兩個物塊所受的摩擦力如何變化

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學 內蒙古 鄂爾多斯 017010)

趙林明

(廣東實驗中學 廣東 廣州 510375)

兩個物塊所受的摩擦力如何變化

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學 內蒙古 鄂爾多斯 017010)

趙林明

(廣東實驗中學 廣東 廣州 510375)

剖析在自主招生和競賽中經(jīng)常會遇到的一道典型習題，發(fā)現(xiàn)其原參考答案解釋的有些牽強，而很多人對這個模型似乎都理解的不夠深刻，鑒于此，筆者深入探究了這一問題，揭開這種運動情境所隱含的玄機，希望能對廣大同仁有所幫助．

轉動 靜摩擦力 相對滑動 最大角速度

圖1 題目附圖

原參考答案

兩個方程聯(lián)立解得

所以分3種情況

ω=∞

即兩個物塊永遠不會滑動.

剖析：上網(wǎng)搜過該題之后，發(fā)現(xiàn)其解題思路皆與原參考答案一致．筆者認為對該題的深入探究非常有意義，實際上，該題可以作為一道具有一般意義的原始物理問題，因為筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，在高中普通物理中存在本題的衍生習題，當然難度有所下降．實際上對于該題，很多人都是知其然而不知其所以然．簡單地列出兩個方程似乎并沒有挖掘出該題的潛在價值．

首先這個模型不可避免地要討論隨著角速度的變大兩個物塊所受的靜摩擦力是如何變化的，由于靜摩擦力是被動力，隨著角速度的變化兩個物塊通過繩子互相制約，所以摩擦力也會發(fā)生相應的變化，下面我們來看詳細討論.

解得

即最大角速度為

解得

解得

解得

繩上張力

則

T1-T2=

當角速度繼續(xù)增大時，由于T1>T2，所以以后物塊B所受的靜摩擦力會從μmBg逐漸減小到零再反向逐漸增大，最終發(fā)生滑動，即又變成情況(1)．

結論：

【衍生習題】如圖2所示，兩物塊A和B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO′轉動，已知兩物塊質量相等，桿CD對物塊A和B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍．現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉動，使轉速逐漸增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A和B即將滑動的過程中，下列說法中正確的是( )

A.B受到的靜摩擦力一直增大

B.B受到的靜摩擦力是先增大后減小

C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小

D.A受到的合外力一直在增大

圖2 衍生習題題圖

1 范小輝．高校自主招生考試直通車．上海：上海交通大學出版社，20142 王后雄．考點同步解讀．武漢：華中師范大學出版社，2016．5

2016-10-23)