非飽和土邊坡飽和區(qū)降雨強度-時間臨界曲線

王述紅， 何 堅， 劉 歡， 韓文帥

(東北大學 資源與土木工程學院， 遼寧 沈陽 110819)

山體滑坡造成全球巨大的生命財產(chǎn)損失，降雨是引起滑坡最重要的自然因素.降雨型滑坡主要以淺層滑坡為主，降雨引起坡面淺層含水率迅速升高，形成的飽和區(qū)將軟化和削弱土體強度，誘發(fā)淺層滑坡[1].坡面淺層產(chǎn)生的飽和區(qū)是導致斜坡淺層破壞的主要原因[2].隨著數(shù)值計算技術(shù)的發(fā)展，邊坡穩(wěn)定性數(shù)值演化分析得以推動[3].

降雨形成飽和區(qū)過程復雜，特別在考慮邊坡入滲過程中的邊界效應[4]，即在底部邊界排水較差時，較小的降雨強度，持續(xù)時間足夠長，底部水位抬升，斜坡淺層仍能形成飽和區(qū).飽和區(qū)的成形涉及到降雨強度、土體滲透系數(shù)的動態(tài)變化，目前缺少獲取飽和區(qū)臨界降雨條件的有效方法.

Mein等研究發(fā)現(xiàn)降雨過程中土體表層滲透系數(shù)與降雨強度存在定量關(guān)系[5]，基于此，提出了以土體飽和度表征降雨強度的計算方法.并以土體表層飽和度首次達到飽和度0.9后，表層飽和度持續(xù)穩(wěn)定在0.9±0.005內(nèi)，為土體表面產(chǎn)生飽和區(qū)的臨界判據(jù)，數(shù)值計算出了飽和區(qū)產(chǎn)生的臨界降雨強度與時間.通過創(chuàng)新性構(gòu)建的飽和區(qū)降雨強度-時間臨界曲線模型，實現(xiàn)了對飽和區(qū)產(chǎn)生的臨界降雨閾值的判定.

1 非飽和土滲流基本理論

非飽和土中滲流運動可使用Richards方程進行描述，通過質(zhì)量守恒定律獲得適用于非飽和土瞬態(tài)流的基本控制方程[6]:

(1)

式中：H為總水頭；kx為x方向的滲透系數(shù)；ky為y方向的滲透系數(shù)；Q為施加在邊界的流量；mw為土水特征曲線的線性段斜率；rw為水容重；t為時間.

非飽和土的滲透系數(shù)與土壤含水率有關(guān)，通過SWCC(土水特征曲線)可間接求解.經(jīng)過大量研究和實踐發(fā)現(xiàn)，SWCC和土體滲透系數(shù)能被Mualem-van Genuchten(MVG)模型準確表征，SWCC的表達式為[7]

(2)

式中:θ為體積含水率；h為壓力水頭；θs為飽和含水率；θr為殘余含水率；α和n為土水特征參數(shù)；m=1-1/n.

滲透系數(shù)的表達式為[7]

(3)

式中，Ks為土體飽和時的滲透系數(shù).MVG模型為Richards基本控制方程的求解提供必要條件.

2 飽和區(qū)臨界條件分析方法

2.1 飽和區(qū)臨界條件分析的基本原理

含不透水基巖的土體縱向含水率剖面如圖1所示.根據(jù)Coleman等提出的均質(zhì)土層入滲的含水率剖面圖，在入滲過程中僅表面淺層土體才能達到飽和，其余土體介于飽和與非飽和之間[8]，土體飽和度0.9以上區(qū)域近似為飽和區(qū)[9].

典型非飽和土入滲過程如圖2所示.當降雨強度q≤Ks，Mein等發(fā)現(xiàn)土體表面入滲率K0與降雨強度數(shù)值相等，即土體表面的滲透系數(shù)等于降雨強度[5].因此，以土體飽和(飽和度0.9)對應滲透系數(shù)作為降雨強度(滲透系數(shù)與降雨強度同量綱，均為m/s)，一定降雨時間后，土體表面飽和度將趨近飽和值并保持穩(wěn)定，此時的降雨強度為臨界降雨強度.當降雨強度低于臨界降雨強度時，土表面滲透系數(shù)將低于臨界降雨強度值，即表面含水率低于對應飽和含水率，土表面將無飽和區(qū)產(chǎn)生(不考慮滲流邊界效應).

