小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：整體意義關(guān)聯(lián)的教學(xué)理解與設(shè)計(jì)

孫謙 吳玉國(guó)

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是兒童基于熟悉的、整體的、關(guān)聯(lián)的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)而展開的學(xué)理分析、學(xué)情調(diào)研、學(xué)材開發(fā)、學(xué)程設(shè)計(jì)與學(xué)評(píng)調(diào)控，目的在于系統(tǒng)地提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)指導(dǎo)水平，發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教師組織與創(chuàng)造教學(xué)活動(dòng)的專業(yè)化素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)應(yīng)關(guān)注內(nèi)容、核心任務(wù)、學(xué)習(xí)活動(dòng)、目標(biāo)評(píng)價(jià)的結(jié)構(gòu)化，立足實(shí)踐、指導(dǎo)深度學(xué)習(xí)，通過教師與兒童意義融合性創(chuàng)造學(xué)習(xí)的資源開發(fā)，實(shí)現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)的“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”的互動(dòng)活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);思維發(fā)展

中圖分類號(hào)：G633.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2020）09A-0053-06

現(xiàn)實(shí)中的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，普遍存在著內(nèi)容排列缺乏整體性、過程設(shè)計(jì)缺乏深度關(guān)聯(lián)、目標(biāo)評(píng)價(jià)缺乏綜合性的現(xiàn)象。究其原因，主要是作為“教”的主體——教師，對(duì)教學(xué)教育文化的連接性、教學(xué)實(shí)踐的內(nèi)在關(guān)聯(lián)以及學(xué)生學(xué)習(xí)心智的過程轉(zhuǎn)換等存在理解缺失。具體表現(xiàn)在以下五個(gè)方面：一是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏學(xué)習(xí)原理的分析與理解，套用書本講解;二是對(duì)學(xué)生認(rèn)知缺乏學(xué)情調(diào)查和研究分析，淺表籠統(tǒng)地推測(cè)學(xué)情現(xiàn)狀;三是對(duì)學(xué)習(xí)資源缺乏師生教學(xué)共同開發(fā)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐，簡(jiǎn)單機(jī)械地拼合學(xué)習(xí)材料;四是對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)缺乏思維結(jié)構(gòu)層級(jí)發(fā)展的框架與措施，單向一元地組織學(xué)習(xí)過程;五是對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)缺乏創(chuàng)新發(fā)展?jié)撛谀芰Φ睦斫馀c設(shè)定，盲目封閉地采用識(shí)記評(píng)價(jià)。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，立足學(xué)理分析、學(xué)情調(diào)研、學(xué)材開發(fā)、學(xué)程設(shè)計(jì)與學(xué)評(píng)調(diào)控的“五學(xué)”框架，目的在于系統(tǒng)地提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)指導(dǎo)水平，發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教師組織與創(chuàng)造教學(xué)活動(dòng)的專業(yè)化素養(yǎng)。讓學(xué)生通過“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”的三個(gè)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，逐步提升個(gè)體數(shù)學(xué)觀察、理解與應(yīng)用的基礎(chǔ)素養(yǎng)。

結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)的屬性，是元素及關(guān)系的整體關(guān)聯(lián)，是具有能動(dòng)性功能的完整體系。皮亞杰指出，結(jié)構(gòu)就是由具有整體性的若干轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的一個(gè)有自身調(diào)整性質(zhì)的圖式體系[1]。結(jié)構(gòu)化即系統(tǒng)化，可以理解為作用于主體并促進(jìn)對(duì)事物的元素及關(guān)系整體關(guān)聯(lián)而形成自主認(rèn)知建構(gòu)的過程。正如美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家布魯納所說：“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！盵2] 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中能將點(diǎn)、線、面狀的知識(shí)展開后，用整體關(guān)聯(lián)的方式融通、融合起來，深刻理解，創(chuàng)造模型，從而達(dá)到解決復(fù)雜情境下新數(shù)學(xué)問題的目的。具體可以從以下三個(gè)方面闡述：

一、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，關(guān)注四個(gè)層面，培養(yǎng)關(guān)鍵能力

