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    素材 方法 過(guò)程

    2020-10-15 01:50:43張永輝
    關(guān)鍵詞:空間想象能力數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)

    張永輝

    【摘? ?要】培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,教師可從以下三個(gè)方面進(jìn)行把握:選擇簡(jiǎn)單直觀(guān)的學(xué)習(xí)素材,引發(fā)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)想象;采用豐富靈活的教學(xué)方法,促使學(xué)生展開(kāi)有效想象;實(shí)施科學(xué)合理的教學(xué)過(guò)程,引領(lǐng)學(xué)生想象能力遞增。實(shí)踐證明,這樣的方法是行之有效的。

    【關(guān)鍵詞】空間想象能力;培養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中關(guān)于空間觀(guān)念的描述是這樣的:根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。

    因此,空間觀(guān)念的培養(yǎng),可著重在圖形的轉(zhuǎn)換(二維與三維的轉(zhuǎn)換)、抽象、想象、描述等方面用力。事實(shí)上,這些學(xué)習(xí)行為的落實(shí)(思維能力的培養(yǎng)),對(duì)小學(xué)生而言都是有難度的,對(duì)教師的教學(xué)也極具挑戰(zhàn)性,是圖形與幾何教學(xué)研究的難點(diǎn)話(huà)題。筆者借助具體實(shí)例,從三個(gè)角度談一些空間想象能力培養(yǎng)的觀(guān)點(diǎn)。

    一、素材要簡(jiǎn)單直觀(guān),引發(fā)學(xué)生主動(dòng)想象

    (一)選擇符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的素材

    運(yùn)用學(xué)生熟悉的、便于觀(guān)察和想象的材料,在短時(shí)間內(nèi)吸引學(xué)生的注意力,引發(fā)學(xué)生主動(dòng)想象和探究。

    例如教學(xué)“剪一剪”一課,可選用一張彩紙作為素材,通過(guò)教師的操作,引發(fā)學(xué)生的想象和探究。

    師:同學(xué)們,我能把半只蝴蝶變成兩只相連的蝴蝶。你們相信嗎?(學(xué)生表示不相信)

    師:想不想看看是怎么變的?(學(xué)生興趣高漲)

    教師在事先對(duì)折好的紙上畫(huà)上半只蝴蝶,展示給學(xué)生,然后剪下來(lái),迅速展開(kāi)。學(xué)生“哇”的一聲,被兩只連著的蝴蝶所吸引。

    師:剛才的過(guò)程,你們看清楚了嗎?(出示圖1)回想一下剛才的過(guò)程,再仔細(xì)觀(guān)察老師手中兩只相連的蝴蝶,你能找到老師剛才剪的是哪張紙嗎?

    (學(xué)生觀(guān)察、想象、討論……)

    教師用一張簡(jiǎn)單的彩紙,通過(guò)剪出兩只相連的蝴蝶和四幅圖片,引發(fā)學(xué)生精細(xì)觀(guān)察、深入對(duì)比,主動(dòng)聯(lián)想折法、剪法,想象展開(kāi)前后的形象與關(guān)系??臻g想象由此悄然啟動(dòng)。

    (二)挖掘教學(xué)內(nèi)容中空間想象的元素

    教師可以從一些看似不能展開(kāi)想象,或者想象元素不明顯的普通、常規(guī)教學(xué)內(nèi)容中,努力挖掘(或創(chuàng)生)出想象的成分,并在教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)出來(lái),發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

    如特級(jí)教師顧志能在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課中,對(duì)一張普通的長(zhǎng)方形紙的空間想象元素進(jìn)行挖掘和運(yùn)用,可謂獨(dú)具匠心。

    師:一個(gè)長(zhǎng)方體有六個(gè)長(zhǎng)方形的面?,F(xiàn)在我這里有一個(gè)長(zhǎng)方形(一張紙),長(zhǎng)3dm,寬2dm,要圍成一個(gè)長(zhǎng)方體,還缺幾個(gè)面?(五個(gè)面)

    師:你能想象出另外五個(gè)面分別是怎樣的長(zhǎng)方形嗎?(學(xué)生觀(guān)察教師手中的紙片進(jìn)行想象)

    生:我把這個(gè)面當(dāng)作前面,它的后面也該是一個(gè)長(zhǎng)3dm、寬2dm的長(zhǎng)方形。

    (大家認(rèn)可,教師拿出另一張紙擺放示意)

    師:接下來(lái)你又能想到哪個(gè)面?

