電感交叉耦合對(duì)高頻注入法的影響及補(bǔ)償方法

王心堅(jiān)，馬瑞盛，黃道錦

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

0 引 言

永磁同步電機(jī)由于其功率密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用。永磁同步電機(jī)的高效控制需要準(zhǔn)確獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，然而，安裝位置傳感器成本較高且占用了較大體積。無(wú)位置傳感器控制的應(yīng)用能解決這一問(wèn)題。

脈振高頻注入法在低速帶載的工況下會(huì)產(chǎn)生一定的位置估計(jì)誤差，有學(xué)者提出這種誤差是由于電感交叉耦合效應(yīng)造成的[1-2]。針對(duì)這種情況，文獻(xiàn)[1]采用有限元法獲取電機(jī)交直軸增量自感及互感，從而計(jì)算誤差大小。文獻(xiàn)[3]采用預(yù)裝在電機(jī)上的位置傳感器與估計(jì)位置比較獲得誤差值。針對(duì)誤差的補(bǔ)償方法，大多數(shù)文獻(xiàn)都是在估計(jì)結(jié)果中直接加上誤差量進(jìn)行補(bǔ)償[1,3-4]，然而這種方法由于交叉耦合帶來(lái)的磁凸極偏移依然存在，無(wú)法得到良好的補(bǔ)償效果；文獻(xiàn)[5-6]在PI調(diào)節(jié)器前增加補(bǔ)償信號(hào)，但是這種方法計(jì)算比較繁瑣。本文針對(duì)這一點(diǎn)，提出一種新的前饋補(bǔ)償方法，對(duì)交叉耦合帶來(lái)的位置估計(jì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了較好的補(bǔ)償精度。對(duì)一款48槽4對(duì)極永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真，初步證明了該誤差補(bǔ)償方法的準(zhǔn)確性。

1 傳統(tǒng)脈振高頻注入法原理

圖1 傳統(tǒng)脈振高頻注入法框架圖

永磁同步電機(jī)在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的電壓方程：

(1)

圖2 高頻注入法坐標(biāo)分析

當(dāng)估計(jì)角度與實(shí)際角度存在偏差時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)變換，電機(jī)實(shí)際旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以及估計(jì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓、電流換算：

(2)

(3)

假設(shè)注入到估計(jì)的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的高頻電壓信號(hào)如下：

(4)

在低速環(huán)境下，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)很小，且高頻下電阻引起的壓降遠(yuǎn)小于電感，可忽略。高頻電壓模型可以表達(dá)：

(5)

轉(zhuǎn)換到估計(jì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，高頻電流響應(yīng)可以表達(dá)：

(6)

定義L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Ld-Lq)/2，代入上式可得：

(7)

(8)

當(dāng)角度誤差較小時(shí)，可進(jìn)行線性化，得：

(9)

將該信號(hào)經(jīng)過(guò)PI控制器調(diào)節(jié)，使其收斂到零，可以使估計(jì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系貼合實(shí)際旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的正確估計(jì)。

2 低速無(wú)位置傳感器電感誤差分析

上述高頻電壓注入法分析將永磁同步電機(jī)簡(jiǎn)化為線性模型，交直軸相互獨(dú)立，然而隨著電機(jī)功率密度提升，在設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)常常將電機(jī)工作點(diǎn)設(shè)置在趨于飽和的位置。電機(jī)磁路飽和時(shí)，交直軸存在共磁路的位置，會(huì)產(chǎn)生交叉耦合效應(yīng)，反映在交直軸互感上?？紤]交叉耦合效應(yīng)時(shí)，電感矩陣可以表達(dá)：

(10)

根據(jù)該電感矩陣進(jìn)行計(jì)算，高頻電壓注入下的交軸電流響應(yīng)：

(11)

3 電機(jī)增量電感提取

由前面分析可知，無(wú)位置傳感器估計(jì)誤差與電機(jī)電感有關(guān)，誤差的計(jì)算是準(zhǔn)確獲取電感信號(hào)。

如圖3所示，對(duì)于電機(jī)飽和特性的描述，可采用增量電感和視在電感兩種形式。LApp為視在電感，表示在工作點(diǎn)A時(shí)，ψ與i的比例關(guān)系；LInc為增量電感，表示在工作點(diǎn)A時(shí)，ψ與i的導(dǎo)數(shù)關(guān)系。高頻注入法檢測(cè)的是增量電感，下面通過(guò)有限元法進(jìn)行電感提取。