學(xué)習(xí)過程就是學(xué)習(xí)主體的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與從環(huán)境中接受的感覺信息相互作用，是主動(dòng)構(gòu)建信息意義的生成過程[3]。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性的本質(zhì)特征，引導(dǎo)兒童自然而有意義地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——即從結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)本身出發(fā)，通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)，培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。從現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，主要包括四個(gè)層面的結(jié)構(gòu)化：一是學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。包括基于教材三個(gè)層次的梳理與理解——課時(shí)知識(shí)點(diǎn)元素關(guān)聯(lián)形成的數(shù)學(xué)知識(shí)概念結(jié)構(gòu)、概念關(guān)聯(lián)組成的數(shù)學(xué)知識(shí)單元結(jié)構(gòu)以及單元發(fā)展的數(shù)學(xué)知識(shí)大概念結(jié)構(gòu)。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體性的梳理與理解，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)專業(yè)化的基礎(chǔ)要求。二是核心任務(wù)的結(jié)構(gòu)化。包括結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程中與目標(biāo)要求的認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用與學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展中的必備品格、關(guān)鍵能力、情意態(tài)度的階段發(fā)展相匹配的層級(jí)任務(wù)結(jié)構(gòu)化。三是學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)化。包括知識(shí)與認(rèn)知連續(xù)性對(duì)接、互動(dòng)探究關(guān)聯(lián)性展開以及變化情境循環(huán)式應(yīng)用，逐步形成教師主體、師生雙主體、學(xué)生主體建構(gòu)的活動(dòng)結(jié)構(gòu)化。四是目標(biāo)評(píng)價(jià)的結(jié)構(gòu)化。情境問題中發(fā)現(xiàn)元素、整體關(guān)聯(lián)中理解建構(gòu)、應(yīng)用創(chuàng)新中結(jié)構(gòu)遷移，都可以通過表現(xiàn)性觀察記錄乃至數(shù)據(jù)化實(shí)證分析，達(dá)到對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“抽象、推理、模型”的關(guān)鍵能力發(fā)展水平進(jìn)行結(jié)構(gòu)化評(píng)價(jià)的目的。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，立足實(shí)踐，指導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是兒童在已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容整體理解與適切的課程開發(fā)，經(jīng)歷個(gè)性化的連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的認(rèn)知轉(zhuǎn)化[4]，指向具有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)內(nèi)容、思維方式的結(jié)構(gòu)過程、思想方法的結(jié)構(gòu)目標(biāo)，促進(jìn)個(gè)體思維結(jié)構(gòu)發(fā)展，影響并引領(lǐng)學(xué)生的未來發(fā)展。教師能夠理解知識(shí)整體單元的變化發(fā)展，明晰知識(shí)載體之上的學(xué)科育人價(jià)值，學(xué)會(huì)基于了解和分析兒童學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與心理，整理與整合教材資源，創(chuàng)新與創(chuàng)造學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程。從“真實(shí)”情境中來，到“真實(shí)”問題中去，以較完整的內(nèi)容呈現(xiàn)、多變化的問題表達(dá)向兒童傳遞“貼近”的數(shù)學(xué)信息，并滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法與思想，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)元素的聯(lián)系，培養(yǎng)兒童科學(xué)地認(rèn)識(shí)和理解概念的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)的基本思想與方法，不斷形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從這個(gè)角度來看，小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，就是從建構(gòu)數(shù)學(xué)基本思想與方法的角度，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理統(tǒng)整。打破孤立的“一節(jié)課”局限，將學(xué)程的起點(diǎn)定在“一類、一組、一系列課”的組織與設(shè)計(jì)，包括學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)、為什么這么學(xué)、還可怎么學(xué)以及學(xué)到什么程度。目的在于促進(jìn)兒童良好的思維方式與習(xí)慣的形成，幫助其從意義的角度理解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，凸顯元素整體關(guān)聯(lián)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)展，“本著整體性和結(jié)構(gòu)性教學(xué)思想，尋找相關(guān)知識(shí)、方法和思想的連接點(diǎn)，統(tǒng)整相關(guān)教學(xué)資源，達(dá)到幫助學(xué)生整體建構(gòu)知識(shí)的目的”[5]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，國(guó)家課程成為教師引導(dǎo)兒童意義成長(zhǎng)的一面鏡子（如圖1）。意思是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要基于教材，并在梳理教材的基礎(chǔ)上理解其安排的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與目標(biāo)要求，從中感悟兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律與方法結(jié)構(gòu)，厘清兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原理。教師要從兒童數(shù)學(xué)生活的角度去理解這一點(diǎn)——數(shù)學(xué)其實(shí)就是兒童熟悉的、整體的、關(guān)聯(lián)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，真正搞懂知識(shí)的來龍去脈與學(xué)習(xí)的過程、結(jié)構(gòu)，同時(shí)重視兒童學(xué)習(xí)情況的調(diào)查與研究，確立兒童學(xué)習(xí)的主體地位，厘定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)結(jié)構(gòu)，將內(nèi)容結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、情意結(jié)構(gòu)融入目標(biāo)結(jié)構(gòu)之中。教師與教材編寫者、兒童一起感同身受，融入學(xué)習(xí)中，研究開發(fā)學(xué)習(xí)需要的好玩材料、學(xué)習(xí)有趣的情境過程以及學(xué)習(xí)后進(jìn)行反思聯(lián)想，真正通過學(xué)習(xí)促進(jìn)兒童元認(rèn)知水平的發(fā)展。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，“致力于尋找知識(shí)之間的連接點(diǎn)，將碎片化的知識(shí)連成線、織成網(wǎng)、筑成塊、構(gòu)成體，讓學(xué)生整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)進(jìn)程，幫助學(xué)生建構(gòu)整體的結(jié)構(gòu)思維，建構(gòu)學(xué)生的思維體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)”[6]，有效地促進(jìn)了兒童基于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價(jià)值、必備品格與關(guān)鍵能力的意義學(xué)習(xí)。同時(shí)，學(xué)習(xí)過程伴隨著具有靈性意義的連續(xù)與關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)換與遷移、創(chuàng)新與創(chuàng)造，促進(jìn)了兒童情感、意志與思維的和諧發(fā)展，兒童學(xué)習(xí)的知識(shí)，也就會(huì)成為兒童成長(zhǎng)的精神種子。這種充滿了生命靈動(dòng)的學(xué)習(xí)過程，可以從以下三個(gè)方面循序漸進(jìn)地進(jìn)行：

