九相感應(yīng)電機(jī)切套運(yùn)行的非線性磁路計(jì)算

李永佳，鄭曉欽

(青島大學(xué) 電氣工程學(xué)院，青島 266071)

0 引 言

推進(jìn)系統(tǒng)是艦船綜合電力系統(tǒng)最重要的組成部分之一，而推進(jìn)電機(jī)又是推進(jìn)系統(tǒng)的核心，其重要性顯而易見[1]。高可靠性是對(duì)推進(jìn)電機(jī)最基本的要求，同時(shí)，效率、功率密度、容錯(cuò)能力、適用范圍等也是推進(jìn)電機(jī)必須考慮的考量標(biāo)準(zhǔn)[2-3]。多相感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠，變頻器供電模式下又可以克服電網(wǎng)供電的諸多弊端，已成為艦船選擇推進(jìn)電機(jī)時(shí)的首選。

為確保電機(jī)的高可靠性指標(biāo)，多相感應(yīng)推進(jìn)電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)通常以一套三相或五相對(duì)稱繞組為基本單元，幾套基本單元共同構(gòu)成電機(jī)所有繞組，每套基本單元通過(guò)控制器可實(shí)現(xiàn)自由投入、切出運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)低壓大功率的驅(qū)動(dòng)策略[4-5]。此外，多套多相的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)還使得電機(jī)某一相發(fā)生故障時(shí)可以主動(dòng)切出故障繞組所在的整套繞組，電機(jī)轉(zhuǎn)而工作在切套工況，既可以簡(jiǎn)化容錯(cuò)控制方式，又可以使電機(jī)其余各套繞組受到故障影響降到最低，從而保證推進(jìn)系統(tǒng)的可靠性[6-9]。

多相感應(yīng)電機(jī)在缺相故障工況下特有的切套運(yùn)行性能對(duì)評(píng)估推進(jìn)系統(tǒng)可靠性極為重要。大容量多相感應(yīng)電機(jī)正常運(yùn)行性能分析需要考慮鐵磁材料的飽和因素影響，而多套多相繞組投入切出運(yùn)行時(shí)飽和程度會(huì)隨之改變。因此，為精確分析多套多相感應(yīng)推進(jìn)電機(jī)不同套數(shù)繞組投切時(shí)的運(yùn)行性能，必須根據(jù)繞組具體套數(shù)投切情況，重新對(duì)切套運(yùn)行的磁路進(jìn)行計(jì)算。目前,常用的磁路分析方法主要有解析磁路法[10-11]、磁網(wǎng)絡(luò)法[12]、有限元法[13-15]和分布磁路法[16-17]。解析磁路法是以磁動(dòng)勢(shì)計(jì)算為基礎(chǔ)，通過(guò)轉(zhuǎn)差率及各種系數(shù)的循環(huán)迭代計(jì)算，最終求得氣隙磁通密度最大值。該方法優(yōu)點(diǎn)在于思路清楚，易于理解，缺點(diǎn)在于計(jì)算過(guò)程過(guò)于依賴經(jīng)驗(yàn)系數(shù)、飽和系數(shù)進(jìn)行修正，影響了磁動(dòng)勢(shì)計(jì)算的準(zhǔn)確性。磁網(wǎng)絡(luò)法的計(jì)算基礎(chǔ)是磁網(wǎng)絡(luò)，在電機(jī)模型中磁網(wǎng)絡(luò)由等效磁動(dòng)勢(shì)源和等效磁阻構(gòu)成，并由此建立磁動(dòng)勢(shì)計(jì)算方程，求解方程得到氣隙磁密的分布情況。該方法應(yīng)用時(shí)可以充分考慮齒槽效應(yīng)與飽和效應(yīng)的變化影響，但是磁網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜不易理解，建立難度大，缺乏通用性。有限元法將電機(jī)模型劃分為很多小的子域，建立基于磁場(chǎng)中各種定理、條件的方程等限制條件求數(shù)值解。該方法優(yōu)點(diǎn)在于有限元模型可以考慮齒槽效應(yīng)等因素的影響，計(jì)算精度較高，缺點(diǎn)在于有限元法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)。分布磁路法是以基波磁動(dòng)勢(shì)為計(jì)算基礎(chǔ)，將電機(jī)模型進(jìn)行分塊，氣隙中心線處對(duì)應(yīng)多個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)處的磁勢(shì)迭代計(jì)算得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的氣隙磁密。分布磁路法從根本上取消了修正系數(shù)，避免了修正系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，此外還有計(jì)算速度快、精度高、適用范圍廣等許多優(yōu)點(diǎn)。