在下部排水條件較差的情況下(圖1)，由于濕潤峰極易下滲到不透水邊界，導致雨水在底部蓄積并抬升地下水位，產(chǎn)生滲流邊界效應.在較小的降雨強度下，持續(xù)足夠長時間，坡面仍能產(chǎn)生飽和區(qū).因此，飽和區(qū)的臨界降雨強度僅在濕潤峰未抵達底部不透水邊界時才存在，且有意義.

2.2 土體飽和度表征降雨強度的計算方法

首先假設(shè):①降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)；②濕潤峰未下滲到底部不透水邊界或地下水位處，即無滲流邊界效應；③土體是均質(zhì)的.將降雨強度以土體飽和度所對應的滲透系數(shù)的方式進行表示，使土體表層飽和度到達預設(shè)數(shù)值.考慮到殘余含水率，這里使用有效飽和度Se表征土體含水程度:

(4)

式中，S為飽和度；Sr為殘余飽和度.在初始入滲階段，土體均為非飽和土，h<0.根據(jù)MVG數(shù)學模型，聯(lián)立式(2)～式(4)獲得飽和度與滲透系數(shù)關(guān)系:

(5)

根據(jù)降雨入滲規(guī)律，一定入滲時長后，表層飽和度所對應的滲透系數(shù)與降雨強度相等，降雨強度在數(shù)值上等于淺層土體滲透系數(shù)，即

(6)

進一步考慮土體坡度β，由式(6)獲得邊坡降雨強度與表層滲透系數(shù)的關(guān)系:

(7)

2.3 飽和區(qū)降雨強度-時間臨界曲線模型

對飽和區(qū)臨界曲線模型提出以下假設(shè)條件:①非飽和土為均質(zhì)土；②降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)(同量綱m/s)；③降雨過程中，濕潤峰未到達底部不透水邊界，無滲流邊界效應.飽和區(qū)降雨強度-時間臨界曲線如圖3所示，降雨強度為縱坐標，對應的降雨時間為橫坐標，利用臨界曲線將區(qū)域劃分為不產(chǎn)生飽和區(qū)與產(chǎn)生飽和區(qū).

其中，飽和區(qū)臨界曲線中存在一臨界點，臨界點對應臨界降雨強度，即在降雨強度低于臨界降雨強度時，若不考慮滲流邊界效應影響，低于該降雨強度的條件下，土體淺層無飽和區(qū)產(chǎn)生.因此，采用分段函數(shù)的數(shù)學模型表達飽和區(qū)臨界曲線:

(8)

式中：φ與ε分別為擬合參數(shù)；q的單位為m/s，在曲線段使用指數(shù)函數(shù)并引入一個修正系數(shù)γ對曲線進行修正.

3 土柱飽和區(qū)臨界曲線

3.1 土柱模型建立

土柱模型如圖4所示，底部為地下水位線，在深度0，0.3，0.8，1.5，2.0 m處設(shè)置監(jiān)控點，模型高度7 m，頂部為入滲邊界，其余各邊界為不透水邊界.采用易產(chǎn)生飽和區(qū)的粉質(zhì)黏土，土水參數(shù)見表1.使用ABAQUS軟件模擬，采用CPE4P單元，單元長度為0.1 m.首先進行穩(wěn)態(tài)土應力平衡分析獲得初始含水分布，后續(xù)使用瞬態(tài)分析步做四組降雨分析，根據(jù)式(6)以預設(shè)的飽和度設(shè)置對應降雨強度，見表2.

表1 粉質(zhì)黏土土水參數(shù)

3.2 運算結(jié)果分析

降雨36 h后，濕潤峰最大下移深度為1.4 m，如圖5所示.方案中濕潤峰均未達到底部不透水邊界，未產(chǎn)生滲流邊界效應.邊坡淺層最先形成飽和區(qū)，方案中飽和區(qū)最大深度為1.105 m，飽和區(qū)內(nèi)土層整體飽和度與土體表面飽和度相同.