1.基于課程與課標(biāo)對(duì)接的理解，開展學(xué)理分析與學(xué)情調(diào)查?！熬椭R(shí)的整體性把握而言，我們不因停留于所說的邏輯關(guān)系，而應(yīng)努力幫助學(xué)生建立起相應(yīng)的概念網(wǎng)絡(luò)（或者說，認(rèn)知結(jié)構(gòu)），‘邏輯結(jié)構(gòu)與‘認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要區(qū)別是：前者主要表現(xiàn)為線性的、單向的關(guān)系，后者則是雙向的（多向性）、網(wǎng)狀的。[7]”“小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)著眼于數(shù)學(xué)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，通過對(duì)課時(shí)內(nèi)容與本單元、本領(lǐng)域、相關(guān)領(lǐng)域和學(xué)科外內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)分析，將課時(shí)內(nèi)容置于數(shù)學(xué)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)中去建構(gòu)，使課時(shí)內(nèi)容具有連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性和生長(zhǎng)性……”[8]具體來說，當(dāng)我們運(yùn)用學(xué)科教材教學(xué)具體課時(shí)內(nèi)容時(shí)，要將這一點(diǎn)知識(shí)“嵌入”到“單元”視野之中，從關(guān)聯(lián)的例題、單元、領(lǐng)域的目錄梳理中分析理解概念、單元、大概念的橫向和縱向的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)，抓住基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問題。同時(shí)也要明晰直觀操作、抽象推理與模型應(yīng)用的認(rèn)知結(jié)構(gòu)融合式“螺旋上升”的層級(jí)結(jié)構(gòu)，從而透徹辨析知識(shí)內(nèi)在組織形態(tài)的優(yōu)劣，并能從構(gòu)建知識(shí)、教師、兒童學(xué)習(xí)共同體出發(fā)，立足兒童基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力，科學(xué)了解兒童與之相關(guān)的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，調(diào)查了解兒童是否知、知多少與怎么知的整體經(jīng)驗(yàn)，考量?jī)和F(xiàn)實(shí)認(rèn)知的整體水平與存在的具體差異。在此基礎(chǔ)上，將知識(shí)的單元結(jié)構(gòu)與學(xué)生的整體經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，進(jìn)一步找到作為“發(fā)明者—編寫者—教育者—學(xué)習(xí)者”知識(shí)學(xué)習(xí)的核心任務(wù)，設(shè)計(jì)主題活動(dòng)、凸顯潛在能力發(fā)展，真正理解知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，刻畫立足知識(shí)結(jié)構(gòu)與兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以及怎么學(xué)習(xí)的路徑圖。在這個(gè)過程中，課程經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照與問題引領(lǐng)，向任務(wù)轉(zhuǎn)換，任務(wù)就具有了目標(biāo)綜合性、主體多元性以及過程活動(dòng)性，體現(xiàn)出基于發(fā)明者、編寫者、教育者與學(xué)習(xí)者的整體意義關(guān)聯(lián)后的“合一”。同時(shí)，這樣的研究活動(dòng)還可以促使教師努力提高理解課程意圖的自覺性與專業(yè)水平，正確把握課程與標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系，提升縱向貫通與橫向融合的教學(xué)理解力與創(chuàng)造力，達(dá)到從整體意義關(guān)聯(lián)的角度理解和把握學(xué)科教材的目的。