圖3 增量電感與視在電感關(guān)系圖

實(shí)驗(yàn)電機(jī)為一臺(tái)48槽4對(duì)極內(nèi)置“V一”型永磁同步電機(jī)。

圖4 電機(jī)二位平面圖

利用Ansoft Maxwell軟件進(jìn)行分析處理，按照實(shí)際尺寸構(gòu)建電機(jī)二維模型，針對(duì)一個(gè)電角度，進(jìn)行空載以及帶載兩種工況的分析。

根據(jù)增量電感的定義，電感提取的過(guò)程如下式：

(12)

電感提取結(jié)果如圖5所示。

(a)單周期交軸電感分布

由仿真可知，電機(jī)帶載時(shí)，交軸和直軸電感下降，交軸和直軸互感上升，因此可以解釋帶載時(shí)估計(jì)誤差的增加。

4 誤差補(bǔ)償方法

對(duì)于誤差的補(bǔ)償，本文提出采用增加前饋補(bǔ)償信號(hào)的方式進(jìn)行誤差補(bǔ)償，使得PI調(diào)節(jié)器后能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖6 改進(jìn)誤差補(bǔ)償框架圖

設(shè)增加的補(bǔ)償擾動(dòng)信號(hào)：

(13)

根據(jù)式(11)可知，帶通濾波后的反饋電流信號(hào)：

(14)

經(jīng)過(guò)正弦調(diào)制后，反饋信號(hào)加上補(bǔ)償信號(hào)：

sin(2Δθ-φm)+

(15)

經(jīng)過(guò)低通濾波器，可得誤差信號(hào)：

(16)

因此，補(bǔ)償擾動(dòng)的幅值、相位：

(17)

當(dāng)Δθ趨向于零時(shí)，反饋信號(hào)值趨向于零，因此可以得到正確的位置估計(jì)，補(bǔ)償了交叉耦合帶來(lái)的位置估計(jì)誤差。

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文誤差補(bǔ)償方法的有效性，本文設(shè)計(jì)仿真模型進(jìn)行分析?？刂崎_關(guān)頻率為10 kHz，注入信號(hào)頻率為1 kHz。仿真模擬電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速為3 rad/s，對(duì)電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩控制，分別針對(duì)空載工況和帶載工況進(jìn)行分析?？蛰d時(shí)，仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 空載估算角度與實(shí)際角度

圖8 空載位置估計(jì)誤差

由仿真可知，空載時(shí)使用傳統(tǒng)脈振高頻注入法具有較高的位置估計(jì)精度，這是由于空載時(shí)交叉耦合現(xiàn)象不明顯，d,q軸互感較小。

帶載時(shí)，仍使用傳統(tǒng)脈振高頻注入法，結(jié)果如圖9～圖10所示。

圖9 帶載估算角度與實(shí)際角度

圖10 帶載位置估計(jì)誤差

由仿真可知，當(dāng)電機(jī)帶載運(yùn)行時(shí)，出現(xiàn)了8°左右的位置估計(jì)誤差，與式(11)計(jì)算結(jié)果相符。

根據(jù)本文的補(bǔ)償方法，根據(jù)式(17)設(shè)計(jì)補(bǔ)償信號(hào)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，得到如圖11、圖12所示的仿真結(jié)果。

圖11 補(bǔ)償后帶載估算角度與實(shí)際角度

圖12 補(bǔ)償后帶載位置估計(jì)誤差

可見(jiàn)，該補(bǔ)償方法能較好地提高位置精度，使得位置估計(jì)誤差在1°以內(nèi)。由式(17)可知，補(bǔ)償信號(hào)幅值與高頻注入電壓幅值和頻率有關(guān)，為驗(yàn)證補(bǔ)償公式的準(zhǔn)確性，將注入電壓幅值增大一倍，三相電流響應(yīng)如圖13所示。

(a)原三相電流局部放大

在原補(bǔ)償信號(hào)下，誤差角度如圖14所示。

圖14 改變注入電壓幅值后帶載位置估計(jì)誤差

同樣，將補(bǔ)償信號(hào)幅值增大一倍，其誤差角度如圖15所示。

圖15 改變補(bǔ)償信號(hào)幅值后帶載位置估計(jì)誤差

仿真驗(yàn)證了補(bǔ)償信號(hào)幅值與注入電壓幅值的正比關(guān)系。更改注入電壓頻率也可得到類似結(jié)果，因此可以證明補(bǔ)償信號(hào)公式的準(zhǔn)確性。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了永磁同步電機(jī)脈振高頻注入法由電機(jī)交叉耦合效應(yīng)帶來(lái)的位置估計(jì)誤差，并針對(duì)該誤差，提出采用增加補(bǔ)償信號(hào)的方法進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，該方法能有效降低電機(jī)由交叉耦合帶來(lái)的位置估計(jì)誤差，從而提高電機(jī)無(wú)位置傳感器控制位置估計(jì)精度。