借繪本之“力”，拓數(shù)學(xué)之“思”

涂如豹 陳靜嫻

【摘? ?要】數(shù)學(xué)繪本因其生動有趣的可讀性、緊貼教材的適切性和整體編寫的系統(tǒng)性，一直深受廣大師生的喜愛。數(shù)學(xué)繪本課程的開發(fā)與使用，也成為數(shù)學(xué)拓展課程的重要內(nèi)容和教學(xué)形式。以《河貍是個修房高手》為例，可構(gòu)建“選繪本—改繪本—用繪本—延繪本”的基本模型，并對模型基本結(jié)構(gòu)進行解析與示例，為數(shù)學(xué)“繪本教學(xué)”提供范式與參照。

【關(guān)鍵詞】繪本教學(xué);路徑;教學(xué)模型

數(shù)學(xué)繪本作為一種對國家教材的補充閱讀資料，以童心、童趣、童言等兒童視角，來滲透、融通數(shù)學(xué)認知，在提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、養(yǎng)成良好閱讀習(xí)慣、拓展廣闊知識背景、啟迪解決問題思維等方面對學(xué)生產(chǎn)生積極的影響。數(shù)學(xué)繪本課程的開發(fā)，是數(shù)學(xué)拓展課程的重要組成部分。本文以《河貍是個修房高手》為例，從“選繪本—改繪本—用繪本—延繪本”四個層面，構(gòu)建數(shù)學(xué)繪本課的基本路徑與模型，以期為數(shù)學(xué)繪本課程的開發(fā)略盡綿薄之力。

【基本模型】

【案例展示】

（一）選繪本——生本之“需”

在選擇過程中，要從學(xué)生的學(xué)習(xí)需求出發(fā)，針對學(xué)生薄弱的、教材缺失的、指向核心目標的數(shù)學(xué)知識、思想方法與數(shù)學(xué)能力選擇合適的材料，同時兼顧教材體系、學(xué)生趣味、作業(yè)反饋等因素，避免為用繪本而用繪本的現(xiàn)象發(fā)生。

[需求 選擇 意圖 [（? ?）可以由1號平移得到，

（? ?）可以由1號旋轉(zhuǎn)得到。]

問題：旋轉(zhuǎn)的正確率一個班只有20%，另一班的正確率為0

問題：運動形式單一，缺少挑戰(zhàn)性 以有趣的故事為背景，創(chuàng)設(shè)豐富的活動素材，借助“修房”情境，在“擺一擺、拼一拼”的過程中提升學(xué)生對圖形運動的認識與運用，同時在運用中“感悟割補、滲透函數(shù)思想、尋找規(guī)律”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力 ]

（二）改繪本——目標之“據(jù)”

盡管數(shù)學(xué)繪本里蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識，但它也存在故事情節(jié)冗長、思維深度不夠、材料層次單一等情況，需要教師根據(jù)“教學(xué)目標”進行合理調(diào)整，使得繪本更有思維的價值和“數(shù)學(xué)的味道”。

1.增——由“淺”入“深”

通過增加內(nèi)容使得原本過于簡單的素材更具挑戰(zhàn)性，原本單薄的素材更具思考性，原本片面的素材更具層次性。

2.刪——化繁為簡

有的繪本內(nèi)容冗長且并不一定與所研究的主題緊密相關(guān)。刪減部分內(nèi)容，可以節(jié)約繪本閱讀時間，使得研究更為聚焦、有效、深入。如《河貍是個修房高手》這一繪本中刪除了P16～39有關(guān)翻轉(zhuǎn)的內(nèi)容，將重點放在旋轉(zhuǎn)運動上，減少運動的方式，使得關(guān)注點更為集中而有針對性。

[原始素材 改變素材 意圖 繪本：《阿錘和阿蛋愉快的一天》

問題：只有兩只老鼠，判斷簡單，缺少挑戰(zhàn)性

改變方式：增數(shù)量

增加3只老鼠，并將問題變?yōu)椤鞍㈠N跑得最快，阿花跑得最慢，阿蛋在阿花前面的一個位置”，通過“增老鼠，增條件”將問題變得更具挑戰(zhàn)性，使學(xué)生在更深入地理解“前后”的同時發(fā)展了推理能力 繪本：《阿錘和阿蛋愉快的一天》

