基于仿真模擬的高中物理簡諧運(yùn)動研究

摘 要：生活中的種種現(xiàn)象，都包含物理知識。高中物理中的機(jī)械振動就是一種生活中隨處可見的的物質(zhì)運(yùn)動方式。探究一種理想化的機(jī)械振動（簡諧運(yùn)動）的過程和特征不僅可以培養(yǎng)分析物理過程的能力，而且有助于訓(xùn)練邏輯抽象思維。本文通過Simulink工具對簡諧運(yùn)動進(jìn)行仿真模擬，以理解其運(yùn)動過程，分析其運(yùn)動特點(diǎn)并探究彈簧振子的不同勁度系數(shù)對振動周期的影響。

關(guān)鍵詞：簡諧運(yùn)動；仿真模擬；勁度系數(shù)；運(yùn)動特征

中圖分類號：G634.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）04-0000-00

1 引言

機(jī)械振動是一種生活中常見的運(yùn)動形式，如鳥類飛行中翅膀的振動、鐘擺的擺動、敲擊鼓面等，但是我們卻無法對這些過程進(jìn)行準(zhǔn)確地刻畫和解釋。由于現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)動比較復(fù)雜，很難剝離出單一過程，因此我們可以通過研究一種理想化的機(jī)械振動—簡諧運(yùn)動，來認(rèn)識我們生活中的機(jī)械振動。

簡諧運(yùn)動兩個基本的模型實(shí)例是彈簧振子和單擺，通過繪制運(yùn)動圖像可以研究其運(yùn)動過程，然而以往獲取簡諧振動圖像的方式是主要是頻閃照片或砂擺等人為干擾較大的實(shí)驗(yàn)方法。計(jì)算機(jī)軟件MATLAB中的Simulink工具提供了一些按功能分類的基本的模塊，我們只需要知道這些模塊的輸入輸出及功能，而不必考察模塊內(nèi)部是如何實(shí)現(xiàn)的，通過對這些基本模塊的調(diào)用，即可進(jìn)行模擬與分析。通過仿真方法，本文繪制了彈簧振子的運(yùn)動圖像并探索了不同勁度系數(shù)對運(yùn)動特征的影響。

2 問題的提出與模擬

如圖1所示，彈簧的右側(cè)連接一個小車，假設(shè)地面光滑，若t0時刻將小車向右移動x，模擬小車的位移與時間的關(guān)系。（小車質(zhì)量m=50 g，彈簧勁度系數(shù)為k=150 N/m，初始速度為0 m/s，初始位移為20 cm，以小車向右的方向?yàn)檎较颍?。如圖1所示。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 簡諧運(yùn)動特征分析

（1）在無阻力的理想條件下，小車會在距離原點(diǎn)20cm范圍內(nèi)做變速運(yùn)動，且會永遠(yuǎn)運(yùn)動下去（圖4）。

（2）運(yùn)動的周期性和對稱性。做簡諧振動的質(zhì)點(diǎn)，其位移與時間的關(guān)系遵從正弦（或余弦）函數(shù)規(guī)律（圖4-5），即物體經(jīng)過一個或幾個周期后，能回復(fù)到原來的狀態(tài)（即初始狀態(tài)但不一定是平衡狀態(tài)）。根據(jù)正余弦函數(shù)的特征分析簡諧振動，可知小車在距平衡位置對稱的兩點(diǎn)具有相等的速率、具有等大反向的回復(fù)力和加速度以及小車在關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移內(nèi)所用的時間相等。

3.2 勁度系數(shù)對小車運(yùn)動狀態(tài)的影響

理論計(jì)算證明彈簧振子的周期為

4 結(jié)語

雖然物理學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)、知識內(nèi)容抽象的學(xué)科，但是計(jì)算機(jī)技術(shù)為我們探究物理問題提供了有效的手段。其中仿真模擬技術(shù)不僅可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)方法的不足，快速驗(yàn)證我們的猜想與好奇，而且可以訓(xùn)練動手操作的能力以及邏輯抽象的能力，大大提升了學(xué)習(xí)活動的實(shí)效性。

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作者簡介：陶冠辰，男，河南偃師人，研究方向：理科。