比值定義法在高考物理中教學與應用的探討

羅毅 黃永超

摘 要 比值法建立物理量是物理學中定義新物理量常見的形式之一，高中物理中用比值法定義的物理概念在物理學中占有相當大的比例。一類是用比值法定義物質(zhì)或物體屬性特征的物理量。如：電場強度E，磁感應強度B，電容C，電阻R等，它們的共同特征是;屬性由本身所決定。另一類是對一些描述物體運動狀態(tài)特征的物理量的定義。如：速度，加速度，角速度等。本文從2017年高考物理全國卷中關(guān)于求解動摩擦因數(shù)的問題開始探討，淺談將比值定義法擴展到其他類似題型中，為比值定義法的教學也可打下堅實的基礎。

關(guān)鍵詞 比值定義法 動摩擦因數(shù) 勁度系數(shù)

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：A

0引言

比值定義法是物理中定義物理量的常用方法，所謂比值定義法，就是用兩個基本的物理量的“比”來定義一個新的物理量的方法。我們用兩個物理量的比值定義一個新的物理量，它的物理意義與原來的兩個物理量完全不同，學生為此存在一定程度上的疑惑。學生對比值定義法理解不清晰，造成在求解動摩擦因數(shù)等一類問題時往往列出一堆需要復雜的公式，造成考試中浪費時間。在用比值定義法中，蘊含了一個重要的因果關(guān)系，它是理解和掌握用比值法定義出的物理量的關(guān)鍵。下面從2017年新課標Ⅱ卷理綜物理高考試題第16小題說起。

1求解動摩擦因數(shù)

1.1 方法分析

例題1（2017年新課標Ⅱ卷第16小題）：如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60敖牽錕橐睬『米鱸人僦畢咴碩N錕橛胱爛婕淶畝Σ烈蚴？

A. B. C. D.

分析：學生解答問題的思路一般是正交分解法。當拉力水平時F=%emg;當拉力F與水平面成60敖鞘?，F(xiàn) cos60埃絸%e（mgHaFsin60埃⒘絞角蠼飪傻脌%e=。

對于本題，我們要深刻理解動摩擦因數(shù)%e的定義：動摩擦因數(shù)是彼此接觸的物體做相對運動時滑動摩擦力f和正壓力N之間的比值：，也可以理解為;它的數(shù)值跟相互接觸的兩個物體的材料和接觸面的情況（如粗糙程度）有關(guān)。也就是說，只要接觸的兩個物體材料和接觸面情況不變時，動摩擦因數(shù)是一個定值，即與滑動摩擦力f和正壓力N無關(guān)。我們利用可以更直接快速得到答案。當拉力F從水平向右到和水平面成60敖鞘保Σ亮跎倭縡=FHaF cos60埃沽跎倭浚危紽sin60埃雜煽傻謾？

本題難易程度不高，對于兩種解答還看不出哪種方法更加簡單。但當我們遇到一些復雜程度更高的題目時，常規(guī)方法就顯得運算過于復雜，而理解了比值定義法，運用比值法求解時就會更加簡單。

1.2 復雜題簡單化

例題2：（2010新課標卷第18題）如圖所示，一物塊置于水平地面上。當用與水平方向成60敖塹牧1拉物塊時，物塊做勻速直線運動;當改用與水平方向成30敖塹牧2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為

A. B.C. D.

分析：若采用共點力的平衡條件采取正交分解法，當F1拉物塊時，F(xiàn)1cos60埃絸%e（mgHaF1sin60埃壞盕2拉物塊時，F(xiàn)2cos30埃絸%e（mg+F2sin30埃⒘絞澆獾脌%e=2Ha。

例題3：如圖，質(zhì)量為m的物體置于傾角為%a的固定斜面上.物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為%e，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上，使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次力之比為（）

A.cos%a+%esin%a B.cos%a-%esin%a C.1+%etan%a D.1-%etan%a

分析：由共點力的平衡條件，當F1沿斜面向上使物體勻速上滑時，F(xiàn)1=mgsin%a+%emg cos%a，當水平推力F2也能使物體沿斜面勻速上滑時，F(xiàn)2 cos%a=mgsin%a+%e（mg cos%a+F2 sin%a）聯(lián)立兩式解得=cos%aHa%esin%a。

