高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析

戴玖寧

摘 要：高中階段學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)知識難度有所增加，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效途徑是幫助學(xué)生掌握良好的解題方式，數(shù)形結(jié)合作為一種有效的數(shù)學(xué)問題分析方式，在應(yīng)用過程中能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目中隱藏的信息，使學(xué)生能夠更好的縷清解題思路，找到正確的解題方式，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，符合數(shù)學(xué)教學(xué)需求，有利于提高教學(xué)目標(biāo)達(dá)成效率，學(xué)生在掌握數(shù)形結(jié)合解題思想以后，還能利用這種方式探索更多數(shù)學(xué)知識，逐漸形成良好的學(xué)習(xí)模式，對學(xué)生未來發(fā)展具有重要作用。本文將針對數(shù)形結(jié)合解題思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的有效策略進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中階段;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用策略

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)⑤^為抽象的數(shù)學(xué)語言，以更加直觀、形象的方式展現(xiàn)出來，屬與一種能夠?qū)?shù)字和圖形進(jìn)行完美結(jié)合的教學(xué)方式，同時(shí)也可以作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的解題效率。使用數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字和圖形之間的轉(zhuǎn)換，將較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單，既能夠保證數(shù)學(xué)題目的嚴(yán)謹(jǐn)性，還能對解題方式和解題流程進(jìn)行有效優(yōu)化，因此，深入研究數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方式對提高教學(xué)質(zhì)量具有很大幫助。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想解決高中數(shù)學(xué)集合問題

韋恩圖法則作為數(shù)形結(jié)合思想中重要的組成部分，對解決高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的集合類為題具有有效作用，能夠幫助學(xué)生更好的理解和分析問題，使學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)題目中，通常會使用圓形來代表一個(gè)集合，如果在題目中有兩個(gè)圓，則代表有兩個(gè)集合，這兩個(gè)圓如果存在相交區(qū)域，證明兩個(gè)集合之間存在公共元素，通過結(jié)合韋恩圖法則解釋數(shù)學(xué)集合問題，可以更加直觀的對題目內(nèi)容進(jìn)行觀察和分析。例如，數(shù)學(xué)題目為：班級內(nèi)共有48名同學(xué)，如果每個(gè)學(xué)生必須參加最少一個(gè)興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組、物理興趣小組和化學(xué)興趣小組的學(xué)生數(shù)量分別為28（人）、25（人）、15（人）同時(shí)參加了數(shù)學(xué)興趣小組和物理興趣小組的學(xué)生共有8（人）同時(shí)參加了數(shù)學(xué)興趣小組和化學(xué)興趣小組的同學(xué)共有6（人）同時(shí)參加了物理興趣小組和化學(xué)興趣小組的同學(xué)共有7（人）。提問：同時(shí)參加三個(gè)興趣小組的學(xué)生共有多少人？在這道數(shù)學(xué)題目當(dāng)中，可以分別使用三個(gè)圓形來代表參加不同小組的學(xué)生數(shù)量，這三個(gè)圓可以分別用A、B、C來命名，在三個(gè)圓形相交的區(qū)域就可以代表參加了三個(gè)興趣小組的學(xué)生數(shù)量，使用n來表示集合元素，如圖1所示，則可以得到以下信息：n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（A∩C）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48;28+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48，因此得出n（A∩B∩C）=1。最終答案是同時(shí)參加三個(gè)興趣小組的同學(xué)只有1（人）。

圖1

二、利用數(shù)形結(jié)合思想解決高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)問題

使用數(shù)形結(jié)合思想解決高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的復(fù)數(shù)類型問題，能夠幫助學(xué)生更好的找到解題方式。例如，在數(shù)學(xué)題目：X的2次方程X2+Z1X+Z2+M=0這個(gè)方程式當(dāng)中，其中Z1，Z2以及M都為復(fù)數(shù)，同時(shí)Z21-4Z2=16=20i，如果在這個(gè)方程式當(dāng)中，將兩個(gè)根分別設(shè)定為α與β，則可知丨α-β丨=2√7，問題是求出M的最大值與最小值。使用數(shù)形結(jié)合思想能夠得出這樣一個(gè)圖案，如圖2所示。通過分析可以得到以下公式：（α-β）2=（α+β）2-4αβ=Z21-4Z2-4M。同時(shí)結(jié)合已知條件能夠得到丨M-4+5i丨=7這個(gè)信息，并且得到將A（4，5）作為圓心位置，半徑為7的圓形。因?yàn)樨璒A丨=√42+52=√41，明顯大于7，所以，將OA進(jìn)行連接，并且對這條線進(jìn)行延長就能發(fā)現(xiàn)，與遠(yuǎn)點(diǎn)的B點(diǎn)和C點(diǎn)相交，因此可知丨M丨min=丨OC丨=7-√41，則丨M丨的最大值應(yīng)該為7+√41.

圖2

三、利用數(shù)形結(jié)合思想解決高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)問題

在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)問題當(dāng)中，通常需要學(xué)生結(jié)合各種已知信息，對變量之間存在的關(guān)系進(jìn)行分析和判斷，由于學(xué)生在解決此類問題的過程中需要進(jìn)行較大數(shù)據(jù)的計(jì)算與比較，這就給結(jié)果的準(zhǔn)確性打來了很大影響，同時(shí)也不利提高題目的計(jì)算效率。學(xué)生在解決此類問題時(shí)由于感到過于復(fù)雜，因此很難長時(shí)間保持興趣，這對教學(xué)有效性產(chǎn)生了不利影響。將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)問題解決的過程中，能夠以圖畫的方式對問題進(jìn)行觀察和分析，一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)甚至可以不通過計(jì)算就能掌握結(jié)果，從而有效的提升了教學(xué)效率。

四、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅有利于提高數(shù)學(xué)科目的教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也能幫助學(xué)生掌握一種高效的解題途徑，以直觀的方式為學(xué)生呈現(xiàn)題目，學(xué)生在利用這種方式分析復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，也能更好的抓住關(guān)鍵點(diǎn)，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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