針對(duì)九相感應(yīng)電機(jī)切套運(yùn)行的特殊工況，本文采用分布磁路法計(jì)算具體套數(shù)繞組切出時(shí)的磁路，得到反映切套前后三種工況下磁路變化的具體數(shù)組，擬合得到相應(yīng)的勵(lì)磁電流、勵(lì)磁電感之間的非線性關(guān)系曲線，利用有限元仿真方法驗(yàn)證了本文分布磁路法磁路計(jì)算的正確性。

1 九相感應(yīng)電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)

本文研究的九相感應(yīng)電機(jī)繞組構(gòu)成為三套三相開端繞組，每套繞組三相間相差2π/3電角度，每?jī)商兹嗬@組偏移π/9電角度，構(gòu)成中性點(diǎn)獨(dú)立的半對(duì)稱繞組結(jié)構(gòu)。當(dāng)發(fā)生缺相故障需切套運(yùn)行時(shí)電機(jī)共有三種運(yùn)行狀態(tài)，即三套三相繞組運(yùn)行、兩套三相繞組運(yùn)行、一套三相繞組運(yùn)行。圖1分別給出三種運(yùn)行狀態(tài)下的繞組變化情況。

(a)三套繞組

2 分布磁路法計(jì)算過(guò)程

分布磁路法是一種對(duì)多個(gè)磁回路進(jìn)行迭代計(jì)算的數(shù)值方法，對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行等間隔周向分塊處理，根據(jù)處理后氣隙中心線各節(jié)點(diǎn)處的磁勢(shì)迭代，求得各節(jié)點(diǎn)磁密，進(jìn)而計(jì)算勵(lì)磁電感。

九相感應(yīng)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，基波勵(lì)磁電流產(chǎn)生的基波磁勢(shì)幅值：

(1)

式中：W為每相串聯(lián)總匝數(shù)；kw1為基波繞組系數(shù)；p為極對(duì)數(shù)；Im為基波勵(lì)磁電流有效值。

2.1 磁路模型的建立

對(duì)于九相感應(yīng)電機(jī)，由于磁場(chǎng)在同一個(gè)磁極內(nèi)為偶對(duì)稱，相對(duì)的磁極為奇對(duì)稱，因此應(yīng)用分布磁路法計(jì)算九相感應(yīng)電機(jī)磁路時(shí)不需要計(jì)算整個(gè)區(qū)域，只計(jì)算1/2個(gè)極距即可。周向用通過(guò)圓心的N+1條射線將磁路模型等間隔分為N塊，徑向分為5個(gè)區(qū)域，分別為轉(zhuǎn)子軛部區(qū)(Ⅰ)、轉(zhuǎn)子齒部區(qū)(Ⅱ)、氣隙區(qū)(Ⅲ)、定子齒部區(qū)(Ⅳ)、定子軛部區(qū)(Ⅴ)，如圖2所示。

2.2 氣隙磁密的確定

在計(jì)算氣隙磁密的實(shí)際值時(shí)，首先給定勵(lì)磁電流Im初值，則第i節(jié)點(diǎn)的氣隙磁動(dòng)勢(shì)可表示：

(2)

第i節(jié)點(diǎn)處的氣隙磁密：

(3)