2.基于核心問題與核心任務(wù)的把握，開展學(xué)材開發(fā)與學(xué)程設(shè)計(jì)。在學(xué)理分析與學(xué)情調(diào)查的基礎(chǔ)上，著力將教材改變?yōu)閷W(xué)材，即通過數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化知識(shí)，理解知識(shí)結(jié)構(gòu)與兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)連接兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的“真實(shí)”情境，激發(fā)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，找到關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)元素，從而幫助教師理解知識(shí)的結(jié)構(gòu)、邏輯、意義。在這里需要強(qiáng)調(diào)的是，這種知識(shí)結(jié)構(gòu)是適合兒童學(xué)習(xí)的，體現(xiàn)了知識(shí)的學(xué)科價(jià)值。在“真實(shí)”情境中，教師引導(dǎo)兒童展開學(xué)習(xí)共同體合作探究，積極使用多元表征方式，進(jìn)入實(shí)際意義的關(guān)聯(lián)建構(gòu)，發(fā)展抽象、推理、模型等綜合能力。經(jīng)歷這樣的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生的發(fā)展不再單一。它伴隨個(gè)體知識(shí)的生長(zhǎng)，知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，在模型應(yīng)用創(chuàng)新中深化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在修正、反思、想象中提高元認(rèn)知水平;它伴隨著個(gè)體心智的發(fā)展，主體內(nèi)涵的發(fā)展，在自然融通的學(xué)習(xí)中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，在對(duì)話、操作、合作中促進(jìn)心智發(fā)展，學(xué)有所獲，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值追求，提升個(gè)體的綜合素養(yǎng)。從課堂學(xué)習(xí)的層面上看，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的具體體現(xiàn)是“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”課堂學(xué)習(xí)模型（如圖2）。在這樣的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，呈現(xiàn)了核心知識(shí)元素的“直觀”過程，凸顯了多元表征形式的“概括”過程，突出了項(xiàng)目綜合應(yīng)用的“回問”過程[9]。通過教師對(duì)思維發(fā)展“直觀經(jīng)驗(yàn)—程序探討—抽象表達(dá)—形式演繹”的科學(xué)理解，支持兒童運(yùn)用“問題發(fā)現(xiàn)—元素關(guān)聯(lián)—整體建構(gòu)—反思創(chuàng)新”的方式開展學(xué)習(xí)，經(jīng)過教師“連續(xù)—關(guān)聯(lián)—循環(huán)”的教學(xué)，支撐起學(xué)生“疑惑—收獲—追求”的學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)自然而有意義地發(fā)生。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)基于整體意義關(guān)聯(lián)，促進(jìn)思維發(fā)展，創(chuàng)生了“3×3”備課模式，即連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)與情境、活動(dòng)、評(píng)價(jià)的結(jié)構(gòu)化活動(dòng)組織，在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)匹配發(fā)展必備品格、關(guān)鍵能力與學(xué)科情意的核心素養(yǎng)（如表1）。

