小學(xué)估算教學(xué)的誤區(qū)及應(yīng)對(duì)策略

石忠富

【摘? ?要】估算是日常生活中經(jīng)常使用的計(jì)算技能，課改后估算教學(xué)越來(lái)越受到重視，但估算教學(xué)存在不足。走出估算教學(xué)的誤區(qū)，教師可以采用以下教學(xué)策略：增強(qiáng)估算意識(shí);加強(qiáng)估算方法的指導(dǎo);重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】估算教學(xué);誤區(qū);策略

一、緣起

這是人教版三年級(jí)上冊(cè)P18的一道題，“今天大約賣出多少根冰棍？”女兒在課本上寫(xiě)下了610根（如上圖），從中可以看出她的估算過(guò)程：392≈390，219≈220，392+219≈390+220=610（根）。我問(wèn)390+220計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)單嗎？女兒告訴我，她覺(jué)得估算也并不是很簡(jiǎn)單的事，班上有好多同學(xué)在列豎式計(jì)算390+220。我問(wèn)她為什么不把392看成400，把219看成200？估算成392+219≈400+200=600（根）不是更簡(jiǎn)單嗎？我的想法遭到了女兒的否定，她告訴我她的老師規(guī)定：兩個(gè)數(shù)相加，估算時(shí)先把這兩個(gè)加數(shù)分別四舍五入到十位，就是對(duì)個(gè)位進(jìn)行四舍五入，再相加。

“加法估算，先把加數(shù)四舍五入到十位？”這樣的估算，結(jié)果毫無(wú)疑問(wèn)是正確的，但是這樣估算的過(guò)程簡(jiǎn)單嗎？估算應(yīng)該是粗略、簡(jiǎn)約地計(jì)算，上題的估算過(guò)程其實(shí)是改變數(shù)字后的精確計(jì)算。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這樣的估算方法能體現(xiàn)估算什么樣的價(jià)值呢？解決問(wèn)題時(shí)的生命力在哪呢？

二、估算教學(xué)誤區(qū)成因

（一）來(lái)自傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的影響

教材處理估算時(shí)，總是把它與口算（認(rèn)為口算是筆算的基礎(chǔ)）處于同等地位，估算情境往往放在筆算之前，用來(lái)驗(yàn)證筆算的正確性，讓學(xué)生覺(jué)得反正要進(jìn)行筆算，估不估無(wú)所謂。而學(xué)生相對(duì)擅長(zhǎng)精確計(jì)算，對(duì)估算的作用沒(méi)有真切的體驗(yàn)和感受，缺乏自覺(jué)估算的意識(shí)，體會(huì)不到估算在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值。

（二）來(lái)自估算過(guò)程中方法的偏位

在估算教學(xué)中，教師沒(méi)有領(lǐng)會(huì)估算教學(xué)的內(nèi)涵和目標(biāo)要求，再加上課堂教學(xué)時(shí)間有限，教師常常忽視讓學(xué)生對(duì)估算的思考過(guò)程用語(yǔ)言做出解釋，忽視學(xué)生對(duì)估算方法的感悟。估算教學(xué)“蜻蜓點(diǎn)水”，學(xué)生學(xué)而不精。

（三）來(lái)自評(píng)價(jià)模式的干擾

很多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)考試的答案是唯一的，認(rèn)識(shí)停留在應(yīng)試的層面上，認(rèn)為估算教學(xué)必須教給學(xué)生一個(gè)統(tǒng)一的方法，例如，382+514，如果給學(xué)生規(guī)定估算的標(biāo)準(zhǔn)，把加數(shù)都四舍五入到十位，那么答案就統(tǒng)一為382+514≈380+510=890，這樣學(xué)生在應(yīng)試中正確率就相對(duì)較高，教學(xué)過(guò)程也簡(jiǎn)單明了，因?yàn)榇鸢甘俏ㄒ坏?，作業(yè)批改簡(jiǎn)單方便。

三、全面理解估算

其實(shí)估算的方法是多樣的、開(kāi)放的，結(jié)果也是多元的。估算沒(méi)有唯一標(biāo)準(zhǔn)，只要在某個(gè)區(qū)間內(nèi)能體現(xiàn)問(wèn)題解決的價(jià)值，那就是合理的。國(guó)內(nèi)外對(duì)估算有著不同的界定，羅增儒教授將估算定義為粗略的計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是一種快速的近似計(jì)算，它的基本特點(diǎn)是對(duì)數(shù)值進(jìn)行擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定一個(gè)范圍或做出一個(gè)估計(jì)，Dowker將其定義為在沒(méi)有精確計(jì)算或在精確計(jì)算之前對(duì)一些算術(shù)問(wèn)題做一個(gè)合理的猜測(cè)。

本文中所指的估算是未經(jīng)過(guò)精確計(jì)算對(duì)問(wèn)題提出粗略答案的一種估計(jì)，是心算、數(shù)概念和算術(shù)計(jì)算技巧之間相互作用的過(guò)程。