    (學(xué)生覺(jué)得有困難,教師組織學(xué)生合作探究,每人一張紙,兩人一組,邊擺放邊觀(guān)察、想象。之后以小組為單位進(jìn)行交流反饋)

    組1:我們先確定上面的一個(gè)長(zhǎng)方形,一條邊是3dm,另一條邊不能確定。

    師:為什么一條邊長(zhǎng)是3dm?

    (學(xué)生指出這條邊是3dm,才能和前面、后面兩個(gè)面的邊吻合。教師課件演示,如圖2,為后面“棱”的教學(xué)埋下伏筆)

    師:那還有一條邊為什么長(zhǎng)度不能確定?

    生:因?yàn)榍昂髢蓚€(gè)面之間的距離可以變化,所以另一條邊可長(zhǎng)可短。

    (學(xué)生用紙片擺放示意,教師引導(dǎo)其他學(xué)生想象,然后課件演示,幫助學(xué)生理解。達(dá)成共識(shí)后,課件呈現(xiàn)上面長(zhǎng)方形的尺寸)

    組2:那么,現(xiàn)在左面也可以確定了,一條邊是2dm,另一邊是……

    教師以“給定一個(gè)面,想象另五個(gè)面”為載體,引導(dǎo)學(xué)生自由想象,然后通過(guò)反饋交流、實(shí)物說(shuō)明、課件演示,使學(xué)生對(duì)面與面之間的聯(lián)系、棱的形成及棱與面之間的關(guān)系,有了深入的理解,促進(jìn)了學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。

    二、方法要豐富靈活,促使學(xué)生有效想象

    (一)觀(guān)察、操作、想象有機(jī)結(jié)合

    觀(guān)察是人類(lèi)認(rèn)識(shí)事物的直接方法,操作是取得經(jīng)驗(yàn)的重要途徑,想象是提升思維的有效策略。將觀(guān)察、操作和想象有機(jī)結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的重要方法。

    如在“軸對(duì)稱(chēng)圖形”一課的練習(xí)環(huán)節(jié)中教師設(shè)計(jì)了這樣一題,引導(dǎo)學(xué)生想象,強(qiáng)化認(rèn)知。

    師:(課件呈現(xiàn)題目,如圖3)同學(xué)們,看著這幾句提示語(yǔ),你知道D點(diǎn)藏在哪兒?jiǎn)幔?/p>

    教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先觀(guān)察想象,然后操作驗(yàn)證,再觀(guān)察想象。學(xué)生通過(guò)對(duì)已有表象進(jìn)行加工改造,有了確定的想法后再通過(guò)動(dòng)手操作畫(huà)出來(lái),并且借助觀(guān)察、測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證。交流時(shí)出現(xiàn)的兩種情況(如圖4),讓學(xué)生再次直觀(guān)感知“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的距離相等”和“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸互相垂直”。清晰了這種結(jié)構(gòu),可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察想象:除了這兩種,還有怎樣的情況呢?……教學(xué)過(guò)程中,觀(guān)察、操作、想象這三種手段的靈活運(yùn)用,能有效提升學(xué)生的空間想象能力。

    (二)教具、學(xué)具、課件支撐理解

    在圖形與幾何的教學(xué)中,有些圖形的運(yùn)動(dòng)可以依托教具、學(xué)具,或利用幾何畫(huà)板、PPT等的動(dòng)態(tài)演示功能,讓學(xué)生進(jìn)行折、拼、搭、剪的活動(dòng),或引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖形及其變換,理解抽象的原理,發(fā)展空間想象能力。

    如“正方體展開(kāi)圖”一課,當(dāng)學(xué)生知道了“‘一四一型展開(kāi)圖一共有6種”之后,可引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察屏幕和黑板上的6種展開(kāi)圖(如圖5),思考:為什么“一四一型”展開(kāi)圖都能?chē)烧襟w?

    學(xué)生同桌交流,動(dòng)手操作。反饋時(shí),請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)邊說(shuō)理邊演示。

    生:“一四一型”展開(kāi)圖中間是四個(gè)正方形,正好圍成一圈,上面和下面的正方形就像兩個(gè)蓋子,不管放在哪里都能蓋上去。

    (師生合作將“一”的正方形變換位置進(jìn)行操作,發(fā)現(xiàn)的確都能蓋上去。最后利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示,支撐學(xué)生的理解和想象)

    無(wú)論是學(xué)具操作,還是教具演示,或是課件的動(dòng)態(tài)演示,學(xué)生的思維在二維與三維之間轉(zhuǎn)換,空間想象能力得到了提升。

