基于蒙特卡羅法的感應電機轉(zhuǎn)子槽數(shù)及轉(zhuǎn)速辨識方法

李 良，宋文樂，張樹亮，蔣 曦，王朝陽，趙俊蕾，李鵬宇

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司滄州供電分公司，河北 061001；2.華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引 言

籠型感應電機具有運行穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡單的特點，且廣泛應用于社會生產(chǎn)中。當感應電機運行狀態(tài)穩(wěn)定時，其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是一個非常重要的運行參數(shù)，可以利用轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)計算電機負載率，也可以通過查表方式來評估電機的運行效率[1-2]。在實際工程中，很多現(xiàn)場環(huán)境不允許電機停止運轉(zhuǎn)，在這種情況下不具備安裝轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器的條件，若能安裝也會耗費大量人力物力。如果想得到電機轉(zhuǎn)速近而評估出電機的運行效率，就有必要研究一種非侵入式的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速評估方法。目前，通常采用轉(zhuǎn)子槽頻率法進行轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速辨識[3-4]。但由于籠型感應電機及其設計的多樣性和商業(yè)機密等因素，對于從事現(xiàn)場評估的人員來說，如果通過拆卸轉(zhuǎn)子獲得轉(zhuǎn)子槽數(shù)，工程量較大，同時也會影響正常生產(chǎn)，難度較大。因此，如何通過一種非侵入式方法準確獲得轉(zhuǎn)子槽數(shù)，成為工業(yè)現(xiàn)場電機系統(tǒng)能效評估面臨的一個重要問題。

非侵入式電機系統(tǒng)參數(shù)與能效評估歷來都是眾多學者研究的對象，且已經(jīng)取得了很多成果。文獻[5]對變頻異步電動機的非侵入式效率估計提出了一些考慮，重點討論了不同諧波等效電路附加損耗的量化以及電壓、電流諧波對其性能的影響,在分析現(xiàn)有的電機能效評估方法的基礎上，提出了最新方法的推薦技術(shù)。文獻[6]提出了一種可轉(zhuǎn)換為自適應觀測器形式的感應電機模型，在參數(shù)不變的情況下，建立轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻自適應觀測器，并對無傳感器驅(qū)動系統(tǒng)進行了實驗驗證；文獻[7]考慮了電機參數(shù)隨運行工況實時變化的特點，提出了一種基于等效電路法的改進算法，并進行了實驗驗證；文獻[8]則提出了一種基于滑模法和磁化電流估計的感應電機轉(zhuǎn)速觀測器并基于李亞普諾夫方法進行了穩(wěn)定性分析；文獻[9]利用修改后的粒子群優(yōu)化方法對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)進行實時跟蹤，并用實驗驗證了該方案的魯棒性和有效性；文獻[10]提出了兩種不同的電機參數(shù)實時估計方法，包括基于磁鏈觀測器的模型參考自適應系統(tǒng)和基于脈動磁鏈注入的方法，并通過實驗評估了這兩種方法的優(yōu)缺點。

1)未知的轉(zhuǎn)子槽數(shù)。根據(jù)理論分析可知，要想通過轉(zhuǎn)子槽頻率來獲取電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，其轉(zhuǎn)子槽數(shù)必須是已知量。但是在不清楚電機具體結(jié)構(gòu)的情況下，定轉(zhuǎn)子槽數(shù)其實是一個未知量，且很難在現(xiàn)場獲取到，而上述文獻均將轉(zhuǎn)子槽數(shù)視為已知參數(shù)。所以即使對定子電流進行快速傅里葉分解后得到了某些特定頻率，也無法準確獲得轉(zhuǎn)子槽諧波的頻率。

2)定轉(zhuǎn)子槽諧波混疊。某些特殊結(jié)構(gòu)的電機，比如定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子槽數(shù)相等或接近相等時，定子槽諧波和轉(zhuǎn)子槽諧波在頻譜上的分布十分接近，從而發(fā)生混疊現(xiàn)象，導致很難從頻譜中把定子槽諧波和轉(zhuǎn)子槽諧波準確分辨出來。