式中：ge為考慮齒槽效應(yīng)后的等效氣隙長(zhǎng)度；kst為預(yù)取飽和系數(shù)；μ0為空氣磁導(dǎo)率。

若已知所有節(jié)點(diǎn)處的氣隙磁密Bg(i)(i=1，2，…，N+1)，根據(jù)磁通連續(xù)性原理，可求得所有節(jié)點(diǎn)處的定、轉(zhuǎn)子齒部磁密Bt1(i)，Bt2(i)，定、轉(zhuǎn)子軛部磁密Bc1(i)，Bc2(i)。對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度Ht1(i)，Ht2(i)，Hc1(i)，Hc2(i)可以通過(guò)查定、轉(zhuǎn)子鐵心材料的磁化曲線得到。

圖2中加粗黑實(shí)線所圍回路即為經(jīng)過(guò)第i節(jié)點(diǎn)的磁回路，求該磁回路的磁壓降，分析可知,其由五部分構(gòu)成，分別為第i節(jié)點(diǎn)處的氣隙磁壓降Fg(i)，第i節(jié)點(diǎn)至第N+1節(jié)點(diǎn)間的定、轉(zhuǎn)子齒部磁壓降Ft1(i)，F(xiàn)t2(i)，第i節(jié)點(diǎn)至第N+1節(jié)點(diǎn)間的定、轉(zhuǎn)子軛部磁壓降Fc1(i),Fc2(i)。五部分的值分別如下：

(4)

Ft1(i)=Ht1(i)ht1

(5)

Ft2(i)=Ht2(i)ht2

(6)

(7)

(8)

式中：ht1，ht2分別為定、轉(zhuǎn)子齒高；lc1，lc2分別為定、轉(zhuǎn)子一個(gè)極的軛部長(zhǎng)度。

閉合回路總磁壓降:

FΣ(i)=Fg(i)+Ft1(i)+Ft2(i)+Fc1(i)+Fc2(i)

(9)

閉合回路總磁壓降應(yīng)等于i點(diǎn)的氣隙磁磁勢(shì)，即式(9)應(yīng)等于式(2)。由于迭代是針對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行的，故采用式(10)來(lái)作為兩部分相等的判別公式。

(10)

(11)

式中：kb為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取值范圍為0.05～0.5。

2.3 勵(lì)磁電抗的確定

當(dāng)氣隙基波磁密幅值Bgm已知時(shí)，即可求得每極磁通最大值Φm：

(12)

勵(lì)磁電感的值：

(13)

3 九相感應(yīng)電機(jī)切套運(yùn)行磁路計(jì)算

對(duì)九相感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行磁路計(jì)算時(shí)，首先確定一個(gè)勵(lì)磁電流的工作范圍，對(duì)勵(lì)磁電流值以一定的數(shù)值間隔累加，直到覆蓋整個(gè)工作范圍。每改變一次勵(lì)磁電流值，則重新進(jìn)行一次氣隙磁密和勵(lì)磁電感的計(jì)算過(guò)程，得到一組反映勵(lì)磁電流與勵(lì)磁電感關(guān)系的二維數(shù)組。當(dāng)九相感應(yīng)電機(jī)發(fā)生缺相故障時(shí)，可以主動(dòng)切出這一相繞組所在的一套三相繞組，這時(shí)電機(jī)工作在對(duì)稱缺相工況下。磁路非線性時(shí)勵(lì)磁電抗計(jì)算流程圖如圖3所示。

圖3 磁路非線性時(shí)勵(lì)磁電感的計(jì)算流程

將磁路計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即可得到此時(shí)磁路的非線性關(guān)系曲線。九相感應(yīng)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的非線性曲線如圖4所示。九相感應(yīng)電機(jī)切套運(yùn)行又可以分為切出一套繞組運(yùn)行和切出兩套繞組運(yùn)行兩種工況，對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流與勵(lì)磁電感關(guān)系曲線如圖5、圖6所示。

圖4 九相感應(yīng)電機(jī)全繞組運(yùn)行

圖5 九相感應(yīng)電機(jī)切出一套繞組運(yùn)行

圖6 九相感應(yīng)電機(jī)切出兩套繞組運(yùn)行

4 有限元驗(yàn)證

為驗(yàn)證分布磁路法計(jì)算結(jié)果的正確性，建立九相感應(yīng)電機(jī)有限元模型進(jìn)行仿真，電機(jī)參數(shù)及仿真模型如表1和圖7所示。

