數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊的價(jià)值意蘊(yùn)和實(shí)踐路徑

芮金芳

“工作坊”一詞最早出現(xiàn)在教育與心理學(xué)的研究領(lǐng)域。在現(xiàn)代教育中，兒童工作坊是由一名或多名兒童共同參與的場(chǎng)域或過程，兒童之間能相互對(duì)話、共同思考，進(jìn)行調(diào)查分析，或提出方案規(guī)劃，并一起探索實(shí)踐，以實(shí)際行動(dòng)來推動(dòng)活動(dòng)的開展。數(shù)學(xué)家歐拉曾說：數(shù)學(xué)這門學(xué)科需要觀察，更需要實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊是兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“玩”“學(xué)”“做”“創(chuàng)”的一種場(chǎng)域，里面擺放多種供兒童制作、探索、玩耍、創(chuàng)造所需的實(shí)驗(yàn)材料，設(shè)定專門的時(shí)間讓兒童在這個(gè)學(xué)習(xí)場(chǎng)域從事數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，促進(jìn)他們?cè)趧?dòng)手“做數(shù)學(xué)”的過程中不斷積累經(jīng)驗(yàn)、豐富知識(shí)、提升能力、積淀素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊的價(jià)值意蘊(yùn)

讓兒童從看客走向做客。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)習(xí)一般是由教師作為主導(dǎo)，操作演示，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)；學(xué)生則作為安靜的看客看似經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過程，實(shí)則是“被動(dòng)學(xué)習(xí)”，無法觸及學(xué)習(xí)的本質(zhì)?，F(xiàn)代認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)意義的過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊能滿足兒童多樣化的學(xué)習(xí)需求，提供個(gè)性化、差異化的學(xué)習(xí)素材，讓每個(gè)兒童動(dòng)手、動(dòng)腦，切實(shí)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，彰顯自己的思考，呈現(xiàn)自己的成果，真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過程。

讓兒童從經(jīng)歷走向經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊以實(shí)驗(yàn)活動(dòng)為主線貫穿兒童的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，為兒童打開了一條“用手觸摸思考”的特殊通道。在操作、擺弄、拼搭、重構(gòu)各種實(shí)驗(yàn)素材的活動(dòng)過程中，兒童逐步積累動(dòng)手做的經(jīng)驗(yàn)和思考的經(jīng)驗(yàn)，思維不斷得到生長(zhǎng)、延伸。正如美國教育家杜威所說：提供給兒童的課程，需要成為兒童自身的生活，成為他們一種愉快的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊的學(xué)習(xí)過程正是讓兒童形成和積累經(jīng)驗(yàn)的寶貴經(jīng)歷。

讓兒童從一維走向多維。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過多關(guān)注學(xué)科知識(shí)本身，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)上的單一性和片面性，致使學(xué)生獲取的知識(shí)信息零散，缺乏整體結(jié)構(gòu)，也容易造成學(xué)生主體參與意識(shí)的缺失。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊是兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的孵化器，它打破單一課程的界限，呈現(xiàn)出充滿新意、富有挑戰(zhàn)性、多樣開放式的課程樣態(tài)，兒童在這樣的場(chǎng)域中能充分發(fā)散思維，主動(dòng)建構(gòu)方法、思想。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊的實(shí)踐路徑

（一）建構(gòu)立體多維的空間場(chǎng)域

我校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊的硬件設(shè)施建設(shè)已初見雛形，主要?jiǎng)澐譃椤八拇髨?chǎng)域”，分別是課堂實(shí)驗(yàn)區(qū)、體驗(yàn)互動(dòng)區(qū)、成果展示區(qū)、器材準(zhǔn)備區(qū)。整個(gè)工作坊的設(shè)計(jì)從外墻的圖文選擇到內(nèi)部的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)器材、作品展覽、桌椅形狀等都被賦予數(shù)學(xué)特有的元素、符號(hào)、文化……這能為后續(xù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊的開展提供很好的保障。同時(shí)，依據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容編排序列和學(xué)生年齡特征，提供多樣化、便于操作的常規(guī)和非常規(guī)實(shí)驗(yàn)工具、儀器、素材。筆者對(duì)小學(xué)一至六年級(jí)相關(guān)實(shí)驗(yàn)工具梳理如表1所示。

表1 一至六年級(jí)相關(guān)實(shí)驗(yàn)工具

（二）開發(fā)豐富多樣的課程內(nèi)容

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊的課程內(nèi)容主要從兩個(gè)維度來開發(fā)：其一，遵循教材編排體系，挖掘整合教材中的實(shí)驗(yàn)元素，開發(fā)形成片段式小實(shí)驗(yàn)或圍繞某一主題展開的專題大實(shí)驗(yàn)；其二，根據(jù)兒童的學(xué)習(xí)需求和問題意識(shí)，自主研發(fā)有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為兒童個(gè)性化的學(xué)習(xí)樣態(tài)提供豐富多樣的課程資源。如在一年級(jí)學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)以后開發(fā)“魔力棋子”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步了解“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法和相關(guān)位值原則；在三年級(jí)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形后開發(fā)“玩轉(zhuǎn)連方”，引導(dǎo)學(xué)生感受圖形間變換與內(nèi)在聯(lián)系；在四年級(jí)學(xué)習(xí)可能性后開發(fā)“骰子中秘密”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)生活中事件發(fā)生的可能性。每學(xué)期在立足教材規(guī)定學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)上，隨機(jī)增設(shè)一定的機(jī)動(dòng)課時(shí)，拓展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)施的時(shí)空。筆者對(duì)蘇教版三年級(jí)教材中分布的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 蘇教版三年級(jí)教材中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