為了解決上述問題，本文在對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在線辨識研究的基礎上，結(jié)合蒙特卡羅法與電機運行中空載和額定負載兩個特殊工況來辨識電機轉(zhuǎn)子槽數(shù)，然后使用轉(zhuǎn)子槽諧波法完成對電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的辨識，并根據(jù)轉(zhuǎn)速評估電機的運行效率；并以5.5 kW電機為例進行實驗驗證。

1 基于轉(zhuǎn)子槽諧波的轉(zhuǎn)速辨識方法

在正常情況下，電機定子和轉(zhuǎn)子未開槽時，定子繞組通入電流后所產(chǎn)生的氣隙磁動勢[4]：

(1)

式中：α為機械角；ω1為角頻率；Fν為ν次諧波磁動勢振幅；p為極對數(shù)；ν為諧波次數(shù)。

當電機定轉(zhuǎn)子開槽以后，此時氣隙磁導可表示：

(2)

式中：Λm，n為對應于m和n階的磁導，其中m和n為整數(shù)，分別代表定子和轉(zhuǎn)子槽產(chǎn)生的磁導諧波階次；z1和z2分別為定轉(zhuǎn)子槽數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

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進一步推導可得到開槽后的氣隙磁密如下：

cos[(nz2±m(xù)z1±νp)α-(nz2ωr±ω1)t]

(3)

式中：u0為磁導率；Bν,m,n為對應于第ν次，第m和n階的磁密值。

從上述公式可以看出，當電機定轉(zhuǎn)子開槽以后，定子槽諧波在定子側(cè)三相對稱繞組中感應出基波電動勢；轉(zhuǎn)子槽諧波也會在定子側(cè)三相對稱繞組中感應出相應的電動勢，此電動勢在定子繞組上會產(chǎn)生對應頻率的諧波電流，這種電流諧波就是轉(zhuǎn)子槽諧波，頻率可用式(4)表示：

fsh=f1z2(1-s)/p±f1

(4)

式中：s為轉(zhuǎn)差率；f1為三相電源頻率。

由式(4)可知，由轉(zhuǎn)子槽頻率可以計算出轉(zhuǎn)差率，從而便可以計算出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速：

n=60(fsh±f1)/z2

(5)

由式(5)可知，只要知道了轉(zhuǎn)子槽頻率、三相電源頻率和轉(zhuǎn)子槽數(shù)，將其代入式(5)便可辨識出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子槽頻率可通過對定子電流快速傅里葉分解得到，三相電源頻率一般為工頻，但轉(zhuǎn)子槽數(shù)是未知數(shù)，其計算方法將在下文詳細論述。

2 現(xiàn)場轉(zhuǎn)速辨識所面臨問題

2.1 轉(zhuǎn)子槽頻率與齒諧波頻率混疊

從上述的描述我們可以看出，在電機運行過程中，定子電流會同時存在定子諧波電流和轉(zhuǎn)子諧波電流，稱之為定子槽諧波和轉(zhuǎn)子槽諧波，在某種特殊情況下即定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子槽數(shù)相等或者接近于相等時，定子槽頻率和轉(zhuǎn)子槽頻率在頻譜上發(fā)生混疊，難以辨識。以一臺定子槽數(shù)為36，轉(zhuǎn)子槽數(shù)為33的感應電機為例，采集其定子電流波形，然后進行快速傅里葉分解后發(fā)現(xiàn)，定子槽諧波和轉(zhuǎn)子槽諧波次數(shù)均為11次，如圖1所示，在這種情況下就很難直接在頻譜圖上辨識出轉(zhuǎn)子槽諧波次數(shù)。

圖1 定子電流頻譜

為了解決上述發(fā)生混疊問題，通過對大量現(xiàn)場運行電機的實測分析，提出以下解決方案。即可以根據(jù)電機銘牌數(shù)據(jù)，從估算負載轉(zhuǎn)差率入手，得出轉(zhuǎn)子槽頻率的大致區(qū)間，然后對輸入端定子電流進行傅里葉分解，在之前得出的槽頻率區(qū)間內(nèi)找出轉(zhuǎn)子槽頻率。