表2 土柱模型計算方案

降雨強度小于土體飽和度0.93對應的降雨強度(9.474×10-7m/s)如圖6所示，計算的土體表面飽和度與預設(shè)飽和度的平均誤差較大，為-0.013，計算的土體表面滲透系數(shù)平均誤差為-1.10×10-7m/s；在降雨強度大于9.474×10-7m/s時，計算飽和度與預設(shè)飽和度平均誤差為-0.003，計算的滲透系數(shù)與預設(shè)的降雨強度平均誤差為-2.08×10-7m/s.

表層土體達到飽和后，雨水以恒定速度滲入土內(nèi)，飽和區(qū)內(nèi)的飽和度與土體表面飽和度相同，而該飽和度所對應的滲透系數(shù)與降雨強度一致.采用預設(shè)飽和度對應的滲透系數(shù)值作為降雨強度進行數(shù)值計算，計算的土體表面飽和度和滲透系數(shù)對比方案預設(shè)值的誤差最大為-1.74%.

通過模型表面監(jiān)控點，獲得土體表面飽和度隨時間的變化曲線如圖7所示，飽和度在降雨開始時迅速增大，并達到穩(wěn)定.在飽和度0.915對應滲透系數(shù)的降雨強度下，土體表層飽和度達到0.9后，穩(wěn)定在0.9015，在0.9±0.002以內(nèi)，認為該降雨強度為產(chǎn)生飽和區(qū)的臨界降雨強度，此時對應的降雨時間為臨界降雨時間.

獲取各降雨強度及對應的降雨時間，結(jié)合臨界降雨強度與降雨時間，進行數(shù)據(jù)擬合獲得一維入滲飽和區(qū)降雨強度-時間臨界曲線，見圖8.在降雨強度大于臨界降雨強度時，粉質(zhì)黏土產(chǎn)生飽和區(qū)耗時急劇減少.

4 邊坡飽和區(qū)臨界曲線

4.1 邊坡模型及計算方案

為考慮坡度對飽和區(qū)臨界曲線的影響，建立邊坡模型，如圖9所示.以坡面中部監(jiān)控點的飽和度判斷淺層坡面飽和區(qū)的產(chǎn)生情況.

具體為:ef與gh平行，eg與fh平行；ef為入滲邊界，其余各邊界為不透水邊界，土柱入滲中濕潤峰最大入滲深度為1.105m，邊坡模型3m土厚有效排除滲流邊界效應；采用ABAQUS軟件進行數(shù)值模擬，網(wǎng)格單元為CPE4P，長度為0.2 m；首先穩(wěn)態(tài)平衡分析獲得初始含水分布，穩(wěn)定后改變邊界gh的初始孔隙水壓力，使邊坡表面飽和度在降雨前與土柱模型頂部保持相同表面飽和度，飽和度誤差為±0.005；采取垂直降雨的模式，垂直坡面入滲的降雨作為有效降雨強度，平行坡面的降雨則沿坡面流出.由式(7)獲得預設(shè)飽和度所對應的實際降雨強度，由于臨界降雨強度產(chǎn)生飽和區(qū)時間差異大，對臨界降雨強度計算時間會加長，見表3.

表3 邊坡模型計算方案

4.2 坡度對飽和區(qū)臨界曲線的影響

設(shè)置不同坡度，并保持坡面相同初始飽和度，探究坡度和垂直于坡面入滲的有效降雨強度，對飽和區(qū)有效降雨強度-時間臨界曲線的影響見表4.

50°和60°邊坡的有效臨界曲線在A點相交，如圖10所示.當qe>1×10-6m/s，60°邊坡產(chǎn)生飽和區(qū)速度比50°邊坡快，而當qe<1×10-6m/s，則反之.40°和60°邊坡的有效臨界曲線在B點相交，當qe<7.78×10-7m/s，40°邊坡產(chǎn)生飽和區(qū)耗時比60°邊坡要少，依此地，30°和60°邊坡的有效臨界曲線在C點相交(即qe<7.25×10-7m/s)，同時在C點后坡度越小飽和區(qū)產(chǎn)生時間越短.

表4 飽和區(qū)臨界曲線擬合方程

50°邊坡有效臨界曲線依此在D點和E點，分別與40°，30°邊坡有效臨界曲線相交，當降雨強度小于交點處的強度時，坡度較小邊坡產(chǎn)生飽和區(qū)時間越短.40°與30°的有效臨界曲線始終近似平行，qe一定時，坡度越大，飽和區(qū)產(chǎn)生時間越短.