“在數(shù)學(xué)教育中，主體只有在用數(shù)學(xué)組織生活的同時(shí)建構(gòu)數(shù)學(xué)，才能反映出數(shù)學(xué)真正的生活本質(zhì)，也才能反映出數(shù)學(xué)發(fā)展中人的主體性……”[10]在學(xué)習(xí)的“連續(xù)”環(huán)節(jié)中，創(chuàng)設(shè)的情境要與兒童知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和已有的現(xiàn)實(shí)生活發(fā)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。在真實(shí)、連貫、直觀的活動(dòng)中，引導(dǎo)認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)習(xí)心向，喚醒兒童主動(dòng)進(jìn)入體會(huì)知識(shí)的意義過程，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，自主萌發(fā)探索新知識(shí)的愿望。在學(xué)習(xí)的“關(guān)聯(lián)”環(huán)節(jié)中，提出探究新知識(shí)的各個(gè)元素及其聯(lián)系的大問題。大問題驅(qū)動(dòng)兒童的操作、分析、歸納、概括、抽象、建模等程序活動(dòng)，多元表征參與思維建構(gòu)，在指導(dǎo)者（主要是教師）的幫助下，經(jīng)歷存疑、析疑、解疑與反思的全過程，多種感官協(xié)調(diào)運(yùn)行，逐步完成知識(shí)與素養(yǎng)的自主協(xié)調(diào)建構(gòu)。在學(xué)習(xí)的“循環(huán)”環(huán)節(jié)上，創(chuàng)設(shè)運(yùn)用知識(shí)解決問題的新情境。新情境具有豐富的文化性和變化的延展性，推進(jìn)兒童對(duì)概念模型的深化理解與問題解決的計(jì)劃、實(shí)施與反思，從知識(shí)層面發(fā)現(xiàn)元素、概念、單元之間的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，從能力層面提高在多變情境中的應(yīng)用知識(shí)解決問題的水平，促進(jìn)思維的靈活性、開放性、創(chuàng)新性發(fā)展，最終達(dá)到學(xué)科綜合素養(yǎng)提升的目標(biāo)。

3.基于思維結(jié)構(gòu)與心智轉(zhuǎn)換，建構(gòu)發(fā)展性評(píng)價(jià)體系。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)目標(biāo)評(píng)價(jià)是多層面，全方位的，整體目標(biāo)、階段目標(biāo)與課時(shí)目標(biāo)評(píng)價(jià)分步遞進(jìn)進(jìn)行。結(jié)構(gòu)化評(píng)價(jià)指向素養(yǎng)的動(dòng)態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合、過程與結(jié)果相結(jié)合、顯性與隱性相結(jié)合，對(duì)教師、學(xué)生、教材的觀察記錄、圖示理解、數(shù)據(jù)分析進(jìn)行綜合的實(shí)證評(píng)價(jià)，力求對(duì)教師的專業(yè)化教學(xué)水平起調(diào)節(jié)、修正作用，促進(jìn)學(xué)生心智素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的生態(tài)發(fā)展與階段達(dá)成。評(píng)價(jià)將應(yīng)用性放在核心位置，貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，重視兒童理解應(yīng)用與綜合應(yīng)用，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)展與兒童心智結(jié)構(gòu)發(fā)展之間的轉(zhuǎn)換，在經(jīng)歷直觀、抽取表象、邏輯抽象與反思想象中，結(jié)構(gòu)化地認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用，理性地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與模型轉(zhuǎn)換，科學(xué)而又有創(chuàng)造性地解決新環(huán)境中的新問題。在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，評(píng)價(jià)應(yīng)側(cè)重思維的遷移運(yùn)用和元認(rèn)知反思。在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的課末，都會(huì)讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)了什么、怎么學(xué)習(xí)的、還想到什么問題，因?yàn)椤敖Y(jié)構(gòu)化反思要求學(xué)習(xí)者通過回顧和反思自己的真實(shí)體驗(yàn)，用一種全新方式去分析和理解同一內(nèi)容。關(guān)注并重視它們對(duì)概念理解、問題解決及經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)等過程的影響。而反思之所以是結(jié)構(gòu)化的，是因?yàn)樗枰梢恍┘磿r(shí)特定的提示、循序漸進(jìn)的問題、巧妙合適的情境、有組織的討論及其他相關(guān)活動(dòng)來引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)習(xí)者深層次、系統(tǒng)化地思考某一問題?！盵11]回顧與反思讓學(xué)生打破思維的“天花板”，生長(zhǎng)出合理的新問題，引導(dǎo)創(chuàng)造新課程，并在數(shù)學(xué)之“變”中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，感受數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化之美。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，豐富思維活動(dòng)，建構(gòu)發(fā)展圖式