負載率及負載轉(zhuǎn)差率可根據(jù)電機輸入功率P1、空載及額定參數(shù)推出:

(6)

(7)

式中：PN為額定功率；nN為額定轉(zhuǎn)速；ΔP0為空載損耗；ΔPN為額定負載時損耗；n0為同步速；λ和sλ分別為基于銘牌數(shù)據(jù)得到的負載率和轉(zhuǎn)差率估算值。

2.2 轉(zhuǎn)子槽數(shù)的求解

在已知轉(zhuǎn)子槽頻率的前提下，想要辨識出電機轉(zhuǎn)速的前提是轉(zhuǎn)子槽數(shù)為已知量，但事實上，在大部分感應電機應用現(xiàn)場，電機轉(zhuǎn)子槽數(shù)z2是未知量，同時，對于一些非標準系列的電機，如果想準確獲得轉(zhuǎn)子槽數(shù)，需要對電機進行拆卸，這是很難操作的，故這是面臨的另一個難點問題。

為了能夠采用一種非侵入式方法辨識出z2的具體數(shù)值，本文提出利用兩個特殊工況下轉(zhuǎn)速的特點，具體方法如下：

1)令電機運行在空載狀態(tài)下，此時電機轉(zhuǎn)速可看作同步轉(zhuǎn)速，表示如下：

n1=60(fsh1±f1)/z2

(8)

2)讓電機在額定負載下運行(將電流調(diào)節(jié)為額定電流)，此時電機轉(zhuǎn)速即為額定轉(zhuǎn)速，可表示如下：

n2=60(fsh2±f1)/z2

(9)

對式(8)和式(9)進行如下處理：

n1/n2=(fsh1±f1)/(fsh2±f1)

(10)

經(jīng)過以上處理之后，只剩下fsh1,fsh2兩個未知量了。在空載狀態(tài)下，將分解得到的定子電流頻譜中諧波較大的次數(shù)分離出來，將其視為可能的fsh1代入到式(10)中，便可以通過fsh1的公式得到fsh2的所有可能的次數(shù)；然后在額定負載狀態(tài)下，將定子電流頻譜中諧波較大的次數(shù)找出來，將其與之前求得的fsh2進行擬合，根據(jù)擬合的誤差，即可找到正確的轉(zhuǎn)子槽頻率fsh2。這樣，在沒有得知轉(zhuǎn)子槽數(shù)z2的情況下就得到了轉(zhuǎn)子槽頻率。此時轉(zhuǎn)速是已知的，可以通過式(9)求出電機的轉(zhuǎn)子槽數(shù)z2。

此外，感應電機在正?？蛰d運行情況下，由于轉(zhuǎn)差率的存在，其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速總是低于同步速，而此時如果僅僅用兩個固定的轉(zhuǎn)子槽頻率fsh1,fsh2之間的配合很可能會由于誤差問題導致無法找到任何一組精確的轉(zhuǎn)子槽諧波具體值。因此，有必要形成一套在現(xiàn)場可行的未知槽數(shù)情況下轉(zhuǎn)子槽頻率確定方案，并考慮在實際測量和數(shù)據(jù)擬合中可能存在誤差，故本文利用蒙特卡羅法，首先根據(jù)現(xiàn)場實際工作狀況將變量誤差限設置為λ=2‰，然后在此基礎上在97.5%的可信度的置信區(qū)間中找出準確的轉(zhuǎn)子槽頻率組合。具體步驟如下：

1)在電機運行過程中，采集得到定子繞組三相電流并進行傅里葉分析，得到定子電流頻譜圖；

2)頻譜圖中峰值較低的諧波對于計算并沒有實際意義，故將其從頻譜圖中濾掉，僅保留含量較高的諧波；

3)根據(jù)現(xiàn)場實際工作狀況，設置空載和額定負載工況下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的誤差限為λ=2‰，生成正態(tài)分布數(shù)組；