但粗略不是隨意，它要求計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單而快速。Reys等人（1987）說(shuō)過(guò)，“估算可以使我們判斷一個(gè)經(jīng)由粗略計(jì)算得到的答案的合理性”。“先把加數(shù)四舍五入到十位”的估算方法不是不行，但得考慮這種估算是否繁雜，很顯然，這種估算就是因?yàn)轭}目要求估算而增加的過(guò)程，實(shí)際是為估算而估算。

這是人教版三年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)作業(yè)本》P8的一道題，第（2）小題，要求學(xué)生通過(guò)估一估判斷500元錢(qián)夠不夠買(mǎi)一件上衣和一個(gè)包。這個(gè)問(wèn)題的正解是：把208看成200（估少），305看成300（估少），208+305≈200+300=500（元），因?yàn)?00+300<208+305，也就是估少后，計(jì)算的結(jié)果是500，所以500元錢(qián)是不夠的。采取整百數(shù)估算，整個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)單快速，學(xué)生也容易理解，估算解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)非常明顯。上圖是女兒作業(yè)本的截圖，可以看出她遵循“先把加數(shù)四舍五入到十位然后再相加”的方法，遠(yuǎn)沒(méi)有取整百數(shù)作近似數(shù)計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)單快速。

另外，女兒的解答中還有一個(gè)明顯的錯(cuò)誤，把208看作210（估大），把305看成310（估大），兩個(gè)加數(shù)都被估大，那么最后的結(jié)果肯定被估大，估大了結(jié)果以后又怎么能判斷500元夠不夠呢？估小不夠肯定不夠，估大不夠就無(wú)法判斷了。

所以作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該要清醒地認(rèn)識(shí)到估算的重要意義，不要為估算而估算。

四、走出估算教學(xué)誤區(qū)的策略

估算是估和算的過(guò)程，是具有推理和猜想的心理活動(dòng)，是一種開(kāi)放的計(jì)算活動(dòng)，它沒(méi)有通用的模式和方法，其合理性取決于問(wèn)題的背景和要求。估算的結(jié)果是不唯一的，不同的精確度要求使用不同的估算策略，不同的估算策略自然導(dǎo)致不同的估算結(jié)果，對(duì)于結(jié)果孰優(yōu)孰劣，必須同時(shí)考慮誤差的大小和計(jì)算的繁簡(jiǎn)。

那么，如何走出估算教學(xué)的誤區(qū)呢？

（一）增強(qiáng)估算意識(shí)

教師要提高估算教學(xué)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生形成良好數(shù)感重要性的認(rèn)識(shí)，在實(shí)際行動(dòng)上加強(qiáng)估算教學(xué)。

日常教學(xué)中需要用到估算的地方很多，教師要做一個(gè)有心人，尋找契機(jī)?？赏ㄟ^(guò)觀察、分析、交流估算方法、技巧等途徑，讓學(xué)生感受估算的樂(lè)趣，體驗(yàn)估算的便捷，凸顯估算的價(jià)值。

[案例]

學(xué)生在筆算“735÷7”時(shí)出現(xiàn)了三種不同的答案。

哪個(gè)答案是正確的呢？學(xué)生進(jìn)行了激烈的討論，其中有位學(xué)生果斷地認(rèn)為答案（3）是錯(cuò)誤的，因?yàn)?35÷7的商應(yīng)該是100多，不可能是15，如果商是15的話，那么被除數(shù)應(yīng)該是100多。另一個(gè)學(xué)生說(shuō)，答案（2）肯定也是錯(cuò)誤的，如果商是170的話，那被除數(shù)要接近1000。這里估算是進(jìn)行判斷的一個(gè)重要策略，這種估算教學(xué)有過(guò)程，有探究，有交流，有需要。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，將筆算、估算、驗(yàn)算有機(jī)結(jié)合，相互作用。與筆算相比，估算快速，優(yōu)勢(shì)明顯。

（二）加強(qiáng)方法指導(dǎo)

估算是一種開(kāi)放的創(chuàng)造性活動(dòng)，往往帶有很多不確定因素。這就要求學(xué)生明白，什么時(shí)候估算是合理的，可行的;如何根據(jù)條件確定估算的精確度;如何提取主要因素，忽略不重要數(shù)據(jù)，這一切都需要結(jié)合實(shí)際需要，靈活選擇。

1.取整估算

取整估算是教材比較強(qiáng)調(diào)的一種估算方法，是一種有用且有效的策略。取整包括取整十?dāng)?shù)、取整百數(shù)、取整千數(shù)等，也包括保留最高位法。小數(shù)也同樣可以采用取整法。

a.估算：905-688。取整十?dāng)?shù)：905-688≈910-690=220;取整百數(shù)：905-688≈900-700=200。這里估算的過(guò)程所運(yùn)用的是一個(gè)取整思維，不管采用哪一種方法得到的結(jié)果都是正確的。

b.估算：9.21+10.07。取一位小數(shù)：9.21+10.07≈9.2+10.1=19.3;取整數(shù)：9.21+10.07≈9+10=19。雖然是小數(shù)的估算，但是這里依然屬于取整思維。