比值定義法：對于例題2和例題3，利用共點力的平衡條件的常規(guī)方法會顯得運算量加大，過程復雜，而且有的學生可能由于運算能力差而得到錯誤的答案。當我們用比值定義法解題時，會發(fā)現(xiàn)變得更簡單。例題2：力從F1變到F2，摩擦力增加量=F2cos30皜HaF1cos60埃沽υ黽恿浚？F2sin30？F1sin60埃蓘%e=可得%e==2Ha。例題3：力從F1變到F2，摩擦力增加量f=F2 cos%aHaF1，正壓力增加量N=F2 sin%a，由%e=可得%e=，變形可得=cos%aHa%esin%a。可見，利用比值定義法省略了常規(guī)方法中大量的運算過程，對老師教學起到了一定指導作用，對學生解題時節(jié)省時間起到了極大幫助。

1.3 其他與動摩擦因數(shù)有關(guān)試題

例題4：如圖所示，A、B兩木塊質(zhì)量分別是mA、mB，與水平地面的摩擦因數(shù)分別為%e1、%e2。兩木塊放在水平面上，它們之間用細線相連，兩次連接情況中細線傾斜方向不同但傾角一樣。先后用相同的水平力F拉著A、B一起勻速運動，則%e1、%e2之比是（ ? ）

A.1：1? ? B.mA：mB? ? C.mB：mA? ? D.無法確定

例題5（2015山東卷第16題）.如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A（A、B接觸面豎直），此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為%e1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為%e2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為

A.? ? ? B.? ? ? C.? ? ? D.

2與勁度系數(shù)相關(guān)的問題

在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)滿足，其中F是彈簧彈力，x是彈簧的形變量，公式也可以寫為，其中是彈力變化量，x是彈力變化量對應的形變量。由比值定義法，求勁度系數(shù)時可快速得到答案。

例題6.（2010新課標卷第15題）一根輕質(zhì)彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為;改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時長度為。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，該彈簧的勁度系數(shù)為

A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.

壓彈簧和拉彈簧的兩力方向相反，彈力變化量F=F2+F1，對應形變量x=Ha，由比值定義法可得到答案為C。2017年新課標Ⅲ卷第17題也同樣適用比值定義法。

例題7.（2017年新課標Ⅲ卷第17題）一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上，彈性繩的原長也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為100 cm;再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長始終處于彈性限度內(nèi)）

A.86 cm B. 92 cmC. 98 cmD. 104 cm

3結(jié)論

力學和電磁學中還有很多用比值定義的物理量，諸如電阻，電容，折射率，掌握這些物理量的定義方法，并在考試中得到應用，對教師教學和學生學習和解題能有一定幫助。應用比值法定義物理量，往往需要一定的條件;一是客觀上需要，二是間接反映特征屬性的的兩個物理量可測，三是兩個物理量的比值必須是一個定值。所以要理解要注重物理量的來龍去脈，理解要展開類比與想象，進行邏輯推理，且不能將比值法的公式純粹的數(shù)學化。

高中物理的教學，不能只是傳授知識，這樣會造成很多學生上課聽得懂，但是一做題就不會的困境，在教學中更重要的是使學生獲得這些知識的思維方法。中國教育學會物理學會的張憲魁教授對此尤其看重。高中物理是一門崇尚理性，最講究和最重視科學方法，思維能力，邏輯推理的學科，對物理知識點的科學方法的總結(jié)尤為重要。比值定義法是物理學中最普遍的方法之一，只有從比值定義的物理量中領(lǐng)悟到與相關(guān)物理量的依存關(guān)系和物理過程，才能對物理學有了真正的理解。

作者簡介：羅毅（1986-），男，中學一級教師，主要從事高中物理教學工作，曾獲內(nèi)江市說課比賽二等獎;黃永超，男，內(nèi)江師范學院教師。

參考文獻

[1] 殷作模.例談高中物理比值定義法[J].中學物理，2013，31（07）：92-93.

[2] 李君健.比值定義法的物理思想及教學啟示[J].物理教學探討，2014，32（12）：45-46.