(tài)的概率均存在.如果我們根據(jù)以前的方法，依據(jù)平衡狀態(tài)下流入流出量相等的原則列出等式，然后根據(jù)概率歸一化條件求出概率分布，最后根據(jù)定義求L等參數(shù)會(huì)異常復(fù)雜。因此，下面我們使用了較為簡(jiǎn)單的方法求解。

由上面過程我們可以得出交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度：

L=L0+L2-L1

四、結(jié)束語

本文通過對(duì)問題的分析，合理地將問題進(jìn)行模塊化處理，使問題明朗化，并在一定程度上將其進(jìn)行了簡(jiǎn)化。所建立的模型不僅適用于本事故，對(duì)于一般的城市道路事故也可使用，以便來解決實(shí)際問題，更好的舒緩交通，方便大家的通行。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖華勇.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文精選與點(diǎn)評(píng)[M].陜西：西安工業(yè)大學(xué)出版社，2011.

[2]姜啟源，金星俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]曾勇，麗華，建峰.排隊(duì)現(xiàn)象的建模、解析與模擬[M].陜西：西安電子科技大學(xué)出版社，2011.

[4]郭耀煌，鐘小鵬.動(dòng)態(tài)車輛路徑問題排隊(duì)模型分析[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2006（01）.