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)就是基于系統(tǒng)論、信息論和控制論支撐，從結(jié)構(gòu)化視角理解和實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，即通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（內(nèi)含方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)）的解構(gòu)、建構(gòu)，與學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)進(jìn)行意義連續(xù)、同化順應(yīng)、系統(tǒng)關(guān)聯(lián)、遷移應(yīng)用和循環(huán)融通，不斷完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)（內(nèi)含知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和情意結(jié)構(gòu)等），提升學(xué)生結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)眼光、思維方式和多元表征能力，從而培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)立德樹人的育人目標(biāo)。

1.直觀經(jīng)驗(yàn)意義連續(xù)。教師在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)整體單元體系的縱橫梳理基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的教材形態(tài)、科學(xué)形態(tài)與學(xué)習(xí)形態(tài)不斷還原，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到核心元素，明晰動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，深刻認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，全面把握學(xué)生學(xué)情和特點(diǎn)，貼近課本理解課標(biāo)，基于生活創(chuàng)設(shè)情境，優(yōu)化課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，使得兒童所要面對(duì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和個(gè)體已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)水平自然對(duì)接，與學(xué)習(xí)的真實(shí)意義起點(diǎn)連續(xù)起來。

2.實(shí)際意義系統(tǒng)關(guān)聯(lián)。教師在知識(shí)縱橫體系梳理中明晰其內(nèi)部邏輯意義，體悟其知識(shí)教學(xué)場(chǎng)域，明確知識(shí)單元整體性的學(xué)科教育價(jià)值，尤其要掌握數(shù)學(xué)思想與方法的總體目標(biāo)、階段目標(biāo)與課時(shí)目標(biāo)的聯(lián)系等。學(xué)生在師生共同創(chuàng)造的支撐性認(rèn)知場(chǎng)域中，運(yùn)用創(chuàng)造性工具，突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知困難，在合作探究中自然地觀察、理解與表達(dá)，學(xué)會(huì)多元表征，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)碰撞、內(nèi)化與積累，建構(gòu)具有個(gè)人特色的數(shù)學(xué)模型。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知在學(xué)科教育活動(dòng)中才真正進(jìn)入了具有實(shí)際意義的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)。

3.心智發(fā)展遷移循環(huán)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐應(yīng)用、遷移循環(huán)，能夠促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知心理的發(fā)生與發(fā)展。通過新知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解與意義建構(gòu)，形成學(xué)生知識(shí)的個(gè)體性內(nèi)化結(jié)構(gòu)。學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)模型回到新的問題情境中，激勵(lì)自我主動(dòng)進(jìn)行問題解決與反思，完善建立自我的認(rèn)知圖式，提高元認(rèn)知水平，從而促進(jìn)心智開放與發(fā)展，提升面向未來的關(guān)鍵能力。

正如布魯納說：“一門學(xué)科的課程應(yīng)該決定于對(duì)能達(dá)到的，給那門學(xué)科以結(jié)構(gòu)的根本原理的最基本的理解?！盵12]“五學(xué)”框架對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的可操作的層面，進(jìn)行了整體系統(tǒng)的規(guī)劃與指導(dǎo)，有利于小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展結(jié)構(gòu)化課堂教學(xué)實(shí)踐，也讓兒童能從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的角度深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)整體內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，生動(dòng)體會(huì)到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程、模型與廣泛應(yīng)用，自然而然地進(jìn)入單元整體的深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

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