數(shù)學建模思想的有效運用

夏玉萍

【摘 要】在數(shù)學教學中開展建模教育，可以開拓學生的思維，讓學生對數(shù)學與實際生活之間的關(guān)系有更加深刻的感受，更能體會到數(shù)學的實際價值。在數(shù)學教學中滲透并運用建模思想，對培養(yǎng)學生運用數(shù)學的能力起著不可替代的作用，也是新教學大綱中提出的“學數(shù)學，做數(shù)學，用數(shù)學”理念的體現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;建模思想;實際應用

初中數(shù)學學習就是“實際問題--數(shù)學建模--實際應用”的過程，這個過程直觀的反映了數(shù)學知識源自生活，又作用以生活，反映了數(shù)學與現(xiàn)實的密切關(guān)聯(lián)，讓學生意識到學好數(shù)學的重要性。學習并掌握好模型思想，對于學好數(shù)學來說，是必不可少的基本技能之一。下面就建模理論在具體問題中的應用，說說自己的一些感悟。

一、數(shù)學建模的概念

什么是數(shù)學建模？所謂數(shù)學建模，就是從生活實例出發(fā)，將生活實例抽象為數(shù)學題目，并結(jié)合數(shù)學符號和語言建立數(shù)學模型的過程。其基本思路是：

二、數(shù)學建模思想的具體應用

實際生活中存在很多問題，它們類型多樣，復雜多變，我們要能夠針對不同的問題建立與之相應的數(shù)學模型。初中數(shù)學中有很多模型，比較常見的數(shù)學模型有方程模型、函數(shù)模型、不等式模型以及統(tǒng)計模型等。這些數(shù)學模型廣泛應用在不同的學科及領(lǐng)域中。下面我們就結(jié)合具體的實例，一起來看看這些數(shù)學模型是如何“大顯身手”的。

（一）方程模型

方程思想貫穿了整個初中數(shù)學階段，它在解決有關(guān)等量關(guān)系的實際問題中起著非常重要的作用。運用方程模型的關(guān)鍵是：根據(jù)給出的實際問題，設(shè)立適當?shù)奈粗獢?shù)，最重要的是審清題意，找出等量關(guān)系，并注意檢驗結(jié)果是否符合實際意義。

例：某轎車銷售公司經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛轎車的進價與銷售數(shù)量有如下關(guān)系：若當月只賣出1輛轎車，則該輛轎車的進價為27萬元;為了增加銷量，廠家采取了如下促銷政策：每多賣出1輛，則所有轎車的進價都將減少0.1萬元/輛。到本月結(jié)束時，廠家會根據(jù)轎車的銷售數(shù)量進行結(jié)算：若銷售數(shù)量小于等于10，每輛返利0.5萬元;若銷售數(shù)量大于10，每輛將返還1萬元的利潤。

（1）若該公司當月一共賣出3輛轎車，則每輛轎車的進價為 ? ? ? ?萬元;

（2）如果轎車的售價為28萬元/輛，該公司想在一個月內(nèi)獲得12萬元的利潤，則需要賣出多少輛轎車才可以？

分析：（1）通過分析題意可知，該公司當月賣出3輛轎車時，則每輛轎車的進價為：27﹣0.1×2，即可得出答案;（2）設(shè)需要賣出x輛轎車，當月才能獲得12萬元的利潤。

由題可知，每輛轎車的利潤為：

28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（萬元），當0≤x≤10，根據(jù)題意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，當x>10時，根據(jù)題意，得x（0.1x+0.9）+x=12。

本題是方程模型在銷售問題中的簡單應用。解題關(guān)鍵是審清題意，找出問題中的等量關(guān)系，列出方程并解答，并注意查驗所得的解是不是符合實際情況，最后得出問題的答案。

（二）函數(shù)模型

函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題中變量之間的關(guān)系的有效模型，通過對變量的變化規(guī)律進行分析，然后運用一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)模型解決現(xiàn)實問題。

例：暑假時，小花和小明準備進行一次登山活動，小花乘坐登山車，小明步行，兩人約定在山頂集合。已知小明登到山頂?shù)穆烦淌堑巧杰嚨缴巾數(shù)木€路長的2倍，小明先出發(fā)，50分鐘后，小花開始上登山車。登山車的平均速度為180米/分鐘。我們用x來表示小明所花的時間，y表示小明的行走路程。y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

（1）小明行走的總路程是_______米，他途中休息了_______分鐘。

（2）①當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②當小花剛剛到達山頂時，此時小明離山頂?shù)穆烦踢€剩多少米？

分析：由圖像可知：本題一共分為三個時間段，并且路程y是時間x的一次函數(shù)，本問題便轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題。

本題是一次函數(shù)模型在行程問題中的應用，運用函數(shù)模型大大的降低解題的難度。除了行程問題，常見的實際問題還有例如：工程問題、銷售問題、方案選擇問題等。

（三）不等式模型

在實際生活中，很多問題涉及的量很難知道一個確定的數(shù)據(jù)，我們可以通過問題中所給的不等關(guān)系求出這個量的變化范圍，從而對研究的問題有較清晰的認識。建立適當?shù)臄?shù)學模型，能夠提高學生分析和解決問題的能力。因此，學習并應用模型思想，有助于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的解題能力。

三、數(shù)學建模的意義

如何將數(shù)學知識應用到數(shù)學問題中，在這兩者之間，數(shù)學建模起到橋梁的作用。數(shù)學建模能幫助學學生增加運用數(shù)學的能力，從而產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣，增加學好數(shù)學的自信心，并在今后的日常生活及生產(chǎn)實踐中，能很自然地想到用數(shù)學去處理一些問題。甚至為了解決問題，還會做一些實際調(diào)查，這在無形中也加強了學生對知識的掌握與運用。因此，在日常的教育教學中，數(shù)學教師應時刻注意對建模思想的滲透，促使學生養(yǎng)成較好的思維習慣。

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