一種基于相電感的無位置傳感器改進控制方法

王志偉，邱 鑫,2，楊建飛,2，竇一平，王日茗，樊溫新

(1.南京師范大學 南瑞電氣與自動化學院，南京 210046；2.南京智能高端裝備產(chǎn)業(yè)研究院有限公司，南京 210042)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(以下簡稱IPMSM)由于具有效率高、結(jié)構簡單、動態(tài)響應快等優(yōu)點，在電氣傳動中得到廣泛應用[1]。一般來說，為實現(xiàn)電機高性能矢量控制，精確的位置信號是必不可少的，而位置信號可由位置傳感器提供。使用位置傳感器會帶來系統(tǒng)成本升高、可靠性下降等問題，因此無位置傳感器控制成為近年來的熱點[2]。

無位置傳感器控制一般分為兩種：基于反電動勢的觀測器法[3-4]和基于電機凸極效應的高頻信號注入法[5-6]。反電動勢法依靠反電動勢的提取估算轉(zhuǎn)子位置，該方法易于實現(xiàn)，通用性好，但在電機低速或零速運行時，反電動勢幅值過小，難以獲取，這樣無法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的檢測[7]。高頻注入法不需要電機的反電動勢和其他參數(shù)，在低速或零速范圍內(nèi)能夠較好地提取位置信息[8]，但高頻注入法需要使用以濾波器為主體的位置追蹤觀測器，其設計繁瑣并增加了計算復雜性。

相電感同樣含有轉(zhuǎn)子位置信息。文獻[9]使用d軸高頻電壓注入法獲得電感比例系數(shù)，然后利用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法辨識d，q軸電感，根據(jù)辨識出的電感獲取位置信息。該方法需要兩次高頻電壓注入，稍顯復雜。文獻[10]通過事先測量電機的自感和互感，利用磁場相等原理得到響應矢量控制所需電感數(shù)值，并用于無位置控制。但對于位置信息的提取并沒有明確說明。文獻[11]提出一種基于相電感的無位置傳感器控制方法。利用高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法得到實時相電感，根據(jù)相電感得到轉(zhuǎn)子位置信息。然而該方法使用低通濾波器提取高頻電流幅值，需要補償?shù)屯V波器對電流幅值和相位帶來的不利影響；同時，利用arctan函數(shù)計算轉(zhuǎn)子位置，使得估算的轉(zhuǎn)子位置不平滑并帶有抖動。為了解決這些問題，本文提出一種改進方法。在文獻[11]方法(下面稱傳統(tǒng)方法)的基礎上，利用正弦函數(shù)特性提取高頻電流幅值，使用鎖相環(huán)估算位置信息。最后，通過仿真驗證了無位置傳感器控制方法的有效性。

1 基于相電感檢測位置的基本原理

1.1 相電感隨轉(zhuǎn)子位置變化規(guī)律

在不影響控制性能的前提下，為簡化分析，不考慮電機鐵磁材料飽和現(xiàn)象與繞組諧波影響，假定A相繞組軸線為初始位置，則電機的自感和互感可以分別表示[11]：

(1)

(2)

式中：θ為電機轉(zhuǎn)子位置電角度；Laa0為由空間基波氣隙磁場引起的自感分量；La1為電樞漏磁引起的附加分量；Lg2為由轉(zhuǎn)子位置改變引起的自感分量。

以A相為例，其相繞組磁鏈表示：

(3)

根據(jù)電感公式，A相相電感的表達式：

(4)

同理，B,C相相電感可表示：

(5)

為消除直流分量的影響，將相電感兩兩作差，得到相電感之差Lab,Lbc,Lca，即：

(6)

由式(6)可知，相電感中由空間基波氣隙磁場引起的自感分量和電樞漏磁引起的附加分量被消除，所得相電感為三相對稱的正弦波，只含有由位置改變引起的自感分量，可以用空間矢量表示[12]。利用3/2變換，將相電感之差變換至α，β坐標系中：

(7)

將Lab,Lbc,Lca和Lα，Lβ繪入圖1，根據(jù)式(8)可以計算轉(zhuǎn)子位置。

圖1 靜止坐標下電感與轉(zhuǎn)子位置關系

(8)

1.2 正交鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置提取

直接利用arctan函數(shù)計算轉(zhuǎn)子位置容易受Lα,Lβ幅值大小影響，另外Lα,Lβ含有諧波，導致估算出來的位置角度不平滑并伴有抖動。為提高轉(zhuǎn)子位置的估算精度，這里采用正交鎖相環(huán)從Lα,Lβ估算轉(zhuǎn)子位置信息[13-14]。Lα,Lβ歸一化后的鎖相環(huán)控制框圖如圖2所示，正交鎖相環(huán)包括鑒相器(PD)，環(huán)路濾波器(LF)和壓控振蕩器(VCO)。其基本原理為鎖相環(huán)將VCO輸出信號的頻率及相位鎖定為參考信號的頻率及相位。

2) 平衡密封環(huán)有2個反向的U型金屬膨脹環(huán)(彈簧)，如圖1所示，開口方向1個向上、1個向下，該設計能確保介質(zhì)無論從閥前還是閥后進入，平衡密封環(huán)都能起到很好的密封作用。密封原理： 當高壓介質(zhì)進入U型環(huán)內(nèi)時撐開U型環(huán)密封，確保2個U型環(huán)中有1個能起到密封作用。

圖2 鎖相環(huán)控制框圖

將含有諧波成分的Lα,Lβ定義：

(9)