2.口訣估算

口訣估算，就是直接運(yùn)用乘法口訣去估算結(jié)果的一種方法，在乘法和除法的估算過(guò)程中是比較多見(jiàn)的。

[案例]

a.估算：67×8?？吹竭@樣的題目，馬上想到乘法口訣，七八五十六，估算過(guò)程可以寫(xiě)作：67×8≈70×8=560。

b.估算：346÷8。和上面的乘法一樣，運(yùn)用口訣：四八三十二，346÷8≈320÷8=40， 這里需要考慮的是，不要把346取近似數(shù)350，否則估算起來(lái)就有很大的麻煩。

c.估算：258×41。如果將兩個(gè)因數(shù)四舍五入到十位，那么估算的過(guò)程就是258×41≈260×40=10400，但仔細(xì)研究會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)因數(shù)是一個(gè)特殊組合，258不一定要估成260，可以取近似數(shù)250，那樣的話算起來(lái)會(huì)更加方便，估算的過(guò)程就可以寫(xiě)成250×40≈10000，這樣的估算，其實(shí)也可以算作是口訣估算的一種。當(dāng)然，258×41也可以用取最高位法把258估計(jì)成300，41估計(jì)成40，估算的過(guò)程又可以寫(xiě)成258×41≈300×40=12000。

估算結(jié)果會(huì)因估算的方法不同而不同，只要估算的過(guò)程是合理的，估算就是正確的，它能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

3.引入中間量估算

引入中間量來(lái)估算，多用于“比較數(shù)的大小”。

[案例]

“比較[916]和[1124]的大小”。通過(guò)計(jì)算比較大小，相對(duì)有點(diǎn)麻煩，特別是把分?jǐn)?shù)化作小數(shù)的過(guò)程，很多學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是引入一個(gè)中間量[12]，那比較大小就是一件很容易的事了。[916]比[12]大，[1124]又比[12]小，所以[916]>[1124]。

引入中間量來(lái)估算，其實(shí)還包括取平均數(shù)估算，如：54+48+47+51+54≈（? ?），仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，這幾個(gè)加數(shù)都和50很接近，可以用50作為這組數(shù)的基準(zhǔn)數(shù)，那么估算的過(guò)程就可以寫(xiě)作54+48+47+51+54≈50×5=250。這個(gè)中間量50很重要，它是這組數(shù)的近似數(shù)，所以估算的時(shí)候就以這個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)，利用乘法口訣五五二十五，把這五個(gè)數(shù)的和的近似數(shù)求出來(lái)了。

4.化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)估算

有時(shí)候取整數(shù)后計(jì)算并不容易，化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)反而更加方便。

[案例]

估算：63.2×0.33。估算除了要快速粗略估計(jì)以外，它的估值也有一定的范圍，看這組數(shù)的特征，63.2把小數(shù)部分的2去掉剛好是63，是3的倍數(shù)，而0.33又跟[13]很接近，所以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可以把估算的過(guò)程寫(xiě)成63.2×0.33≈63×[13]=21。

估算的方法有很多，使用的時(shí)候往往相互融合。

（三）重視能力培養(yǎng)

估算不僅在解決實(shí)際問(wèn)題上表現(xiàn)出價(jià)值，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也有重要意義。

[案例]

“水上樂(lè)園門(mén)票8元一張，39位師生購(gòu)買(mǎi)門(mén)票大約需要帶多少錢(qián)？”這是用估算的方法解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生往往有以下三種答案。

（1）39×8≈40×8=320（元）

（2）39×8≈39×10=390（元）

（3）39×8≈40×10=400（元）

三種估算的結(jié)果雖然不同，但都是合理的，因?yàn)樗瞎浪愕谋举|(zhì)意義：在一定范圍內(nèi)，快速估計(jì)。但是這里涉及學(xué)生對(duì)日常問(wèn)題的判別能力，首先是帶的錢(qián)足夠買(mǎi)所有的門(mén)票，其次是帶的錢(qián)與準(zhǔn)確數(shù)接近。所以從估算的結(jié)果可以看出學(xué)生的計(jì)算能力、評(píng)估判斷能力、對(duì)數(shù)的感知能力，是多種思維能力的結(jié)合。

總之，估算是一項(xiàng)數(shù)學(xué)的基本技能，教師要努力將估算教學(xué)內(nèi)化為一種自覺(jué)的意識(shí)，努力挖掘教材中隱含的估算資源，并為學(xué)生搭建估算平臺(tái)，讓學(xué)生的估算策略合理，多樣靈活。

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（浙江省紹興市新昌縣南明小學(xué)? ?312500）