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    探究—建構(gòu)教學模式在“數(shù)學廣角” 教學中的應用研究

    2020-10-21 03:54王聰培黃威
    教師教育論壇(普教版) 2020年1期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學廣角數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學思維

    王聰培 黃威

    摘 要:“數(shù)學廣角”是人教版小學數(shù)學教材中的亮點,側(cè)重于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。探究—建構(gòu)教學模式是以問題為中心,以“尋疑—示疑—探疑—質(zhì)疑—點疑—析疑—留疑”為步驟的教學過程。以“鴿巢問題”教學為例,探究—建構(gòu)教學模式將問題貫徹全過程,重視教師指導,同時要求教師妥善把握課堂進程。探究—建構(gòu)模式在“數(shù)學廣角”教學中的應用,有助于把學生培養(yǎng)成有獨立數(shù)學思維、數(shù)學思想的人。

    關(guān)鍵詞:探究—建構(gòu)教學模式;數(shù)學廣角;數(shù)學思維;數(shù)學素養(yǎng)

    中圖分類號:G623.5? 文獻標識碼:A? 文章編號:2095-5995(2020)02-0048-04

    一、問題的提出

    《義務教育數(shù)學課程標準(2011版)》中提出,教師在數(shù)學教學時要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流,幫助學生獲得數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗,促使學生主動地、富有個性地學習,[1]不斷增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力,進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。為有效落實這一目標,人教版教科書從二年級上冊到六年級下冊的最后一個單元特別增設(shè)了“數(shù)學廣角”這一板塊,期望通過生動有趣的生活化案例與數(shù)學故事,激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣,系統(tǒng)且有步驟地引導學生感悟和理解數(shù)學思想方法。然而,在數(shù)學課堂教學實踐中,教師對“數(shù)學廣角”的教學卻存在諸多問題。一方面,部分數(shù)學教師對“數(shù)學廣角”的教學目標把握不準,把“數(shù)學廣角”與其他單元等同視之,在課堂上往往重視問題解決而輕視思想方法,或重視方法灌輸而輕視過程指導;另一方面,由于“數(shù)學廣角”缺乏相關(guān)的教學實施建議,許多教師在課堂上隨意對待,既不重視教學方法的選取,也不重視教學材料的組織,“數(shù)學廣角”教學時常演變成學生的自學課或閱讀課。很顯然,諸如此般的“數(shù)學廣角”教學并未遵循編者的初心,其結(jié)果只能是與培育學生的數(shù)學素養(yǎng)背道而馳。

    建構(gòu)主義學習理論認為,學習者對于整個問題或?qū)W習任務擁有自主權(quán),教師教學的一個重要目標是發(fā)展學生的自我控制技能,使學生成為自主的學習者。[2]探究—建構(gòu)教學模式由王培德提出,是指導學生以積極探索的方式建立知識結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu),讓學生體驗個性化的認知過程,實現(xiàn)心理結(jié)構(gòu)自我構(gòu)建的教學模式?!皵?shù)學廣角”理想的教學效果是學生能用“數(shù)學廣角”學習過程中獲得的思考問題的方法去解決生活中的實際問題。探究—建構(gòu)教學模式下,學生的求疑、釋疑心理能更加精確地為教師所捕捉;在教師引導下自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題、解決問題的過程中,學生能從數(shù)學思想和數(shù)學活動經(jīng)驗等多個維度有所收獲,進而提高自身數(shù)學素養(yǎng)。

    二、探究—建構(gòu)教學模式下“鴿巢問題”的教學過程 雅斯貝爾斯認為,教育者不能無視學生的現(xiàn)實處境和精神狀況,而認為自己比學生優(yōu)越,對學生耳提面命,不能與學生平等相待,更不能向?qū)W生敞開自己的心扉,這樣的教育者制定的教學計劃,必然以自我為中心。當教師只是把答案灌輸給學生以便讓他們記住時,他(她)會把學生推回到機械的、自然的水平,在這個水平上,學生將退化成無動機或條件反射式的動物。[3]教學必須由“目中無人”轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳恐杏腥恕?,直至“全身心育人”。探究—建?gòu)教學模式主張教師與學生以問題為中心共同探究,在學習過程中增進彼此的了解與信任,使師生之間的情感發(fā)生碰撞,讓教師得以進入學生的精神世界,構(gòu)建知識與情感相互交融的師生共同體,增強學生自我效能感,促使學生個性的成長。本模式中的“探究”是指學生積極參與教師教學的全過程,獨立探索或共同探索而達成主動學習的活動。本模式中“建構(gòu)”是指數(shù)學學習是主動的建構(gòu)過程,而不是被動地接受過程。學生在探究學習的基礎(chǔ)之上,自主建構(gòu)認知結(jié)構(gòu),進而完善自身心理結(jié)構(gòu)。本教學模式的主要教學環(huán)節(jié)分為7個階段:尋疑,示疑,探疑,質(zhì)疑,點疑,析疑,留疑。