表4中所有坡面初始飽和度相差較小，坡面基質(zhì)吸力可認為相同，因此主要分析重力對飽和區(qū)產(chǎn)生時間的影響.坡度較大時，雨水受重力沿坡面向下分力越大，但qe較大時，后續(xù)入滲雨水迅速補給，重力沿坡面分力使雨水沿坡面下滲的影響相對迅速，垂直坡面入滲的雨水可忽略.同時，50°與60°邊坡內(nèi)雨水所受重力垂直坡面分力較30°與40°邊坡小，相同qe，坡度越大，雨水垂直下滲速度越慢，坡面易聚水產(chǎn)生飽和區(qū).綜上，qe較大時，坡度越大，坡面淺層產(chǎn)生飽和區(qū)越快.

隨qe減小，50°與60°邊坡內(nèi)滲入雨水受重力沿坡面向下分力的作用突顯.當qe<1×10-6m/s時，60°邊坡雨水受重力沿坡面向下分力影響較大，雨水沿坡面下滲較大，60°邊坡產(chǎn)生飽和區(qū)速度較50°邊坡慢.然而30°與40°邊坡入滲雨水受重力沿坡面向下分力十分接近，因此30°與40°邊坡中入滲雨水的重力效應無法在曲線中體現(xiàn).

4.3 邊坡飽和區(qū)臨界曲線運用

4.3.1 誘發(fā)淺層滑坡的坡度預測

通過國家氣象局制定的降雨強度等級，對臨界曲線上的實際降雨強度進行劃分，如圖11所示.相同降雨強度，坡度越大產(chǎn)生飽和區(qū)耗時越長.降雨強度越大，50°與60°邊坡產(chǎn)生飽和區(qū)時間差越小，飽和區(qū)形成時間與30°和40°邊坡逐漸趨近.

不同坡度邊坡的飽和區(qū)臨界曲線反映出降雨過程中邊坡產(chǎn)生飽和區(qū)存在“危險坡度”.30°與40°邊坡在不同降雨強度下產(chǎn)生飽和區(qū)耗時均較少，能迅速產(chǎn)生飽和區(qū).根據(jù)大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計，香港地區(qū)的天然場地發(fā)生滑坡的坡角大都在35°～40°之間，重慶地區(qū)滑坡中30°～40°的斜滑坡最為發(fā)育[11].因此，結(jié)合不同坡度邊坡的飽和區(qū)臨界曲線，推測潛在淺層滑坡的危險坡度為30°～40°，并與實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)有較好一致性.

4.3.2 誘發(fā)淺層滑坡的降雨強度預測

在圖11的暴雨等級中，各坡度產(chǎn)生飽和區(qū)時間長短不一致，很難形成大量的邊坡飽和區(qū)，大范圍邊坡滑坡的潛在危險較小.而降雨強度大于147 mm/d(大暴雨級)時，30°～50°邊坡迅速在6.73 h內(nèi)形成飽和區(qū)，具有大范圍發(fā)生的潛在風險.因此，多種坡度的飽和區(qū)臨界曲線結(jié)合當?shù)貧庀蠼y(tǒng)計資料，可推測區(qū)域邊坡發(fā)生大范圍飽和區(qū)的危險降雨強度范圍，應用潛力巨大.

5 結(jié) 論

1) 使用土體飽和度表征降雨強度的方法計算土體表面飽和度，對比預設(shè)值的平均誤差為-0.008.

2) 40°與30°邊坡在相同有效降雨強度作用下，坡度越大，坡面產(chǎn)生飽和區(qū)速度越快；坡度50°與60°的邊坡，有效降雨強度較大時，60°的邊坡產(chǎn)生飽和區(qū)速度比坡度50°，40°，30°的邊坡要快；隨著有效降雨強度的降低，60°與50°的邊坡產(chǎn)生飽和區(qū)速度會依此低于40°與30°邊坡.

3) 相同實際降雨強度，30°～40°的邊坡形成飽和區(qū)速度最快，形成淺層滑坡風險較大.

4) 通過多種坡度的飽和區(qū)降雨強度-時間臨界曲線，可獲得區(qū)域內(nèi)邊坡發(fā)生潛在大量飽和區(qū)的危險降雨強度范圍.