高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)閱讀的嘗試與思考

李偉

[摘? 要] 無論是表象還是概念，都需要打通學(xué)生的信息輸入通道，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才可能有豐富且有效的加工對象. 打通學(xué)生的信息輸入通道的關(guān)鍵之一就是進行數(shù)學(xué)閱讀. 數(shù)學(xué)閱讀在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用可以表述為如下幾點：一是數(shù)學(xué)閱讀可以培養(yǎng)學(xué)生的自主獲取、加工信息的過程. 二是數(shù)學(xué)閱讀可以在促進學(xué)生高效思維的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當重視數(shù)學(xué)閱讀，應(yīng)當用數(shù)學(xué)閱讀來讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程變得更加有趣、豐滿.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)閱讀;教學(xué)嘗試;教學(xué)思考

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最需要思考的根本性問題，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中如何有效思維的過程，而學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要想發(fā)生思維，首先就必須有思維的對象. 所謂思維的對象，其實就是信息加工理論之下學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中輸入的信息. 根據(jù)教育的研究成果，學(xué)生在學(xué)習(xí)中輸入的信息有兩類：一類是表象，這是學(xué)生形象思維過程中大腦加工的對象;二是概念，這是學(xué)生抽象思維過程中大腦加工的對象. 無論是表象還是概念，都需要打通學(xué)生的信息輸入通道，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才可能有豐富且有效的加工對象. 那么如何打通學(xué)生的信息輸入通道呢？筆者以為關(guān)鍵之一，就是進行數(shù)學(xué)閱讀.

粗看起來，閱讀與數(shù)學(xué)好像沒什么直接的關(guān)系，但是實際上如果進行仔細研究的話，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀的價值其實是非常大的，這是因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生也需要通過閱讀來輸入信息，而閱讀所輸入的信息主要又是以語言為形式的. 語言在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位非常重要，一個基本的認識就是數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)思維的載體，又是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn). 斯托利亞爾提出，“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言教學(xué)”. 能否運用恰當、準確的數(shù)學(xué)語言有邏輯地表達、交流體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低. 可見，學(xué)會正確、合理地使用數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本而重要的任務(wù). 很顯然，數(shù)學(xué)閱讀的過程，就是學(xué)生學(xué)會正確、合理地使用數(shù)學(xué)語言的過程，其不僅可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供豐富的對象，而且還能夠有效地提升學(xué)生的思維品質(zhì). 本文就以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)勗诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中如何推動學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視數(shù)學(xué)閱讀的作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強調(diào)數(shù)學(xué)閱讀的作用，既符合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，又符合當前數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要. 從學(xué)生的角度來看，學(xué)好數(shù)學(xué)對提高學(xué)生的思維與分析能力具有重要作用，是中學(xué)生必須掌握的基本素質(zhì). 正因為如此，且同時注意到隨著科技的飛速進步，世界越來越趨向于數(shù)學(xué)化發(fā)展，中學(xué)生必須適應(yīng)時代發(fā)展的需要，掌握最基本的、獲得新知識的本領(lǐng)——數(shù)學(xué)閱讀. 因此再從教師的角度來看，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，充分認識閱讀的重要意義，在教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀環(huán)節(jié);轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，以學(xué)生為主體，給他們充足的閱讀、思考、分析和總結(jié)的時間，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力. 具體地說，數(shù)學(xué)閱讀在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用可以表述為如下兩點：

一是數(shù)學(xué)閱讀可以培養(yǎng)學(xué)生的自主獲取、加工信息的過程.

如同上面所說的一樣，有效的學(xué)習(xí)首先取決于信息的獲取，數(shù)學(xué)閱讀在獲取信息的過程中可以發(fā)揮不可替代的作用，而數(shù)學(xué)閱讀的過程本身又是一個信息加工的過程. 因此重視數(shù)學(xué)閱讀，就可以讓學(xué)生自主獲取、加工信息的能力增強. 舉一個簡單的例子：“函數(shù)”概念的教學(xué)中，讓學(xué)生理解函數(shù)的概念，不僅要讓學(xué)生知道函數(shù)的定義，還要讓學(xué)生知道函數(shù)概念的前世今生，因此在教學(xué)中教師就可以給學(xué)生一則關(guān)于函數(shù)的“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”之類的資料，讓學(xué)生通過閱讀后知道從17世紀開始的科學(xué)家關(guān)于運動的研究中，人們認識到很多研究都需要探究兩個變量之間的關(guān)系，正是因為這一實際需要，人們才逐步建立起函數(shù)的研究;其后這種研究又進入了數(shù)學(xué)領(lǐng)域，主要就是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨研究隨曲線變化的幾何量（坐標、切線）過程中逐步形成的更加清晰的函數(shù)研究思路……事實證明，當學(xué)生通過閱讀獲得這些信息時，能夠豐富他們在課堂上學(xué)到的函數(shù)認識，從而豐富他們的思維加工量.

二是數(shù)學(xué)閱讀可以在促進學(xué)生高效思維的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

核心素養(yǎng)是當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標，如何落實核心素養(yǎng)，這個問題的回答可以通過數(shù)學(xué)閱讀來補充. 數(shù)學(xué)閱讀在增加學(xué)生思維加工的信息量的同時，還能夠讓學(xué)生進行更好地與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素相關(guān)的活動，從而促進核心素養(yǎng)的落地.