    (一)尋疑——課前預習,發(fā)現(xiàn)問題

    “尋疑”是學生課前預習的中心任務,其目的在于讓學生自主發(fā)現(xiàn)其認知的疑難點。尋疑不僅能培養(yǎng)學生的自學能力,使其養(yǎng)成良好的課前預習習慣,也可以改變其過度依賴教師、被動學習的局面。這樣一來,學生在課上會帶著課前預習發(fā)現(xiàn)的問題投入學習,這無疑激發(fā)了學生的學習興趣,激活了學生的求知欲望。如在學習“鴿巢問題”之前,學生需要自主預習教科書第68頁至第70頁,細讀并思考教科書上的三個例題。預習之后,學生往往對“總有”“一定有”“至少”等較為抽象的邏輯判斷詞匯會產(chǎn)生一定的困惑,且難以理解例題的推導過程。

    (二)示疑——創(chuàng)設(shè)情境,揭示問題

    在學生尋疑的基礎(chǔ)上,教師要有目的地引入或創(chuàng)造具有一定情境的、以形象為主體的、生動具體的場景,借助這些物景來闡述主要的典型問題。對于學生無法利用已有知識解決的問題,教師要以真實情境的方式呈現(xiàn),引導學生主動地參與到課堂中來。如在學習“鴿巢問題”之初,教師可以利用學生熟悉的撲克牌設(shè)計游戲。教師將手中的撲克牌去掉兩張王,請5位同學上臺,隨機抽出一張,并由教師猜花色。三輪游戲過后,教師總是猜測“至少有兩張牌的花色是相同的”,這就激起了學生的好奇心。此時,教師就可以將問題進行歸納并予以清晰闡述,進而切入本節(jié)課的主題“鴿巢問題”,帶領(lǐng)學生展開探究。

    (三)探疑——深入課堂,緊扣問題

    第斯多惠說:一個壞的老師奉送真理,一個好的老師則教人發(fā)現(xiàn)真理。教師把握好了探疑,也就抓住了課堂教學的脈搏。探疑是對創(chuàng)設(shè)情境所揭示的問題進行反復、持續(xù)的探究。在探索過程中學生可能會產(chǎn)生許多對解決問題有利的想法,教師應集中地把較有代表性的列出來,引導學生分析和預測該方法的可行性。如,教師出示例1——“把4個蘋果放進3個抽屜里,可以怎么放?”教師可以組織學生以個人或同桌為單位,利用學具或畫圖來探討擺放方法,并做好詳細記錄。學生通過交流反饋后,發(fā)現(xiàn)有四種不同的方法:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)。隨后教師可請學生用語言表述這四種方法,引導學生學會數(shù)學化的表達。在隨后幾組練習中,教師就可以與學生共同總結(jié)出這樣的結(jié)論:不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進了2個蘋果。這時,教師可以引導學生抓住“總有”“至少”兩個關(guān)鍵詞,進一步對“總有”“至少”的含義作出規(guī)范性描述,以此強化學生對相關(guān)聯(lián)的邏輯判斷詞進行整理和區(qū)分的能力。

    (四)質(zhì)疑——發(fā)散思維,審思問題

    古人云:“于不疑處有疑,方是進矣?!辟|(zhì)疑,就是要不斷啟發(fā)學生提出有明確指向性的問題。教師要鼓勵學生從不同方向、不同角度質(zhì)疑,尤其要注重培養(yǎng)學生質(zhì)疑的及時性。對于學生腦子里常常出現(xiàn)的閃念,教師切不可置若罔聞。這種閃念,往往意味著學生思維進入最佳狀態(tài),是最富有創(chuàng)造性的時候。閃念的價值十分珍貴,一旦出現(xiàn),教師就可以借此拓展和深化教學內(nèi)容。如教師提問,將100個蘋果放進99個抽屜,一個抽屜至少有幾個蘋果?學生思考發(fā)現(xiàn)用枚舉法解決此問題存在困難。這時教師要及時指出,枚舉法適用于數(shù)量較少的問題,詢問學生是否還有其他的方法,尤其是針對數(shù)量較多的情況??梢?,利用好閃念,教師可以順勢推進課堂教學。