問題：往右再往右路徑單一，缺少思維價值

改變方式：增路徑、增建筑、增路牌 通過增加路徑、建筑與路牌，為學(xué)生的思考設(shè)置更多“障礙”，更好地發(fā)展學(xué)生的分析能力、觀察能力（圖文結(jié)合） 繪本：《河貍是個修房高手》

問題：沒有形狀相同、大小不同的磚塊

改變方式：增問題情境 通過補充“大小不同、形狀相同的磚塊”這一問題情境，學(xué)生在辨析的過程中對旋轉(zhuǎn)的特點——改變方向，大小不變有了更為清晰的認識

問題：本冊教材側(cè)重認識立體圖形，但該繪本中只有平面圖形

改變方式：糅合繪本 通過與繪本《點和線相遇》相糅合，補充立體圖形內(nèi)容，增加素材維度，通過想象分別把圓形、長方形、正方形的紙堆疊在一起會成為什么形狀，讓學(xué)生感知平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展空間想象能力

3.調(diào)——由表及里

繪本的編寫符合繪本的故事性，但并不一定符合數(shù)學(xué)研究的邏輯性或者知識學(xué)習(xí)的遞進性，通過調(diào)整繪本的順序或者圖片文字，使得繪本更能為“數(shù)學(xué)探究”“學(xué)生認知”服務(wù)。

問題：觀察方式較為簡單，不需要想象、分析

改變方式：調(diào)整魚的位置以及到達地方的圖 通過調(diào)整魚的位置與到達地點的線索，使得觀察方式更具挑戰(zhàn)性，利用“爸爸是從建筑物的哪一側(cè)觀察后畫了這張線索圖的？為什么是左側(cè)”并結(jié)合對實物的觀察，在想象—說理—驗證的過程中發(fā)展學(xué)生的空間想象力 ]

（三）用繪本——化靜為動

1.閱讀繪本——尋找數(shù)學(xué)

通過“問題引導(dǎo)”，學(xué)生邊閱讀邊尋找蘊含其中的數(shù)學(xué)知識，使得“讀思結(jié)合”，讓閱讀更有深度。

[閱讀提示 意圖 《河貍是個修房高手》

1.同桌兩人，仔細閱讀繪本

2.思考如下兩個問題

（1）河貍貝貝幫助了哪些小動物？

（2）用什么數(shù)學(xué)知識解決的？

3.閱讀提示：邊讀邊做記號（圈圈畫畫），注意觀察插圖 通過“用什么數(shù)學(xué)知識解決的”引導(dǎo)學(xué)生邊閱讀邊聯(lián)想，感受數(shù)學(xué)知識的用途;通過閱讀提示——邊讀邊做記號，讀字也讀圖，促使學(xué)生走向深度閱讀 ]

2.活動體驗——積累感悟

課程標準提出要豐富學(xué)生的活動體驗，重視學(xué)生的思考與探索，閱讀繪本的過程中同樣需要化靜為動，借助游戲、操作活動調(diào)動學(xué)生的多種感官，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度，讓學(xué)生在活動中增強對繪本相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解。

[學(xué)生活動 活動目的 活動任務(wù)：“選擇一種圖形將正方形紙張鋪滿，看看哪一組（4人小組）鋪得又快又漂亮?！?/p>

2.在“想一想（得怎么擺）—擺一擺—看一看（反思結(jié)果）”的過程中發(fā)展學(xué)生的空間想象能力 ]

3.討論交流——催發(fā)生長

學(xué)生積累了豐富的活動經(jīng)驗后，教師可組織學(xué)生進行活動反饋與交流，在對比、觀察、分類、概括中將學(xué)生的思維引向深入，催發(fā)新的生長。

這組同學(xué)能成功嗎？為什么？ 感受“十”字形不能將正方形紙片鋪滿，體驗密鋪與割補

2.他們是最快拼完的，你知道為什么嗎？

3.對比：這組同學(xué)也是用拼的，你喜歡哪一組，為什么？ 1.用部分推算整體，培養(yǎng)估算能力

2.感受大?。娣e）一樣時單位面積越大，需要的個數(shù)就越少，滲透函數(shù)思想

3.通過對比，體會設(shè)計圖案要有規(guī)律，滲透美感

你對這組的作品有什么想說的？怎么拼能又快又對？ 在錯例研究中提升：自悟方法—先拼一組，再平移

發(fā)展空間想象能力與表達能力—如何改正

1.為什么地磚是一樣的，最后設(shè)計出來的圖案卻不一樣呢？

2.怎么樣將圖1變成圖2？ 感受同一基本圖形通過不同的運動既可以得到相同的圖案，也可以得到不同的圖案

4.總結(jié)歸納——內(nèi)化本質(zhì)