用數(shù)學(xué)閱讀豐富高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵

基于以上兩點認識，筆者以為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當重視數(shù)學(xué)閱讀，應(yīng)當用數(shù)學(xué)閱讀來讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程變得更加有趣、豐滿. 這可以從兩個方面來理解：從認知的角度來看，數(shù)學(xué)閱讀的目的是強化學(xué)生對知識的牢固掌握，從而不斷提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;從情感的角度來看，閱讀可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有更好的情感體驗，這樣也就實現(xiàn)了認知與情感的共同發(fā)展，這對于核心素養(yǎng)的培育而言，顯然是有好處的.

就以上面所舉的“函數(shù)”概念的教學(xué)為例，讓學(xué)生閱讀與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，了解函數(shù)在演變的過程中經(jīng)歷過哪些困難，又起著什么樣的作用. 在引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀的過程中，關(guān)于函數(shù)特征的一個重要內(nèi)容，引起了筆者的注意，這個內(nèi)容就是“函數(shù)要不要用公式來表示”的問題. 實際上從文字表述的角度來看，無論是歷史中的函數(shù)定義，還是現(xiàn)在課本上給出的函數(shù)的定義，已經(jīng)借助于文字對函數(shù)進行了一個準確的表述，所以當學(xué)生發(fā)現(xiàn)“用一個量的變化引起另一個量的變化”就可以描述函數(shù)關(guān)系時，部分學(xué)生對y=f（x）這樣的表達式提出了一些疑問（即上述問題）.

面對學(xué)生的疑問，教師自然要給予解答，只不過解答這個問題的方式卻是可以選擇的. 筆者選擇的方式就是給出部分材料，讓學(xué)生自己去閱讀，比如一些數(shù)學(xué)家對于要不要用公式來表示函數(shù)的態(tài)度甚至有過質(zhì)疑. 這樣學(xué)生通過閱讀就知道函數(shù)在發(fā)展的過程中，原來還經(jīng)歷過這樣一些挑戰(zhàn). 學(xué)生閱讀的是文字，感受到的卻是函數(shù)發(fā)展史中的一些重要節(jié)點. 同時學(xué)生在閱讀的過程中會自然產(chǎn)生一個問題：為什么最終人們還是選擇了用公式來表示函數(shù)呢？這個問題的回答同樣可以讓學(xué)生通過閱讀去進行. 筆者在這里主要提供的是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷的觀點，同時結(jié)合學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的集合的概念，讓學(xué)生通過閱讀認識到：函數(shù)從定義走向公式，歸根到底在于數(shù)學(xué)發(fā)展的推動，正是由于微積分的發(fā)展，使得人們對函數(shù)的認識大大前進了一步，而有了集合概念之后，人們借助于集合的概念以及對應(yīng)語言，最終形成了函數(shù)的精確定義與簡潔表達式，也就是今天在課本上所能看到的函數(shù)定義與表達式.

這樣一個引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)閱讀的過程，很大程度上拓展了學(xué)生對函數(shù)概念的認識，學(xué)生所建立起來的函數(shù)概念再也不是抽象的數(shù)學(xué)語言，而是有一定的歷史底蘊的，這種數(shù)學(xué)歷史的底蘊，讓學(xué)生建立起來的數(shù)學(xué)概念變得更加豐滿，學(xué)生對函數(shù)概念的理解也會更加深刻.

在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)實踐中培育核心素養(yǎng)

事實上，無論是人教A版數(shù)學(xué)教材，還是其他一些版本的教材，都越來越重視數(shù)學(xué)閱讀的作用，也在教材的編寫中引入了數(shù)學(xué)閱讀等一些材料. 這與當前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)趨勢是一致的，也體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一些基本價值觀. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標準解讀》中指出：作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要資源，教科書應(yīng)當承擔(dān)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化的職責(zé). 而閱讀材料正是為貫徹這一精神而登堂入室的. 當高中數(shù)學(xué)教學(xué)從課程改革走向核心素養(yǎng)時，又或者說當核心素養(yǎng)成為課程改革深化的標志時，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須考慮如何培育學(xué)生的核心素養(yǎng). 教學(xué)實踐表明，數(shù)學(xué)閱讀在這個過程中可以發(fā)揮重要的作用. 高中學(xué)生已經(jīng)有了較強的閱讀能力，也已經(jīng)積累了一些邏輯推理能力，當學(xué)生借助于推理與想象去理解閱讀材料的內(nèi)容時，就可以建構(gòu)起更加完整的數(shù)學(xué)知識體系，并在此過程中獲得對核心素養(yǎng)的理解.

比如上面的“函數(shù)”教學(xué)案例當中，學(xué)生在閱讀相關(guān)材料的時候，就要根據(jù)材料中的內(nèi)容思考函數(shù)概念的前世今生，通過函數(shù)概念的演繹過程，感悟到數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，很顯然這樣的數(shù)學(xué)閱讀過程，不只能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念時有更加豐富的內(nèi)容，此過程中形成的能力還能夠進行一些遷移，這意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)其他知識的時候，可以運用在此過程中形成的能力. 這種遷移能力正是核心素養(yǎng)的重要表征！