    (五)點疑——點撥迷津,拓展問題

    在學生質(zhì)疑的基礎(chǔ)上,教師應根據(jù)問題的性質(zhì)、難易或綜合程度給予啟發(fā)性指導,引導他們學會如何思考,進一步激發(fā)他們的求知動機。教師需要創(chuàng)造一個愉快輕松的學習環(huán)境,讓學生自由學習。在啟發(fā)過程中,教師可以通過提問來檢查學生的思維,但在提問中要盡力避免引導或暗示,給予的點撥要恰當、得體,以給學生留有思考余地。如,在熟悉教科書上的例題后,針對教師拋出的“怎樣才能使這個抽屜里放進的蘋果盡可能少呢?”這一問題,學生表示可以先把蘋果平均分,然后把剩下的蘋果再放入其中一個抽屜。教師繼而追問平均分的目的是什么,并組織學生討論交流。隨后,教師引導學生展開分析,從最不利的情況來考慮,先平均分,假設(shè)每個抽屜里都放進1個蘋果,就可以使放的較多的這個抽屜里的蘋果盡可能少,學生能很快地得出不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進了2個蘋果的結(jié)論。教師繼續(xù)提問,這種情況怎么用算式表示出來呢?然后請學生上臺板書:4÷3=1……1,1+1=2。最后,教師小結(jié):在數(shù)學上我們把這種方法叫作假設(shè)法。

    (六)析疑——解惑答疑,升華問題

    在質(zhì)疑和點疑的基礎(chǔ)上,教師通過析疑來進一步調(diào)動學生探索欲望,有助于學生思維的發(fā)展。學起于思,思源于疑,有疑才能有思,無思則不能釋疑。教師釋疑可以使學生初步形成圖式結(jié)構(gòu),從一種情境遷移到另一種情境,并將漸趨復雜的圖式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)建構(gòu)為自身的認知結(jié)構(gòu)。教師析疑不是簡單地回答學生的問題,而是和學生一起共同探討解決問題的辦法。析疑給學生和教師都提供了共同創(chuàng)造成功、體驗成功的機會和條件,使教師和學生共享成功的喜悅。如學生對于假設(shè)法解題中到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”存在爭議,這時教師出示練習題,讓學生在不同的問題中去歸納總結(jié)。學生經(jīng)過訓練,能獨立解決問題,交流反饋后最終知道答案是“商+1”。教師再次強調(diào),學生完成相應練習時,一定要搞清楚什么是“抽屜”,什么是“蘋果”。教師總結(jié)課堂內(nèi)容,歸納得出:把多于n個的蘋果放進n個抽屜里,那么至少有一個抽屜里有2個或2個以上的蘋果。這就是“抽屜原理”,也叫“鴿巢問題”。

    (七)留疑——反思余味,留下問題

    在析疑之后,即基本完成了課堂教學任務之后,教師可留下富有啟發(fā)性和開放性的思考題,給學生充分的思考余地和廣闊的探索空間。留疑過程應充分考慮學生的個體差異,學生的基礎(chǔ)不同,課堂吸收率也不盡相同。教師可布置4個題目,讓學生根據(jù)自身情況去完成。第一題:咱們班上有45個學生,那么至少有幾個同學在同一個月生日?第二題:把11本書放進3個抽屜,那至少有一個抽屜有幾本書呢?第三題:劉阿姨參加飛鏢比賽,投了5鏢,戰(zhàn)績是41環(huán)。劉阿姨至少有一鏢不低于9環(huán),為什么?第四題:一個口袋里放有若干個紅黃藍三種顏色的球,先從中取出一些球,至少要取出多少球才一定會有2個球的顏色是一樣的?這些問題可以幫助學生鞏固復習和深入思考如何用數(shù)學語言表示鴿巢問題。

    三、探究—建構(gòu)模式下“數(shù)學廣角”教學中需注意的問題 “數(shù)學廣角”以大眾化的、生活化的方式反映數(shù)學的思想與方法,使學生在貼近實際的問題情境中,通過觀察、操作、思考、交流和運用,逐步形成良好的數(shù)學思維習慣,強化應用意識,感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣,增進學好數(shù)學的信心。在探究—建構(gòu)教學模式下,“數(shù)學廣角”的學習始終是學生自主建構(gòu)數(shù)學知識體系、形成問題解決能力、發(fā)展學科思維品質(zhì)的過程。在學習的全過程尤其是課堂教學中,教師要找好自己的角色定位,積極引導學生全程參與探究,以便學生有效地建構(gòu)和發(fā)展自己的知識體系和思維結(jié)構(gòu)。值得注意的是,要恰到好處地利用探究—建構(gòu)教學模式進行“數(shù)學廣角”的教學,教師需要從全局上正確、合理地把握該模式的核心特征,以便在教學時融會貫通。