通過歸納總結(jié)讓學(xué)生進一步理解本質(zhì)，建立模型，習(xí)得方法。在糾錯、觀察、比較之后回顧課始的任務(wù)——“怎樣才能又快又好地拼出一個正方形”，促使學(xué)生歸納方法，無論運用哪種素材，都要先拼一組，再通過平移得到。至此，學(xué)生建立了拼圖的一般方法：以小積大，發(fā)展學(xué)生的微觀策略與宏觀視野。

（四）延繪本——遷移生長

一個活動的結(jié)束，是下一個活動的開始。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將繪本課堂中習(xí)得的閱讀方法、研究策略、知識技能在課后進行遷移運用，得以夯實與生長。如《河貍是個修房高手》課后，教師布置作業(yè)：“請自行設(shè)計一個基本圖形，并通過它的運動，鋪滿整個你喜歡的圖形（正方形、長方形、五角星、圓形等）?！痹陟柟谭椒ǖ耐瑫r為圖形的運動、想象積累豐富的活動經(jīng)驗。

【實踐反思】

（一）繪本教學(xué)不僅要深挖數(shù)學(xué)元素，也要關(guān)注閱讀指導(dǎo)

毋庸置疑，閱讀能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈正相關(guān)。反觀學(xué)生的閱讀材料，大多是人文社科類的，缺少數(shù)學(xué)課外閱讀材料，即使有部分學(xué)生讀過，也只是停留在“讀”的層面，沒有由讀走向“思、做、聯(lián)”。顯然，有效的數(shù)學(xué)閱讀與語文閱讀一樣，是需要教師引導(dǎo)的，所以繪本教學(xué)不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)的知識與能力，也要關(guān)注閱讀方法的指導(dǎo)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀“得法于課內(nèi)，得益于課外”。根據(jù)年級與材料的不同，選擇不同的閱讀方式，將數(shù)學(xué)的研究與繪本的閱讀建立聯(lián)系，逐漸培養(yǎng)學(xué)生“讀而思”“思而做”的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣。

（二）落實繪本的延伸，使得一節(jié)課成為一顆生長的種子

繪本教學(xué)中教師較為關(guān)注數(shù)學(xué)活動的展開，但對于繪本的延伸有所忽略。一節(jié)繪本教學(xué)課應(yīng)該成為一顆生長的種子，讓學(xué)生在課后繼續(xù)去尋，去做，去思，對繪本的思考由點及面，在新的閱讀活動中讓種子不斷生長。

（1）尋——通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生習(xí)得一類繪本的閱讀方式，并自主運用到課外的同類閱讀中去。

（2）拓——通過課后繼續(xù)實踐，對方法進行鞏固與提升，在發(fā)展學(xué)生空間想象力的同時練就一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。

（3）聯(lián)——在用推理解決問題等研究數(shù)學(xué)方法的繪本課上，課后可以讓學(xué)生繼續(xù)反思、整理、聯(lián)想，讓學(xué)生將繪本數(shù)學(xué)與課堂數(shù)學(xué)相勾連，提高繪本閱讀的興趣，發(fā)展觸類旁通的能力。

（三）細致梳理，有效反饋

繪本是載體，活動是核心，只有恰當(dāng)?shù)姆答來樞?、合適的觀察類比，才能在反饋交流中碰撞出智慧的火化，獲得認識的增量。

1.關(guān)注反饋的層次，層層深入

《河貍是個修房高手》一課，通過“能不能拼成——為什么最快——怎樣又快又對——為什么不同層層深入，在對比、糾錯中感受“變”（選擇的圖形不同）與“不變”（拼的方式不變，先一組，再平移）的本質(zhì)與操作策略。

2.分散承載，多元目標

在目標多元的拓展課中，如果不分散承載，學(xué)生就會在零散中模糊，教師根據(jù)不同素材的特點，進行目標的分散處理，不僅能落實到位，還能進一步豐富課堂目標。如通過形地磚——感悟面積大小與效率的關(guān)系，滲透估算方法;通過對的反饋糾錯，體現(xiàn)從一組到多組的拼接方法;多種方法對比的反饋，則是凸顯變與不變的活動本質(zhì)。

（浙江省杭州市丁荷小學(xué)? ?310000）