表1 8 kW九相感應(yīng)電機(jī)主要參數(shù)

圖7 8 kW九相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)有限元模型

對(duì)九相感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行空載運(yùn)行仿真，其定子電流即為勵(lì)磁電流。選取電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后幾個(gè)周期的定子電流、電壓數(shù)據(jù)，利用傅里葉分解程序?qū)ζ溥M(jìn)行處理后得到定子基波電流、電壓的幅值和相位，根據(jù)式(14)可以求出相應(yīng)的勵(lì)磁電抗。

(14)

式中：Xm為勵(lì)磁電抗；U，φU分別為某一相電壓的幅值和相位；I，φI分別為某一相電流的幅值和相位。

為避免偶然性，減小仿真誤差，取三組定子電壓、電流值分別進(jìn)行處理計(jì)算，認(rèn)為三組勵(lì)磁電抗的算術(shù)平均值為勵(lì)磁電抗仿真值。利用有限元軟件分別仿真九相感應(yīng)電機(jī)三套三相繞組全部正常運(yùn)行、切出一套三相繞組運(yùn)行以及切出兩套三相繞組運(yùn)行時(shí)的磁路變化情況，并計(jì)算對(duì)應(yīng)工況下勵(lì)磁電感，與磁路法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，三種工況下的磁力線分布圖如圖8～圖10所示，對(duì)應(yīng)的磁路法與仿真法對(duì)比驗(yàn)證如表2～表4所示，誤差計(jì)算以仿真值為基準(zhǔn)。

圖8 九相感應(yīng)電機(jī)正常運(yùn)行磁力線分布圖

圖9 九相感應(yīng)電機(jī)切出一套繞組運(yùn)行磁力線分布圖

圖10 九相感應(yīng)電機(jī)切出二套繞組運(yùn)行磁力線分布

由表2～表4可以看出，有限元仿真結(jié)果與分布磁路法的非線性計(jì)算結(jié)果吻合度較高，誤差約在5%以內(nèi)。造成誤差的主要原因是分布磁路法與仿真計(jì)算漏阻抗存在差異，電壓等級(jí)越低，漏阻抗在磁路中占比越大，所引起的誤差越大。

表2 正常運(yùn)行計(jì)算值與仿真值對(duì)比

表3 切出一套繞組運(yùn)行計(jì)算值與仿真值對(duì)比

表4 切出兩套繞組計(jì)算值與仿真值對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以一臺(tái)三套三相繞組構(gòu)成的九相感應(yīng)電機(jī)為研究對(duì)象，研究了多套多相繞組結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電機(jī)在正常運(yùn)行工況及切出不同套數(shù)繞組運(yùn)行工況下的磁路飽和特性變化情況，得到了三種工況下勵(lì)磁電流與勵(lì)磁電感的非線性關(guān)系曲線，任意勵(lì)磁電流下對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電感可直接進(jìn)行非線性插值求取。在曲線達(dá)到頂點(diǎn)前電機(jī)工作在不飽和區(qū)，勵(lì)磁電感隨勵(lì)磁電流的增大而增大。頂點(diǎn)之后電機(jī)磁路達(dá)到飽和狀態(tài)，電機(jī)工作在飽和區(qū)，勵(lì)磁電感隨勵(lì)磁電流的增大而減小。

利用有限元軟件進(jìn)行了九相感應(yīng)電機(jī)正常運(yùn)行與切出一套、兩套繞組運(yùn)行三種工況下的磁路仿真，對(duì)分布磁路法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果與計(jì)及磁路飽和時(shí)的非線性計(jì)算結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了九相感應(yīng)電機(jī)磁路的非線性，為掌握九相感應(yīng)電機(jī)切套工況下的電機(jī)性能指標(biāo)打下了基礎(chǔ)。