    (一)將問題貫穿始終

    陳獻章曾指出:“學貴有疑,大疑大進,小疑小進,疑而能問,已得智識之半?!盵4]在探究—建構(gòu)教學模式中,問題始終貫穿于教學的全過程,含括在尋疑、示疑、探疑、質(zhì)疑、點疑、析疑和留疑每一環(huán)節(jié)中,即教師在尋疑時鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題,在示疑時幫助學生明確問題,在探疑時引導學生抓住問題,在質(zhì)疑時推動學生審視問題,在點疑時輔助學生解決問題,在析疑時帶動學生拓展問題,在留疑時提倡學生應用問題。值得注意的是,在作為課堂主體部分的探疑階段,教師要通過個人或小組合作學習的形式讓學生自由探索,積極參與,大膽闡釋問題。當然,并非學生的每一次探索都能產(chǎn)生與解決問題直接相關(guān)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造,但其意義絕不僅僅在于尋得正確答案,而在于激發(fā)學生對問題的敏感性和好奇心,使學生養(yǎng)成批判性思維,形成自己獨立的見解,這是教學中可遇而不可求的生成性、創(chuàng)造性成果。在析疑階段,教師也不能單單關(guān)注學生回答問題的對錯,而是要因勢利導,啟發(fā)學生進行知識遷移,培養(yǎng)學生跨情境思考問題的能力。

    (二)重視教師指導

    以往探究教學中存在一個很大的問題:學生的學習積極性被調(diào)動起來了,課堂上呈現(xiàn)出活躍的氛圍,但實際上學生并未完全掌握教師預設(shè)的教學內(nèi)容。導致這種現(xiàn)象的一個重要原因就是教師缺乏對學生學習過程進行針對性指導。探究—建構(gòu)教學模式是突出學生主體地位的教學法,遵循該模式的教學是師生雙邊的活動過程,也是師生相互依賴、相互合作的辯證統(tǒng)一過程。教師要明確自身角色定位,即組織者和引導者而非問題解題者,同時也要引導和督促學生成為主動探索知識的建構(gòu)者,而非單純的模仿者。在課堂中,教師要善于捕捉學生的“認知失衡點”,把握學生的學習心理特征,然后以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極參與到教學活動中來,循序漸進地啟發(fā)、引導學生共同探索,與學生一起感受、體驗成

    功和挫折,生成、分享和交流成果。

    (三)妥善把握課堂進程

    探究—建構(gòu)教學模式的教學過程分為七個環(huán)節(jié),看起來操作比較煩瑣,教學節(jié)奏不易把控,課堂效率較低,教學目標難以達成。實際上,教師只要課前認真?zhèn)湔n,把握課程標準的理念和要求,熟悉教科書中的關(guān)鍵性內(nèi)容,了解學生認知和理解上的疑難點;課中營造一種輕松、愉悅、活潑的氛圍,然后充分利用自己的教學經(jīng)驗調(diào)節(jié)課堂進程,妥善處理好各環(huán)節(jié)的銜接;課后注重教學反思與學生反饋,就能取得不錯的教學效果。當然,盡管新授課強調(diào)課堂教學的實效性,但教師切不可因一味追趕教學進度而忽略了學生提出的有意義、有價值的想法和觀點,以免影響了學生的積極性,得不償失。

    “數(shù)學廣角”的教學意在培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識,讓學生積累活動經(jīng)驗,提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。在“數(shù)學廣角”教學過程中,教師要引導學生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,促進學生知識結(jié)構(gòu)的自主建構(gòu),使學生愛學、會學、活學。由愛學而入境,會學而曉理,活學而動情,整個教學系統(tǒng)就能產(chǎn)生最大限度的共鳴。[5]教師運用探究—建構(gòu)教學模式來對“數(shù)學廣角”實施教學,可以把學生培養(yǎng)成有獨立數(shù)學思維、數(shù)學思想的一代新人。

    (王聰培 黃威,湖南師范大學教育科學學院,長沙 410081)

    參考文獻:

    [1] 教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2012:5.

    [2] 韓四清.建構(gòu)理論下自主學習小學數(shù)學教學模式構(gòu)想[J].河北師范大學學報:教育科學版,2000(2):94-98.

    [3] 王治高.學校制度文化的反思與重構(gòu)[J].教育研究與實驗,2015(05):23-27.

    [4] 余斌.生物學教學中培養(yǎng)學生質(zhì)疑的嘗試[J].成都教育學院學報,2001(12):73.

    [5] 王培德.在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生愛學會學活學[J].數(shù)學教育學報,1993(1):91-92.

    (責任編輯:徐 璐)

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