（三）共研開放深度的課程實(shí)施

深度學(xué)習(xí)的發(fā)生必須從兒童的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)而引向思考的深入。創(chuàng)生、創(chuàng)編集知識(shí)、思想、意識(shí)、能力于一體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，能促進(jìn)兒童整體感知數(shù)學(xué)，系統(tǒng)、有聯(lián)系地思考、解決實(shí)際問題，從而形成真正意義上全程一體化的開放、深度學(xué)習(xí)。

1.問題驅(qū)動(dòng)，以真實(shí)問題解決為導(dǎo)向。

在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)歷程中，會(huì)自然生發(fā)、生長(zhǎng)一些基于學(xué)習(xí)和生活的有價(jià)值的問題，以此作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊的線索展開系列化的主題實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，從而使他們的思維不斷走向深入、走向創(chuàng)造。在“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”的起始學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)這一主題生發(fā)出許多值得探究的問題：（1）什么是物體的周長(zhǎng)？怎樣表示一個(gè)物體的周長(zhǎng)？（2）有什么辦法知道物體的周長(zhǎng)？（3）有什么辦法知道生活中不規(guī)則物體的周長(zhǎng)？（4）生活中提到的胸圍、腰圍、頭圍是什么意思？與周長(zhǎng)有關(guān)嗎？（5）是不是所有物體的周長(zhǎng)都有辦法測(cè)量出來？……這些問題的提出有助于教師后續(xù)對(duì)眾多問題進(jìn)行分類梳理，突出關(guān)鍵、核心問題，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和個(gè)性差異，為他們提供多樣化、可選擇的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。

2.項(xiàng)目實(shí)施，以思維生長(zhǎng)架構(gòu)為支架。

教育哲學(xué)家馬克斯·范梅南曾說：“看待兒童其實(shí)是看待兒童可能性?！睘榱擞行黄七@些核心問題，在分類梳理問題后，讓學(xué)生針對(duì)自己感興趣的問題進(jìn)行創(chuàng)造性的實(shí)驗(yàn)研究，從而建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)理解，其過程本身就充滿了挑戰(zhàn)、趣味、思辨。因此，教學(xué)“周長(zhǎng)”時(shí)，教師以“生活中的周長(zhǎng)問題”為主線索，利用一個(gè)個(gè)鮮活的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目串聯(lián)起學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)歷程，組織學(xué)生開展小組或個(gè)人研究。

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目1：學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)概念后，自主獨(dú)立進(jìn)行“探秘樹葉中的周長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。學(xué)生在與家長(zhǎng)的合作下，在實(shí)驗(yàn)單上圖文并茂地記錄下自己的實(shí)驗(yàn)過程、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)結(jié)論、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目2：測(cè)量生活中常見物體的周長(zhǎng)并計(jì)算它們的周長(zhǎng)。在家長(zhǎng)的指導(dǎo)下，學(xué)生不僅對(duì)生活中常見規(guī)則圖形的周長(zhǎng)計(jì)算方法有了初步了解，在動(dòng)手測(cè)量活動(dòng)中對(duì)生活中物品的規(guī)格、大小、設(shè)計(jì)的科學(xué)合理性也有了較深入的認(rèn)識(shí)。

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目3：尋找人體中有趣的周長(zhǎng)實(shí)踐活動(dòng)。結(jié)合對(duì)人體中腰圍、胸圍、臀圍等的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生開展實(shí)際測(cè)量，了解人體中有趣的周長(zhǎng)活動(dòng)，詳實(shí)地記錄實(shí)踐活動(dòng)的過程、方法、結(jié)果，真正在“動(dòng)手做”中感受數(shù)學(xué)的神奇。

實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目4：用自己的方法測(cè)量出一片樹葉的周長(zhǎng)。讓學(xué)生在理解周長(zhǎng)意義的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)不同的實(shí)驗(yàn)方案估測(cè)出一片樹葉的周長(zhǎng)，并在個(gè)性化實(shí)踐探究后展示不同的思考成果。

通過這一個(gè)個(gè)鮮活的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在真實(shí)的問題解決活動(dòng)中再構(gòu)周長(zhǎng)的含義、學(xué)習(xí)方法和思考路徑，拓寬了課程學(xué)習(xí)的邊界，在實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造中將兒童思維推向更深處。

（四）架構(gòu)科學(xué)多元的課程評(píng)價(jià)

美國心理學(xué)家波斯納指出：沒有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，通過它們獲得的知識(shí)最多只能是膚淺的知識(shí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊倡導(dǎo)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)性過程進(jìn)行評(píng)價(jià)。一是實(shí)驗(yàn)方法交流，如在實(shí)驗(yàn)實(shí)施過程中有哪些好的方法，有怎樣的收獲；二是情感體驗(yàn)交流，如在實(shí)驗(yàn)中你是否積極主動(dòng)，與同伴合作時(shí)有什么收獲和體會(huì)；三是問題困惑交流，如你在實(shí)驗(yàn)中遇到了什么困難，是如何解決的，還有沒有其他改進(jìn)的辦法；四是自我評(píng)價(jià)反思，如我在實(shí)驗(yàn)過程中表現(xiàn)如何，提供了哪些好的方法、資源、幫助，還有哪些需要改進(jìn)的地方。這樣的評(píng)價(jià)方式能促使學(xué)生自主、自覺地調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)程，不斷深入、持續(xù)地推動(dòng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向深度邁進(jìn)。

綜上所述，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工作坊以問題導(dǎo)向、整體聯(lián)系、思維生長(zhǎng)、實(shí)踐創(chuàng)造為底色，架構(gòu)豐富、多元、具有挑戰(zhàn)性和綜合性的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目?jī)?nèi)容，真正做到了數(shù)學(xué)內(nèi)部縱橫融合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科整合、數(shù)學(xué)與實(shí)踐項(xiàng)目融通，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)真正落地生根。