4)進行蒙特卡羅循環(huán)迭代運算，給出轉(zhuǎn)子槽頻率的置信區(qū)間，并由此最可信地找轉(zhuǎn)子槽頻率組合，將迭代運算得到的轉(zhuǎn)子槽頻率代入式(9)便可得到轉(zhuǎn)子槽數(shù)。

3 實驗驗證

3.1 轉(zhuǎn)子槽數(shù)的計算與驗證

為了驗證前述所提出的四個計算步驟，利用實驗室的轉(zhuǎn)子槽數(shù)為28的感應電機作為算例進行分析，結(jié)果如圖2所示，圖2(a)，圖2(b)，圖2(c)，圖2(d)分別對應于四個步驟。從圖2中可以看出，蒙特卡羅迭代運算得到的電機空載運行情況下的轉(zhuǎn)子槽頻率為fsh1=1 350 Hz，此時電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速視為同步速，這樣就可以根據(jù)公式推得轉(zhuǎn)子槽數(shù)z2為28，符合電機設計要求，且有97.5%的準確度。

(a)定子電流頻譜圖

3.2 電機轉(zhuǎn)速與能效的驗證

為進一步驗證所提出方法的可行性及實用性，針對某廠家生產(chǎn)的一臺5.5 kW、4極籠型樣機進行不同負載實驗。首先利用實驗所測的電氣量進行轉(zhuǎn)子槽數(shù)辨識，進一步利用所辨識的轉(zhuǎn)子槽數(shù)辨識不同負載下的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速并完成能效評估，需要說明的是，能效評估時采用文獻[11]中的方法。

利用本文方法辨識得到轉(zhuǎn)子槽數(shù)為33，基于此，將利用轉(zhuǎn)子槽頻率辨識得到的不同負載點下的轉(zhuǎn)速，與轉(zhuǎn)速傳感器測得轉(zhuǎn)速進行對比，結(jié)果如表1所示。進一步得到的能效估算與實測則如圖3所示。由對比結(jié)果，可以看出：

圖3 電機轉(zhuǎn)速及能效率評估值與實測值對比圖

表1 轉(zhuǎn)速實測和估算對比結(jié)果

1)實驗測得的電機轉(zhuǎn)速在25%負載以上時，誤差值均在2%以內(nèi)。例如接近滿載時的轉(zhuǎn)速辨識結(jié)果與實測結(jié)果幾乎一致，這說明當精確辨識得到轉(zhuǎn)子槽數(shù)后，轉(zhuǎn)速與槽頻率一一對應，辨識精度較高。

2)在25%負載或者更輕載時，誤差值略大，但仍在5%以內(nèi)，這主要是由于輕載時轉(zhuǎn)子電流偏小，產(chǎn)生的諧波磁場較弱，導致定子側(cè)電氣量不太明顯，而該情況下的精度，也基本滿足工程的要求。

4 結(jié) 語

本文針對利用轉(zhuǎn)子槽頻率方法辨識籠型感應電機轉(zhuǎn)速時遇到的轉(zhuǎn)子槽數(shù)無法準確獲得的問題，本文研究一種基于蒙特卡羅法的轉(zhuǎn)子槽數(shù)及轉(zhuǎn)速的辨識方法，該方法通過采集定子繞組電流波形，對其進行快速傅里葉變換得到轉(zhuǎn)子槽頻率，并結(jié)合蒙特卡羅循環(huán)迭代確定轉(zhuǎn)子槽頻率置信區(qū)間，準確獲得轉(zhuǎn)子槽數(shù)并完成轉(zhuǎn)速辨識，提升了在現(xiàn)場采用轉(zhuǎn)子槽頻率辨識電機轉(zhuǎn)速方法的可行性。對一臺5.5 kW籠型感應電機進行了實驗驗證，并基于本文方法實現(xiàn)了基于可測電氣量的電機系統(tǒng)能效在線辨識，為工業(yè)生產(chǎn)中電機系統(tǒng)的能效評估提供了重要技術(shù)參考和理論支持。