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    推斷待測阻值范圍的新方法

    2017-05-18 06:38:08董洪瓊
    物理通報 2017年5期
    關(guān)鍵詞:電流表內(nèi)阻阻值

    郎 軍 董洪瓊

    (重慶市第十一中學校 重慶 400061)

    推斷待測阻值范圍的新方法

    郎 軍 董洪瓊

    (重慶市第十一中學校 重慶 400061)

    提出了僅由兩組試觸數(shù)據(jù)推斷侍測阻值范圍的創(chuàng)新方法,應(yīng)用該方法分析了困惑中學師生的一個典型實例,揭示了傳統(tǒng)試觸法的適用條件.

    試觸法 內(nèi)接法 外接法 示數(shù) 阻值范圍 創(chuàng)新方法

    1 提出問題

    試觸法是在不改變控制電路中滑動變阻器阻值的條件下,只將測量電路由電流表內(nèi)接法換成外接法,測得兩次電表的示數(shù)(U內(nèi),I內(nèi))、(U外,I外),根據(jù)兩次示數(shù)變化情況做出判斷.具體方法是:

    2 理論推導

    不論控制電路是限流式還是分壓式,根據(jù)等效電壓源定理,可以將兩次的電路簡化為圖1和圖2,圖中E′和r′分別為等效電源的電動勢和內(nèi)阻.

    圖1 內(nèi)接法簡化電路

    圖2 外接法簡化電路

    對圖1,測量值

    (1)

    對圖2,測量值

    (2)

    容易證明,從圖1變到圖2,外電阻的阻值增大(參見參考文獻1),從而總電流減小,外電壓增大.因此有

    (3)

    U內(nèi)

    (4)

    由(1)、(4)兩式可得

    (5)

    由(2)、(3)兩式可得

    (6)

    于是就得到了Rx更為精確的取值范圍

    (7)

    由式(1)、(2)還可以得到RV和RA的制約關(guān)系

    (8)

    由閉合電路歐姆定律可進一步解出等效電源的內(nèi)阻r′和電動勢E′

    (9)

    E′=U外+I外(RA+r′)

    (10)

    由式(8)可知

    當RA增大時,RV單調(diào)增大.

    由式(3)、(4)、(8)可得RA和RV應(yīng)滿足的條件為

    (11)

    (12)

    在U內(nèi),U外,I內(nèi),I外為已知條件的情況下,式(7)給出了Rx更精確的取值范圍,式(11)、(12)給出了RA和RV的取值范圍.值得注意的是:RA,RV,E′,r′是互相制約著的,不能各自隨意取值.由式(8)、(9)、(10)可知,RV,E′,r′都是RA的函數(shù),不難證明,當?shù)刃?nèi)阻r′趨近于零時,RA趨近于下限值,RV趨近于下限值,Rx趨近于上限值;而當r′趨近于∞時,RA趨近于上限值,RV趨近于上限值,Rx趨近于下限值.但是RA不一定能取到式(11)中的所有值,因為由RA的值結(jié)合式(9)、(10)解出的r′和E′要符合實際.同理,RV和Rx也不一定能取到式(12)及式(7)范圍內(nèi)的所有值.

    3 實例分析

    (例:U內(nèi)=2.5 V,I內(nèi)=4.6 mA,U外=2.3 V,I外=5.0 mA)

    將各值代入式(1)、(2)、(7)、(11)、(12)求得

    R內(nèi)=543.49 Ω

    R外=460 Ω

    Rx∈(496.55 Ω,503.48 Ω)

    RA∈(40 Ω,46.9 325 Ω)

    RV∈5 326.8 Ω, 6 250.0 Ω)

    表1是電流表的電阻取不同值得到的結(jié)果.

    表1 不同電阻取得的結(jié)果

    從表中可以清楚地看出,兩種接法測量誤差的大小與電流表電阻RA的阻值有關(guān),在符合實際的情況中,有時內(nèi)接法誤差較小,有時外接法誤差較小,在這種情況下,試觸法已經(jīng)失效,再爭論分母該取哪一次的值也就沒有意義了.

    在分析這個例子的時候,有人同時假定了RV=5 000 Ω和r′=100 Ω兩個條件,這是不合理的,根據(jù)本文的分析,本例中的RV∈(5 326.8 Ω,6 250.0 Ω),不可能取RV=5 000 Ω;同時,當RV取了某個合理的值后,r′的值也就確定了,不能隨意賦值.

    同時可以看出,由于Rx∈(496.55 Ω,503.48 Ω),不論取R內(nèi)=543 Ω還是取R外=460 Ω為測量值都有較大誤差.本文的方法更能準確地確定Rx的測量值(如可取500 Ω).

    (例:U內(nèi)=2.5 V,I內(nèi)=3.0 mA,U外=1.3 V,I外=6.0 mA)

    由這4個測量數(shù)據(jù)可得:R內(nèi)=833 Ω,R外=217 Ω,Rx∈(293 Ω,633 Ω),RA∈(200 Ω,540.5 Ω);RV∈(329 Ω,833 Ω)

    表2是電流表的電阻取不同值得到的結(jié)果.

    表2 不同電阻取得的結(jié)果

    ( 例:U內(nèi)=2.5 V,I內(nèi)=4.6 mA,U外=1.5 V,I外=5.0 mA)

    計算得R內(nèi)=543 Ω,R外=300 Ω,Rx∈(315 Ω,343 Ω),顯然這種情況下試觸法適用.

    (例:U內(nèi)=2.5 V,I內(nèi)=3.0 mA,U外=2.4 V,I外=5.0 mA )

    計算得R內(nèi)=833 Ω,R外=480 Ω,Rx∈(779 Ω,813 Ω).這種情況下試觸法也適用.

    4 幾點結(jié)論

    (4)不論哪種情況,如果知道電路的等效內(nèi)阻遠小于等效外阻(如控制電路采用分壓式電路),可取本文方法中Rx的上限值作為測量值,即

    值得一提的是,本文方法的可靠性還可以這樣檢驗:先設(shè)定E′,r′,RV,RA及Rx的值,用電腦算出U內(nèi),I內(nèi),U外及I外的值,然后由這4個值用本文的方法算出Rx,RA,RV等的可能取值范圍,再與真實值比較.限于篇幅不再贅述.

    1 何崇榮.用試觸法判斷電流表內(nèi)接和外接的依據(jù).中學物理,2011(07)

    2 郭保忠.淺談試觸法之偽.中學物理,2012(05)

    3 張?zhí)鞛?付佳,李豐果.試觸法電表偏轉(zhuǎn)變化規(guī)律的實驗測試與分析.物理教學探討,2014(07)

    4 譚一偉.電流表內(nèi)接還是外接——“試觸法”釋疑.物理通報,2015(08):38~39

    2016-11-21)

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