式中：Ls為Lα,Lβ的幅值，Lαh和Lβh為諧波項。則有：

(10)

式(10)表明，PD的輸出有3個分量，分別為1個包含位置信息的差頻相和2個可以被LF濾除的諧波項。當估算的轉(zhuǎn)子位置與輸入的轉(zhuǎn)子位置相近時，有如下式子：

sin(θ-θ′)≈θ-θ′

(11)

當θ-θ′時，相位被鎖住，估算的位置為實際位置。

圖3為結(jié)構簡化的鎖相環(huán)控制框圖。其閉環(huán)傳遞函數(shù)：

圖3 結(jié)構簡化的鎖相環(huán)控制框圖

(12)

式中：kp和ki分別為鎖相環(huán)的比例和積分增益。

典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(13)

式中：ωn為系統(tǒng)自然頻率；ζ為阻尼系數(shù)。對比式(12)、式(13)，可得：

(14)

通過合理選取kp和ki可以讓鎖相環(huán)獲得理想的穩(wěn)態(tài)效果和動態(tài)響應。這里鎖相環(huán)系統(tǒng)自然頻率ωn取200 rad/s，阻尼系數(shù)ζ取1，則鎖相環(huán)比例增益kp=400，積分增益ki=40 000。

2 相電感提取

上述位置估計算法需要實時相電感的數(shù)值，而相電感的數(shù)值可以借助電機的高頻激勵數(shù)學模型得到。往IPMSM注入旋轉(zhuǎn)高頻電壓，即向α，β坐標系注入如下高頻電壓信號：

(15)

式中：Vh為高頻電壓幅值；ωn為高頻電壓角速度。

由于高頻電壓角頻率較高，感抗遠大于電阻，則相電感表達式：

(16)

式中:Zah,Zbh和Zch為三相繞組高頻阻抗；Iah,Ibh和Ich為三相高頻電流幅值。

一般來說，利用帶通濾波器將高頻響應電流和基頻電流分離出來，而高頻響應電流幅值由低通濾波器提取。這會對電流幅值和相位產(chǎn)生不利影響，需要在之后的環(huán)節(jié)對這兩個問題進行補償。為有效提取高頻電流幅值，這里利用正弦函數(shù)特性來提取幅值。

正弦函數(shù)具有如下的特性：

(17)

iah=Iahsin(ωht+φ)

(18)

式中：Iah為高頻電流幅值；φ為相位。則a相高頻電流的幅值：

(19)

整個系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。

圖4 基于相電感的位置估算系統(tǒng)控制框圖

3 仿真驗證

利用MATLAB/Simulink建立基于相電感的IPMSM位置估算仿真模型。仿真采用常規(guī)Id=0矢量控制，控制周期為100 μs。部分參數(shù)如表1所示。

表1 仿真用參數(shù)

圖5為a相電流及其高頻分量與幅值波形。可以看出，利用低通濾波器提取高頻電流幅值不僅幅值有衰減，而且相位落后一定角度。利用正弦函數(shù)特性提取高頻電流則沒有上述問題。

圖5 a相電流及其高頻分量與幅值

圖6(a)、圖6(b)分別為利用低通濾波器和正弦函數(shù)特性提取高頻電流幅值計算出來的相電感和相電感之差波形。圖6(b)中的相電感和相電感之差波形雖然有高次諧波，但相比圖6(a)正弦度更高。

(a)傳統(tǒng)方法

圖7(a)、圖7(b)分別為傳統(tǒng)方法和改進方法在穩(wěn)態(tài)運行時的波形。相比傳統(tǒng)方法，改進方法的轉(zhuǎn)子位置更加平滑且抖動較小，轉(zhuǎn)子位置誤差也較小為±5°，轉(zhuǎn)速波動也較小，轉(zhuǎn)速誤差為±3 r/min。可以看出，改進方法具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

(a)傳統(tǒng)方法

為測試動態(tài)性能，圖8、圖9分別為速度突變和負載突變的波形。從圖8可以看出，在轉(zhuǎn)速突變時，改進方法的位置稍稍有些延遲，位置誤差變大，轉(zhuǎn)速誤差也相比穩(wěn)態(tài)有些提高；待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，估算位置和估算轉(zhuǎn)速又能較好地跟隨實際位置和實際轉(zhuǎn)速。在整個運行區(qū)間，改進方法的位置誤差和轉(zhuǎn)速誤差都小于傳統(tǒng)方法。

從圖9可以看出，傳統(tǒng)方法和改進方法的位置估算對于負載變動都不敏感，但傳統(tǒng)方法的位置誤差和轉(zhuǎn)速波動稍稍偏大。另外，在突增或突卸負載時，傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)速誤差會變大，達到30 r/min。而改進方法在整個電機運行期間轉(zhuǎn)子位置誤差和轉(zhuǎn)速誤差都較小，在突增或突卸負載時，轉(zhuǎn)速誤差也只是增加到10 r/min。圖8、圖9說明改進方法具有更好的動態(tài)性能。

(a)傳統(tǒng)方法

(a)傳統(tǒng)方法

4 結(jié) 語

本文研究了一種基于相電感的無位置傳感器改進控制方法。與傳統(tǒng)方法相比，本文利用正弦函數(shù)特性提取高頻電流幅值，避免了使用低通濾波器帶來的幅值衰減和相位滯后問題；加入鎖相環(huán)提高了轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的觀測精度。仿真結(jié)果表明，改進的無位置傳感器控制方法具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。