    三、過(guò)程要科學(xué)合理,引領(lǐng)學(xué)生提升想象

    (一)想象時(shí)機(jī)巧妙設(shè)置

    圖形與幾何教學(xué)中,合理地設(shè)置想象的時(shí)機(jī),可以有效地突破教學(xué)難點(diǎn),達(dá)到直觀(guān)教學(xué)達(dá)不到的效果。

    如“三角形三邊關(guān)系”一課,“兩邊之和等于第三邊不能?chē)扇切巍笔沁@節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。除了采用實(shí)物操作、課件演示等方法,還可以大膽采用想象來(lái)突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

    在確定“三角形的兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊能?chē)扇切巍焙汀叭切蔚膬蓷l短邊之和小于長(zhǎng)邊不能?chē)扇切巍敝螅瑤熒蛇M(jìn)行如下對(duì)話(huà):

    師:除了上述兩種情況之外,你覺(jué)得我們還應(yīng)該研究什么情況?

    生:兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊,能不能?chē)扇切危?/p>

    (學(xué)生意見(jiàn)不一,有的找小棒打算實(shí)驗(yàn)一下,教師告知沒(méi)準(zhǔn)備這樣的小棒,請(qǐng)學(xué)生想象)

    師:請(qǐng)你閉眼想象。在你的腦海中有一根長(zhǎng)的小棒,還有兩根短的小棒,它們的長(zhǎng)度之和等于長(zhǎng)的小棒。這時(shí),能?chē)贸扇切螁?,三條邊是怎樣的情況?

    (學(xué)生想象,教師要求學(xué)生把所想象的情景表示出來(lái),然后投影展示)

    生:(如圖6)如果兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊,也就是說(shuō)兩條短邊連在一起正好和長(zhǎng)邊一樣長(zhǎng),因此放上去正好重合,但這不是一個(gè)三角形。

    生:(如圖7)兩條虛線(xiàn)就是兩條短邊一頭運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn),很明顯,它們圍不成三角形。

    ……

    相比直觀(guān)操作,適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象,既能突破難點(diǎn),又可促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提升。

    (二)想象要求拾級(jí)而上

    教學(xué)過(guò)程中,不同的學(xué)習(xí)要求,對(duì)學(xué)生能力的發(fā)展是不同的。同樣,對(duì)學(xué)生空間想象的要求,也要拾級(jí)而上。

    一位教師執(zhí)教“‘圖形的運(yùn)動(dòng)練習(xí)課”,幾次學(xué)習(xí)活動(dòng)都有明確的要求(詳見(jiàn)本刊2020年第3期《觀(guān)察、操作、想象:讓空間觀(guān)念發(fā)展清晰可見(jiàn)——“‘圖形的運(yùn)動(dòng)練習(xí)課”教學(xué)實(shí)踐與評(píng)析》一文)。

    第一次是1號(hào)圖形要回到原來(lái)的位置,除了平移,還可以怎么運(yùn)動(dòng)?學(xué)生想象后進(jìn)行交流,初步感受可以靈活地選擇不同的運(yùn)動(dòng)去還原圖形。(詳見(jiàn)該文)

    第二次是2號(hào)圖形如何以2分實(shí)現(xiàn)還原?學(xué)生操作后,教師組織交流,但在交流之時(shí)都是先讓其他學(xué)生根據(jù)語(yǔ)言的描述進(jìn)行想象,然后再以操作、演示來(lái)驗(yàn)證。

    第三次是將任意打亂的一塊拼圖還原,教師不提供學(xué)具,要求學(xué)生依托想象在腦海中進(jìn)行還原。

    從第一次要求借助觀(guān)察、操作等進(jìn)行想象還原(直觀(guān)支撐),到第二次操作后交流時(shí)根據(jù)語(yǔ)言描述進(jìn)行想象還原(半支撐),到第三次完全依托想象進(jìn)行還原(脫離支撐),想象的要求拾級(jí)而上。

    發(fā)展學(xué)生的空間想象能力,除了可在學(xué)習(xí)素材、教學(xué)手段、過(guò)程實(shí)施三方面用力之外,還有其他的要素和做法,需要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中不斷探索。

    參考文獻(xiàn):

    [1]顧志能.創(chuàng)新照亮課堂[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2017.

    [2]曹培英.跨越斷層,走出誤區(qū):“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究[M].上海:上海教育出版社,2017.

    [3]郭建平,顧志能.觀(guān)察、操作、想象:讓空間觀(guān)念發(fā)展清晰可見(jiàn)——“‘圖形的運(yùn)動(dòng)練習(xí)課”教學(xué)實(shí)踐與評(píng)析[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版(數(shù)學(xué)),2020(3).

    (浙江省海鹽縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)? ?314300)

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