張 燕 翟 影 候云浪 祝 昆
(六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系 貴州 六盤水 553004)
非單色性光源對楊氏干涉條紋可見度的影響*
張 燕 翟 影 候云浪 祝 昆
(六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系 貴州 六盤水 553004)
光源的單色性影響其相干性.任何實際的波列都有一定的譜線寬度,譜線寬度表示了光源單色性的好壞,直接影響了干涉條紋的可見度.對非單色性光源通過典型楊氏雙縫干涉裝置產(chǎn)生干涉條紋的理論進(jìn)行分析和仿真,得出譜線寬度與干涉條紋的可見度的關(guān)系.結(jié)論與實驗相吻合.其結(jié)果對于干涉法工程測量具有現(xiàn)實意義.
干涉條紋 可見度 非單色性光源
相干性是光源的一種重要特性,由干涉條紋的可見程度綜合表現(xiàn)出來.單一波長的波列只是一種理想情況,任何實際的波列都有一定譜線寬度.譜線中心對應(yīng)中心波長,譜線寬度表示了光源單色性的好壞,譜線寬度越小,單色程度越高.實際得到的干涉條紋往往是不同波長的多套干涉條紋的疊加.每一光源發(fā)出的光都不可能是單一波長的諧波,而是有一定波長范圍的準(zhǔn)單色光[1].通常的干涉條紋往往由這類準(zhǔn)單色光獲得.多長的譜線寬度的準(zhǔn)單色光能夠獲得較為明顯的干涉條紋,成為利用干涉原理進(jìn)行工程測量的基本問題.楊氏雙縫干涉是典型的分波面干涉裝置[2],我們利用其原理通過計算機(jī)仿真分析了譜線寬度與干涉條紋的可見度關(guān)系,得出有用的結(jié)果.對于研究非單色性光源在工程測量中的應(yīng)用具有參考意義.
設(shè)楊氏雙縫干涉中,兩縫出射的相干光在空間P點相遇,該點的總光強(qiáng)為[2]
(1)
式中I1和I2分別為兩束相干光的光強(qiáng),Δφ為二者間的相位差,因兩相干光束為同一光源發(fā)出,則有
I0=I1=I2
式(1)可寫為
(2)
從式(2)可看出
Imax=4I0
Imin=0
由干涉條紋可見度的定義
看出在理想單色光源下,楊氏干涉條紋的可見度
V=1,條紋的反差最大,清晰可見.
圖1 非單色光源的譜線寬度
圖2 第j級與第j+1級明條紋寬度及其間隔示意圖
從圖2可看出
(3)
從式(3)可看出Δy′與級數(shù)j跟譜線寬度Δλ有關(guān),對于某一級數(shù)(即確定的觀察點)的干涉條紋而言,Δλ越大,則Δy′越小,條紋可見度低,隨著Δλ的不斷增大,可見度逐漸變?yōu)榱?,此處條紋不可見.當(dāng)Δλ繼續(xù)增大,Δy′=0出現(xiàn)在小于j的級次處,則清晰可見的條紋數(shù)越少,直至觀察不到干涉條紋.
根據(jù)楊氏雙縫干涉理論,利用Matlab軟件編程計算雙縫干涉的光強(qiáng)分布并作圖,同時模擬雙縫干涉的條紋圖樣.在此基礎(chǔ)上將不同譜線寬度光源的干涉光強(qiáng)分布進(jìn)行疊加并得到疊加后的光強(qiáng)分布圖及干涉圖樣[3].
設(shè)雙縫間距離d=0.12 mm,觀察屏到縫的距離r0=1 000 mm,光源的中心波長λ0=500 nm,觀察范圍從中央亮紋位置(0 mm)到25 mm,干涉圖樣是在觀察范圍(25 mm)取100個采樣點作灰度圖,橫坐標(biāo)為采樣點,縱坐標(biāo)為觀察屏上的橫向范圍.譜線寬度Δλ分別取10,30,50 nm,得到如圖3,4,5所示的疊加前后的光強(qiáng)分布圖及條紋圖樣.由圖3,4,5中的光強(qiáng)分布圖結(jié)合條紋可見度的定義式得到如圖6所示的可見度大小分布曲線.
圖3 Δλ=10 nm時的光強(qiáng)分布圖及條紋圖樣
圖4 Δλ=30 nm時的光強(qiáng)分布圖及條紋圖樣
圖5 Δλ=50 nm時的光強(qiáng)分布圖及條紋圖樣
圖6 條紋可見度分布曲線V-x
從圖6可看出,觀察范圍內(nèi)的條紋可見度隨著觀察位置的增大(即j越來越大)而減小,條紋逐漸變模糊.當(dāng)Δλ=10 nm時,可見度值變化甚小,近似為1,條紋清晰可見,如圖3(b)所示.Δλ逐漸增大,可見度隨觀察位置的增大減小得越快,出現(xiàn)模糊的條紋的位置越小,如圖4(b)、5(b)所示,即觀察范圍內(nèi)清晰可見的條紋數(shù)越少.對于某固定的觀察點,此處的條紋可見度隨著Δλ的增大而減小,與第3部分的理論分析結(jié)果一致.該結(jié)論與文獻(xiàn)[4]中描述的實驗結(jié)果相吻合,進(jìn)一步說明了理論分析的合理性.
本文通過一個簡單的示意圖對不同譜線寬度光源的干涉條紋進(jìn)行理論分析,同時利用Matlab得到不同譜線寬度光源下的干涉條紋光強(qiáng)分布圖、干涉條紋圖樣以及條紋可見度分布曲線,定性地分析了光源的非單色性,即譜線寬度,對干涉條紋可見度的影響:譜線寬度越小,光源的非單色性越好,條紋可見度變化越小,條紋清晰可見且能觀察到的干涉條紋越多.與非單色光的實驗結(jié)果相吻合,為利用非單色光源測量工程參量數(shù)提供了理論支撐.
1 廖延彪.現(xiàn)代光信息傳感原理.北京:清華大學(xué)出版社,2009
2 姚啟鈞.光學(xué)教程(第5版). 北京:高等教育出版社,2004
3 王立明.計算機(jī)模擬光源的光譜強(qiáng)度分布對楊氏雙縫干涉條紋的影響.高等函授學(xué)報(自然科學(xué)版),2007(05):45~49
4 石友彬,王文華,陳春雷,等.根據(jù)干涉條紋測量未知光源的波長.物理實驗,2007(11):35~37,40
TheInfluenceofNonMonochromaticLightSourceontheYoungInterferenceFringeVisibility
ZhangYanZhaiYingHouYunlangZhuKun
(DepartmentofPhysicsandElectronicScience,Liupanshuinormaluniversity,Liupanshui,Guizhou553004)
The monochromatic light source affects its coherence.The visibility of interference fringe was directly affected by linewidth. what generally comprise wave trains shows light source quality. In this paper,Young's double-slit interference device produces interference fringes by Non-monochromatic light source is analysed and simulated,It’s show that the Relationship between Spectral Line Width and Visibility of Interference,from which we obtain the following conclusions.It’s a result for the light interfering method has the realistic meaning.
interference fringes;visibility;non-monochromatic light source
*貴州省教育廳本科教學(xué)質(zhì)量工程教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革課堂基金,編號:GZSJG10977201403;六盤水師范學(xué)院2015年度大學(xué)生科研項目,編號:LPSSYDXS1511
張燕(1993- ),女,2013級應(yīng)用物理學(xué)本科生.
祝昆(1976- ),男,副教授,主要從事光學(xué)教學(xué)研究.
2016-12-29)