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    橡皮筋串并聯(lián)勁度系數(shù)的變化規(guī)律

    2017-05-18 06:23:13
    物理通報 2017年5期
    關(guān)鍵詞:勁度系數(shù)總長度定滑輪

    牟 平

    (白銀市平川中學 甘肅 白銀 730913)

    橡皮筋串并聯(lián)勁度系數(shù)的變化規(guī)律

    牟 平

    (白銀市平川中學 甘肅 白銀 730913)

    就一道關(guān)于橡皮筋長度問題的檢測題的解答正確與否,教師們有分歧和爭論,由此就橡皮筋的勁度系數(shù)變化規(guī)律做了歸納總結(jié),指出了原題解答的錯誤所在.

    檢測題 錯解 橡皮筋 勁度系數(shù)

    在一次集體備課時,就《當代中學生報》上的一道物理單元檢測題的解答對錯與否,幾位教師見解不一,展開了熱烈的爭論,原題及解答如下.

    【題目】如圖1所示,一橡皮筋原長L0=10 cm,其下端懸掛質(zhì)量m=1 kg的重物后,長度變?yōu)長=14 cm,已知在彈性限度內(nèi),此橡皮筋的彈力與形變量符合胡克定律,取g=10 m/s2.

    圖1 題目的題圖

    (1)求橡皮筋的勁度系數(shù).

    (2)若將橡皮筋繞過一小定滑輪后,兩端均固定于天花板上,再將重物懸掛于定滑輪下,不計定滑輪的大小、重量與摩擦,兩端橡皮筋豎直,求此時橡皮筋的總長度L′.

    解:

    (1)根據(jù)胡克定律有

    F=κx

    F=mgx=L-L0

    解得

    κ=250 N/m

    (2)此時每段橡皮筋上的彈力為

    每段橡皮筋的伸長量為

    橡皮筋的總長度為

    L′=L0+2x′=14 cm

    那么,上述解答是否正確呢?要回答這個問題,先要弄清楚以下有關(guān)橡皮筋勁度系數(shù)變化的幾種情形.

    1 橡皮筋截短后的勁度系數(shù)

    如橡皮筋的原長為L0,勁度系數(shù)為κ,則彈力F與伸長量x遵從胡克定律,即

    F=κx

    (1)

    (2)

    設(shè)其勁度系數(shù)變?yōu)棣?,則

    F=κ1x1

    (3)

    由以上式(1)、(2)、(3)可得

    如果選取

    κ1=2κ

    可見橡皮筋截短后,勁度系數(shù)變大.

    2 橡皮筋串起來后的勁度系數(shù)

    設(shè)兩條橡皮筋的原長分別為L1和L2,勁度系數(shù)分別為κ1和κ2,串起來后的勁度系數(shù)為κ,則當用力F拉橡皮筋時,兩條中的彈力均為F,故其伸長量分別為

    總伸長量

    所以整體的勁度系數(shù)

    同理,如勁度系數(shù)分別為κ1,κ2和κ3的3條橡皮筋串起來,則其總的勁度系數(shù)為

    3 兩條橡皮筋并起來后的勁度系數(shù)

    設(shè)兩條橡皮筋的勁度系數(shù)分別為κ1和κ2,如兩條橡皮筋原長相等,則可直接并起來.而如果原長不相等,就需要用細線將短的一條加長后再和長的并起來使用,如圖2所示.

    圖2 并起來的兩條橡皮筋

    此時如果用力F拉橡皮筋,則兩條中的彈力不相同,設(shè)分別為F1和F2,則總彈力F=F1+F2,而每條橡皮筋的伸長量和總伸長量均為x,故勁度系數(shù)

    同理,如勁度系數(shù)分別為κ1,κ2和κ3的3條橡皮筋并起來,則其總的勁度系數(shù)κ=κ1+κ2+κ3.如3條勁度系數(shù)均為κ的橡皮筋串起來,則其勁度系數(shù)變?yōu)?κ.

    可見,橡皮筋并聯(lián)起來,其等效勁度系數(shù)變大.

    4 應用討論的結(jié)果求解題

    弄清楚橡皮筋勁度系數(shù)的變化規(guī)律后,再看文章開頭的題目.

    第一種思路是橡皮筋相當于先被截為等長的兩段再并起來,如圖3所示.

    圖3 第一種思路解題

    每段的勁度系數(shù)均變?yōu)?κ,兩段并起來后總的勁度系數(shù)變?yōu)?κ,所以有mg=4κx,則

    故總長度

    L′=L0+2x=12 cm

    圖4 第二種思路解題

    故總長度

    L′=L0+x=12 cm

    原題解答錯在認為將重物用滑輪按圖3方式掛起來后兩段的勁度系數(shù)仍然為κ.實際每段的勁度系數(shù)已變?yōu)?κ,而兩段的伸長量相等,均為

    故總長度仍為L′=L0+2x=12 cm

    這應該是第三種思路.

    2016-11-30)

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